2021年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分．在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求．）1.下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A.|﹣2| B.SKIPIF1<0 C.（-1）0 D.﹣32【答案】D【解析】【分析】先求出各個運算結(jié)果，繼而即可判斷正負性．【詳解】解：A.|﹣2|=2，是正數(shù)，不符合題意，B.（﹣SKIPIF1<0）2=5，是正數(shù)，不符合題意，C.（﹣1）0=1是正數(shù)，不符合題意，D.﹣32=-9是負數(shù)，符合題意，故選D．【點睛】本本題主要考查正負數(shù)的概念，掌握乘方運算，零指數(shù)冪運算以及絕對值的意義，是解題的關(guān)鍵．2.如圖所示的幾何體，其上半部有一個圓孔，則該幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義及畫圖規(guī)則，畫出俯視圖，再與各選項進行對比即可找出正確答案．【詳解】解：從上向下看幾何體時，外部輪廓如圖1所示：

∵上半部有圓孔，且在幾何體內(nèi)部，看不見的輪廓線畫虛線，∴整個幾何體的俯視圖如圖2所示：

故選：A

【點睛】本題考查了三視圖的知識點，熟知左視圖的定義和畫三視圖的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．

3.已知一個水分子的直徑約為3.85×10﹣9米，某花粉的直徑約為5×10﹣4米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個水分子的直徑是這種花粉直徑的（）A.0.77×10﹣5倍 B.77×10﹣4倍 C.7.7×10﹣6倍 D.7.7×10﹣5倍【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】由題意得：(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)=7.7×10﹣6倍，故選C．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，則∠CEF的度數(shù)為（）A95° B.105° C.110° D.115°【答案】B【解析】【分析】由SKIPIF1<0平行的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案是：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角度求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．5.為了保護環(huán)境加強環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動，下面是隨機抽取40名學(xué)生對收集廢舊電池的數(shù)量進行的統(tǒng)計：廢舊電池數(shù)/節(jié)45678人數(shù)/人9111154請根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池數(shù)，判斷下列說法正確的是（）A.樣本為40名學(xué)生 B.眾數(shù)是11節(jié)C.中位數(shù)6節(jié) D.平均數(shù)是5.6節(jié)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)樣本定義可判定A，利用眾數(shù)定義可判定B，利用中位數(shù)定義可判定C，利用加權(quán)平均數(shù)計算可判定D即可．【詳解】解：A.隨機抽取40名學(xué)生對收集廢舊電池的數(shù)量是樣本，故選項A樣本為40名學(xué)生不正確；B.根據(jù)眾數(shù)定義重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是5節(jié)或6節(jié)，故選項B眾數(shù)是11節(jié)不正確，C.根據(jù)中位數(shù)定義樣本容量為40，中位數(shù)位于SKIPIF1<0兩個位置數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第20位、第21位兩個數(shù)據(jù)為6節(jié)與7節(jié)的平均數(shù)SKIPIF1<0節(jié)，故選項C中位數(shù)是6節(jié)不正確；D.根據(jù)樣本平均數(shù)SKIPIF1<0節(jié)故選項D平均數(shù)是5.6節(jié)正確．故選擇：D．【點睛】本題考查樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)是解題關(guān)鍵．6.下列運算正確的是（）A.a2?a4＝a8 B.﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣abC.（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D.（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】C【解析】【分析】依次分析各選項，利用同底數(shù)冪的乘法法則、單項式乘多項式、積的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法、乘法公式進行運算即可得出A、B、D三個選項錯誤，只有A選項正確．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A、B、D三個選項錯誤；∵SKIPIF1<0，∴C選項正確，故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算、單項式乘多項式、積的乘方運算、負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法運算、乘法公式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義，本題雖屬于基礎(chǔ)題，但其計算中容易出現(xiàn)符號錯誤，因此應(yīng)加強學(xué)生的符號運算意識，提高運算能力與技巧等．7.關(guān)于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一個解是﹣2，則k值為（）A.2或4 B.0或4 C.﹣2或0 D.﹣2或2【答案】B【解析】【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；【詳解】解：將x=-2代入原方程得到：SKIPIF1<0，解關(guān)于k的一元二次方程得：k=0或4，故選：B．【點睛】此題主要考查了解一元二次方程相關(guān)知識點，代入解求值是關(guān)鍵．8.如圖，A，B，C是半徑為1的⊙O上的三個點，若AB＝SKIPIF1<0，∠CAB＝30°，則∠ABC的度數(shù)為（）A.95° B.100° C.105° D.110°【答案】C【解析】【分析】連接OB，OC，根據(jù)勾股定理逆定理可得∠AOB＝90°，∠ABO＝∠BAO＝45°，根據(jù)圓周角定理可得∠COB＝2∠CAB＝60°，∠OBC＝∠OCB＝60°，由此可求得答案．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，∵OA＝OB＝1，AB＝SKIPIF1<0，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，又∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解決本題的關(guān)鍵．9.若﹣3＜a≤3，則關(guān)于x的方程x＋a＝2解的取值范圍為（）A.﹣1≤x＜5 B.﹣1＜x≤1 C.﹣1≤x＜1 D.﹣1＜x≤5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，再根據(jù)﹣3＜a≤3的范圍，即可求解．【詳解】解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，∵﹣3＜a≤3，∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，故選A．【點睛】本題主要考查解一元一次方程以及不等式的性質(zhì)，用含a的代數(shù)式表示x，是解題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象和反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先通過二次函數(shù)的圖像確定a、b、c的正負，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正負即可判定兩個函數(shù)的圖像所在的象限，即可得出正確選項．【詳解】解：由圖像可知：圖像開口向下，對稱軸位于y軸左側(cè)，與y軸正半軸交于一點，可得：SKIPIF1<0又由于當(dāng)x=1時，SKIPIF1<0因此一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四三個象限，反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題干中的二次函數(shù)圖像，能根據(jù)圖像確定解析式中各系數(shù)的正負，再通過各項系數(shù)的正負判定另外兩個函數(shù)的圖像所在的象限，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)為A（0，2），B（﹣1，0），將△ABO繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1O，若AB⊥OB1，則點A1的坐標(biāo)為（）

A.（SKIPIF1<0） B.（SKIPIF1<0） C.（SKIPIF1<0） D.（SKIPIF1<0）【答案】A【解析】【分析】先求出AB，OA1，再作輔助線構(gòu)造相似三角形，如圖所示，得到對應(yīng)邊成比例，求出OC和A1C，即可求解．【詳解】解:如圖所示，∵點A，B的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（﹣1，0），∴OB=1，OA=2，∴SKIPIF1<0，∵∠AOB=90°，∴∠A1OB1=90°，∴OA1⊥OB1，又∵AB⊥OB1，∴OA1∥AB，∴∠1=∠2，過A1點作A1C⊥x軸，∴∠A1CO=∠AOB，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵OA1=OA=2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A．

【點睛】本題綜合考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是理解并掌握相關(guān)概念，能通過作輔助線構(gòu)造相似三角形等，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．12.如圖，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，點P，Q同時由A點出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點B方向移動，在移動過程中始終保持PQ⊥AB，已知點P的移動速度為每秒1個單位長度，設(shè)點P的移動時間為x秒，△APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次分析當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三種情況下的三角形面積表達式，再根據(jù)其對應(yīng)圖像進行判斷即可確定正確選項．【詳解】解：如圖所示，分別過點D、點C向AB作垂線，垂足分別為點E、點F，∵已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，∴DE=CF=4，∵點P，Q同時由A點出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點B方向移動，在移動過程中始終保持PQ⊥AB，∴PQ∥DE∥CF，∵AD=5，∴SKIPIF1<0,∴當(dāng)SKIPIF1<0時，P點在AE之間，此時，AP=t，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因此，當(dāng)SKIPIF1<0時，其對應(yīng)的圖像為SKIPIF1<0，故排除C和D；∵CD＝3，∴EF=CD=3，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，P點位于EF上，此時，Q點位于DC上，其位置如圖中的P1Q1，則SKIPIF1<0，因此當(dāng)SKIPIF1<0時，對應(yīng)圖像為SKIPIF1<0，即為一條線段；∵∠ABC＝45°，∴BF=CF=4，∴AB=3+3+4=10，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，P點位于FB上，其位置如圖中的P2Q2，此時，P2B=10-x，同理可得，Q2P2=P2B=10-x，SKIPIF1<0，因此當(dāng)SKIPIF1<0時，對應(yīng)圖像為SKIPIF1<0，其為開口向下的拋物線的SKIPIF1<0的一段圖像；故選：B．點睛】本題考查了平行線分線段成比例的推論、勾股定理、平行線的性質(zhì)、三角形的面積公式、二次函數(shù)的圖像等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與公式，能分情況討論等，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法等．二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分．只要求填寫最后結(jié)果）13.計算：SKIPIF1<0＝_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則，先算乘法，再算加減法，即可．【詳解】解：原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=4．故答案是：4．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的乘法法則，是解題的關(guān)鍵．14.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有菱形、圓，再畫出樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，進而即可求得答案．【詳解】解：設(shè)等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓分別為A，B，C，D，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形為C、D共有2種情況，∴P（既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形）＝2÷12＝SKIPIF1<0．故答案是：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點D和點E，AD與CE交于點O，連接BO并延長交AC于點F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，則CE：AD：BF值為____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由題意得：BF⊥AC，再根據(jù)三角形的面積公式，可得SKIPIF1<0，進而即可得到答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點D和點E，AD與CE交于點O，∴BF⊥AC，∵AB＝5，BC＝4，AC＝6，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴CE：AD：BF=SKIPIF1<0，故答案是：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查三角形的高，掌握“三角形的三條高交于一點”是解題的關(guān)鍵．16.用一塊弧長16πcm的扇形鐵片，做一個高為6cm的圓錐形工件側(cè)面（接縫忽略不計），那么這個扇形鐵片的面積為_______cm2【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的母線長，最后利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵弧長16πcm的扇形鐵片，∴做一個高為6cm的圓錐的底面周長為16πcm，∴圓錐的底面半徑為：16π÷2π=8cm，∴圓錐的母線長為：SKIPIF1<0，∴扇形鐵片的面積=SKIPIF1<0cm2，故答案是：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了圓錐與扇形，掌握圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A，C分別在x軸，y軸上，B，D兩點坐標(biāo)分別為B（﹣4，6），D（0，4），線段EF在邊OA上移動，保持EF＝3，當(dāng)四邊形BDEF的周長最小時，點E的坐標(biāo)為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先得出D點關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為H（0，-4），再通過轉(zhuǎn)化，將求四邊形BDEF的周長的最小值轉(zhuǎn)化為求FG+BF的最小值，再利用兩點之間線段最短得到當(dāng)F、G、B三點共線時FG+BF的值最小，用待定系數(shù)法求出直線BG的解析式后，令y=0，即可求出點F的坐標(biāo)，最后得到點E的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，∵D（0，4），∴D點關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為H（0，-4），∴ED=EH，將點H向左平移3個單位，得到點G（-3，-4），∴EF=HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴EH=FG，∴FG=ED，∵B（-4，6），∴BD=SKIPIF1<0，又∵EF＝3，∴四邊形BDEF的周長=BD+DE+EF+BF=SKIPIF1<0+FG+3+BF,要使四邊形BDEF的周長最小，則應(yīng)使FG+BF的值最小，而當(dāng)F、G、B三點共線時FG+BF的值最小，設(shè)直線BG的解析式為：SKIPIF1<0∵B（-4，6），G（-3，-4），∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)y=0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題綜合考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路徑問題、平移的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識，解決問題的關(guān)鍵是“轉(zhuǎn)化”，即將不同的線段之間通過轉(zhuǎn)化建立相等關(guān)系，將求四邊形的周長的最小值問題轉(zhuǎn)化為三點共線和最短的問題等，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想方法等．三、解答題（本題共8個小題，共69分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟18.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中a＝﹣SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0；6【解析】【分析】先把分式化簡后，再把a的值代入求出分式的值即可．【詳解】解：原式＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，原式＝6．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．19.為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間，開設(shè)了書法、健美操、乒乓球和朗誦四個社團活動，每個學(xué)生選擇一項活動參加，為了了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生有人，n＝，a＝；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有學(xué)生3200人，估計參加書法社團活動的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）200，54，25；（2）見解析；（3）800人【解析】【分析】（1）用乒乓球的人數(shù)除以乒乓球所占的百分比，即可求得樣本容量，進而可分別求得n和a的值即可；（2）先計算出參加朗誦的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）先計算參加書法所占的百分比，再乘以2000，即可解答．【詳解】解：（1）80÷40%＝200（人），SKIPIF1<0＝54°，50÷200＝25%，故答案為：200，54，25；（2）200－50－30－80＝40（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示∶（3）SKIPIF1<0×3200＝800（人）．答：該校參加書法社團活動的約有800人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0.為迎接建黨一百周年，我市計劃用兩種花卉對某廣場進行美化．已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元．（1）A，B兩種花卉每盆各多少元？（2）計劃購買A，B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的SKIPIF1<0，求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？【答案】（1）A種花棄每盆1元，B種花卉每盆1.5元；（2）購買A種花卉1500盆時購買這批花卉總費用最低，最低費用為8250元【解析】【分析】（1）設(shè)A種花棄每盆x元，B種花卉每盆（x＋0.5）元，根據(jù)題意列分式方程，解出方程并檢驗；（2）設(shè)購買A種花卉∶t盆，購買這批花卉的總費用為w元，則t≤SKIPIF1<0（6000－t），w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000，w隨t的增大而減小，所以根據(jù)t的范圍可以求得w的最小值．【詳解】解：（1）設(shè)A種花棄每盆x元，B種花卉每盆（x＋0.5）元．根據(jù)題意，得SKIPIF1<0．解這個方程，得x＝1.經(jīng)檢驗知，x＝1是原分式方程的根，并符合題意．此時x＋0.5＝1＋0.5＝1.5（元）．所以，A種花棄每盆1元，B種花卉每盆1.5元．（2）設(shè)購買A種花卉∶t盆，購買這批花卉的總費用為w元，則t≤SKIPIF1<0（6000－t），解得∶t≤1500.由題意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000.因為w是t的一次函數(shù)，k＝－0.5＜0，w隨t的增大而減小，所以當(dāng)t＝1500盆時，w最?。畐＝－0.5×1500＋9000＝8250（元）．所以，購買A種花卉1500盆時購買這批花卉總費用最低，最低費用為8250元．【點睛】本題主要考查了分式方程解決實際問題和一次函數(shù)求最值，根據(jù)等量關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式及取值范圍是解題關(guān)鍵．21.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且AO＝CO，點E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．【答案】（1）見解析；（2）24【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證明SKIPIF1<0，得到OD＝OE，從而根據(jù)“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”證明即可；（2）根據(jù)AB=BC，AO=CO，可證明BD為AC的中垂線，從而推出四邊形AECD為菱形，然后根據(jù)條件求出DE的長度，即可利用菱形的面積公式求解即可．【詳解】（1）證明：在△AOE和△COD中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．∴OD＝OE．又∵AO＝CO，∴四邊形AECD是平行四邊形．（2）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO為AC的垂直平分線，SKIPIF1<0．∴平行四邊形AECD是菱形．∵AC＝8，SKIPIF1<0．在Rt△COD中，CD＝5，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形AECD的面積為24．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定與面積計算，掌握基本的判定方法，熟練掌握菱形的面積計算公式是解題關(guān)鍵．22.時代中學(xué)組織學(xué)生進行紅色研學(xué)活動．學(xué)生到達愛國主義教育基地后，先從基地門口A處向正南方向走300米到達革命紀念碑B處，再從B處向正東方向走到黨史紀念館C處，然后從C處向北偏西37°方向走200米到達人民英雄雕塑D處，最后從D處回到A處．已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東65°方向，求革命紀念碑與黨史紀念館之間的距離（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【答案】420米【解析】【分析】過D點分別作DESKIPIF1<0BC，DFSKIPIF1<0AB，垂足分別是點E，點F．由三角函數(shù)可求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．可證四邊形BEDF是矩形，可求AF＝140,在Rt△ADF中，利用三角函數(shù)可求DF＝AF·tan65°≈299.60.,可求BC＝BE＋CE≈420（米）．【詳解】解∶過D點分別作DESKIPIF1<0BC，DFSKIPIF1<0AB，垂足分別是點E，點F．由題意得，SKIPIF1<0＝37°．在R△CDE中∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴四邊形BEDF是矩形，∴BE＝DF，BF＝DE＝160，∴AF＝AB－BF＝300－160＝140.在Rt△ADF中，SKIPIF1<0，∴DF＝AF·tan65°≈140×2.14＝299.60.∴BC＝BE＋CE＝299.60＋120≈420（米）．所以，革命紀念碑與黨史紀念館之間的距離約為420米．【點睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，矩形判定與性質(zhì)，掌握銳角三角函數(shù)的定義與矩形判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.如圖，過C點的直線y＝﹣SKIPIF1<0x﹣2與x軸，y軸分別交于點A，B兩點，且BC＝AB，過點C作CH⊥x軸，垂足為點H，交反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0（x＞0）的圖象于點D，連接OD，△ODH的面積為6（1）求k值和點D的坐標(biāo)；（2）如圖，連接BD，OC，點E在直線y＝﹣SKIPIF1<0x﹣2上，且位于第二象限內(nèi)，若△BDE的面積是△OCD面積的2倍，求點E的坐標(biāo)．【答案】（1）SKIPIF1<0，點D坐標(biāo)為（4，3）；（2）點E的坐標(biāo)為（－8，2）【解析】【分析】（1）結(jié)合反比例函數(shù)SKIPIF1<0的幾何意義即可求解SKIPIF1<0值；由SKIPIF1<0軸可知SKIPIF1<0軸，利用平行線分線段成比例即可求解D點坐標(biāo)；（2）SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積相等，由函數(shù)圖像可知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面積關(guān)系，再結(jié)合題意SKIPIF1<0，即可求CD邊上高的關(guān)系，故作SKIPIF1<0，垂足為F，即可求解E點橫坐標(biāo)，最后由E點在直線AB上即可求解．【詳解】解∶（1）設(shè)點D坐標(biāo)為（m，n），由題意得SKIPIF1<0．∵點D在SKIPIF1<0的圖象上，SKIPIF1<0．∵直線SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸交于點A，∴點A的坐標(biāo)為（－4，0）．∵CHSKIPIF1<0x軸，CH//y軸．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0點D在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，SKIPIF1<0點D坐標(biāo)為（4，3）（2）由（1）知SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．過點E作EFSKIPIF1<0CD，垂足為點F，交y軸于點M，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．∴點E的橫坐標(biāo)為－8.∵點E在直線SKIPIF1<0上，∴點E的坐標(biāo)為（－8，2）．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用、三角形面積問題、SKIPIF1<0的幾何意義，屬于中檔難度的綜合題型．解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想．24.如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，AE是直徑，交BC于點H，點D在SKIPIF1<0上，連接AD，CD過點E作EF∥BC交AD的延長線于點F，延長BC交AF于點G．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的長．

【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）因為AE是直徑，所以只需證明EFSKIPIF1<0AE即可；（2）因EF∥BG，可利用SKIPIF1<0，將要求的EF的長與已知量建立等量關(guān)系；因四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，可證得SKIPIF1<0，由此建立CD與已知量之間的等量關(guān)系．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，SKIPIF1<0．又∵AE是SKIPIF1<0O的直徑，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．∵AB=AC，∴AESKIPIF1<0BC．∴∠AHC=90°．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AHC=90°．∴EFSKIPIF1<0AE．∴EF是SKIPIF1<0O的切線．（2）如圖所示，連接OC，設(shè)SKIPIF1<0O的半徑為r．

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在Rt△COH中，∵SKIPIF1<0，又∵OH=AH-OA=3-r，SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0∵EF∥BC，∴SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵四邊形ABCD內(nèi)接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理及推論、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點，熟知上述各類圖形的判定或性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，尋找未知量與已知量之間的等量關(guān)系是關(guān)鍵．25.如圖，拋物線y＝ax2＋SKIPIF1<0x＋c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，C兩點坐標(biāo)分別是A（1，0），C（0，﹣2），連接AC，BC．（1）求拋物線的表達式和AC所在直線的表達式；（2）將SKIPIF1<0ABC沿BC所在直線折疊，得到SKIPIF1<0DBC，點A的對應(yīng)點D是否落在拋物線的對稱軸上，若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標(biāo)；若點D不在對稱軸上，請說明理由；（3）若點P是拋物線位于第三象限圖象上的一動點，連接AP交BC于點Q，連接BP，SKIPIF1<0BPQ的面積記為S1，SKIPIF1<0ABQ的面積記為S2，求SKIPIF1<0的值最大時點P的坐標(biāo)．【答案】（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（2）點D不在拋物線的對稱軸上，理由見解析；（3）點P坐標(biāo)為（－2，－3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出點B坐標(biāo)，再結(jié)合點A、C坐標(biāo)利用相似三角形的判定及性質(zhì)可證得SKIPIF1<0，延長AC到點D，使DC＝AC，過點D作DESKIPIF1<0y軸，垂足為點E，由此可得SKIPIF1<0，進而可求得點D的橫坐標(biāo)為－1，最后根據(jù)拋物線的對稱軸是直線SKIPIF1<0即可判斷出點B不在對稱軸上；（3）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)表達式，然后過點A作x軸的垂線交BC的延長線于點M，則點M坐標(biāo)為SKIPIF1<0，過點