第20頁（共20頁）2025年中考數學三輪復習之因式分解一．選擇題（共10小題）1．（2025?金安區校級一模）下列因式分解正確的是（）A．x2+9＝（x+3）2 B．a2+2a+4＝（a+2）2 C．a3﹣4a2＝a2（a﹣4） D．1﹣4x2＝（1+4x）（1﹣x）2．（2025?慈利縣一模）下列多項式不能進行因式分解的是（）A．a2+4a B．a2+9 C．a2﹣2a+1 D．a2﹣13．（2025?管城區一模）若k為任意整數，則（k+3）2﹣（k﹣2）2的值總能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除4．（2025?廣西模擬）已知xy＝﹣1，x+y＝2，則12A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．45．（2025?葉縣模擬）已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a2﹣b2＝bc﹣ac，則△ABC為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．（2024?云南）分解因式：a3﹣9a＝（）A．a（a﹣3）（a+3） B．a（a2+9） C．（a﹣3）（a+3） D．a2（a﹣9）7．（2024?六盤水二模）將ma+mb+mc因式分解的結果是（）A．mabc B．m（a+b+c） C．m（a+b）+mc D．abc8．（2024?益陽一模）在日常生活中如取款、上網等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產生的密碼記憶方便．原理是：如對于多項式x4﹣y4，因式分解的結果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9，則各個因式的值是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼．對于多項式x3﹣xy2，取x＝50，y＝20，用上述方法產生的密碼不可能是（）A．503070 B．507030 C．307040 D．7030509．（2024?復興區校級模擬）利用因式分解計算2023×2024﹣20232＝（）A．1 B．2023 C．2024 D．2023210．（2024?邱縣一模）對于任何整數a（a≠0），多項式（3a+5）2﹣4都能（）A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a﹣1整除二．填空題（共5小題）11．（2025?四川模擬）分解因式：7x4﹣7x2＝．12．（2025?南崗區模擬）把多項式ab2﹣6ab+9a分解因式的結果是．13．（2025?拱墅區模擬）因式分解：3a2﹣9a＝．14．（2025?石家莊一模）若mn＝2，m﹣n＝﹣1，則代數式m2n﹣mn2的值是．15．（2025?歷下區一模）因式分解：3x2﹣3＝．三．解答題（共5小題）16．（2025?鎮坪縣一模）數學興趣小組開展探究活動，研究了“相鄰兩個正整數的積N能否表示為x2﹣x（x為正整數）”的問題．（1）指導教師將學生的發現進行整理，部分信息如下（n為正整數）：Nx2﹣x（x為正整數）1×22×33×44×55×6…22﹣232﹣342﹣452﹣562﹣6…n（n+1）按如表規律，完成下列問題：（Ⅰ）6×7＝（）2﹣；（Ⅱ）n（n+1）＝；（用含n的式子表示）（Ⅲ）證明（Ⅱ）中的結論．（2）興趣小組還猜測：像1×4，2×5，3×6，4×7，…這些形如n（n+3）（n為正整數）的正整數N不能表示為x2﹣x（x為正整數）．師生一起研討，分析過程如下：假設n（n+3）＝x2﹣x，其中x為正整數．分下列兩種情形分析：①若x為奇數，設x＝2k+1，其中k為正整數，則x2﹣x＝（2k+1）2﹣（2k+1）＝4k2+4k+1﹣2k﹣1＝4k2+2k＝2k（2k+1）為相鄰兩個正整數的積，矛盾．故x不可能為奇數．②若x為偶數，設x＝2k，其中k為正整數，則x2﹣x＝（2k）2﹣2k＝為相鄰兩個正整數的積，矛盾．故x不可能為偶數．由①②可知，猜測正確．閱讀以上內容，請在情形②的橫線上填寫所缺內容．17．（2025?遵化市校級一模）“字母表示數”被后人稱為從“算術”到“代數”的一次飛躍，用字母表示數可以從特殊到一般的表達數學規律．請觀察下列關于正整數的平方拆分的等式：第1個等式：22＝1+12+2；第2個等式：32＝2+22+3；第3個等式：42＝3+32+4；第4個等式：52＝4+42+5；（1）請用此方法拆分20252．（2）請你用上面的方法歸納一般結論，列出第n個等式（n為正整數），并借助運算證明這個結論是正確的．18．（2025?慈利縣一模）把下面各式分解因式：（1）3x2﹣12；（2）ax2﹣4axy+4ay2．19．（2025?旺蒼縣一模）閱讀與思考：配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和．巧妙的運用“配方法”能對一些多項式進行因式分解．例如：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）（1）解決問題，運用配方法將下列的形式進行因式分解；x2﹣2x﹣15．（2）深入研究，說明多項式x2﹣6x+11的值總是一個正數；（3）拓展運用，已知a、b、c分別是△ABC的三邊，且a2+b2+c2＝ab+bc+ac，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．20．（2025?峰峰礦區校級一模）數學課上老師給出規定：如果兩個數的平方差能被4整除，我們稱這個算式是“佳偶和諧式”．小亮寫出如下算式：82﹣62＝7×4；142﹣122＝13×4；1062﹣1042＝105×4．發現：任意兩個連續偶數的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”．（1）驗證：222﹣202是“佳偶和諧式”；（2）證明：任意兩個連續偶數的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”；（3）小紅通過小亮的結論推廣得到一個命題：任意兩個偶數的平方差都能被4整除，他們的算式都是“佳偶和諧式”，直接判斷此命題是真命題還是假命題．

2025年中考數學三輪復習之因式分解參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBCAAABCBC一．選擇題（共10小題）1．（2025?金安區校級一模）下列因式分解正確的是（）A．x2+9＝（x+3）2 B．a2+2a+4＝（a+2）2 C．a3﹣4a2＝a2（a﹣4） D．1﹣4x2＝（1+4x）（1﹣x）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】計算題；整式；運算能力．【答案】C【分析】利用提公因式法、公式法逐個分解得結論．【解答】解：A．x2+9≠x2+6x+9＝（x+3）2，故選項A分解錯誤；B．a2+2a+4≠a2+4a+4＝（x+2）2，故選項B解錯誤；C．a3﹣4a2＝a2（a﹣4），故選項C分解正確；D．1﹣4x2＝（1+2x）（1﹣2x）≠（1+4x）（1﹣4x），故選項D分解錯誤．故選：C．【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關鍵．2．（2025?慈利縣一模）下列多項式不能進行因式分解的是（）A．a2+4a B．a2+9 C．a2﹣2a+1 D．a2﹣1【考點】因式分解的意義．【專題】整式；運算能力．【答案】B【分析】根據因式分解的方法，注意判斷，即可解答．【解答】解：A、利用提公因式法，可得a2+4a＝a（a+4），故A不符合題意；B、a2+9無法因式分解，故B符合題意；C、利用完全平方公式，可得a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故C不符合題意；D、利用平方差公式，可得a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故D不符合題意，故選：B．【點評】本題考查了能否利用公式法因式分解，熟知可以用完全平方公式和平方差公式因式分解的式子的形式是解題的關鍵．3．（2025?管城區一模）若k為任意整數，則（k+3）2﹣（k﹣2）2的值總能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【考點】因式分解的應用．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】運用乘法公式展開，再根據整式的加減運算得到5（2k+1），結合k為任意整數，得到2k+1是整數，由此即可求解．【解答】解：原式＝k2+6k+9﹣（k2﹣4k+4）＝10k+5＝5（2k+1），由條件可知2k+1是整數，∴（k+3）2﹣（k﹣2）2的值總能被5整除，故選：C．【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握乘法公式的運用是解題的關鍵．4．（2025?廣西模擬）已知xy＝﹣1，x+y＝2，則12A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】先對所求的式子進行因式分解，再整體代入計算即可．【解答】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴1=12xy（x2+2xy+y=12xy（x+y=1＝﹣2．故選：A．【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法與公式法的綜合運用是解決本題的關鍵．5．（2025?葉縣模擬）已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a2﹣b2＝bc﹣ac，則△ABC為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【考點】因式分解的應用．【專題】計算題；運算能力．【答案】A【分析】對等式兩邊分別進行因式分解，找出相同項，即可求解．【解答】解：a2﹣b2＝bc﹣ac，（a+b）（a﹣b）＝﹣c（a﹣b），∵a+b≠﹣c，∴a﹣b＝0，∴a＝b．∴△ABC為等腰三角形．故選：A．【點評】考查了因式分解和平方差公式，得出兩邊相等，從而推出△ABC為等腰三角形．6．（2024?云南）分解因式：a3﹣9a＝（）A．a（a﹣3）（a+3） B．a（a2+9） C．（a﹣3）（a+3） D．a2（a﹣9）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a﹣3）（a+3），故選：A．【點評】本題考查提公因式法與公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．7．（2024?六盤水二模）將ma+mb+mc因式分解的結果是（）A．mabc B．m（a+b+c） C．m（a+b）+mc D．abc【考點】因式分解﹣提公因式法．【專題】整式；運算能力．【答案】B【分析】利用提公因式法因式分解即可．【解答】解：原式＝m（a+b+c），故選：B．【點評】本題考查提公因式法因式分解，找到正確的公因式是解題的關鍵．8．（2024?益陽一模）在日常生活中如取款、上網等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產生的密碼記憶方便．原理是：如對于多項式x4﹣y4，因式分解的結果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9，則各個因式的值是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼．對于多項式x3﹣xy2，取x＝50，y＝20，用上述方法產生的密碼不可能是（）A．503070 B．507030 C．307040 D．703050【考點】因式分解的應用；因式分解的意義．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】先提公因式x，然后根據平方差公式因式分解，進而代入字母的值即可求解．【解答】解：∵x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），∵x＝50，y＝20，則各個因式的值為x＝50，x+y＝70，x﹣y＝30，∴產生的密碼不可能是307040，故選：C．【點評】本題主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵．9．（2024?復興區校級模擬）利用因式分解計算2023×2024﹣20232＝（）A．1 B．2023 C．2024 D．20232【考點】因式分解的應用．【專題】因式分解；應用意識．【答案】B【分析】提取公因式2023，再化簡，整理即可．【解答】解：2023×2024﹣20232＝2023（2024﹣2023）＝2023×1＝2023．故選：B．【點評】本題考查因式分解的應用．找到公因式并合理提取是解決本題的關鍵．10．（2024?邱縣一模）對于任何整數a（a≠0），多項式（3a+5）2﹣4都能（）A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a﹣1整除【考點】因式分解﹣運用公式法．【專題】計算題．【答案】C【分析】多項式利用平方差公式分解，即可做出判斷．【解答】解：原式＝（3a+5+2）（3a+5﹣2）＝3（3a+7）（a+1），則對于任何整數a，多項式（3a+5）2﹣4都能被a+1整除．故選：C．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?四川模擬）分解因式：7x4﹣7x2＝7x2（x+1）（x﹣1）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】整式；運算能力．【答案】7x2（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式提取公因式可得：7x4﹣7x2＝7x2（x2﹣1）＝7x2（x+1）（x﹣1）．故答案為：7x2（x+1）（x﹣1）．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．12．（2025?南崗區模擬）把多項式ab2﹣6ab+9a分解因式的結果是a（b﹣3）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】因式分解；運算能力．【答案】a（b﹣3）2．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：ab2﹣6ab+9a＝a（b2﹣6b+9）＝a（b﹣3）2，故答案為：a（b﹣3）2．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握這兩種因式分解的方法是解題的關鍵．13．（2025?拱墅區模擬）因式分解：3a2﹣9a＝3a（a﹣3）．【考點】因式分解﹣提公因式法．【專題】因式分解；運算能力．【答案】3a（a﹣3）．【分析】利用提公因式法分解因式即可．【解答】解：3a2﹣9a＝3a（a﹣3），故答案為：3a（a﹣3）．【點評】本題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握公因式的確定方法是解題的關鍵．14．（2025?石家莊一模）若mn＝2，m﹣n＝﹣1，則代數式m2n﹣mn2的值是﹣2．【考點】因式分解的應用．【專題】整式；運算能力．【答案】﹣2．【分析】先將代數式進行因式分解，然后將條件代入即可求值．【解答】解：∵mn＝2，m﹣n＝﹣1，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查代數式求值．熟練掌握因式分解的方法是關鍵．15．（2025?歷下區一模）因式分解：3x2﹣3＝3（x﹣1）（x+1）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】整式；運算能力．【答案】3（x﹣1）（x+1）．【分析】首先提公因式3，再利用平方差進行分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣1）＝3（x﹣1）（x+1），故答案為：3（x﹣1）（x+1）．【點評】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．三．解答題（共5小題）16．（2025?鎮坪縣一模）數學興趣小組開展探究活動，研究了“相鄰兩個正整數的積N能否表示為x2﹣x（x為正整數）”的問題．（1）指導教師將學生的發現進行整理，部分信息如下（n為正整數）：Nx2﹣x（x為正整數）1×22×33×44×55×6…22﹣232﹣342﹣452﹣562﹣6…n（n+1）按如表規律，完成下列問題：（Ⅰ）6×7＝（7）2﹣7；（Ⅱ）n（n+1）＝（n+1）2﹣（n+1）；（用含n的式子表示）（Ⅲ）證明（Ⅱ）中的結論．（2）興趣小組還猜測：像1×4，2×5，3×6，4×7，…這些形如n（n+3）（n為正整數）的正整數N不能表示為x2﹣x（x為正整數）．師生一起研討，分析過程如下：假設n（n+3）＝x2﹣x，其中x為正整數．分下列兩種情形分析：①若x為奇數，設x＝2k+1，其中k為正整數，則x2﹣x＝（2k+1）2﹣（2k+1）＝4k2+4k+1﹣2k﹣1＝4k2+2k＝2k（2k+1）為相鄰兩個正整數的積，矛盾．故x不可能為奇數．②若x為偶數，設x＝2k，其中k為正整數，則x2﹣x＝（2k）2﹣2k＝2k（2k﹣1）為相鄰兩個正整數的積，矛盾．故x不可能為偶數．由①②可知，猜測正確．閱讀以上內容，請在情形②的橫線上填寫所缺內容．【考點】因式分解﹣提公因式法；非負數的性質：偶次方；有理數的混合運算；列代數式；代數式求值；規律型：數字的變化類．【專題】計算題；閱讀型；運算能力；推理能力．【答案】（1）（I）72，7．（Ⅱ）（n+1）2﹣（n+1）．（Ⅲ）證明過程見解答．（2）2k（2k﹣1）．【分析】根據因式分解的提公因式法，將數字代入或進行代數推理，可容易得到答案．【解答】解：（1）（I）72，7．（Ⅱ）（n+1）2﹣（n+1）．（Ⅲ）證明：∵等式左邊＝n2+n，等式右邊＝n2+2n+1﹣n﹣1＝n2+n，∴等式左邊＝等式右邊，∴等式成立．（2）x2﹣x＝（2k）2﹣2k＝2k（2k﹣1）．故答案為：2k（2k﹣1）．【點評】本題考查了因式分解—提公因式法的相關知識，通過閱讀材料明確規律，并掌握整式的乘法與因式分解的關系是解題的關鍵．17．（2025?遵化市校級一模）“字母表示數”被后人稱為從“算術”到“代數”的一次飛躍，用字母表示數可以從特殊到一般的表達數學規律．請觀察下列關于正整數的平方拆分的等式：第1個等式：22＝1+12+2；第2個等式：32＝2+22+3；第3個等式：42＝3+32+4；第4個等式：52＝4+42+5；（1）請用此方法拆分20252．（2）請你用上面的方法歸納一般結論，列出第n個等式（n為正整數），并借助運算證明這個結論是正確的．【考點】因式分解的應用；列代數式．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）20252＝2024+20242+2025；（2）n2＝（n﹣1）+（n﹣1）2+n，證明見解析．【分析】（1）依據材料中等式的規律解答即可；（2）根據依據材料中發現等式的規律寫出含n的等式證明成立即可．【解答】解：（1）依據材料中等式的規律可得：第1個等式：22＝1+12+2；第2個等式：32＝2+22+3；第3個等式：42＝3+32+4；第4個等式：52＝4+42+5；∴20252＝2024+20242+2025；（2）依據材料中等式的規律可得：第1個等式：22＝1+12+2；第2個等式：32＝2+22+3；第3個等式：42＝3+32+4；第4個等式：52＝4+42+5；則含n的等式是n2＝（n﹣1）+（n﹣1）2+n．理由：∵右邊＝n﹣1+n2﹣2n+1+n＝n2，左邊＝n2，∴左邊＝右邊，∴n2＝（n﹣1）+（n﹣1）2+n成立．【點評】本題主要考查了數字規律型問題，還考查了整式的混合運算和乘法公式．熟練掌握等式所反映的規律是解題的關鍵．18．（2025?慈利縣一模）把下面各式分解因式：（1）3x2﹣12；（2）ax2﹣4axy+4ay2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】整式．【答案】（1）3（x+2）（x﹣2）；（2）a（x﹣2y）2．【分析】（1）先提取公因式3，再利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）；（2）ax2﹣4axy+4ay2＝a（x2﹣4xy+4y2）＝a（x﹣2y）2．【點評】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法并靈活應用是解題的關鍵．19．（2025?旺蒼縣一模）閱讀與思考：配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和．巧妙的運用“配方法”能對一些多項式進行因式分解．例如：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）（1）解決問題，運用配方法將下列的形式進行因式分解；x2﹣2x﹣15．（2）深入研究，說明多項式x2﹣6x+11的值總是一個正數；（3）拓展運用，已知a、b、c分別是△ABC的三邊，且a2+b2+c2＝ab+bc+ac，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．【考點】因式分解的應用．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）△ABC是等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）仿照例子運用配方法進行因式分解即可；（2）利用配方法和非負數的性質進行說明即可；（3）展開后利用分組分解法因式分解后利用非負數的性質確定三角形的三邊的關系即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣15＝x2﹣2x+1﹣1﹣15＝（x﹣1）2﹣42＝（x+3）（x﹣5）；（2）x2﹣6x+11＝x2﹣6x+9+2＝（x﹣3）2+2，∵（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2+2＞0，∴多項式x2﹣6x+11的值總是一個正數；（3）由條件可知2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ac，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ac+a2＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，（a﹣c）2≥0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，a﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形．【點評】本題考查了因式分解的應用，完全平方公式，等邊三角形的判定，解題的關鍵是仔細閱讀材料理解配方的方法．20．（2025?峰峰礦區校級一模）數學課上老師給出規定：如果兩個數的平方差能被4整除，我們稱這個算式是“佳偶和諧式”．小亮寫出如下算式：82﹣62＝7×4；142﹣122＝13×4；1062﹣1042＝105×4．發現：任意兩個連續偶數的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”．（1）驗證：222﹣202是“佳偶和諧式”；（2）證明：任意兩個連續偶數的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”；（3）小紅通過小亮的結論推廣得到一個命題：任意兩個偶數的平方差都能被4整除，他們的算式都是“佳偶和諧式”，直接判斷此命題是真命題還是假命題．【考點】因式分解的應用；命題與定理．【專題】計算題；運算能力．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）該命題是真命題．【分析】（1）直接根據“佳偶和諧式”的定義，即可求解；（2）設這兩個連續偶數分別為2n，2n+2，再根據平方差公式，以及“佳偶和諧式”的定義，即可求解；（3）設任意兩個偶數分別為2a，2b，再根據平方差公式，以及“佳偶和諧式’的定義，即可求解．【解答】解：（1）證明：∵222﹣202＝21×4，∴222﹣202是“佳偶和諧式”；（2）證明：設這兩個連續偶數分別為2n，2n+2，則（2n+2）2﹣（2n）2＝（2n+2+2n）（2n+2﹣2n）＝2（4n+2）＝4（2n+1），∴任意兩個連續偶數的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”；（3）設任意兩個偶數分別為2a，2b，∴（2a）2﹣（2b）2＝（2a+2b）（2a﹣2b）＝4（a+b）（a﹣b），∴任意兩個偶數的平方差都能被4整除，他們的算式都是“佳偶和諧式”，∴該命題是真命題．【點評】本題主要考查的是因式分解的應用和命題與定理，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．

考點卡片1．非負數的性質：偶次方偶次方具有非負性．任意一個數的偶次方都是非負數，當幾個數或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．2．有理數的混合運算（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．3．列代數式（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區分．②分清數量關系．要正確列代數式，只有分清數量之間的關系．③注意運算順序．列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來．④規范書寫格式．列代數時要按要求規范地書寫．像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規律方法】列代數式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規范性．用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數的形式．4．代數式求值（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．5．規律型：數字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發現規律．（1）探尋數列規律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，通常將數字與序號建立數量關系或者與前后數字進行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當問題中有多個未知數時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數，然后列方程．6．因式分解的意義1、分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現形式，整式乘