2025年普通高中招生考試一模試卷數學注意事項：1．本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.的相反數是（）A. B.2025 C. D.2.“於顯樂都，既麗且康！陪京之南，居漢之陽，”東漢張衡以一篇《南都賦》贊頌了家鄉南陽地理位置之獨特、自然山河之壯美、歷史人文之悠遠．如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，與“南”字所在面相對的面上的漢字是（）A.陪 B.漢 C.陽 D.居3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.下列關于菱形的說法正確的是（）A.菱形四個內角一定相等 B.菱形的對角線一定相等C.對角線互相垂直的四邊形是菱形 D.四條邊相等的四邊形是菱形5.兆帕（）是一個用于表示壓力或應力的單位，它是帕斯卡（）的百萬倍，即兆帕的，則兆帕用科學記數法表示為（）A.帕 B.帕 C.帕 D.帕6.一次投籃訓練中，甲、乙、丙、丁四人各進行了10次投籃，每人投籃成績的平均數都是8，方差分別為，，，，成績最穩定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如圖，直線，正五邊形的邊在直線上，頂點在直線上，過點作正五邊形的對稱軸分別交，，于點，，，則的度數為（）A B. C. D.8.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，且為負數，則（）A2 B. C. D.9.點，是拋物線上的兩個點，且，則m的值可以是（）A.4 B.3 C.2 D.110.正方形與正方形按照如圖所示的位置擺放，其中點E在上，點G、B、C在同一直線上，且，，正方形沿直線向右平移得到正方形，當點G與點C重合時停止運動，設平移的距離為x，正方形與正方形的重合部分面積為S，則S與x之間的函數圖象可以表示為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.代數式有意義時，應滿足的條件是______．12.不等式組的解集為_______．13.豫菜又稱中原河南菜系，扒、燒、炸、熘、爆、炒、熗別有特色，享譽海內外，現有紅燒肉、粉蒸肉、炒黃瓜、清炒茄子四個菜（如圖所示），隨機選兩個不同的菜，則選到“一葷一素”的概率為______．14.如圖，是的外接圓，是的直徑，是劣弧上一點，連接，，若，則的度數為______．15.如圖，在中，，，點在邊上，將沿所在直線翻折得到，的平分線交邊于，連接．若是以為一腰的等腰三角形，則的度數是______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.計算：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中．17.八年級（）班的體育老師對全班名同學進行了一次體測，成績（得分均為整數）滿分為分，成績達到分及以上為合格，該班的體育委員根據這次體測成績制作了統計圖和分析表如下：八年級（）班全體學生體測成績分析表

平均分分中位數分眾數分合格率男生

女生

已知該班男生中不合格的僅有人，女生得分的人數為．（1）該班共有女生______人；（2）補全“八年級（）班全體學生體測成績分析表”；（3）你認為在這次體測中，該班的全體男生和全體女生哪個表現得更好？說明理由．18.如圖，在等腰中，頂角（1）請用無刻度直尺和圓規作的平分線交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）作于點，再作交于點．求證：．19.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在軸正半軸上，．反比例函數經過頂點（1）求的值；（2）以點為圓心，長為半徑畫弧，點在第一象限，若，求的長．20.某綜合實踐小組利用量角器和鉛垂自制了一個簡易測角儀，如圖1，沿著視線1在底部觀察所測物體最高點，當量角器零刻度線上，兩點均在視線上時，記視線與鉛垂線所夾的銳角為．（1）則仰角的度數為______．（用含的代數式表示）（2）該小組利用這個簡易測角儀測量下圖中柏樹的高度，示意圖為圖2，他們先在點處觀察柏樹的最高點，得，然后沿方向前進，在點處觀察柏樹的最高點，得，已知觀測點，距地面的高度．，求柏樹的高度．（結果精確到1m．參考數據：）21.南陽烙畫，起源于秦漢，鼎盛于明清，發展于現代，2021年入選中國非物質文化遺產，素以“南陽三大寶”之首而蜚聲海內外．某網店老板小杰在南陽某烙畫專營店選中A，B兩款高端烙畫，決定從該店進貨并銷售，已知兩款烙畫的進貨價和銷售價如下表：A款烙畫B款烙畫進貨價（元/件）80140銷售價（元/件）98168（1）第一次小杰用2440元購進了A，B兩款烙畫共20件，兩款烙畫各購進多少件？（2）第二次小杰進貨時，計劃購進A款烙畫數量不少于B款烙畫數量的，且小杰計劃購進兩款烙畫共30件，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？22.跳水過程中的拋物線問題素材1如果將運動員的身體看作一點，則他在跳水過程中運動的軌跡可以看作拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標系，運動員甲從點起跳，從起跳到入水的過程中，其豎直高度與水平距離滿足二次函數．素材2記運動員甲起跳后達到的最高點B到水面的高度為（），從到達最高點B開始計時，則他到水面的距離與時間之間滿足．素材3運動員甲每次在達到最高點后需要的時間才能完成極具難度的動作．問題解決任務1求的值；任務2請通過計算說明，運動員甲能否成功完成動作？任務3運動員甲進行第二次跳水訓練，此時他豎直高度與水平距離的關系為，若達到最高點后能順利完成動作，直接寫出的取值范圍．23.過平面內一定點作兩條直線（不平行）的垂線，那么這個定點與兩個垂足構成的三角形稱為“點足三角形”，在“點足三角形”中，以這個定點為頂點的角稱為“垂角”．如圖1，與交于點，，垂足分別為，，則為“點足三角形”，為“垂角”．（1）如圖2，直線與相交，，在直線上有，，三點，則分別以，，三點為定（頂）點的“點足三角形”中，“垂角”最大的是以______為頂點；（選填“”“”或“”