數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．全卷分試題卷Ⅰ、試題卷Ⅱ和答題卷．試題卷共4頁，有三個大題，24個小題．滿分為120分，考試時長為120分鐘．2．請將學(xué)校、班級、姓名和準考證號分別填寫在答題卷的規(guī)定位置上．3．答題時，把試題卷Ⅰ的答案在答題卷Ⅰ上對應(yīng)的選項位置用2B鉛筆涂黑、涂滿．將試題卷Ⅱ的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷Ⅱ各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，做在試題卷上或超出答題區(qū)域書寫的答案無效．4．不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示．卷Ⅰ一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.2 B.1 C. D.答案：D解析：解：∴最小的數(shù)是故選：D．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、，選項計算錯誤；B、，選項計算錯誤；C、，選項計算正確；D、，選項計算錯誤；故選C．3.近年來浙江全省數(shù)字產(chǎn)業(yè)保持年均兩位數(shù)的增長，去年數(shù)字經(jīng)濟核心產(chǎn)業(yè)增加值達8977億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值比重達11.6％，數(shù)字經(jīng)濟核心產(chǎn)業(yè)營業(yè)收入達3.28萬億元，其中8977億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：億，故選：A4.如圖，有個相同的立方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：從左面看，該幾何體為兩列，從左到右分別為個正方形，個正方形．故選B．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.答案：A解析：解：，解得：，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：，故選：A．6.為了建設(shè)“書香校園”，某校開展捐書活動．某班40名學(xué)生捐書情況統(tǒng)計如下表：捐書本數(shù)12345810捐書人數(shù)58128421則該班學(xué)生所捐書本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.3，3 B.4，12 C.3.5，3 D.4，12答案：A解析：解：由表格數(shù)據(jù)可知：中位數(shù)為：，眾數(shù)為故選：A．7.如圖，已知是的弦，C為上的一點，且于點D，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，∴，，∵，∴和的度數(shù)都是，∴∵故選：C．8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡各幾何？意思是：今有好田畝價值錢，壞田畝價值錢．今用錢購入好、壞田共頃（頃畝）．問好田、壞田各有多少畝？如果設(shè)好田為畝，壞田為畝，那么可列方程組為（）A. B.C. D.答案：D解析：解：設(shè)好田畝，壞田為畝，由題意可得，，故選：．9.已知拋物線和直線交于，兩點，其中，且滿足，則直線一定經(jīng)過（）A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限答案：B解析：解：∵拋物線和直線交于，兩點，∴，即，∴，，∵，且滿足，∴，，∴，當(dāng)時，，即，∴直線經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)時，，即，∴直線經(jīng)過第二、三、四象限，綜上，直線一定經(jīng)過第二、三象限，故選：B．10.如圖，矩形矩形，連接、、，要求出的面積，只需要知道下面哪個圖形的面積（）A.矩形的面積 B.四邊形的面積C.的面積 D.的面積答案：D解析：解：矩形矩形，，，，知道面積，即可求出的面積，故選：D．卷Ⅱ二、填空題（每小題4分，共24分）11.分解因式：_______．答案：解析：解：原式；故答案為：．12.某校計劃組織研學(xué)活動，現(xiàn)有三個地點可供選擇：博物館、影視城、動物園．若從中隨機選擇一個地點，則選擇動物園的概率為______·答案：解析：解：從中隨機選擇一個地點共有3種等可能結(jié)果，選擇動物園的只有1種結(jié)果，所以選擇動物園的概率為，故答案為：．13.要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足_________．答案：x≠2解析：解：根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0，可知x-2≠0，解得x≠2.故答案為x≠2.14.我國木雕藝術(shù)歷史悠久．如圖1為一木雕的實物圖，如圖2此木雕可以近似的看作扇環(huán)，其中長為米，長為米，為，則木雕的面積（鏤空部分忽略不計）為______平方米．（結(jié)果保留）答案：解析：解：木雕的面積故答案為：．15.如圖，已知平行于y軸的直線與雙曲線，雙曲線分別相交于點A、B，平行x軸交雙曲線于點C，平行x軸交y軸于點D，連接，且滿足，平分，則的值為______．答案：平行結(jié)合角平分線得到，根據(jù)兩點間的距離公式得到，聯(lián)立兩個式子進行求解即可．解析：解：延長交軸于點，∵平行x軸，平行x軸，∴，軸，∵軸，∴四邊形為矩形，設(shè)，則：，，，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，將代入上式，得：，整理，得：，∴；故答案為：．16.如圖，正方形的邊長為，以邊上的動點為圓心，為半徑作圓，將沿翻折至，若過一邊上的中點，則的半徑為____________________．答案：或或解析：設(shè)的半徑為，當(dāng)經(jīng)過的中點，即經(jīng)過的中點，∴，當(dāng)經(jīng)過的中點，則，∴，，在中，∴解得：（負值舍去）當(dāng)經(jīng)過的中點，即經(jīng)過的中點，設(shè)的中點為，∴∴解得：綜上所述，半徑為、、故答案為：或或．三、解答題（本大題有8小題，共66分）17.計算：（1）（2）答案：（1）（2）1（1）解析：解：（2）解析：解：18.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點．的頂點均在格點上，請用無刻度的直尺分別按要求畫出下列圖形．（1）將圖1中的繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）如圖2，在上找一點D，使的面積與的面積之比為．答案：（1）見解析（2）見解析（1）解析：解：如圖，即為所求，（2）解析：解：在上找到靠近點C的三等分點，連接，如圖所示：和是等高不等底的兩個三角形，且，的面積與的面積之比為，點D即為所求的點．19.出行是人們?nèi)粘Ｉ畋夭豢缮俚慕M成部分，某市多部門聯(lián)合深化城市交通治理，塑造生態(tài)友好、文明友善的城市綠色出行體系，使城市交通向更低碳、更綠色、更高質(zhì)量發(fā)展．為了了解本市市民出行情況，某數(shù)學(xué)興趣小組對本市市民的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求此次調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）若本市某天的出行人次約為300萬，則乘坐地鐵或公交車這兩種公共交通出行的人次約為多少萬？（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果對市民的綠色出行提一條合理化的建議．答案：（1）200人，圖見解析（2）乘坐地鐵或公交車這兩種公共交通出行的人次約為165萬人；（3）答案不唯一，見解析（1）解析：解：總?cè)藬?shù)為（人），乘“公交車”方式出行的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖（2）解析：解：（萬人），答：乘坐地鐵或公交車這兩種公共交通出行的人次約為165萬人；（3）解析：解：盡量少開汽車，多選擇地鐵、公交車等公共交通工具（言之有理即可）．20.如圖1是我國古代提水的器具桔槔，創(chuàng)造于春秋時期．它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點架在作為杠桿的竹梯上．大竹竿末端懸掛一個重物，前端連接小竹竿（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶．其原理是通過對架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井．當(dāng)放松大竹竿時，小竹竿下降水桶就會回到井里．如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿米，O為的中點，支架垂直地面．（1）當(dāng)水桶在井里時，，求此時支點O到小竹竿的距離（結(jié)果精確到）；（2）如圖2，當(dāng)水桶提到井口時，大竹竿旋轉(zhuǎn)至的位置，小竹竿至的位置，此時，求點A上升的高度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）答案：（1）點A到地面的距離為；（2）點A上升的高度為；（1）解析：作于點G（圖1），∵O為的中點，，∴m∵，∴∵，∴，在中，m∴點A到地面的距離為．小問2詳解】記交于點H（圖2），∵，，∴，∴∵，∴，∴在中，m，在中，m∴點A上升的高度為．21.如圖，已知矩形，E為邊上的一點，將沿翻折至，延長交于點G，連接．若，．（1）求的長；（2）當(dāng)時，求證：G是的中點．答案：（1）12（2）見解析（1）解析：解：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，在中，，∴，∴．（2）解析：證明：由折疊可知，，∴，設(shè)，，則，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∴∴，∴G是的中點．22.手機已經(jīng)成為現(xiàn)代人生活的重要組成部分，小明想重新選擇一個合適的話費套餐．素材1：小明通過收集并整理自己近六個月的話費賬單得到如下數(shù)據(jù)：月份123456通話時長（分鐘）123150130155120160流量151417201816素材2：小明通過咨詢話費套餐得到如下數(shù)據(jù)：套餐名稱套餐內(nèi)容超出套餐資費月租費免費通話時間免費上網(wǎng)流量套餐外通話套餐外流量58元200分鐘0.1元分鐘3元88元300分鐘套餐說明：①月手機資費月租費套餐外通話費套餐外流量費；②套餐外通話不足1分鐘時按1分鐘算；套餐外流量不足時按算．請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）小明每月的通話時長與月手機資費有關(guān)系嗎？為什么？（2）小明分析賬單發(fā)現(xiàn)自己每月上網(wǎng)流量波動較大，設(shè)每月上網(wǎng)流量為，為整數(shù)），每月手機資費為元，分別寫出套餐、套餐中與之間的關(guān)系式；（3）從節(jié)省費用的角度考慮，小明應(yīng)選擇哪個套餐？答案：（1）沒有關(guān)系，見解析（2），（3）套餐（1）解析：解：沒有關(guān)系，理由如下：小明每月的通話時間分鐘，小明每月的通話時間都屬于免費通話時間；（2）解析：套餐，套餐；（3）解析：，，所以選擇套餐．23.在二次函數(shù)中，（1）當(dāng)時，①求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；②當(dāng)時，求的取值范圍；（2）若，兩點都在這個二次函數(shù)的圖象上，且，求的取值范圍．答案：（1）①；②（2）且（1）解析：解：①把代入得，拋物線的頂點坐標(biāo)為；②當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，有最大值，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，；（2）解析：拋物線的對稱軸為直線，①當(dāng)，即時，點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，解得，，②當(dāng)，即時，點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，成立，，③對稱軸在點左側(cè)不合題意，舍去綜上所述，且．24.如果過三角形一個頂點的線段將三角形分成兩個三角形，其中的一個三角形與原三角形相似，且該三角形與原三角形的相似比為，則原三角形叫和諧三角形．（1）如圖1，已知是中邊上的中線，，，求證：是和諧三角形；（2）如圖2，在5×5的方格紙中，A、B在格點上，請畫出一個符合條件的和諧；（3）如圖3，在（1）的條件下，作的外接圓，E是上一點，且滿足，連接DE，①設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；②