江蘇省鹽城市濱海縣八灘中學(xué)2025年高三下學(xué)期高考等值卷(二模)數(shù)學(xué)試題試卷_第1頁
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文檔簡介

江蘇省鹽城市濱海縣八灘中學(xué)2025年高三下學(xué)期高考等值卷(二模)數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f(x)=kx-恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.2.如圖,棱長為的正方體中,為線段的中點(diǎn),分別為線段和棱上任意一點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.3.已知雙曲線的焦距為,過左焦點(diǎn)作斜率為1的直線交雙曲線的右支于點(diǎn),若線段的中點(diǎn)在圓上,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.4.如圖,在中,,是上一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.5.已知集合,集合,則()A. B. C. D.6.寧波古圣王陽明的《傳習(xí)錄》專門講過易經(jīng)八卦圖,下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(“—”表示一根陽線,“——”表示一根陰線).從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為()A. B. C. D.7.定義在上函數(shù)滿足,且對任意的不相等的實(shí)數(shù)有成立,若關(guān)于x的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,,則()A. B. C. D.9.已知,,,若,則()A. B. C. D.10.關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是()A.函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)一個(gè)遞增區(qū)間為C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D.將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖像11.已知是過拋物線焦點(diǎn)的弦,是原點(diǎn),則()A.-2 B.-4 C.3 D.-312.復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,向量(4,﹣n),(Sn,n+3).若⊥,則數(shù)列{}前2020項(xiàng)和為_____14.己知函數(shù),若曲線在處的切線與直線平行,則__________.15.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(每個(gè)面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6)先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),則點(diǎn)數(shù)之和是6的的概率是___.16.已知實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和18.(12分)已知函數(shù),,使得對任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù),都有恒成立.(1)求的解析式;(2)若方程有兩個(gè)實(shí)根,且,求證:.19.(12分)在中,角、、所對的邊分別為、、,角、、的度數(shù)成等差數(shù)列,.(1)若,求的值;(2)求的最大值.20.(12分)在綜合素質(zhì)評價(jià)的某個(gè)維度的測評中,依據(jù)評分細(xì)則,學(xué)生之間相互打分,最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個(gè)分?jǐn)?shù),滿分100分,按照大于或等于80分的為優(yōu)秀,小于80分的為合格,為了解學(xué)生的在該維度的測評結(jié)果,在畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個(gè)班的數(shù)據(jù).該班共有60名學(xué)生,得到如下的列聯(lián)表:優(yōu)秀合格總計(jì)男生6女生18合計(jì)60已知在該班隨機(jī)抽取1人測評結(jié)果為優(yōu)秀的概率為.(1)完成上面的列聯(lián)表;(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與測評結(jié)果有關(guān)系?(3)現(xiàn)在如果想了解全校學(xué)生在該維度的表現(xiàn)情況,采取簡單隨機(jī)抽樣方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分來分析,請你選擇一個(gè)合適的抽樣方法,并解釋理由.附:0.250.100.0251.3232.7065.02421.(12分)貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會(huì)的標(biāo)志性指標(biāo).黨的十九屆四中全會(huì)提出“堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),建立解決相對貧困的長效機(jī)制”對當(dāng)前和下一個(gè)階段的扶貧工作進(jìn)行了前瞻性的部署,即2020年要通過精準(zhǔn)扶貧全面消除絕對貧困,實(shí)現(xiàn)全面建成小康社會(huì)的奮斗目標(biāo).為了響應(yīng)黨的號召,某市對口某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展扶貧工作.對某種農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)銷售進(jìn)行指導(dǎo),經(jīng)調(diào)查知,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出一噸該產(chǎn)品獲利5萬元,未售出的商品,每噸虧損2萬元.經(jīng)統(tǒng)計(jì),兩市場以往100個(gè)銷售周期該產(chǎn)品的市場需求量的頻數(shù)分布如下表:市場:需求量(噸)90100110頻數(shù)205030市場:需求量(噸)90100110頻數(shù)106030把市場需求量的頻率視為需求量的概率,設(shè)該廠在下個(gè)銷售周期內(nèi)生產(chǎn)噸該產(chǎn)品,在、兩市場同時(shí)銷售,以(單位:噸)表示下一個(gè)銷售周期兩市場的需求量,(單位:萬元)表示下一個(gè)銷售周期兩市場的銷售總利潤.(1)求的概率;(2)以銷售利潤的期望為決策依據(jù),確定下個(gè)銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸還是噸?并說明理由.22.(10分)已知?jiǎng)訄AQ經(jīng)過定點(diǎn),且與定直線相切(其中a為常數(shù),且).記動(dòng)圓圓心Q的軌跡為曲線C.(1)求C的方程,并說明C是什么曲線?(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,過點(diǎn)P作曲線C的切線,切點(diǎn)為A,若過點(diǎn)P的直線m與曲線C交于M,N兩點(diǎn),則是否存在直線m,使得?若存在,求出直線m斜率的取值范圍;若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由已知可將問題轉(zhuǎn)化為:y=f(x)的圖象和直線y=kx-有4個(gè)交點(diǎn),作出圖象,由圖可得:點(diǎn)(1,0)必須在直線y=kx-的下方,即可求得:k>;再求得直線y=kx-和y=lnx相切時(shí),k=;結(jié)合圖象即可得解.【詳解】若關(guān)于x的方程f(x)=kx-恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則y=f(x)的圖象和直線y=kx-有4個(gè)交點(diǎn).作出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖,故點(diǎn)(1,0)在直線y=kx-的下方.∴k×1->0,解得k>.當(dāng)直線y=kx-和y=lnx相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則k==,∴m=.此時(shí),k==,f(x)的圖象和直線y=kx-有3個(gè)交點(diǎn),不滿足條件,故所求k的取值范圍是,故選D..【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化能力,還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及計(jì)算能力、觀察能力,屬于難題.2、D【解析】

取中點(diǎn),過作面,可得為等腰直角三角形,由,可得,當(dāng)時(shí),最小,由,故,即可求解.【詳解】取中點(diǎn),過作面,如圖:則,故,而對固定的點(diǎn),當(dāng)時(shí),最小.此時(shí)由面,可知為等腰直角三角形,,故.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學(xué)生的空間想象能力,屬于中檔題.3、C【解析】

設(shè)線段的中點(diǎn)為,判斷出點(diǎn)的位置,結(jié)合雙曲線的定義,求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)為,由于直線的斜率是,而圓,所以.由于是線段的中點(diǎn),所以,而,根據(jù)雙曲線的定義可知,即,即.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法,考查直線和圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.4、C【解析】

由題意,可根據(jù)向量運(yùn)算法則得到(1﹣m),從而由向量分解的唯一性得出關(guān)于t的方程,求出t的值.【詳解】由題意及圖,,又,,所以,∴(1﹣m),又t,所以,解得m,t,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理,根據(jù)分解的唯一性得到所求參數(shù)的方程是解答本題的關(guān)鍵,本題屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

求出集合的等價(jià)條件,利用交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵,,∴,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的定義域與指數(shù)不等式的求解以及集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)古典概型的概率求法,先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù),再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù),代入公式求解.【詳解】從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)種,這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)有6種,分別是(巽,坤),(兌,坤),(離,坤),(震,艮),(震,坎),(坎,艮),所以這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率是.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

結(jié)合題意可知是偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,化簡題目所給式子,建立不等式,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系,構(gòu)造新函數(shù),計(jì)算最值,即可.【詳解】結(jié)合題意可知為偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,故可以轉(zhuǎn)換為對應(yīng)于恒成立,即即對恒成立即對恒成立令,則上遞增,在上遞減,所以令,在上遞減所以.故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系,計(jì)算范圍,可以轉(zhuǎn)化為函數(shù),結(jié)合導(dǎo)函數(shù),計(jì)算最值,即可得出答案.8、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值,然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用,同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由平行求出參數(shù),再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算.【詳解】由,得,則,,,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示,考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

化簡到,根據(jù)定義域排除,計(jì)算單調(diào)性知正確,得到答案.【詳解】,故函數(shù)的定義域?yàn)椋叔e(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,故正確;當(dāng),關(guān)于的對稱的直線為不在定義域內(nèi),故錯(cuò)誤.平移得到的函數(shù)定義域?yàn)椋什豢赡転椋e(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換,三角函數(shù)單調(diào)性,定義域,對稱,三角函數(shù)平移,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.11、D【解析】

設(shè),,設(shè):,聯(lián)立方程得到,計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè),,故.易知直線斜率不為,設(shè):,聯(lián)立方程,得到,故,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中的向量的數(shù)量積,設(shè)直線為可以簡化運(yùn)算,是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

設(shè),則,可得,即可得到,進(jìn)而找到對應(yīng)的點(diǎn)所在象限.【詳解】設(shè),則,,,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為,在第二象限.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限,考查復(fù)數(shù)的模,考查運(yùn)算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由已知可得?4Sn﹣n(n+3)=0,可得Sn,n=1時(shí),a1=S1=1.當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1.可得:2().利用裂項(xiàng)求和方法即可得出.【詳解】∵⊥,∴?4Sn﹣n(n+3)=0,∴Sn,n=1時(shí),a1=S1=1.當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1.,滿足上式,.∴2().∴數(shù)列{}前2020項(xiàng)和為2(1)=2(1).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)列遞推關(guān)系、裂項(xiàng)求和方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.14、【解析】

先求導(dǎo),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,有求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù),所以,所以,解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,還考查運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先求出基本事件總數(shù)6×6=36,再由列舉法求出“點(diǎn)數(shù)之和等于6”包含的基本事件的個(gè)數(shù),由此能求出“點(diǎn)數(shù)之和等于6”的概率.【詳解】基本事件總數(shù)6×6=36,點(diǎn)數(shù)之和是6包括共5種情況,則所求概率是.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查古典概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用.16、【解析】

先畫出不等式組對應(yīng)的可行域,再利用數(shù)形結(jié)合分析解答得解.【詳解】畫出不等式組表示的可行域如圖陰影區(qū)域所示.由題得y=-3x+z,它表示斜率為-3,縱截距為z的直線系,平移直線,易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線的縱截距最小,目標(biāo)函數(shù)取得最小值,且.故答案為:-8【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)由化為,利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系,得到是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列求解.(2)由(1)得到,再利用錯(cuò)位相減法求解.【詳解】(1)可以化為,,,,又時(shí),數(shù)列從開始成等差數(shù)列,,代入得是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,,.(2)由(1)得,,,兩式相減得,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系和錯(cuò)位相減法求和,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.18、(1);(2)證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)題意,在上單調(diào)遞減,求導(dǎo)得,分類討論的單調(diào)性,結(jié)合題意,得出的解析式;(2)由為方程的兩個(gè)實(shí)根,得出,,兩式相減,分別算出和,利用換元法令和構(gòu)造函數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,求出,即可證出結(jié)論.【詳解】(1)根據(jù)題意,對任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù),都有恒成立.則在上單調(diào)遞減,因?yàn)椋?dāng)時(shí),在內(nèi)單調(diào)遞減.,當(dāng)時(shí),由,有,此時(shí),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,綜上,,所以.(2)由為方程的兩個(gè)實(shí)根,得,兩式相減,可得,因此,令,由,得,則,構(gòu)造函數(shù).則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,故,即,可知,故,命題得證.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的解析式、以及利用構(gòu)造函數(shù)法證明不等式,考查轉(zhuǎn)化思想、解題分析能力和計(jì)算能力.19、(1);(2).【解析】

(1)由角的度數(shù)成等差數(shù)列,得.又.由正弦定理,得,即.由余弦定理,得,即,解得.(2)由正弦定理,得.由,得.所以當(dāng),即時(shí),.【方法點(diǎn)睛】解三角形問題基本思想方法:從條件出發(fā),利用正弦定理(或余弦定理)進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化.逐步化為純粹的邊與邊或角與角的關(guān)系,即考慮如下兩條途徑:①統(tǒng)一成角進(jìn)行判斷,常用正弦定理及三角恒等變換;②統(tǒng)一成邊進(jìn)行判斷,常用余弦定理、面積公式等.20、(1)見解析;(2)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“性別與測評結(jié)果有關(guān)系”(3)見解析.【解析】

(1)由已知抽取的人中優(yōu)秀人數(shù)為20,這樣結(jié)合已知可得列聯(lián)表;(2)根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算,比較后可得;(3)由于性別對結(jié)果有影響,因此用分層抽樣法.【詳解】解:(1)優(yōu)秀合格總計(jì)男生62228女生141832合計(jì)204060(2)由于,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“性別與測評結(jié)果有關(guān)系”.(3)由(2)可知性別有可能對是否優(yōu)秀有影響,所

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