人教版九年級數學下冊27章相似----教案?一、教學目標1.知識與技能目標理解相似圖形的概念，能識別相似圖形。掌握相似多邊形的性質，會根據相似多邊形的性質進行簡單的計算和證明。理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法和性質，并能運用這些知識解決相關的實際問題。2.過程與方法目標通過觀察、比較、分析等活動，培養學生的觀察能力、邏輯推理能力和類比思想。經歷探索相似三角形判定方法和性質的過程，體會數學知識之間的內在聯系，提高學生的探究能力。3.情感態度與價值觀目標讓學生在觀察、操作、推理等探索過程中，體驗數學活動充滿探索性和創造性，激發學生學習數學的興趣。通過相似圖形在實際生活中的應用，培養學生用數學眼光觀察生活，用數學思維分析生活現象的意識。二、教學重難點1.教學重點相似多邊形的性質及相似三角形的判定方法和性質。運用相似三角形的知識解決實際問題。2.教學難點相似三角形判定方法的證明及靈活運用相似三角形的判定和性質解決問題。三、教學方法講授法、直觀演示法、討論法、探究法相結合四、教學過程27.1圖形的相似1.導入新課展示一些生活中相似的圖形，如不同尺寸的五星紅旗、同型號的汽車圖片等，引導學生觀察這些圖形之間的關系，從而引出相似圖形的概念。提問：同學們，在生活中你們還見過哪些形狀相同但大小可能不同的圖形呢？2.探究新知相似圖形的概念讓學生觀察教材中給出的幾組圖形，思考它們的形狀有什么特點。教師總結：形狀相同的圖形叫做相似圖形。強調：相似圖形只與形狀有關，與大小、位置無關。相似圖形的性質引導學生再次觀察相似圖形，探究相似圖形對應角、對應邊的關系。通過測量、比較等活動，得出相似圖形對應角相等，對應邊成比例。例如，對于兩個相似的三角形，它們的三個角分別相等，三條邊的長度對應成比例。3.課堂練習給出一些圖形，讓學生判斷哪些是相似圖形，并說明理由。如：兩個等邊三角形、兩個矩形、兩個正方形等。答案：兩個等邊三角形是相似圖形，因為它們形狀相同，對應角都是60°，對應邊成比例；兩個正方形是相似圖形，因為它們形狀相同，對應角都是90°，對應邊成比例；兩個矩形不一定是相似圖形，因為它們對應邊不一定成比例。4.課堂小結讓學生回顧相似圖形的概念和性質。教師總結：相似圖形是形狀相同的圖形，相似圖形對應角相等，對應邊成比例。5.布置作業教材課后練習題第1、2題。27.2相似三角形1.導入新課復習相似圖形的概念和性質，提問：相似圖形在三角形中是怎樣體現的呢？從而引出相似三角形的課題。展示兩個相似的三角形，讓學生觀察它們的對應角和對應邊的關系。2.探究新知相似三角形的概念類比相似圖形的概念，得出相似三角形的定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。表示方法：如果△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF，讀作"△ABC相似于△DEF"。強調：相似三角形對應頂點的字母寫在對應的位置上。相似比相似三角形對應邊的比叫做相似比。例如，若△ABC∽△DEF，且AB:DE=BC:EF=AC:DF=k，則k就是這兩個相似三角形的相似比。提醒學生注意：相似比是有順序的，若△ABC與△DEF的相似比為k，則△DEF與△ABC的相似比為1/k。相似三角形的性質引導學生根據相似三角形的定義，探究相似三角形的性質。得出：相似三角形對應角相等，對應邊成比例。用幾何語言表示為：因為△ABC∽△DEF，所以∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB/DE=BC/EF=AC/DF。3.課堂練習已知△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠B=60°，AB=3，DE=6，求∠D、∠E、∠F的度數及BC的長。答案：因為△ABC∽△DEF，所以∠D=∠A=50°，∠E=∠B=60°，∠F=180°50°60°=70°。又因為AB/DE=BC/EF，即3/6=BC/EF，設BC=x，則3/6=x/EF，EF=2x。4.課堂小結讓學生回顧相似三角形的概念、相似比和性質。教師總結：相似三角形是對應角相等，對應邊成比例的三角形，相似比是對應邊的比，相似三角形具有對應角相等，對應邊成比例的性質。5.布置作業教材課后練習題第3、4題。27.2.1相似三角形的判定1.導入新課復習相似三角形的概念和性質，提問：如何判斷兩個三角形是否相似呢？有沒有簡單的方法？從而引出相似三角形判定的探究。展示一些形狀不同的三角形，讓學生思考怎樣判斷它們是否相似。2.探究新知平行線分線段成比例定理教師通過多媒體展示一組平行線截兩條直線的圖形，引導學生觀察并測量相關線段的長度。得出：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。例如，如圖，若l?∥l?∥l?，則AB/BC=DE/EF，AB/AC=DE/DF，BC/AC=EF/DF。強調：定理中的"對應線段"是指被平行線所截得的線段。平行線分線段成比例定理的推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。例如，在△ABC中，若DE∥BC，則AD/DB=AE/EC，AD/AB=AE/AC，DB/AB=EC/AC。相似三角形的判定定理判定定理1：三邊成比例的兩個三角形相似。已知：在△ABC和△A'B'C'中，AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'。求證：△ABC∽△A'B'C'。證明：在AB上截取AD=A'B'，過點D作DE∥BC交AC于點E，則△ADE∽△ABC，且AD/AB=AE/AC=DE/BC。因為AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'，AD=A'B'，所以AE=A'C'，DE=B'C'，所以△ADE≌△A'B'C'，所以△ABC∽△A'B'C'。判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。已知：在△ABC和△A'B'C'中，AB/A'B'=AC/A'C'，∠A=∠A'。求證：△ABC∽△A'B'C'。證明：在AB上截取AD=A'B'，過點D作DE∥BC交AC于點E，則△ADE∽△ABC，且AD/AB=AE/AC。因為AB/A'B'=AC/A'C'，AD=A'B'，所以AE=A'C'，又因為∠A=∠A'，所以△ADE≌△A'B'C'，所以△ABC∽△A'B'C'。判定定理3：兩角分別相等的兩個三角形相似。已知：在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'。求證：△ABC∽△A'B'C'。證明：因為∠A=∠A'，∠B=∠B'，所以∠C=∠C'。在AB上截取AD=A'B'，過點D作DE∥BC交AC于點E，則△ADE∽△ABC，且∠ADE=∠B，AD=A'B'，又因為∠B=∠B'，所以∠ADE=∠B'，所以△ADE≌△A'B'C'，所以△ABC∽△A'B'C'。3.課堂練習已知在△ABC和△DEF中，AB=3，BC=4，AC=5，DE=6，EF=8，DF=10，判斷△ABC與△DEF是否相似，并說明理由。答案：因為AB/DE=3/6=1/2，BC/EF=4/8=1/2，AC/DF=5/10=1/2，所以AB/DE=BC/EF=AC/DF，根據三邊成比例的兩個三角形相似，可得△ABC∽△DEF。已知在△ABC和△A'B'C'中，AB=6，AC=4，∠A=60°，A'B'=3，A'C'=2，∠A'=60°，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由。答案：因為AB/A'B'=6/3=2，AC/A'C'=4/2=2，且∠A=∠A'=60°，所以AB/A'B'=AC/A'C'，∠A=∠A'，根據兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得△ABC∽△A'B'C'。4.課堂小結讓學生回顧平行線分線段成比例定理及其推論，以及相似三角形的三個判定定理。教師總結：平行線分線段成比例定理是相似三角形判定的基礎，相似三角形的判定定理為我們判斷兩個三角形是否相似提供了有效的方法。5.布置作業教材課后練習題第58題。27.2.2相似三角形應用舉例1.導入新課復習相似三角形的判定方法和性質，提問：相似三角形在生活中有哪些實際應用呢？從而引出本節課的內容。展示一些利用相似三角形解決實際問題的圖片，如測量金字塔高度、河寬等，激發學生的興趣。2.探究新知利用相似三角形測量高度例如，在測量金字塔高度的問題中，講解如何構造相似三角形來求解。已知：在金字塔前豎一根竹竿，測量竹竿的高度為h?，影子長度為l?，同時測量金字塔的影子長度為l?。求：金字塔的高度h?。解：因為同一時刻，太陽光線是平行的，所以可得△ABC∽△DEF，根據相似三角形對應邊成比例，即h?/h?=l?/l?，所以h?=h?×l?/l?。利用相似三角形測量河寬例如，講解如何測量河寬的方法。已知：在河的對岸選定一個目標點A，在河這邊選一點B，使AB與河岸垂直，再選一點C，使BC與河岸垂直，然后在BC的延長線上選一點D，使∠ADB=∠ACB。求：河寬AB。解：因為∠ADB=∠ACB，∠B=∠B=90°，所以△ABD∽△CBD，根據相似三角形對應邊成比例，即AB/CB=BD/AB，所以AB2=CB×BD，AB=√(CB×BD)。3.課堂練習小明想測量一棵樹的高度，他在某一時刻測得1m長的竹竿豎直放置時影長為1.5m，在同時刻測量這棵樹的影長時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為9m，留在墻上的影長為2m，求這棵樹的高度。答案：設樹高為xm。因為同一時刻物體的長度和影長成正比，所以可得(x2)/9=1/1.5，1.5(x2)=9，1.5x3=9，1.5x=12，x=8。所以這棵樹的高度為8m。如圖，為了測量池塘兩岸A、B兩點間的距離，在與AB垂直的方向上取點C，測得AC=20m，∠ACB=90°，∠ACB的平分線CD交AB于點D，測得CD=20√2m，求AB的長。答案：因為CD是∠ACB的平分線，∠ACB=90°，所以∠ACD=∠BCD=45°。又因為∠A=∠A，所以△ACD∽△ABC，所以AC/AB=AD/AC。在Rt△ACD中，AC=20m，CD=20√2m，根據勾股定理可得AD=20m。設AB=xm，則20/x=20/20，x=20。所以AB的長為20m。4.課堂小結讓學生回顧利用相似三角形解決實際問題的方法和步驟。教師總結：通過構造相似三角形，利用相似三角形的性質建立比例關系，從而解決實際問題中的測量高度、河寬等問題。5.布置作業教材課后練習題第911題。27.2.3相似三角形的周長與面積1.導入新課復習相似三角形的概念、判定方法和性質，提問：相似三角形的周長和面積有什么特點呢？從而引出本節課的內容。展示兩個相似三角形，讓學生思考它們的周長和面積之間的關系。2.探究新知相似三角形的周長比設△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，即AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'=k。則△ABC的周長為AB+BC+AC，△A'B'C'的周長為A'B'+B'C'+A'C'。所以△ABC的周長/△A'B'C'的周長=(AB+BC+AC)/(A'B'+B'C'+A'C')=k。得出：相似三角形周長的比等于相似比。相似三角形的面積比設△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，過點A作AD⊥BC于點D，過點A'作A'D'⊥B'C'于點D'。因為△ABC∽△A'B'C'，所以∠B=∠B'，又因為∠ADB=∠A'D'B'=90°，所以△ABD∽△A'B'D'。則AD/A'D'=A