第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省開封市宇華實驗高中高一（下）第一次聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列物理量：①質量；②速度；③力；④加速度；⑤位移；⑥密度；⑦功.其中是向量的有(

)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.如果a，b是兩個單位向量，下列四個結論中正確的是(

)A.a=b B.a?b=1 3.在下列各組向量中，可以作為基底的是(

)A.e1=(0,0)，e2=(1,?2) B.e1=(?1,2)，e2=(5,7)

C.4.已知向量a=(?2,m)，b=(1,2)，|a+b|=|A.?1 B.?12 C.125.已知向量a=(1,2)，b=(2,?3).若向量c滿足(c+a)//bA.(79,73) B.(?6.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且AB=a，AD=b，則MD=A.12a+12b B.?7.在三角形ABC中，A、B、C表示角度，a、b、c表示邊長已知b=5，c=42，B=45°，則sinC=(

)A.12 B.45 C.22 8.已知O，N，P在△ABC所在平面內，且|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+NC=0，且A.重心

外心

垂心 B.重心

外心

內心 C.外心

重心

垂心 D.外心

重心

內心二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.AB+BA=0 B.AB+BC10.與向量a=(3,4)共線的單位向量e=(

)A.(45,35) B.(11.設a,b是兩個非零向量，若b⊥(aA.a?b=|b|2 B.|a|=|a?2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.下列說法中，正確的序號是______．

①零向量都相等；

②任一向量與它的平行向量不相等；

③若四邊形ABCD是平行四邊形，則AB=DC；

④共線的向量，若始點不同，則終點一定不同．13.已知向量a=(1,2)，b=(?3,t)，若a⊥b，則14.在△ABC中，若sin2C=3sinC.則∠C=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知aa=(1,2)，b=(?3,1)．

(Ⅰ)求a?2b；

(Ⅱ)設a,b的夾角為θ，求cosθ的值；

(Ⅲ)16.(本小題15分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°，BD，AC相交于點O，M為BO中點.設向量AB=a，AD=b．

(1)用a，b表示AM；

(2)建立適當的坐標系，使得點C的坐標為C(17.(本小題15分)

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足sin2A+sin2B?sin2C=?3sinAsin18.(本小題17分)

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b2+c2?32bc=a2．

(1)求cosA19.(本小題17分)

在氣象臺A正西方向300km處有一臺風中心，它正向東北方向移動，移動速度的大小為40km/?距臺風中心250km以內的地區都將受到影響.若臺風中心的這種移動趨勢不變，氣象臺所在地是否會受到臺風的影響？如果會，大約多長時間后受到影響？持續時間有多長？(精確到10min)(參考數據：2≈1.4，參考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.D

6.D

7.B

8.C

9.AB

10.BD

11.ABC

12.①③

13.514.π615.解：(Ⅰ)a?2b=(1，2)?2(?3，1)=(1+6，2?2)=(7，0)．

(Ⅱ)cosθ=a?b|a|?|b|=1×(?3)+2×11+(?3)2×22+1=?216.解：(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，BD，AC相交于點O，

所以AO=12AC=12(AB+AD)=12(a+b)，

因為M為BO中點，∴AM=12(AO+AB)=12[12(a+b)+a]=3417.解：(1)∵sin2A+sin2B?sin2C=?3sinAsinB，

由正弦定理可得a2+b2?c2=?3ab，

所以cosC=a2+b2?c22ab=?18.解：(1)在△ABC中，b2+c2?a2=32bc，

由余弦定理cosA=b2+c2?a22bc=32bc2bc19.解：以氣象臺為坐標原點，正東方向為x軸正方向，建立直角坐標系，

則現在臺風中心B1的坐標為(?300,0)，

由題意可知，t小時后，B的坐標為(?300+40tcos45°,40tsin45°)，即(?30