壓軸題06靜電場中力和能性質的綜合應用在高考物理中，靜電場中力的性質和能的性質占據著重要的地位，它們不僅是電學部分的核心內容，也是理解和應用電學知識的基礎。在命題方式上，高考對于靜電場中力的性質和能的性質的考查通常涉及電場強度、電場力、電勢能、電勢等基本概念的理解和應用。這些考點可能會以選擇題、計算題等多種形式出現，題目設計注重考查學生對電場力做功、電場強度與電荷量、電勢能與電勢差等關系的理解和應用。備考時，學生應首先深入理解靜電場中力的性質和能的性質的基本概念和原理，掌握電場強度、電場力、電勢能、電勢等基本概念的定義、計算公式和物理意義。同時，學生還應注重實踐應用，通過大量練習和模擬考試，熟悉各種題型的解題方法和技巧，提高解題能力和速度。考向一：電場中的一線一面一軌跡問題1.兩種等量點電荷的電場強度及電場線的比較比較等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布圖電荷連線上的電場強度沿連線先變小后變大O點最小,但不為零O點為零中垂線上的電場強度O點最大,向外逐漸減小O點最小,向外先變大后變小關于O點對稱位置的電場強度A與A'、B與B'、C與C'等大同向等大反向2.“電場線+運動軌跡”組合模型模型特點:當帶電粒子在電場中的運動軌跡是一條與電場線不重合的曲線時,這種現象簡稱為“拐彎現象”,其實質為“運動與力”的關系。運用牛頓運動定律的知識分析:(1)“運動與力兩線法”——畫出“速度線”(運動軌跡在某一位置的切線)與“力線”(在同一位置電場線的切線方向且指向軌跡的凹側),從二者的夾角情況來分析帶電粒子做曲線運動的情況。(2)“三不知時要假設”——電荷的正負、電場的方向、電荷運動的方向,是題目中相互制約的三個方面。若已知其中一個,可分析判定各待求量;若三個都不知(三不知),則要用“假設法”進行分析。3．幾種典型電場的等勢面電場等勢面重要描述勻強電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場連線的中垂線上電勢處處為零等量同種(正)點電荷的電場兩點電荷連線上，中點的電勢最低；中垂線上，中點的電勢最高4．帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負。(2)結合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等。(3)根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況。考向二：電場中的三類圖像（一）φ-x圖像1.電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率的絕對值,電場強度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零。2.在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小,并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向。3.在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB=qUAB,進而分析WAB的正負,然后作出判斷。（二）Ep-x圖像1.根據電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負,電勢能減少,電場力做正功:電勢能增加,電場力做負功。2.根據ΔEp=-W=-Fx,圖像Ep-x斜率的絕對值表示電場力的大小。（三）E-x圖像1.E-x圖像反映了電場強度隨位移變化的規律,E>0表示電場強度沿x軸正方向;E<0表示電場強度沿x軸負方向。2.在給定了電場的E-x圖像后,可以由圖線確定電場強度的變化情況,電勢的變化情況,E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差,兩點的電勢高低根據電場方向判定。在與粒子運動相結合的題目中,可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。3.在這類題目中,還可以由E-x圖像畫出對應的電場,利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關問題。考向三：電場中帶電體的各類運動1．做直線運動的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運動。(2)勻強電場中，粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動。2．用動力學觀點分析：a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad(勻強電場)。3．用功能觀點分析：勻強電場中W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02；非勻強電場中W＝qU＝Ek2－Ek1。帶電粒子在電場中的拋體運動：類比平拋運動，垂直于電場方向做勻速直線運動，沿電場方向做初速度為零的勻變速運動。帶電小球在電場中的圓周運動：01等量異種電荷的電場1．太極圖的含義豐富而復雜，它體現了中國古代哲學的智慧。如圖所示，O為大圓的圓心，為上側陽半圓的圓心，為下側陰半圓的圓心，O、，在同一直線上，AB為大圓的直徑且與連線垂直，C、D為關于O點對稱的兩點，在，兩點分別固定電荷量大小相等的異種點電荷，整個空間只有、處點電荷產生的電場。下列說法正確的是（）A．C、D兩點電勢相等B．把電子由A沿直線移到B的過程中，電子的電勢能先增加后減小C．把質子由A沿直線移到B的過程中，質子所受電場力先增加后減小D．將一電子（不計重力）從A點由靜止釋放，電子可以沿直線在AB間做往返運動02等量同種電荷的電場2．如圖所示，空間立方體的棱長為a，O、P分別為立方體上下表面的中心，在兩條豎直邊MN和FG的中點處分別固定甲和乙兩個帶電荷量均為q的負點電荷，上下表面中心連線OP所在直線上O點的上方有一點S（圖中未畫出），S到O點的距離為r，電子的電荷量為e，靜電力常量為k，下列說法正確的是（）

A．重力不計、比荷為的電荷沿OP所在直線運動時，在O和P點的加速度最大，最大值為B．在S點固定一個電荷量為4q的負電荷，當時，O點的電場強度恰好等于零C．在S點固定一個電荷量為4q的負電荷，無論r為何值，比荷為的電荷在M點的電勢能總大于在F點的電勢能D．在立方體所在空間加一方向豎直向上、電場強度為E的勻強電場，將一電子由M移動到G時，電子的電勢能減少了03等勢面及軌跡問題3．在示波器、電子顯微鏡等器件中都需要將電子束聚焦，常采用的聚焦裝置之一是靜電透鏡。靜電透鏡內電場分布的截面圖如圖中所示，虛線為等勢面，實線為電場線，相鄰等勢面間電勢差相等。現有一束電子以某一初速度從左側進入該區域，P、Q為電子運動軌跡上的兩點。下列說法正確的是（）A．P點的電場強度大于Q點的電場強度B．P點的電勢高于Q點的電勢C．電子在P點的電勢能小于在Q點的電勢能D．電子在P點的動能小于在Q點的動能04φ-x圖像4．空間內有一與紙面平行的勻強電場，為研究該電場，在紙面內建立直角坐標系。規定坐標原點的電勢為0，測得x軸和y軸上各點的電勢如圖1、2所示。下列說法正確的是（）A．電場強度的大小為160V/mB．電場強度的方向與x軸負方向夾角的正切值為C．點（10cm，10cm）處的電勢為20VD．紙面內距離坐標原點10cm的各點電勢最高為20V05Ep-x圖像5．如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一帶負電荷的小滑塊，可視為質點，在處以初速度沿x軸正方向運動。小滑塊的質量為，帶電量為。整個運動區域存在沿水平方向的電場，圖乙是滑塊電勢能隨位置x變化的部分圖像，P點是圖線的最低點，虛線AB是圖像在處的切線，并且AB經過（1，2）和（2，1）兩點，重力加速度g取。下列說法正確的是（

）A．在處的電場強度大小為20V/mB．滑塊向右運動的過程中，加速度先增大后減小C．滑塊運動至處時，速度的大小為2.5m/sD．若滑塊恰好能到達處，則該處的電勢為-50V06E-x圖像6．如圖，為方向沿軸的某電場的場強隨位置坐標變化的關系圖像，其中在負半軸上的圖像是直線。一電子從軸上的處由靜止釋放，僅在電場力作用下運動，電子電荷量絕對值為（），下列說法正確的是（

）A．電子從到過程動能增量大于從到過程動能增量B．電子在處與處的電勢能相等C．電子從處運動到處過程中，電勢能減小了D．電子在處具有的電勢能最大07帶電粒子在電場中的直線運動7．如圖所示，三塊平行放置的金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點。B板與電源正極相連，A、C兩板與電源負極相連。閉合電鍵，從O點由靜止釋放一電子，電子恰好能運動到P點（不計電子的重力影響）。現將C板向右平移到點，下列說法正確的是（

）A．若閉合電鍵后，再從O點由靜止釋放電子，電子將運動到P點返回B．若閉合電鍵后，再從O點由靜止釋放電子，電子將運動到點返回C．若斷開電鍵后，再從O點由靜止釋放電子，電子將運動到P和點之間返回D．若斷開電鍵后，再從O點由靜止釋放電子，電子將穿過點08帶電粒子在電場中的拋體運動8．如圖，空間有一范圍足夠大的勻強電場，場強方向與梯形區域ABCD平行，已知，，，，，一比荷為的帶負電粒子由A點沿AD方向以速率進入該電場，恰好可以通過C點。不計粒子的重力，下列說法正確的是（）

A．D點電勢為零B．場強方向由D指向BC．該粒子到達C點時速度大小為D．該粒子到達C點時速度方向與BC邊垂直09帶電粒子在電場中的圓周運動9．如圖所示，光滑絕緣軌道ABC由半圓軌道AB和水平直軌道BC組成，A、B連線豎直。半圓軌道的圓心為O、半徑為R，空間有如圖所示的勻強電場，場強大小為，方向與水平面夾角為θ=30°，重力加速度為g。在水平直軌道上距B點L處靜止釋放一質量為m、電量為q的帶正電小滑塊，下列說法正確的是（）A．無論L取何值，小滑塊都能運動到A點B．小滑塊在半圓軌道上運動時始終處于超重狀態C．若，軌道對滑塊的彈力最大值等于4mgD．若，軌道對滑塊的彈力最大值等于3mg1．（2024·山東淄博·二模）如圖所示，一個正方體，其上、下、左、右表面的中心分別為E、F、G、H，在E、G兩點固定電荷量為的點電荷，在F、H兩點固定電荷量為的點電荷，下列說法正確的是（）A．、D兩點電勢相等B．中點處的場強與中點處的場強相同C．一帶正電的試探電荷在點的電勢能等于它在C點的電勢能D．兩點間的電勢差小于兩點間的電勢差2．（2024·廣東韶關·二模）如圖所示，空間有一正方體，a點固定電荷量為的點電荷，d點固定電荷量為的點電荷，O、分別為上下兩個面的中心點，則（）A．b點與c點的電場強度相同B．b點與點的電勢相同C．b點與c點的電勢差等于點與點的電勢差D．將帶正電的試探電荷由b點沿直線移動到O點，其電勢能先增大后減小3．（2024·廣西·三模）如圖甲所示，圓形區域處在平行于紙面的勻強電場中，圓心為，半徑為。為圓弧上的一個點，連線逆時針轉動，為連線從位置開始旋轉的角度，點電勢隨變化如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．勻強電場的場強大小為B．勻強電場的場強方向垂直連線向右C．一氦核從A點沿圓弧運動到點，電勢能增加了D．一電子從點沿圓弧逆時針運動到點，電場力先做負功后做正功4．（2024高三下·重慶·模擬預測）2020年2月，中國科學家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細胞表面ACE2蛋白的結合過程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗。電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關鍵部分，在電子顯微鏡中電子束相當于光束，通過由電場或磁場構成的電子透鏡實現會聚或發散作用，其中的一種電子透鏡的電場分布如圖所示，其中虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子僅在電場力作用下運動，其軌跡如圖中實線所示，a、b、c是軌跡上的三點，則下列說法正確的是（）A．a點的電勢低于b點的電勢 B．a點的電場強度大于c點的電場強度C．電子從a點到b點電勢能增加 D．電子從a點到b點做加速運動5．（2024·四川巴中·模擬預測）有一電場在x軸上各點的電場強度分布如圖所示。現將一帶正電的粒子（不計重力）從O點靜止釋放，僅在電場力的作用下，帶電粒子沿x軸運動，則關于該電場在x軸上各點的電勢φ、帶電粒子的動能、電勢能以及動能與電勢能之和隨x變化的圖像，正確的是（）

A．

B．C．

D．

6（2024·貴州·二模）如圖1所示，半徑為R且位置固定的細圓環上，均勻分布著總電量為的電荷，O點為圓環的圓心，x軸通過O點且垂直于環面，P點在x軸上，它與O點的距離為d。x軸上電勢的分布圖，如圖2所示。圖線上A、B、C三點的坐標已在圖2中標出。靜電力常量為k，距離O點無窮遠處的電勢為零，則下列說法正確的是（）A．圓心O點的電勢為B．圓心O點的電場強度大小為C．x軸上P點電場強度的大小為D．電荷量為、質量為m的點電荷從O點以初速度沿x軸射出，此點電荷移動距離，其速度減為零7．（2024·安徽·模擬預測）已知試探電荷在場源點電荷的電場中所具有電勢能表達式為，其中為靜電力常量，為試探電荷與場源點電荷間的距離，且規定無窮遠處的電勢能為0。真空中有兩個點電荷和，分別固定在坐標軸和的位置上。一帶負電的試探電荷在軸上各點具有的電勢能隨變化關系如圖所示，其中試探電荷在A、兩點的電勢能為零，A點的坐標是點為點電荷右邊電勢能最小的點，則下列說法正確的是（）

A．為正電荷，為負電荷B．點電荷與電量之比為C．點對應軸位置的坐標是D．兩點電荷在軸上電場強度相同的點的位置為8．（2024·湖南長沙·模擬預測）如圖所示，兩個等大、平行放置的均勻帶電圓環相距，所帶電荷量分別為、，圓心A、B連線垂直于圓環平面。以A點為坐標原點，沿AB方向建立x軸，將帶正電的粒子（重力不計）從A點靜止釋放。粒子從A點運動到B點的過程中，下列關于電勢、電場強度E、粒子的動能和電勢能隨位移x的變化圖線中，可能正確的是（）A． B．C． D．9．（2024·湖南長沙·一模）如圖甲所示，粗糙水平軌道與半徑為R的豎直光滑、絕緣的半圓軌道在B點平滑連接，過半圓軌道圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場，質量為的帶正電小滑塊從水平軌道上A點由靜止釋放，運動中由于摩擦起電滑塊電量會增加，過B點后電荷量保持不變，小滑塊在AB段加速度隨位移變化圖像如圖乙。小滑塊從N點離開電場，其再次進入電場時，電場強度大小保持不變、方向變為水平向左。已知A、B間距離為4R且R＝0.2m，滑塊與軌道間動摩擦因數，重力加速度，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．小滑塊在B點時的帶電量為0.15CB．小滑塊從A點釋放到運動至B點過程中電荷量的變化量為0.1CC．小滑塊再次進入電場后在電場中做勻變速曲線運動D．小滑塊再次到達水平軌道時距B點的距離為1.2m10．（2024·遼寧·模擬預測）如圖，空間存在范圍足夠大的勻強電場，場強大小，方向水平向右。豎直面內一絕緣軌道由半徑為R的光滑圓弧與足夠長的傾斜粗糙軌道AB、CD組成，AB、CD與水平面夾角均為45°且在B、C兩點與圓弧軌道相切。帶正電的小滑塊質量為m，電荷量為q，從AB軌道上與圓心O等高的P點以的速度沿軌道下滑。已知滑塊與AB、CD軌道間的動摩擦因數，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A．滑塊在AB軌道下滑時的加速度大小為gB．滑塊在軌道中對軌道的最大壓力為3mgC．滑塊最終將在軌道之間做往復運動D．滑塊在AB軌道及CD軌道上運動的總路程為2R11．（2024·海南·模擬預測）如圖所示，空間存在著方向豎直向下的勻強電場，光滑斜面與粗糙絕緣水平地面平滑連接，斜面與水平面的夾角。質量為、電荷量為的帶正電小物塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，經過點后進入水平面，最后停在點。若小物塊經過點前后速度大小不變，電場的電場強度大小為，，，重力加速度取，，，下列說法正確的是（）

A．小物塊在斜面上運動的加速度大小為B．小物塊從A點運動到點所用的時間為C．小物塊與水平地面間的動摩擦因數為0.4D．小物塊從A點運動到點，靜電力所做的功等于系統內能的增加量12．（2024·四川遂寧·三模）如圖所示的坐標系中，x軸水平向右，質量為m=0.5kg、帶電量為q=＋10-4C的小球從坐標原點O處，以初速度v0=m/s斜向右上方拋出，進入斜向右上方場強為E=5×104V/m的勻強電場中，E與x軸正方向的夾角為30°，v0與E的夾角為30°，重力加速度取10m/s2，下列說法正確的是（）A．小球的加速度的大小為m/s2B．小球的加速度的大小為10m/s2C．若小球能運動到x軸上的P點，則小球在P點的速度大小為m/sD．O、P兩點間的電勢差為V13．（2024·安徽安慶·三模）如圖所示，在三維直角坐標系中，分布著沿z軸正方向的勻強電場E和沿y軸正方向的勻強磁場B，一個帶電荷量為、質量為m的小球沿x軸正方向以一定的初速度拋出后做平拋運動，已知重力加速