相似三角形應用舉例教案?一、教學目標1.知識與技能目標能夠運用相似三角形的性質和判定方法解決實際生活中的測量問題，如測量物體的高度、寬度等。培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力，提高學生運用數學知識解決實際問題的意識。2.過程與方法目標通過對實際問題的分析和解決，經歷觀察、思考、建模、求解等過程，體會數學建模思想在解決實際問題中的應用。讓學生在小組合作交流中，培養合作意識和探究精神，提高學生分析問題和解決問題的能力。3.情感態度與價值觀目標感受數學與實際生活的緊密聯系，體會數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。通過解決實際問題，培養學生勇于探索、克服困難的意志品質，增強學生學好數學的信心。二、教學重難點1.教學重點運用相似三角形的知識解決實際問題，構建相似三角形模型。分析實際問題中的數量關系，找到相似三角形的對應邊和對應角。2.教學難點如何引導學生將實際問題抽象為數學問題，建立合理的相似三角形模型。在不同的實際情境中，靈活運用相似三角形的性質和判定方法進行求解。三、教學方法1.講授法：講解相似三角形在實際問題中的應用原理和方法，使學生系統地掌握相關知識。2.討論法：組織學生進行小組討論，鼓勵學生積極交流自己的想法和思路，培養學生的合作意識和思維能力。3.探究法：引導學生自主探究實際問題中的數學關系，通過觀察、分析、推理等活動，構建相似三角形模型，提高學生解決問題的能力。4.練習法：通過布置適量的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高運用相似三角形解決實際問題的技能。四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）1.展示一些生活中利用相似三角形原理進行測量的圖片，如金字塔的高度測量、旗桿高度的測量等。2.提問學生："在生活中，你們有沒有注意到這些利用相似三角形來解決實際問題的例子？你們想知道是如何測量這些物體的高度的嗎？"3.引出課題：今天我們就來學習相似三角形在實際生活中的應用舉例，看看如何運用相似三角形的知識解決這些有趣的測量問題。（二）知識回顧（3分鐘）1.提問學生相似三角形的判定方法有哪些？學生回答：（1）兩角分別相等的兩個三角形相似；（2）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊成比例的兩個三角形相似。2.相似三角形有哪些性質？學生回答：（1）相似三角形的對應角相等；（2）相似三角形的對應邊成比例；（3）相似三角形的周長比等于相似比；（4）相似三角形的面積比等于相似比的平方。（三）例題講解（20分鐘）例1：測量金字塔的高度1.多媒體展示金字塔的圖片，并給出問題情境：埃及金字塔是世界七大奇跡之一，在古代，沒有先進的測量工具，人們是如何測量金字塔的高度的呢？現在，我們有一位游客站在金字塔前，他想知道金字塔的高度。他在某一時刻測得自己的身高為1.6m，他的影長為2m，同時測得金字塔的影長為200m，你能幫他算出金字塔的高度嗎？2.分析問題：引導學生畫出示意圖，設金字塔的高度為$AB$，游客的身高為$CD$，游客的影長為$DE$，金字塔的影長為$BE$。提問學生："在這個情境中，有哪些三角形相似？為什么？"學生回答：$\triangleABE\sim\triangleCDE$，因為同一時刻，太陽光線是平行的，所以$\angleAEB=\angleCED$，又因為$\angleB=\angleD=90^{\circ}$，根據兩角分別相等的兩個三角形相似，可得$\triangleABE\sim\triangleCDE$。3.求解過程：設金字塔的高度為$x$m。因為$\triangleABE\sim\triangleCDE$，所以$\frac{AB}{CD}=\frac{BE}{DE}$。已知$CD=1.6$m，$DE=2$m，$BE=200$m，代入可得：$\frac{x}{1.6}=\frac{200}{2}$$2x=1.6×200$$2x=320$$x=160$4.總結：解決這類測量物體高度的問題，關鍵是要找到相似三角形，利用相似三角形的對應邊成比例來建立方程求解。強調在實際問題中，要注意將實際數據準確地轉化為數學模型中的對應量。例2：測量河寬1.多媒體展示一條河流的圖片，并給出問題情境：如圖，為了測量一條河流的寬度$AB$，可以在河對岸選定一個目標點$C$，在近岸取點$D$，使點$D$、$C$、$A$在同一條直線上，再在近岸取點$E$，使$DE\perpAD$，然后延長$DE$到點$F$，使$EF=DE$。連接$FC$并延長，與$AB$的延長線相交于點$G$。已知$DE=30$m，$EG=40$m，$AD=60$m，求河寬$AB$。2.分析問題：引導學生觀察圖形，提問："在這個圖形中，有哪些三角形相似？為什么？"學生回答：$\triangleABC\sim\triangleFEC$，因為$AB\parallelFC$，所以$\angleBAC=\angleEFC$，又因為$\angleABC=\angleFEC=90^{\circ}$，根據兩角分別相等的兩個三角形相似，可得$\triangleABC\sim\triangleFEC$。3.求解過程：設河寬$AB=x$m，則$BG=x+60$m。因為$\triangleABC\sim\triangleFEC$，所以$\frac{AB}{FE}=\frac{BG}{EG}$。已知$FE=DE=30$m，$EG=40$m，代入可得：$\frac{x}{30}=\frac{x+60}{40}$$40x=30(x+60)$$40x=30x+1800$$40x30x=1800$$10x=1800$$x=180$4.總結：測量河寬這類問題，同樣是通過構造相似三角形，利用相似三角形的性質來求解。要善于從復雜的圖形中找出相似三角形，并準確找出對應邊和對應角，建立正確的比例關系。（四）課堂練習（15分鐘）1.布置練習題：如圖，小明想測量一棵樹的高度，他發現樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，測得地面上的影長為8m，坡面上的影長為4m，已知斜坡的坡度為$i=1:\sqrt{3}$，且此時測得1m桿的影長為2m，求樹的高度。（提示：先根據斜坡的坡度求出坡角，再通過相似三角形求出樹在斜坡上的影子對應的高度，最后加上地面上影子對應的高度）如圖，為了測量一池塘的寬$AB$，在岸邊找一點$C$，連接$AC$、$BC$，延長$AC$到點$D$，使$CD=\frac{1}{2}AC$，延長$BC$到點$E$，使$CE=\frac{1}{2}BC$，連接$DE$。如果測量得$DE=20$m，那么池塘的寬$AB$是多少？2.學生自主完成練習，教師巡視指導，及時發現學生在解題過程中存在的問題。3.請兩位學生上臺板演解題過程，其他學生在座位上認真思考并檢查自己的解題過程。4.教師針對學生的板演進行點評，強調解題的關鍵步驟和注意事項，對學生存在的問題進行詳細講解，確保學生理解掌握。（五）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學內容，提問："通過本節課的學習，你有哪些收獲？"2.學生積極發言，分享自己在本節課中的學習體會和收獲。3.教師對學生的發言進行總結和補充，強調以下幾點：相似三角形在實際生活中有廣泛的應用，如測量物體的高度、寬度等。解決實際問題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，構建相似三角形模型，利用相似三角形的性質和判定方法進行求解。在建立相似三角形模型時，要準確找出對應邊和對應角，根據已知條件列出正確的比例關系。通過本節課的學習，希望同學們能夠體會數學建模思想，提高運用數學知識解決實際問題的能力，感受數學與生活的緊密聯系。（六）布置作業（5分鐘）1.書面作業：教材第42頁練習第1、2、3題。如圖，某數學興趣小組為測量一顆古樹$BH$和教學樓$CG$的高，先在$A$處用高1.5m的測角儀$AD$測得古樹頂端$H$的仰角$\angleHDE$為$45^{\circ}$，此時教學樓頂端$G$恰好在視線$DH$上，再向前走7m到達$B$處，又測得教學樓頂端$G$的仰角$\angleGFE=60^{\circ}$，$A$、$B$、$C$三點在同一水平線上。求古樹$BH$的高和教學樓$CG$的高（結果保留根號）。2.拓展作業：請同學們課后觀察生活中的其他場景，尋找利用相似三角形解決實際問題的例子，并嘗試用所學知識進行解答。查閱資料，了解相似三角形在建筑、工程、攝影等領域的更多應用，并撰寫一篇簡短的數學小論文，下節課進行交流分享。五、教學反思通過本節課的教學，學生對相似三角形在實際生活中的應用有了更深入的理解和掌握。在教學過程中，通過創設豐富的實際問題情境，引導學生積極思考、主動探究，逐步掌握將實際問題轉化為數學問題的方法，培養了學生的數學建模能力和應用意識。在教學方法上，采用了講授法、討論法、探究法和練習法相結合的方式，讓學生在不同的學習活動中，充分發揮主體作用，提高了學生的學習積極性和主動性。通過小組討論和課堂練習，及時反饋學生的學習情況，發現問題并及時解決，有助于學生