第37頁（共37頁）2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之尺規(guī)作圖一．選擇題（共10小題）1．（2025?新鄉(xiāng)模擬）如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA＝OB，分別以A，B為圓心，OA的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，AB，OC．若OC＝6cm，四邊形OACB的面積為9cm2．則AB的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2．（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，?ABCD中，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BA，BC于點E，F(xiàn)，分別以點E和點F為圓心，大于12EF的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點O，作射線BO交AD于點G，交CD的延長線于點H，若AB＝GH＝3，BC＝5，則A．4 B．92 C．5 D．3．（2025?蠡縣一模）已知直線l和直線l外一點P．求作：直線PQ．使得PQ∥l．對于甲、乙兩位同學(xué)尺規(guī)作圖的過程，下列判斷正確的是（）甲同學(xué)：如圖1，①在l上取不重合的M，N兩點，作射線PM；②在射線PM上截取MO＝PM，作射線ON；③在射線ON上截取NQ＝NO；④作直線PQ，直線PQ就是所求作的直線．乙同學(xué)：如圖2，①在l上取點A（點A在點P的左下方），作射線AP；②以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，分別交l和線段AP的A延長線于點B，C，連接PB；③作∠BPC的平分線PQ，直線PQ就是所求作的直線．A．甲、乙同學(xué)的都正確 B．甲、乙同學(xué)的都不正確 C．只有甲同學(xué)的正確 D．只有乙同學(xué)的正確4．（2025?深圳模擬）如圖，用尺規(guī)作圖作出∠BCP＝∠ABC，則作圖痕跡弧GH是（）A．以點C為圓心，以BE長為半徑的弧 B．以點C為圓心，以DE長為半徑的弧 C．以點F為圓心，以DE長為半徑的弧 D．以點F為圓心，以BE長為半徑的弧5．（2025?歷下區(qū)一模）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝45°，分別以點A和B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN，交AD于點E，連接CE，若AB＝2，則A．6 B．2+1 C．3+1 D6．（2025?沈陽模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC，AB于D，E兩點，再分別以D，E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點M．作射線AM交BC于點F，若BF＝5，BC＝9，則點F到A．3 B．4 C．4.5 D．57．（2025?成都模擬）如圖，已知?ABOC的頂點B（﹣6，0），O（0，0），C（3，4），按以下步驟作圖：①以點O為圓心、適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OB，OC于點D，E；②分別以點D，E為圓心、大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BOC的內(nèi)部交于點F；③作射線OF，交邊BA的延長線于點G．則點A．225 B．235 C．245 8．（2025?阜平縣校級一模）如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學(xué)知識作出一個菱形，以下是嘉嘉和琪琪兩位同學(xué)的作法．嘉嘉：則四邊形AFCE是菱形琪琪：則四邊形AECF是菱形對于嘉嘉和琪琪的作法，可判斷（）A．嘉嘉正確，琪琪錯誤 B．嘉嘉錯誤，琪琪正確 C．嘉嘉和琪琪均正確 D．嘉嘉和琪琪均錯誤9．（2025?交口縣一模）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，弧線分別相交于點M，N，畫直線MN交AC于點O；②連接BO并延長，以點O為圓心，OB的長為半徑畫弧交BO的延長線于點D；③連接AD，CDA．四邊形ABCD是平行四邊形 B．若BD與MN重合，則四邊形ABCD是菱形 C．若OD＝OC，則四邊形ABCD是矩形 D．若∠ABD＝45°，則四邊形ABCD是正方形10．（2025?廣西模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D，再分別以B，D為圓心，以大于12BD的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線CP交AB于點E．若AB＝10，AC＝8，則CEA．125 B．165 C．4 D二．填空題（共5小題）11．（2025?鐵西區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，在邊AB和邊AC上分別截取AD，AE，使AD＝AE，分別以點D、E為圓心、以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點F，作射線AF，交BC邊于點P，則△ABP的面積為12．（2025?沈丘縣校級一模）如圖，在△ABC（AC＜BC）中，AB＝12，分別以點A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點，過點D，E作直線，交AB于點O，交BC于點P．OP＝8，PC＝10，則BC＝13．（2025?紅花崗區(qū)校級一模）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，與邊AB，AC分別交于點E，D；②分別以D，E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點M；③作射線AM，交BC于點F；④過點F作FG⊥AC，垂足為點G．若△ABC的面積為9，AB＝5，F(xiàn)G＝2，則AC的長為14．（2025?紅橋區(qū)模擬）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，B均在格點上，點C是小正方形邊的中點，以BC為直徑的半圓與邊AC相交于點D．（Ⅰ）△ABC的面積等于；（Ⅱ）若點P在半圓上，滿足∠PBC＝∠ACB．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）．15．（2025?河?xùn)|區(qū)模擬）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC內(nèi)接于圓，且頂點A，B，C都是格點，點N在圓上且不在網(wǎng)格線上，連接AN．（Ⅰ）線段AC的長等于；（Ⅱ）在圓上找點M，滿足弦AM＝AN，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，并簡要說明它的位置是如何找到的（不要求證明）．三．解答題（共5小題）16．（2025?石家莊一模）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖，是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）請找出截面的圓心O．（尺規(guī)作圖不寫畫法，保留作圖痕跡．）（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝12cm，水面最深的地方為4cm，求這個圓形截面的半徑．17．（2025?碑林區(qū)校級二模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，用尺規(guī)作圖法在BC找一點D，以DC為半徑作⊙D，使得AB與⊙D相切．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（2025?鄭州模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AG為△ABC的外角∠BAE的平分線，BF⊥AG，垂足為F，點D為BC上一點，連接DF，交AB于點O．（1）在不添加新的線的前提下，請增加一個條件：，使得四邊形AFBD為矩形，并說明理由；（2）若四邊形AFBD為矩形，請用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABPC，使BC為菱形的一條對角線．（保留作圖痕跡，不寫作法）19．（2025?方山縣一模）閱讀與思考請閱讀以下材料并完成相應(yīng)的任務(wù)．偉大的古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德提出了有關(guān)圓的一個引理．這個引理的作圖步驟如下：①如圖，已知AB，C是弦AB上一點，作線段AC的垂直平分線DE，分別交AB于點D，AC于點E，連接AD，CD．②以點D為圓心，DA的長為半徑作弧，交AB于點F（F，A兩點不重合），連接DF，BD，BF．引理的結(jié)論：BC＝BF．（1）任務(wù)一：用尺規(guī)完成材料中的作圖，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母．（2）任務(wù)二：請你完成引理結(jié)論的證明過程．20．（2025?秦都區(qū)校級模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，請用尺規(guī)作圖法分別在AB、AC上找點D、E，連接DE，使得DE為△ABC的中位線．（保留作圖痕跡，不寫作法）

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之尺規(guī)作圖參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBACABCADD一．選擇題（共10小題）1．（2025?新鄉(xiāng)模擬）如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA＝OB，分別以A，B為圓心，OA的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，AB，OC．若OC＝6cm，四邊形OACB的面積為9cm2．則AB的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考點】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題；矩形菱形正方形；幾何直觀；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【解答】解：根據(jù)作圖，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四邊形OACB是菱形，∵OC＝6cm，四邊形OACB的面積為9cm2，∴12AB?OC=12×6×解得AB＝3cm．故選：B．【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，菱形的面積等于對角線乘積的一半的性質(zhì)，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關(guān)鍵．2．（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，?ABCD中，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BA，BC于點E，F(xiàn)，分別以點E和點F為圓心，大于12EF的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點O，作射線BO交AD于點G，交CD的延長線于點H，若AB＝GH＝3，BC＝5，則A．4 B．92 C．5 D．【考點】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】作圖題；圖形的相似；推理能力．【答案】B【分析】由作圖過程可知，射線BO為∠ABC的平分線，可得∠ABE＝∠CBE．結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得BC＝AD，AD∥BC，進(jìn)而可得AE＝AB＝3，AD＝BC＝AE+DE＝5．證明△FDE∽△FCB，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得答案．【解答】解：由作圖過程可知，射線BO為∠ABC的平分線，∴∠ABG＝∠CBG，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD，AD∥BC，∴∠AGB＝∠CBG，∴∠ABG＝∠AGB，∴AG＝AB＝3，∴AD＝BC＝AG+DG＝5，∴DG＝5﹣3＝2，∵AD∥BC，∴∠HGD＝∠HBC，∠HDG＝∠C，∴△HGD∽△HBC，∴HGHB∴33+∴BG=9故選：B．【點評】本題考查作圖—基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．3．（2025?蠡縣一模）已知直線l和直線l外一點P．求作：直線PQ．使得PQ∥l．對于甲、乙兩位同學(xué)尺規(guī)作圖的過程，下列判斷正確的是（）甲同學(xué)：如圖1，①在l上取不重合的M，N兩點，作射線PM；②在射線PM上截取MO＝PM，作射線ON；③在射線ON上截取NQ＝NO；④作直線PQ，直線PQ就是所求作的直線．乙同學(xué)：如圖2，①在l上取點A（點A在點P的左下方），作射線AP；②以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，分別交l和線段AP的A延長線于點B，C，連接PB；③作∠BPC的平分線PQ，直線PQ就是所求作的直線．A．甲、乙同學(xué)的都正確 B．甲、乙同學(xué)的都不正確 C．只有甲同學(xué)的正確 D．只有乙同學(xué)的正確【考點】作圖—復(fù)雜作圖；平行線的性質(zhì)．【專題】作圖題；推理能力．【答案】A【分析】甲同學(xué)的利用三角形中位線定理即可得到PQ∥l，乙同學(xué)的利用等邊對等角結(jié)合平行線的判定定理即可得到PQ∥l．【解答】解：甲同學(xué)：在△OPQ中，由條件可知MN是△OPQ的中位線，∴MN∥PQ，∴PQ∥l，甲同學(xué)的作法正確；乙同學(xué)：由作法知，PA＝PB，由條件可知∠BPC＝2∠PAB，∵PQ是∠BPC的平分線，∴∠BPC＝2∠CPQ，∴∠PAB＝∠CPQ，∴PQ∥l，乙同學(xué)的作法也正確；綜上，甲、乙同學(xué)的都正確；故選：A．【點評】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形中位線定理，等邊對等角，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．4．（2025?深圳模擬）如圖，用尺規(guī)作圖作出∠BCP＝∠ABC，則作圖痕跡弧GH是（）A．以點C為圓心，以BE長為半徑的弧 B．以點C為圓心，以DE長為半徑的弧 C．以點F為圓心，以DE長為半徑的弧 D．以點F為圓心，以BE長為半徑的弧【考點】作圖—基本作圖．【專題】尺規(guī)作圖；推理能力．【答案】C【分析】先以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點D，E，再以點C為圓心，以BD為半徑畫弧，交BC于點F，然后以點F為圓心，以DE為半徑畫弧，交前弧于點P，作射線CP，則∠BCP＝∠ABC，根據(jù)上述過程解答即可．【解答】解：作圖痕跡弧GH是以點F為圓心，以DE為半徑的弧．故選：C．【點評】本題主要考查了尺規(guī)作一個角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．5．（2025?歷下區(qū)一模）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝45°，分別以點A和B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN，交AD于點E，連接CE，若AB＝2，則A．6 B．2+1 C．3+1 D【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】A【分析】連接BE，設(shè)直線MN交AB于點F，由菱形的性質(zhì)可得BC＝AB＝2，∠ABC＝180°﹣∠A＝135°．由作圖過程可知，直線MN為線段AB的垂直平分線，可得AE＝BE，∠AFE＝90°，AF=12AB=1，則∠ABE＝∠A＝45°，AE＝BE=2AF=2，∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝90【解答】解：連接BE，設(shè)直線MN交AB于點F，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC＝AB＝2，∠ABC＝180°﹣∠A＝135°．由作圖過程可知，直線MN為線段AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∠AFE＝90°，AF=1∵∠A＝45°，∴∠ABE＝∠A＝45°，AE=2∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝90°，BE=2在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE=B故選：A．【點評】本題考查作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．6．（2025?沈陽模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC，AB于D，E兩點，再分別以D，E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點M．作射線AM交BC于點F，若BF＝5，BC＝9，則點F到A．3 B．4 C．4.5 D．5【考點】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；尺規(guī)作圖；幾何直觀；推理能力．【答案】B【分析】過F點作FH⊥AB于H點，如圖，利用基本作圖得到AM平分∠BAC，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FH＝FC，即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，過F點作FH⊥AB于H點，如圖，∵BF＝5，BC＝9，∴FC＝4，由作圖可知：AM平分∠BAC，∴FH＝FC＝4，∴點F到AB的距離為4．故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．7．（2025?成都模擬）如圖，已知?ABOC的頂點B（﹣6，0），O（0，0），C（3，4），按以下步驟作圖：①以點O為圓心、適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OB，OC于點D，E；②分別以點D，E為圓心、大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BOC的內(nèi)部交于點F；③作射線OF，交邊BA的延長線于點G．則點A．225 B．235 C．245 【考點】作圖—基本作圖；相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】C【分析】如圖，過點G作GM⊥OB于點M，過點A作AN⊥OB于點N．證明△BAN∽△BGM，推出ABBG【解答】解：如圖，過點G作GM⊥OB于點M，過點A作AN⊥OB于點N．∵四邊形ABOC是平行四邊形，B（﹣6，0），C（3，4），∴OB＝6，A（﹣3，4），∴AB=32由作圖可知OG平分∠BOC，∴∠GOB＝∠GOC，∵OC∥BG，∴∠G＝∠COG＝∠BOG，∴BF＝OB＝6，∵AN∥AM，∴△BAN∽△BGM，∴ABBG∴56∴GM=24∴點G的縱坐標(biāo)為245故選：C．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．8．（2025?阜平縣校級一模）如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學(xué)知識作出一個菱形，以下是嘉嘉和琪琪兩位同學(xué)的作法．嘉嘉：則四邊形AFCE是菱形琪琪：則四邊形AECF是菱形對于嘉嘉和琪琪的作法，可判斷（）A．嘉嘉正確，琪琪錯誤 B．嘉嘉錯誤，琪琪正確 C．嘉嘉和琪琪均正確 D．嘉嘉和琪琪均錯誤【考點】作圖—復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【專題】尺規(guī)作圖；推理能力．【答案】A【分析】首先證明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形AECF是平行四邊形，再由AC⊥EF，可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形性質(zhì)，可得四邊形AECF是平行四邊形．但無法證明AE＝EC，故四邊形AECF不一定是菱形．【解答】解：嘉嘉的作法正確，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵由作法可知：EF是AC的垂直平分線，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，∠EAO∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形；琪琪的作法錯誤，理由如下：∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∵由作圖可知：AE平分∠ABD，CF平分∠BCD，∴∠FAE=∠∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠AEB＝∠FCB，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵沒有條件能說明該四邊形鄰邊相等，∴琪琪的作法錯誤；故選：A．【點評】本題主要考查了菱形形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等＝菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．9．（2025?交口縣一模）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，弧線分別相交于點M，N，畫直線MN交AC于點O；②連接BO并延長，以點O為圓心，OB的長為半徑畫弧交BO的延長線于點D；③連接AD，CD．下列說法錯誤的是（A．四邊形ABCD是平行四邊形 B．若BD與MN重合，則四邊形ABCD是菱形 C．若OD＝OC，則四邊形ABCD是矩形 D．若∠ABD＝45°，則四邊形ABCD是正方形【考點】作圖—基本作圖；解直角三角形；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法一一判斷即可．【解答】解：由作圖可知OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A正確，不符合題意；當(dāng)BD與MN重合時，BD垂直平分線段AC，∴BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，故選項B正確，不符合題意；若OD＝OC，則AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故選項C正確，不符合題意；若∠ABD＝45°，無法判斷四邊形ABCD是正方形，故選項D錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，10．（2025?廣西模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D，再分別以B，D為圓心，以大于12BD的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線CP交AB于點E．若AB＝10，AC＝8，則CEA．125 B．165 C．4 D【考點】作圖—基本作圖；勾股定理．【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC=AB由作圖知，CE⊥AB，∴S△ABC=1∴CE=24故選：D．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，尺規(guī)作垂線，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?鐵西區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，在邊AB和邊AC上分別截取AD，AE，使AD＝AE，分別以點D、E為圓心、以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點F，作射線AF，交BC邊于點P，則△ABP的面積為15【考點】作圖—基本作圖；角平分線的定義；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【專題】作圖題；幾何直觀；運算能力．【答案】15．【分析】過點P作PH⊥AB于點H．利用勾股定理求出AB，再證明AC＝AH＝6，PC＝PH，設(shè)PC＝PH＝x，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：過點P作PH⊥AB于點H．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=AC由作圖可知AP平分∠CAB，∴∠CAP＝∠HAP，∵∠C＝∠PHA＝90°，AP＝AP，∴△APC≌△APH（AAS），∴AC＝AH＝6，PB＝PH，∴BH＝AB﹣AH＝10﹣6＝4，設(shè)PC＝PH＝x，則有（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴△APB的面積=12?AB?PH=12×10故答案為：15．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．12．（2025?沈丘縣校級一模）如圖，在△ABC（AC＜BC）中，AB＝12，分別以點A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點，過點D，E作直線，交AB于點O，交BC于點P．OP＝8，PC＝10，則BC＝20【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線．【答案】20．【分析】先由作圖得BO=12AB=6，PD⊥AB【解答】解：由題意，得DP是AB垂直平分線，∴BO=12AB=6在Rt△BOP中，OP＝10，∴BP=∵PC＝10，∴BC＝BP+PC＝10+10＝20，故答案為：20．【點評】本題考查尺規(guī)作圖﹣作線段垂直平分線、勾股定理，得到DP是AB垂直平分線是解答的關(guān)鍵．13．（2025?紅花崗區(qū)校級一模）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，與邊AB，AC分別交于點E，D；②分別以D，E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點M；③作射線AM，交BC于點F；④過點F作FG⊥AC，垂足為點G．若△ABC的面積為9，AB＝5，F(xiàn)G＝2，則AC的長為4【考點】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題；推理能力．【答案】4．【分析】根據(jù)三角形的面積公式列方程求解；【解答】解：過F作FF′⊥AB于點F′，由作圖得：AF平分∠BAC，F(xiàn)G⊥AC，∴FG＝FF′，∵△ABC的面積為9，∴12（AB+AC）FG＝9即：12（5+AC）×2＝9解得：AC＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了基本作圖，掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．14．（2025?紅橋區(qū)模擬）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，B均在格點上，點C是小正方形邊的中點，以BC為直徑的半圓與邊AC相交于點D．（Ⅰ）△ABC的面積等于1.5；（Ⅱ）若點P在半圓上，滿足∠PBC＝∠ACB．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）取格點M，N，連接MN交網(wǎng)格線于點F，同法得到網(wǎng)格線的中點L，作直線LC交網(wǎng)格線于點E（點E是網(wǎng)格線的中點），連接EF交網(wǎng)格線于點I，連接CI（可以證明CI⊥BC），取格點W，CE是中點R，連接WR交CI于點J，（可以證明CJ=13BC），連接BJ交半圓于點P，點P【考點】作圖—復(fù)雜作圖；圓周角定理；點與圓的位置關(guān)系．【專題】常規(guī)題型；幾何直觀．【答案】（1）1.5；（2）見解析，取格點M，N，連接MN交網(wǎng)格線于點F，同法得到網(wǎng)格線的中點L，作直線LC交網(wǎng)格線于點E（點E是網(wǎng)格線的中點），連接EF交網(wǎng)格線于點I，連接CI（可以證明CI⊥BC），取格點W，CE是中點R，連接WR交CI于點J，（可以證明CJ=13BC），連接BJ交半圓于點P，點【分析】（1）利用三角形的面積公式求解；（2）判斷出tan∠ACB=13，作CI⊥BC，在CI上截取線段CJ，使得CJ=13BC，連接BJ交半圓于點【解答】解：（1）△ABC的面積=12×1×3故答案為：1.5；（2）如圖，點P即為所求．方法：取格點M，N，連接MN交網(wǎng)格線于點F，同法得到網(wǎng)格線的中點L，作直線LC交網(wǎng)格線于點E（點E是網(wǎng)格線的中點），連接EF交網(wǎng)格線于點I，連接CI（可以證明CI⊥BC），取格點W，CE是中點R，連接WR交CI于點J，（可以證明CJ=13BC），連接BJ交半圓于點P，點故答案為：【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，圓周角定理，點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．15．（2025?河?xùn)|區(qū)模擬）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC內(nèi)接于圓，且頂點A，B，C都是格點，點N在圓上且不在網(wǎng)格線上，連接AN．（Ⅰ）線段AC的長等于5；（Ⅱ）在圓上找點M，滿足弦AM＝AN，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，并簡要說明它的位置是如何找到的（不要求證明）取格點P，連接BP與圓相交于點Q，連接BN與AC相交于點D，連接QD并延長與圓相交于點M，點M即為所求．【考點】作圖—復(fù)雜作圖；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；點與圓的位置關(guān)系；三角形的外接圓與外心．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（Ⅰ）5；（Ⅱ）取格點P，連接BP與圓相交于點Q，連接BN與AC相交于點D，連接QD并延長與圓相交于點M，點M即為所求．【分析】（Ⅰ）利用網(wǎng)格特點和勾股定理求解即可；（Ⅱ）取格點P，連接BP與圓相交于點Q，利用對稱的性質(zhì)得到點B的對稱點點Q，連接BN與AC相交于點D，連接QD并延長與圓相交于點M，根據(jù)對稱的性質(zhì)可知點M即為所求．【解答】解：（Ⅰ）由圖知，AC=故答案為：5．（Ⅱ）所作點M如圖所示：取格點P，連接BP與圓相交于點Q，連接BN與AC相交于點D，連接QD并延長與圓相交于點M，點M即為所求．故答案為：取格點P，連接BP與圓相交于點Q，連接BN與AC相交于點D，連接QD并延長與圓相交于點M，點M即為所求．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，勾股定理、對稱的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?石家莊一模）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖，是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）請找出截面的圓心O．（尺規(guī)作圖不寫畫法，保留作圖痕跡．）（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝12cm，水面最深的地方為4cm，求這個圓形截面的半徑．【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；勾股定理；垂徑定理的應(yīng)用．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】（1）見解答．（2）132cm【分析】（1）在弧AB上任取一點C，分別作線段AB，AC的垂直平分線，相交于點O，則點O即為所求．（2）過點O作AB的垂線，交AB于點D，交弧AB于點E，連接OA，則DE＝4cm，AD=12AB=6cm．設(shè)這個圓形截面的半徑為rcm，則OD＝（r﹣4）cm．在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2＝OD2+AD【解答】解：（1）如圖，在弧AB上任取一點C，分別作線段AB，AC的垂直平分線，相交于點O，則點O即為所求．（2）過點O作AB的垂線，交AB于點D，交弧AB于點E，連接OA，則DE＝4cm，AD=12AB設(shè)這個圓形截面的半徑為rcm，則OD＝（r﹣4）cm．在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣4）2+62，解得r=13∴這個圓形截面的半徑為132cm【點評】本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖、勾股定理、垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．17．（2025?碑林區(qū)校級二模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，用尺規(guī)作圖法在BC找一點D，以DC為半徑作⊙D，使得AB與⊙D相切．（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點】作圖—復(fù)雜作圖；圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)．【專題】作圖題；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；幾何直觀；推理能力．【答案】圖形見解答．【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法作圖，過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE＝CD，則DE為⊙D的半徑，結(jié)合切線的判定可知，AB與⊙D相切．【解答】解：如圖，⊙D即為所求．證明：過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD，∴DE為⊙D的半徑，∴AB與⊙D相切．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、切線的判定，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及作圖方法、切線的判定是解答本題的關(guān)鍵．18．（2025?鄭州模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AG為△ABC的外角∠BAE的平分線，BF⊥AG，垂足為F，點D為BC上一點，連接DF，交AB于點O．（1）在不添加新的線的前提下，請增加一個條件：AD⊥BC，使得四邊形AFBD為矩形，并說明理由；（2）若四邊形AFBD為矩形，請用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABPC，使BC為菱形的一條對角線．（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點】作圖—復(fù)雜作圖；等腰三角形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)．【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）AD⊥BC（答案不唯一），證明見解析；（2）見解析．【分析】（1）添加：AD⊥BC（答案不唯一）．證明∠AFB＝∠FBD＝∠ADB＝90°即可；（2）延長AD到P，使得DP＝AD，連接BP，CP即可．【解答】解：（1）添加：AD⊥BC（答案不唯一）．理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠EAB＝∠ABC+∠C，AG平分∠EAB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG∥BC，∵BF⊥AG，∴BF⊥BC，∵AD⊥BC，∴∠AFB＝∠FBD＝∠ADB＝90°，∴四邊形AFBD是矩形；（2）如圖，四邊形ABPC即為所求．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，19．（2025?方山縣一模）閱讀與思考請閱讀以下材料并完成相應(yīng)的任務(wù)．偉大的古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德提出了有關(guān)圓的一個引理．這個引理的作圖步驟如下：①如圖，已知AB，C是弦AB上一點，作線段AC的垂直平分線DE，分別交AB于點D，AC于點E，連接AD，CD．②以點D為圓心，DA的長為半徑作弧，交AB于點F（F，A兩點不重合），連接DF，BD，BF．引理的結(jié)論：BC＝BF．（1）任務(wù)一：用尺規(guī)完成材料中的作圖，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母．（2）任務(wù)二：請你完成引理結(jié)論的證明過程．【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【答案】（1）圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)線段和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法結(jié)合題意作圖即可；（2）先由線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝CD，則由等邊對等角得到∠DAC＝∠ACD，再由圓內(nèi)接四邊形對角互補和平角的定義得到∠BCD＝∠BFD，再根據(jù)弦與圓周角的關(guān)系推出∠ABD＝∠DBF，則可證明△BCD≌△BFD（AAS），得到BC＝BF．【解答】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：∵DE垂直且平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD．∴∠BCD＝180°﹣∠ACD＝180°﹣∠DAC＝∠BFD．∵AD＝DF，∴CD＝DF，∠ABD＝∠DBF，∴△BCD≌△BFD（AAS），∴BC＝BF．【點評】本題主要考查了線段和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弦與圓周角之間的關(guān)系，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．20．（2025?秦都區(qū)校級模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，請用尺規(guī)作圖法分別在AB、AC上找點D、E，連接DE，使得DE為△ABC的中位線．（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點】作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形中位線定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；尺規(guī)作圖；幾何直觀；推理能力．【答案】見解析．【分析】分別以點A，點B為圓心，大于12AB為半徑畫弧，連接兩弧的交點，交AB于點D，分別以點A，點C為圓心，大于12AC為半徑畫弧，連接兩弧的交點，交AC于點E，連接【解答】解：如圖，DE即為所求；由作圖可知，D、E分別為AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．2．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實踐．3．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．4．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．5．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE6．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．7．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論．8．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．9．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語言：如圖，∵點D、E分別是AB、AC的中點∴DE∥BC，DE=1210．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．11．平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四邊行ABCD是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊行ABCD是平行四邊形．12．菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．（2）菱形的面積計算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=12ab．（a、13．菱形的判定①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等＝菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．幾何語言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四邊形ABCD是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．幾何語言：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形14．菱形的判定與性質(zhì)（1）依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形．不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形．（2）菱形的中點四邊形是矩形（對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形定為矩形，對角線相等的四邊形的中點四邊形定為菱形．）（3）菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法．（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四邊相等的圖形不只是正方形．15．矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）（2）①證明一個四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個四邊形的對角線有關(guān)，通常證這個四邊形的對角線相等．②題設(shè)中出現(xiàn)多個直角或垂直時，常采用“三個角是直角的四邊形是矩形”來判定矩形．16．矩形的判定與性質(zhì)（1）關(guān)于矩形，應(yīng)從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認(rèn)識其特殊性：一個內(nèi)角是直角的平行四邊形，進(jìn)一步研究其特有的性質(zhì)：是軸對稱圖形、內(nèi)角都是直角、對角線相等．同時平行四邊形的性質(zhì)矩形也都具有．在處理許多幾何問題中，若能靈活運用矩形的這些性質(zhì)，則可以簡捷地解決與角、線段等有關(guān)的問題．（2）下面的結(jié)論對于證題也是有用的：①△OAB、△OBC都是等腰三角形；②∠OAB＝∠OBA，∠OCB＝∠OBC；③點O到三個頂點的距離都相等．17．正方形的判定正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．18．垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見的有：（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．（2）垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．19．圓心角、弧、弦的關(guān)系（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)