2021年山東省聊城市中考數學試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分．在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求．）1.下列各數中，是負數的是（）A.|﹣2| B.SKIPIF1<0 C.（-1）0 D.﹣32【答案】D【解析】【分析】先求出各個運算結果，繼而即可判斷正負性．【詳解】解：A.|﹣2|=2，是正數，不符合題意，B.（﹣SKIPIF1<0）2=5，是正數，不符合題意，C.（﹣1）0=1是正數，不符合題意，D.﹣32=-9是負數，符合題意，故選D．【點睛】本本題主要考查正負數的概念，掌握乘方運算，零指數冪運算以及絕對值的意義，是解題的關鍵．2.如圖所示的幾何體，其上半部有一個圓孔，則該幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據俯視圖的定義及畫圖規則，畫出俯視圖，再與各選項進行對比即可找出正確答案．【詳解】解：從上向下看幾何體時，外部輪廓如圖1所示：

∵上半部有圓孔，且在幾何體內部，看不見的輪廓線畫虛線，∴整個幾何體的俯視圖如圖2所示：

故選：A

【點睛】本題考查了三視圖的知識點，熟知左視圖的定義和畫三視圖的規則是解題的關鍵．

3.已知一個水分子的直徑約為3.85×10﹣9米，某花粉的直徑約為5×10﹣4米，用科學記數法表示一個水分子的直徑是這種花粉直徑的（）A.0.77×10﹣5倍 B.77×10﹣4倍 C.7.7×10﹣6倍 D.7.7×10﹣5倍【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】由題意得：(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)=7.7×10﹣6倍，故選C．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4.如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，則∠CEF的度數為（）A95° B.105° C.110° D.115°【答案】B【解析】【分析】由SKIPIF1<0平行的性質可知SKIPIF1<0，再結合SKIPIF1<0即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案是：B．【點睛】本題考查平行線的性質和角度求解，難度不大，屬于基礎題．解題的關鍵是掌握平行線的性質．5.為了保護環境加強環保教育，某中學組織學生參加義務收集廢舊電池的活動，下面是隨機抽取40名學生對收集廢舊電池的數量進行的統計：廢舊電池數/節45678人數/人9111154請根據學生收集到的廢舊電池數，判斷下列說法正確的是（）A.樣本為40名學生 B.眾數是11節C.中位數6節 D.平均數是5.6節【答案】D【解析】【分析】根據樣本定義可判定A，利用眾數定義可判定B，利用中位數定義可判定C，利用加權平均數計算可判定D即可．【詳解】解：A.隨機抽取40名學生對收集廢舊電池的數量是樣本，故選項A樣本為40名學生不正確；B.根據眾數定義重復出現次數最多的數據是5節或6節，故選項B眾數是11節不正確，C.根據中位數定義樣本容量為40，中位數位于SKIPIF1<0兩個位置數據的平均數，第20位、第21位兩個數據為6節與7節的平均數SKIPIF1<0節，故選項C中位數是6節不正確；D.根據樣本平均數SKIPIF1<0節故選項D平均數是5.6節正確．故選擇：D．【點睛】本題考查樣本，眾數，中位數，平均數，熟練掌握樣本，眾數，中位數，平均數是解題關鍵．6.下列運算正確的是（）A.a2?a4＝a8 B.﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣abC.（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D.（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】C【解析】【分析】依次分析各選項，利用同底數冪的乘法法則、單項式乘多項式、積的乘方、負整數指數冪、同底數冪的除法、乘法公式進行運算即可得出A、B、D三個選項錯誤，只有A選項正確．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A、B、D三個選項錯誤；∵SKIPIF1<0，∴C選項正確，故選：C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法運算、單項式乘多項式、積的乘方運算、負整數指數冪、同底數冪的除法運算、乘法公式等內容，解決本題的關鍵是牢記公式與定義，本題雖屬于基礎題，但其計算中容易出現符號錯誤，因此應加強學生的符號運算意識，提高運算能力與技巧等．7.關于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一個解是﹣2，則k值為（）A.2或4 B.0或4 C.﹣2或0 D.﹣2或2【答案】B【解析】【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；【詳解】解：將x=-2代入原方程得到：SKIPIF1<0，解關于k的一元二次方程得：k=0或4，故選：B．【點睛】此題主要考查了解一元二次方程相關知識點，代入解求值是關鍵．8.如圖，A，B，C是半徑為1的⊙O上的三個點，若AB＝SKIPIF1<0，∠CAB＝30°，則∠ABC的度數為（）A.95° B.100° C.105° D.110°【答案】C【解析】【分析】連接OB，OC，根據勾股定理逆定理可得∠AOB＝90°，∠ABO＝∠BAO＝45°，根據圓周角定理可得∠COB＝2∠CAB＝60°，∠OBC＝∠OCB＝60°，由此可求得答案．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，∵OA＝OB＝1，AB＝SKIPIF1<0，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，又∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解決本題的關鍵．9.若﹣3＜a≤3，則關于x的方程x＋a＝2解的取值范圍為（）A.﹣1≤x＜5 B.﹣1＜x≤1 C.﹣1≤x＜1 D.﹣1＜x≤5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，再根據﹣3＜a≤3的范圍，即可求解．【詳解】解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，∵﹣3＜a≤3，∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，故選A．【點睛】本題主要考查解一元一次方程以及不等式的性質，用含a的代數式表示x，是解題的關鍵．10.已知二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象如圖所示，則一次函數y＝bx＋c的圖象和反比例函數y＝SKIPIF1<0的圖象在同一坐標系中大致為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先通過二次函數的圖像確定a、b、c的正負，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正負即可判定兩個函數的圖像所在的象限，即可得出正確選項．【詳解】解：由圖像可知：圖像開口向下，對稱軸位于y軸左側，與y軸正半軸交于一點，可得：SKIPIF1<0又由于當x=1時，SKIPIF1<0因此一次函數的圖像經過一、二、四三個象限，反比例函數的圖像位于二、四象限；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的圖像與性質、一次函數的圖像與性質以及反比例函數的圖像與性質，解決本題的關鍵是能讀懂題干中的二次函數圖像，能根據圖像確定解析式中各系數的正負，再通過各項系數的正負判定另外兩個函數的圖像所在的象限，本題蘊含了數形結合的思想方法等．11.如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標為A（0，2），B（﹣1，0），將△ABO繞點O按順時針旋轉得到△A1B1O，若AB⊥OB1，則點A1的坐標為（）

A.（SKIPIF1<0） B.（SKIPIF1<0） C.（SKIPIF1<0） D.（SKIPIF1<0）【答案】A【解析】【分析】先求出AB，OA1，再作輔助線構造相似三角形，如圖所示，得到對應邊成比例，求出OC和A1C，即可求解．【詳解】解:如圖所示，∵點A，B的坐標分別為A（0，2），B（﹣1，0），∴OB=1，OA=2，∴SKIPIF1<0，∵∠AOB=90°，∴∠A1OB1=90°，∴OA1⊥OB1，又∵AB⊥OB1，∴OA1∥AB，∴∠1=∠2，過A1點作A1C⊥x軸，∴∠A1CO=∠AOB，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵OA1=OA=2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A．

【點睛】本題綜合考查了勾股定理、旋轉的性質、相似三角形的判定和性質等內容，解決本題的關鍵是理解并掌握相關概念，能通過作輔助線構造相似三角形等，本題蘊含了數形結合的思想方法等．12.如圖，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，點P，Q同時由A點出發，分別沿邊AB，折線ADCB向終點B方向移動，在移動過程中始終保持PQ⊥AB，已知點P的移動速度為每秒1個單位長度，設點P的移動時間為x秒，△APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數關系的圖象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次分析當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三種情況下的三角形面積表達式，再根據其對應圖像進行判斷即可確定正確選項．【詳解】解：如圖所示，分別過點D、點C向AB作垂線，垂足分別為點E、點F，∵已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，∴DE=CF=4，∵點P，Q同時由A點出發，分別沿邊AB，折線ADCB向終點B方向移動，在移動過程中始終保持PQ⊥AB，∴PQ∥DE∥CF，∵AD=5，∴SKIPIF1<0,∴當SKIPIF1<0時，P點在AE之間，此時，AP=t，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因此，當SKIPIF1<0時，其對應的圖像為SKIPIF1<0，故排除C和D；∵CD＝3，∴EF=CD=3，∴當SKIPIF1<0時，P點位于EF上，此時，Q點位于DC上，其位置如圖中的P1Q1，則SKIPIF1<0，因此當SKIPIF1<0時，對應圖像為SKIPIF1<0，即為一條線段；∵∠ABC＝45°，∴BF=CF=4，∴AB=3+3+4=10，∴當SKIPIF1<0時，P點位于FB上，其位置如圖中的P2Q2，此時，P2B=10-x，同理可得，Q2P2=P2B=10-x，SKIPIF1<0，因此當SKIPIF1<0時，對應圖像為SKIPIF1<0，其為開口向下的拋物線的SKIPIF1<0的一段圖像；故選：B．點睛】本題考查了平行線分線段成比例的推論、勾股定理、平行線的性質、三角形的面積公式、二次函數的圖像等內容，解決本題的關鍵是牢記相關概念與公式，能分情況討論等，本題蘊含了數形結合與分類討論的思想方法等．二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分．只要求填寫最后結果）13.計算：SKIPIF1<0＝_______．【答案】4【解析】【分析】根據二次根式的運算法則，先算乘法，再算加減法，即可．【詳解】解：原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=4．故答案是：4．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的乘法法則，是解題的關鍵．14.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有菱形、圓，再畫出樹狀圖展示所有等可能的結果，進而即可求得答案．【詳解】解：設等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓分別為A，B，C，D，根據題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形為C、D共有2種情況，∴P（既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形）＝2÷12＝SKIPIF1<0．故答案是：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比，畫出樹狀圖，是解題的關鍵．15.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點D和點E，AD與CE交于點O，連接BO并延長交AC于點F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，則CE：AD：BF值為____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由題意得：BF⊥AC，再根據三角形的面積公式，可得SKIPIF1<0，進而即可得到答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點D和點E，AD與CE交于點O，∴BF⊥AC，∵AB＝5，BC＝4，AC＝6，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴CE：AD：BF=SKIPIF1<0，故答案是：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查三角形的高，掌握“三角形的三條高交于一點”是解題的關鍵．16.用一塊弧長16πcm的扇形鐵片，做一個高為6cm的圓錐形工件側面（接縫忽略不計），那么這個扇形鐵片的面積為_______cm2【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的母線長，最后利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵弧長16πcm的扇形鐵片，∴做一個高為6cm的圓錐的底面周長為16πcm，∴圓錐的底面半徑為：16π÷2π=8cm，∴圓錐的母線長為：SKIPIF1<0，∴扇形鐵片的面積=SKIPIF1<0cm2，故答案是：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了圓錐與扇形，掌握圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，是解題的關鍵．17.如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A，C分別在x軸，y軸上，B，D兩點坐標分別為B（﹣4，6），D（0，4），線段EF在邊OA上移動，保持EF＝3，當四邊形BDEF的周長最小時，點E的坐標為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先得出D點關于x軸的對稱點坐標為H（0，-4），再通過轉化，將求四邊形BDEF的周長的最小值轉化為求FG+BF的最小值，再利用兩點之間線段最短得到當F、G、B三點共線時FG+BF的值最小，用待定系數法求出直線BG的解析式后，令y=0，即可求出點F的坐標，最后得到點E的坐標．【詳解】解：如圖所示，∵D（0，4），∴D點關于x軸的對稱點坐標為H（0，-4），∴ED=EH，將點H向左平移3個單位，得到點G（-3，-4），∴EF=HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴EH=FG，∴FG=ED，∵B（-4，6），∴BD=SKIPIF1<0，又∵EF＝3，∴四邊形BDEF的周長=BD+DE+EF+BF=SKIPIF1<0+FG+3+BF,要使四邊形BDEF的周長最小，則應使FG+BF的值最小，而當F、G、B三點共線時FG+BF的值最小，設直線BG的解析式為：SKIPIF1<0∵B（-4，6），G（-3，-4），∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當y=0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題綜合考查了軸對稱的性質、最短路徑問題、平移的性質、用待定系數法求一次函數的解析式等知識，解決問題的關鍵是“轉化”，即將不同的線段之間通過轉化建立相等關系，將求四邊形的周長的最小值問題轉化為三點共線和最短的問題等，本題蘊含了數形結合與轉化的思想方法等．三、解答題（本題共8個小題，共69分解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟18.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中a＝﹣SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0；6【解析】【分析】先把分式化簡后，再把a的值代入求出分式的值即可．【詳解】解：原式＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，原式＝6．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關鍵．19.為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間，開設了書法、健美操、乒乓球和朗誦四個社團活動，每個學生選擇一項活動參加，為了了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，將調查結果繪制成條形統計圖和扇形統計圖：請根據以上的信息，回答下列問題：（1）抽取的學生有人，n＝，a＝；（2）補全條形統計圖；（3）若該校有學生3200人，估計參加書法社團活動的學生人數．【答案】（1）200，54，25；（2）見解析；（3）800人【解析】【分析】（1）用乒乓球的人數除以乒乓球所占的百分比，即可求得樣本容量，進而可分別求得n和a的值即可；（2）先計算出參加朗誦的人數，即可補全條形統計圖；（3）先計算參加書法所占的百分比，再乘以2000，即可解答．【詳解】解：（1）80÷40%＝200（人），SKIPIF1<0＝54°，50÷200＝25%，故答案為：200，54，25；（2）200－50－30－80＝40（人），補全條形統計圖如圖所示∶（3）SKIPIF1<0×3200＝800（人）．答：該校參加書法社團活動的約有800人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20.為迎接建黨一百周年，我市計劃用兩種花卉對某廣場進行美化．已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元．（1）A，B兩種花卉每盆各多少元？（2）計劃購買A，B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數量不超過B種花卉數量的SKIPIF1<0，求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？【答案】（1）A種花棄每盆1元，B種花卉每盆1.5元；（2）購買A種花卉1500盆時購買這批花卉總費用最低，最低費用為8250元【解析】【分析】（1）設A種花棄每盆x元，B種花卉每盆（x＋0.5）元，根據題意列分式方程，解出方程并檢驗；（2）設購買A種花卉∶t盆，購買這批花卉的總費用為w元，則t≤SKIPIF1<0（6000－t），w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000，w隨t的增大而減小，所以根據t的范圍可以求得w的最小值．【詳解】解：（1）設A種花棄每盆x元，B種花卉每盆（x＋0.5）元．根據題意，得SKIPIF1<0．解這個方程，得x＝1.經檢驗知，x＝1是原分式方程的根，并符合題意．此時x＋0.5＝1＋0.5＝1.5（元）．所以，A種花棄每盆1元，B種花卉每盆1.5元．（2）設購買A種花卉∶t盆，購買這批花卉的總費用為w元，則t≤SKIPIF1<0（6000－t），解得∶t≤1500.由題意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000.因為w是t的一次函數，k＝－0.5＜0，w隨t的增大而減小，所以當t＝1500盆時，w最小．w＝－0.5×1500＋9000＝8250（元）．所以，購買A種花卉1500盆時購買這批花卉總費用最低，最低費用為8250元．【點睛】本題主要考查了分式方程解決實際問題和一次函數求最值，根據等量關系列出方程和函數關系式及取值范圍是解題關鍵．21.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且AO＝CO，點E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．【答案】（1）見解析；（2）24【解析】【分析】（1）根據題意可證明SKIPIF1<0，得到OD＝OE，從而根據“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”證明即可；（2）根據AB=BC，AO=CO，可證明BD為AC的中垂線，從而推出四邊形AECD為菱形，然后根據條件求出DE的長度，即可利用菱形的面積公式求解即可．【詳解】（1）證明：在△AOE和△COD中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．∴OD＝OE．又∵AO＝CO，∴四邊形AECD是平行四邊形．（2）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO為AC的垂直平分線，SKIPIF1<0．∴平行四邊形AECD是菱形．∵AC＝8，SKIPIF1<0．在Rt△COD中，CD＝5，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形AECD的面積為24．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定與面積計算，掌握基本的判定方法，熟練掌握菱形的面積計算公式是解題關鍵．22.時代中學組織學生進行紅色研學活動．學生到達愛國主義教育基地后，先從基地門口A處向正南方向走300米到達革命紀念碑B處，再從B處向正東方向走到黨史紀念館C處，然后從C處向北偏西37°方向走200米到達人民英雄雕塑D處，最后從D處回到A處．已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東65°方向，求革命紀念碑與黨史紀念館之間的距離（精確到1米）．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【答案】420米【解析】【分析】過D點分別作DESKIPIF1<0BC，DFSKIPIF1<0AB，垂足分別是點E，點F．由三角函數可求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．可證四邊形BEDF是矩形，可求AF＝140,在Rt△ADF中，利用三角函數可求DF＝AF·tan65°≈299.60.,可求BC＝BE＋CE≈420（米）．【詳解】解∶過D點分別作DESKIPIF1<0BC，DFSKIPIF1<0AB，垂足分別是點E，點F．由題意得，SKIPIF1<0＝37°．在R△CDE中∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴四邊形BEDF是矩形，∴BE＝DF，BF＝DE＝160，∴AF＝AB－BF＝300－160＝140.在Rt△ADF中，SKIPIF1<0，∴DF＝AF·tan65°≈140×2.14＝299.60.∴BC＝BE＋CE＝299.60＋120≈420（米）．所以，革命紀念碑與黨史紀念館之間的距離約為420米．【點睛】本題考查解直角三角形應用，矩形判定與性質，掌握銳角三角函數的定義與矩形判定和性質是解題關鍵．23.如圖，過C點的直線y＝﹣SKIPIF1<0x﹣2與x軸，y軸分別交于點A，B兩點，且BC＝AB，過點C作CH⊥x軸，垂足為點H，交反比例函數y＝SKIPIF1<0（x＞0）的圖象于點D，連接OD，△ODH的面積為6（1）求k值和點D的坐標；（2）如圖，連接BD，OC，點E在直線y＝﹣SKIPIF1<0x﹣2上，且位于第二象限內，若△BDE的面積是△OCD面積的2倍，求點E的坐標．【答案】（1）SKIPIF1<0，點D坐標為（4，3）；（2）點E的坐標為（－8，2）【解析】【分析】（1）結合反比例函數SKIPIF1<0的幾何意義即可求解SKIPIF1<0值；由SKIPIF1<0軸可知SKIPIF1<0軸，利用平行線分線段成比例即可求解D點坐標；（2）SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積相等，由函數圖像可知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面積關系，再結合題意SKIPIF1<0，即可求CD邊上高的關系，故作SKIPIF1<0，垂足為F，即可求解E點橫坐標，最后由E點在直線AB上即可求解．【詳解】解∶（1）設點D坐標為（m，n），由題意得SKIPIF1<0．∵點D在SKIPIF1<0的圖象上，SKIPIF1<0．∵直線SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸交于點A，∴點A的坐標為（－4，0）．∵CHSKIPIF1<0x軸，CH//y軸．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0點D在反比例函數SKIPIF1<0的圖象上，SKIPIF1<0點D坐標為（4，3）（2）由（1）知SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．過點E作EFSKIPIF1<0CD，垂足為點F，交y軸于點M，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．∴點E的橫坐標為－8.∵點E在直線SKIPIF1<0上，∴點E的坐標為（－8，2）．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的綜合運用、三角形面積問題、SKIPIF1<0的幾何意義，屬于中檔難度的綜合題型．解題的關鍵是掌握一次函數與反比例函數的相關性質和數形結合思想．24.如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，AE是直徑，交BC于點H，點D在SKIPIF1<0上，連接AD，CD過點E作EF∥BC交AD的延長線于點F，延長BC交AF于點G．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的長．

【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）因為AE是直徑，所以只需證明EFSKIPIF1<0AE即可；（2）因EF∥BG，可利用SKIPIF1<0，將要求的EF的長與已知量建立等量關系；因四邊形ABCD是圓內接四邊形，可證得SKIPIF1<0，由此建立CD與已知量之間的等量關系．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，SKIPIF1<0．又∵AE是SKIPIF1<0O的直徑，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．∵AB=AC，∴AESKIPIF1<0BC．∴∠AHC=90°．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AHC=90°．∴EFSKIPIF1<0AE．∴EF是SKIPIF1<0O的切線．（2）如圖所示，連接OC，設SKIPIF1<0O的半徑為r．

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在Rt△COH中，∵SKIPIF1<0，又∵OH=AH-OA=3-r，SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0∵EF∥BC，∴SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵四邊形ABCD內接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、垂徑定理及推論、相似三角形的判定與性質、圓內接四邊形的性質等知識點，熟知上述各類圖形的判定或性質是解題的基礎，尋找未知量與已知量之間的等量關系是關鍵．25.如圖，拋物線y＝ax2＋SKIPIF1<0x＋c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，C兩點坐標分別是A（1，0），C（0，﹣2），連接AC，BC．（1）求拋物線的表達式和AC所在直線的表達式；（2）將SKIPIF1<0ABC沿BC所在直線折疊，得到SKIPIF1<0DBC，點A的對應點D是否落在拋物線的對稱軸上，若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標；若點D不在對稱軸上，請說明理由；（3）若點P是拋物線位于第三象限圖象上的一動點，連接AP交BC于點Q，連接BP，SKIPIF1<0BPQ的面積記為S1，SKIPIF1<0ABQ的面積記為S2，求SKIPIF1<0的值最大時點P的坐標．【答案】（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（2）點D不在拋物線的對稱軸上，理由見解析；（3）點P坐標為（－2，－3）【解析】【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）先求出點B坐標，再結合點A、C坐標利用相似三角形的判定及性質可證得SKIPIF1<0，延長AC到點D，使DC＝AC，過點D作DESKIPIF1<0y軸，垂足為點E，由此可得SKIPIF1<0，進而可求得點D的橫坐標為－1，最后根據拋物線的對稱軸是直線SKIPIF1<0即可判斷出點B不在對稱軸上；（3）先利用待定系數法求出直線BC的函數表達式，然后過點A作x軸的垂線交BC的延長線于點M，則點M坐標為SKIPIF1<0，過點