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文檔簡介
2021年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共12個小題,每小題3分.在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求.)1.下列各數(shù)中,是負數(shù)的是()A.|﹣2| B.SKIPIF1<0 C.(-1)0 D.﹣32【答案】D【解析】【分析】先求出各個運算結(jié)果,繼而即可判斷正負性.【詳解】解:A.|﹣2|=2,是正數(shù),不符合題意,B.(﹣SKIPIF1<0)2=5,是正數(shù),不符合題意,C.(﹣1)0=1是正數(shù),不符合題意,D.﹣32=-9是負數(shù),符合題意,故選D.【點睛】本本題主要考查正負數(shù)的概念,掌握乘方運算,零指數(shù)冪運算以及絕對值的意義,是解題的關(guān)鍵.2.如圖所示的幾何體,其上半部有一個圓孔,則該幾何體的俯視圖是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義及畫圖規(guī)則,畫出俯視圖,再與各選項進行對比即可找出正確答案.【詳解】解:從上向下看幾何體時,外部輪廓如圖1所示:
∵上半部有圓孔,且在幾何體內(nèi)部,看不見的輪廓線畫虛線,∴整個幾何體的俯視圖如圖2所示:
故選:A
【點睛】本題考查了三視圖的知識點,熟知左視圖的定義和畫三視圖的規(guī)則是解題的關(guān)鍵.
3.已知一個水分子的直徑約為3.85×10﹣9米,某花粉的直徑約為5×10﹣4米,用科學(xué)記數(shù)法表示一個水分子的直徑是這種花粉直徑的()A.0.77×10﹣5倍 B.77×10﹣4倍 C.7.7×10﹣6倍 D.7.7×10﹣5倍【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10?n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】由題意得:(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)=7.7×10﹣6倍,故選C.【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10?n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.4.如圖,AB∥CD∥EF,若∠ABC=130°,∠BCE=55°,則∠CEF的度數(shù)為()A95° B.105° C.110° D.115°【答案】B【解析】【分析】由SKIPIF1<0平行的性質(zhì)可知SKIPIF1<0,再結(jié)合SKIPIF1<0即可求解.【詳解】解:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案是:B.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角度求解,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).5.為了保護環(huán)境加強環(huán)保教育,某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動,下面是隨機抽取40名學(xué)生對收集廢舊電池的數(shù)量進行的統(tǒng)計:廢舊電池數(shù)/節(jié)45678人數(shù)/人9111154請根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池數(shù),判斷下列說法正確的是()A.樣本為40名學(xué)生 B.眾數(shù)是11節(jié)C.中位數(shù)6節(jié) D.平均數(shù)是5.6節(jié)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)樣本定義可判定A,利用眾數(shù)定義可判定B,利用中位數(shù)定義可判定C,利用加權(quán)平均數(shù)計算可判定D即可.【詳解】解:A.隨機抽取40名學(xué)生對收集廢舊電池的數(shù)量是樣本,故選項A樣本為40名學(xué)生不正確;B.根據(jù)眾數(shù)定義重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是5節(jié)或6節(jié),故選項B眾數(shù)是11節(jié)不正確,C.根據(jù)中位數(shù)定義樣本容量為40,中位數(shù)位于SKIPIF1<0兩個位置數(shù)據(jù)的平均數(shù),第20位、第21位兩個數(shù)據(jù)為6節(jié)與7節(jié)的平均數(shù)SKIPIF1<0節(jié),故選項C中位數(shù)是6節(jié)不正確;D.根據(jù)樣本平均數(shù)SKIPIF1<0節(jié)故選項D平均數(shù)是5.6節(jié)正確.故選擇:D.【點睛】本題考查樣本,眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù),熟練掌握樣本,眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)是解題關(guān)鍵.6.下列運算正確的是()A.a2?a4=a8 B.﹣a(a﹣b)=﹣a2﹣abC.(﹣2a)2÷(2a)﹣1=8a3 D.(a﹣b)2=a2﹣b2【答案】C【解析】【分析】依次分析各選項,利用同底數(shù)冪的乘法法則、單項式乘多項式、積的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法、乘法公式進行運算即可得出A、B、D三個選項錯誤,只有A選項正確.【詳解】解:∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故A、B、D三個選項錯誤;∵SKIPIF1<0,∴C選項正確,故選:C.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算、單項式乘多項式、積的乘方運算、負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法運算、乘法公式等內(nèi)容,解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義,本題雖屬于基礎(chǔ)題,但其計算中容易出現(xiàn)符號錯誤,因此應(yīng)加強學(xué)生的符號運算意識,提高運算能力與技巧等.7.關(guān)于x的方程x2+4kx+2k2=4的一個解是﹣2,則k值為()A.2或4 B.0或4 C.﹣2或0 D.﹣2或2【答案】B【解析】【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值;【詳解】解:將x=-2代入原方程得到:SKIPIF1<0,解關(guān)于k的一元二次方程得:k=0或4,故選:B.【點睛】此題主要考查了解一元二次方程相關(guān)知識點,代入解求值是關(guān)鍵.8.如圖,A,B,C是半徑為1的⊙O上的三個點,若AB=SKIPIF1<0,∠CAB=30°,則∠ABC的度數(shù)為()A.95° B.100° C.105° D.110°【答案】C【解析】【分析】連接OB,OC,根據(jù)勾股定理逆定理可得∠AOB=90°,∠ABO=∠BAO=45°,根據(jù)圓周角定理可得∠COB=2∠CAB=60°,∠OBC=∠OCB=60°,由此可求得答案.【詳解】解:如圖,連接OB,OC,∵OA=OB=1,AB=SKIPIF1<0,∴OA2+OB2=AB2,∴∠AOB=90°,又∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO=45°,∵∠CAB=30°,∴∠COB=2∠CAB=60°,又∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB=60°,∴∠ABC=∠ABO+∠OBC=105°,故選:C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理,等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理,熟練掌握圓周角定理是解決本題的關(guān)鍵.9.若﹣3<a≤3,則關(guān)于x的方程x+a=2解的取值范圍為()A.﹣1≤x<5 B.﹣1<x≤1 C.﹣1≤x<1 D.﹣1<x≤5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解,再根據(jù)﹣3<a≤3的范圍,即可求解.【詳解】解:由x+a=2,得:x=2-a,∵﹣3<a≤3,∴﹣1≤2-a<5,即:﹣1≤x<5,故選A.【點睛】本題主要考查解一元一次方程以及不等式的性質(zhì),用含a的代數(shù)式表示x,是解題的關(guān)鍵.10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+c的圖象和反比例函數(shù)y=SKIPIF1<0的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先通過二次函數(shù)的圖像確定a、b、c的正負,再利用x=1代入解析式,得到a+b+c的正負即可判定兩個函數(shù)的圖像所在的象限,即可得出正確選項.【詳解】解:由圖像可知:圖像開口向下,對稱軸位于y軸左側(cè),與y軸正半軸交于一點,可得:SKIPIF1<0又由于當(dāng)x=1時,SKIPIF1<0因此一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四三個象限,反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限;故選:D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題干中的二次函數(shù)圖像,能根據(jù)圖像確定解析式中各系數(shù)的正負,再通過各項系數(shù)的正負判定另外兩個函數(shù)的圖像所在的象限,本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.11.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)為A(0,2),B(﹣1,0),將△ABO繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1O,若AB⊥OB1,則點A1的坐標(biāo)為()
A.(SKIPIF1<0) B.(SKIPIF1<0) C.(SKIPIF1<0) D.(SKIPIF1<0)【答案】A【解析】【分析】先求出AB,OA1,再作輔助線構(gòu)造相似三角形,如圖所示,得到對應(yīng)邊成比例,求出OC和A1C,即可求解.【詳解】解:如圖所示,∵點A,B的坐標(biāo)分別為A(0,2),B(﹣1,0),∴OB=1,OA=2,∴SKIPIF1<0,∵∠AOB=90°,∴∠A1OB1=90°,∴OA1⊥OB1,又∵AB⊥OB1,∴OA1∥AB,∴∠1=∠2,過A1點作A1C⊥x軸,∴∠A1CO=∠AOB,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵OA1=OA=2,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,故選:A.
【點睛】本題綜合考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容,解決本題的關(guān)鍵是理解并掌握相關(guān)概念,能通過作輔助線構(gòu)造相似三角形等,本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.12.如圖,四邊形ABCD中,已知AB∥CD,AB與CD之間的距離為4,AD=5,CD=3,∠ABC=45°,點P,Q同時由A點出發(fā),分別沿邊AB,折線ADCB向終點B方向移動,在移動過程中始終保持PQ⊥AB,已知點P的移動速度為每秒1個單位長度,設(shè)點P的移動時間為x秒,△APQ的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次分析當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三種情況下的三角形面積表達式,再根據(jù)其對應(yīng)圖像進行判斷即可確定正確選項.【詳解】解:如圖所示,分別過點D、點C向AB作垂線,垂足分別為點E、點F,∵已知AB∥CD,AB與CD之間的距離為4,∴DE=CF=4,∵點P,Q同時由A點出發(fā),分別沿邊AB,折線ADCB向終點B方向移動,在移動過程中始終保持PQ⊥AB,∴PQ∥DE∥CF,∵AD=5,∴SKIPIF1<0,∴當(dāng)SKIPIF1<0時,P點在AE之間,此時,AP=t,∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,因此,當(dāng)SKIPIF1<0時,其對應(yīng)的圖像為SKIPIF1<0,故排除C和D;∵CD=3,∴EF=CD=3,∴當(dāng)SKIPIF1<0時,P點位于EF上,此時,Q點位于DC上,其位置如圖中的P1Q1,則SKIPIF1<0,因此當(dāng)SKIPIF1<0時,對應(yīng)圖像為SKIPIF1<0,即為一條線段;∵∠ABC=45°,∴BF=CF=4,∴AB=3+3+4=10,∴當(dāng)SKIPIF1<0時,P點位于FB上,其位置如圖中的P2Q2,此時,P2B=10-x,同理可得,Q2P2=P2B=10-x,SKIPIF1<0,因此當(dāng)SKIPIF1<0時,對應(yīng)圖像為SKIPIF1<0,其為開口向下的拋物線的SKIPIF1<0的一段圖像;故選:B.點睛】本題考查了平行線分線段成比例的推論、勾股定理、平行線的性質(zhì)、三角形的面積公式、二次函數(shù)的圖像等內(nèi)容,解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與公式,能分情況討論等,本題蘊含了數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法等.二、填空題(本題共5個小題,每小題3分,共15分.只要求填寫最后結(jié)果)13.計算:SKIPIF1<0=_______.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則,先算乘法,再算加減法,即可.【詳解】解:原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=4.故答案是:4.【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算,掌握二次根式的乘法法則,是解題的關(guān)鍵.14.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片,正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓,將這四張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取兩張卡片,所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的概率是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的有菱形、圓,再畫出樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果,進而即可求得答案.【詳解】解:設(shè)等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓分別為A,B,C,D,根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有12種情況,抽出的兩張卡片的圖形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形為C、D共有2種情況,∴P(既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形)=2÷12=SKIPIF1<0.故答案是:SKIPIF1<0.【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法求概率,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,畫出樹狀圖,是解題的關(guān)鍵.15.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為點D和點E,AD與CE交于點O,連接BO并延長交AC于點F,若AB=5,BC=4,AC=6,則CE:AD:BF值為____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由題意得:BF⊥AC,再根據(jù)三角形的面積公式,可得SKIPIF1<0,進而即可得到答案.【詳解】解:∵在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為點D和點E,AD與CE交于點O,∴BF⊥AC,∵AB=5,BC=4,AC=6,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴CE:AD:BF=SKIPIF1<0,故答案是:SKIPIF1<0.【點睛】本題主要考查三角形的高,掌握“三角形的三條高交于一點”是解題的關(guān)鍵.16.用一塊弧長16πcm的扇形鐵片,做一個高為6cm的圓錐形工件側(cè)面(接縫忽略不計),那么這個扇形鐵片的面積為_______cm2【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先求出圓錐的底面半徑,再利用勾股定理求出圓錐的母線長,最后利用扇形的面積公式求解即可.【詳解】解:∵弧長16πcm的扇形鐵片,∴做一個高為6cm的圓錐的底面周長為16πcm,∴圓錐的底面半徑為:16π÷2π=8cm,∴圓錐的母線長為:SKIPIF1<0,∴扇形鐵片的面積=SKIPIF1<0cm2,故答案是:SKIPIF1<0.【點睛】本題考查了圓錐與扇形,掌握圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長,是解題的關(guān)鍵.17.如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點,頂點A,C分別在x軸,y軸上,B,D兩點坐標(biāo)分別為B(﹣4,6),D(0,4),線段EF在邊OA上移動,保持EF=3,當(dāng)四邊形BDEF的周長最小時,點E的坐標(biāo)為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先得出D點關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為H(0,-4),再通過轉(zhuǎn)化,將求四邊形BDEF的周長的最小值轉(zhuǎn)化為求FG+BF的最小值,再利用兩點之間線段最短得到當(dāng)F、G、B三點共線時FG+BF的值最小,用待定系數(shù)法求出直線BG的解析式后,令y=0,即可求出點F的坐標(biāo),最后得到點E的坐標(biāo).【詳解】解:如圖所示,∵D(0,4),∴D點關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為H(0,-4),∴ED=EH,將點H向左平移3個單位,得到點G(-3,-4),∴EF=HG,EF∥HG,∴四邊形EFGH是平行四邊形,∴EH=FG,∴FG=ED,∵B(-4,6),∴BD=SKIPIF1<0,又∵EF=3,∴四邊形BDEF的周長=BD+DE+EF+BF=SKIPIF1<0+FG+3+BF,要使四邊形BDEF的周長最小,則應(yīng)使FG+BF的值最小,而當(dāng)F、G、B三點共線時FG+BF的值最小,設(shè)直線BG的解析式為:SKIPIF1<0∵B(-4,6),G(-3,-4),∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,當(dāng)y=0時,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<0.【點睛】本題綜合考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路徑問題、平移的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識,解決問題的關(guān)鍵是“轉(zhuǎn)化”,即將不同的線段之間通過轉(zhuǎn)化建立相等關(guān)系,將求四邊形的周長的最小值問題轉(zhuǎn)化為三點共線和最短的問題等,本題蘊含了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想方法等.三、解答題(本題共8個小題,共69分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟18.先化簡,再求值:SKIPIF1<0,其中a=﹣SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0;6【解析】【分析】先把分式化簡后,再把a的值代入求出分式的值即可.【詳解】解:原式=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時,原式=6.【點睛】本題考查了分式的化簡求值,熟練分解因式是解題的關(guān)鍵.19.為扎實推進“五育并舉”工作,某校利用課外活動時間,開設(shè)了書法、健美操、乒乓球和朗誦四個社團活動,每個學(xué)生選擇一項活動參加,為了了解活動開展情況,學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:請根據(jù)以上的信息,回答下列問題:(1)抽取的學(xué)生有人,n=,a=;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該校有學(xué)生3200人,估計參加書法社團活動的學(xué)生人數(shù).【答案】(1)200,54,25;(2)見解析;(3)800人【解析】【分析】(1)用乒乓球的人數(shù)除以乒乓球所占的百分比,即可求得樣本容量,進而可分別求得n和a的值即可;(2)先計算出參加朗誦的人數(shù),即可補全條形統(tǒng)計圖;(3)先計算參加書法所占的百分比,再乘以2000,即可解答.【詳解】解:(1)80÷40%=200(人),SKIPIF1<0=54°,50÷200=25%,故答案為:200,54,25;(2)200-50-30-80=40(人),補全條形統(tǒng)計圖如圖所示∶(3)SKIPIF1<0×3200=800(人).答:該校參加書法社團活動的約有800人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0.為迎接建黨一百周年,我市計劃用兩種花卉對某廣場進行美化.已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等,且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元.(1)A,B兩種花卉每盆各多少元?(2)計劃購買A,B兩種花卉共6000盆,其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的SKIPIF1<0,求購買A種花卉多少盆時,購買這批花卉總費用最低,最低費用是多少元?【答案】(1)A種花棄每盆1元,B種花卉每盆1.5元;(2)購買A種花卉1500盆時購買這批花卉總費用最低,最低費用為8250元【解析】【分析】(1)設(shè)A種花棄每盆x元,B種花卉每盆(x+0.5)元,根據(jù)題意列分式方程,解出方程并檢驗;(2)設(shè)購買A種花卉∶t盆,購買這批花卉的總費用為w元,則t≤SKIPIF1<0(6000-t),w=t+1.5(6000-t)=-0.5t+9000,w隨t的增大而減小,所以根據(jù)t的范圍可以求得w的最小值.【詳解】解:(1)設(shè)A種花棄每盆x元,B種花卉每盆(x+0.5)元.根據(jù)題意,得SKIPIF1<0.解這個方程,得x=1.經(jīng)檢驗知,x=1是原分式方程的根,并符合題意.此時x+0.5=1+0.5=1.5(元).所以,A種花棄每盆1元,B種花卉每盆1.5元.(2)設(shè)購買A種花卉∶t盆,購買這批花卉的總費用為w元,則t≤SKIPIF1<0(6000-t),解得∶t≤1500.由題意,得w=t+1.5(6000-t)=-0.5t+9000.因為w是t的一次函數(shù),k=-0.5<0,w隨t的增大而減小,所以當(dāng)t=1500盆時,w最?。畐=-0.5×1500+9000=8250(元).所以,購買A種花卉1500盆時購買這批花卉總費用最低,最低費用為8250元.【點睛】本題主要考查了分式方程解決實際問題和一次函數(shù)求最值,根據(jù)等量關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式及取值范圍是解題關(guān)鍵.21.如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,且AO=CO,點E在BD上,滿足∠EAO=∠DCO.(1)求證:四邊形AECD是平行四邊形;(2)若AB=BC,CD=5,AC=8,求四邊形AECD的面積.【答案】(1)見解析;(2)24【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可證明SKIPIF1<0,得到OD=OE,從而根據(jù)“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”證明即可;(2)根據(jù)AB=BC,AO=CO,可證明BD為AC的中垂線,從而推出四邊形AECD為菱形,然后根據(jù)條件求出DE的長度,即可利用菱形的面積公式求解即可.【詳解】(1)證明:在△AOE和△COD中,SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.∴OD=OE.又∵AO=CO,∴四邊形AECD是平行四邊形.(2)∵AB=BC,AO=CO,∴BO為AC的垂直平分線,SKIPIF1<0.∴平行四邊形AECD是菱形.∵AC=8,SKIPIF1<0.在Rt△COD中,CD=5,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴四邊形AECD的面積為24.【點睛】本題考查平行四邊形的判定,菱形的判定與面積計算,掌握基本的判定方法,熟練掌握菱形的面積計算公式是解題關(guān)鍵.22.時代中學(xué)組織學(xué)生進行紅色研學(xué)活動.學(xué)生到達愛國主義教育基地后,先從基地門口A處向正南方向走300米到達革命紀念碑B處,再從B處向正東方向走到黨史紀念館C處,然后從C處向北偏西37°方向走200米到達人民英雄雕塑D處,最后從D處回到A處.已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東65°方向,求革命紀念碑與黨史紀念館之間的距離(精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)【答案】420米【解析】【分析】過D點分別作DESKIPIF1<0BC,DFSKIPIF1<0AB,垂足分別是點E,點F.由三角函數(shù)可求SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.可證四邊形BEDF是矩形,可求AF=140,在Rt△ADF中,利用三角函數(shù)可求DF=AF·tan65°≈299.60.,可求BC=BE+CE≈420(米).【詳解】解∶過D點分別作DESKIPIF1<0BC,DFSKIPIF1<0AB,垂足分別是點E,點F.由題意得,SKIPIF1<0=37°.在R△CDE中∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.∴四邊形BEDF是矩形,∴BE=DF,BF=DE=160,∴AF=AB-BF=300-160=140.在Rt△ADF中,SKIPIF1<0,∴DF=AF·tan65°≈140×2.14=299.60.∴BC=BE+CE=299.60+120≈420(米).所以,革命紀念碑與黨史紀念館之間的距離約為420米.【點睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用,矩形判定與性質(zhì),掌握銳角三角函數(shù)的定義與矩形判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23.如圖,過C點的直線y=﹣SKIPIF1<0x﹣2與x軸,y軸分別交于點A,B兩點,且BC=AB,過點C作CH⊥x軸,垂足為點H,交反比例函數(shù)y=SKIPIF1<0(x>0)的圖象于點D,連接OD,△ODH的面積為6(1)求k值和點D的坐標(biāo);(2)如圖,連接BD,OC,點E在直線y=﹣SKIPIF1<0x﹣2上,且位于第二象限內(nèi),若△BDE的面積是△OCD面積的2倍,求點E的坐標(biāo).【答案】(1)SKIPIF1<0,點D坐標(biāo)為(4,3);(2)點E的坐標(biāo)為(-8,2)【解析】【分析】(1)結(jié)合反比例函數(shù)SKIPIF1<0的幾何意義即可求解SKIPIF1<0值;由SKIPIF1<0軸可知SKIPIF1<0軸,利用平行線分線段成比例即可求解D點坐標(biāo);(2)SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積相等,由函數(shù)圖像可知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面積關(guān)系,再結(jié)合題意SKIPIF1<0,即可求CD邊上高的關(guān)系,故作SKIPIF1<0,垂足為F,即可求解E點橫坐標(biāo),最后由E點在直線AB上即可求解.【詳解】解∶(1)設(shè)點D坐標(biāo)為(m,n),由題意得SKIPIF1<0.∵點D在SKIPIF1<0的圖象上,SKIPIF1<0.∵直線SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸交于點A,∴點A的坐標(biāo)為(-4,0).∵CHSKIPIF1<0x軸,CH//y軸.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0點D在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上,SKIPIF1<0點D坐標(biāo)為(4,3)(2)由(1)知SKIPIF1<0軸,SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.過點E作EFSKIPIF1<0CD,垂足為點F,交y軸于點M,SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.∴點E的橫坐標(biāo)為-8.∵點E在直線SKIPIF1<0上,∴點E的坐標(biāo)為(-8,2).【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用、三角形面積問題、SKIPIF1<0的幾何意義,屬于中檔難度的綜合題型.解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想.24.如圖,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圓,AE是直徑,交BC于點H,點D在SKIPIF1<0上,連接AD,CD過點E作EF∥BC交AD的延長線于點F,延長BC交AF于點G.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)若BC=2,AH=CG=3,求EF和CD的長.
【答案】(1)見解析;(2)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)因為AE是直徑,所以只需證明EFSKIPIF1<0AE即可;(2)因EF∥BG,可利用SKIPIF1<0,將要求的EF的長與已知量建立等量關(guān)系;因四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,可證得SKIPIF1<0,由此建立CD與已知量之間的等量關(guān)系.【詳解】(1)證明:∵AB=AC,SKIPIF1<0.又∵AE是SKIPIF1<0O的直徑,SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.∵AB=AC,∴AESKIPIF1<0BC.∴∠AHC=90°.∵EF∥BC,∴∠AEF=∠AHC=90°.∴EFSKIPIF1<0AE.∴EF是SKIPIF1<0O的切線.(2)如圖所示,連接OC,設(shè)SKIPIF1<0O的半徑為r.
SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在Rt△COH中,∵SKIPIF1<0,又∵OH=AH-OA=3-r,SKIPIF1<0解得,SKIPIF1<0.SKIPIF1<0∵EF∥BC,∴SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵四邊形ABCD內(nèi)接于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理及推論、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點,熟知上述各類圖形的判定或性質(zhì)是解題的基礎(chǔ),尋找未知量與已知量之間的等量關(guān)系是關(guān)鍵.25.如圖,拋物線y=ax2+SKIPIF1<0x+c與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,已知A,C兩點坐標(biāo)分別是A(1,0),C(0,﹣2),連接AC,BC.(1)求拋物線的表達式和AC所在直線的表達式;(2)將SKIPIF1<0ABC沿BC所在直線折疊,得到SKIPIF1<0DBC,點A的對應(yīng)點D是否落在拋物線的對稱軸上,若點D在對稱軸上,請求出點D的坐標(biāo);若點D不在對稱軸上,請說明理由;(3)若點P是拋物線位于第三象限圖象上的一動點,連接AP交BC于點Q,連接BP,SKIPIF1<0BPQ的面積記為S1,SKIPIF1<0ABQ的面積記為S2,求SKIPIF1<0的值最大時點P的坐標(biāo).【答案】(1)SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;(2)點D不在拋物線的對稱軸上,理由見解析;(3)點P坐標(biāo)為(-2,-3)【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可;(2)先求出點B坐標(biāo),再結(jié)合點A、C坐標(biāo)利用相似三角形的判定及性質(zhì)可證得SKIPIF1<0,延長AC到點D,使DC=AC,過點D作DESKIPIF1<0y軸,垂足為點E,由此可得SKIPIF1<0,進而可求得點D的橫坐標(biāo)為-1,最后根據(jù)拋物線的對稱軸是直線SKIPIF1<0即可判斷出點B不在對稱軸上;(3)先利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)表達式,然后過點A作x軸的垂線交BC的延長線于點M,則點M坐標(biāo)為SKIPIF1<0,過點
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