湖北省武漢市黃陂區(qū)2024-2025學年七年級（上）期末數(shù)學試卷第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是(

)北京武漢廣州哈爾濱-4.6℃3.8℃13.1℃-19.4℃A.廣州 B.哈爾濱 C.武漢 D.北京2.已知x=2是關于x的一元一次方程ax+4=0的解，則a的值為(

)A.0 B.1 C.-2 D.23.將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是(

)A.

B.

C.

D.4.下列計算正確的是(

)A.5a-3a=-2 B.-a+3a=2a C.3a2-2a=a5.如圖，某海域有三個小島A，B，O，在小島O處觀測到小島A在它的北偏東70°的方向上，觀測到小島B在它的南偏西15°的方向上，則∠AOB的度數(shù)是(

)A.85°

B.105°

C.115°

D.125°

6.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺．則符合題意的方程是(

)A.12x=(x-5)-5 B.12x=(x+5)+5 C.7.如圖，OB平分∠AOC，下列結論錯誤的是(

)A.∠AOB=∠BOC

B.∠COD+12∠AOC=∠BOD

C.∠AOD-∠BOC=∠BOD8.如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，點C落在C'處．若∠BFE=65°，則∠BFC'的度數(shù)為(

)A.45°

B.50°

C.55°

D.60°9.【探究】：以無限循環(huán)小數(shù)0．3?為例進行說明：設0．3?=x，由0．3?=0.333…可知，10x=3.33…，所以10x-x=3，解方程，得x=13，于是得0．3?A.7771250 B.23 C.629910.如圖，紙板上有9個小正方形(其中5個有陰影，4個無陰影)，從圖中4個無陰影的小正方形中選出一個(剩余的剪掉)，與5個有陰影的小正方形一起折成一個正方體的包裝盒，不同的選法有(

)

A.4種 B.3種 C.2種 D.1種第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.單項式-2ab2的系數(shù)是______．12.比較：25°15'______25.15°(填“>、<或=”)．13.某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分(如圖)，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是______．

14.已知點A，B，C在同一條直線上，AB=6cm，BC=2cm，則AC的長為______cm．15.如圖1.在一塊長方形區(qū)域中布置了圖中陰影部分所示的展區(qū)，其中的展臺有三種不同的形狀，其規(guī)格如圖2所示．

(1)該長方形區(qū)域的長可以用式子表示為______；

(2)根據(jù)圖中信息，用等式表示a，b，c滿足的關系為______．16.如圖，C，D在線段BE上，點A在線段BE外，連接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE=110°，∠CAD=70°，下列說法：

①直線CD上以B，C，D，E為端點的線段共有6條；

②圖中有3對互補的角；

③作∠BAM=12∠BAD,∠EAN=12∠EAC，則∠MAN=20°；

④以A為頂點的所有小于平角的角的度數(shù)和為400°．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算．

(1)80°-53°17'；

(2)(3-5)×4+(-6)218.(本小題8分)

解方程：

(1)3(x-1)=2(x+4)；

(2)x+12-1=19.(本小題8分)

先化簡，再求值．

已知a2b-[2ab2+(3a220.(本小題8分)

如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時它北偏東30°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B和海島C．

(1)仿照表示燈塔方位的方法，分別畫出表示客輪B和海島C方向的射線OB，(不寫作法)；

(2)若圖中有一漁船D，且∠AOD的補角是它的余角的3倍，則漁船D在貨輪______(寫出方向角)21.(本小題8分)

如圖，延長線段AB到點C，使BC=12AB，點D為AC的中點．

(1)若AB=8，請補齊圖形并求線段BD的長；

(2)若F為BC的三等分點，則BFAD的值為______(22.(本小題10分)

某商場經(jīng)銷A，B兩種商品，A種商品每件進價40元，售價60元；B種商品每件售價80元，利潤率為60%．

(1)每件A種商品利潤率為______，B種商品每件進價為______；

(2)若該商場同時購進A，B兩種商品共50件，恰好總進價為2300元，則該商場購進A種商品多少件？

(3)在“元旦”期間，該商場對A，B兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過500元不優(yōu)惠超過500元，但不超過800元按總售價打九折超過800元其中800元部分打八折優(yōu)惠，超過800元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A，B商品實際付款675元，求小華此次購物打折前的總金額．23.(本小題10分)

請閱讀以下信息：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所組成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的“內(nèi)半角”.如圖①，若射線OC，OD在∠AOB的內(nèi)部，且∠COD=12∠AOB，則稱∠COD是∠AOB的“內(nèi)半角”．

請根據(jù)以上信息，解決下面的問題：

(1)如圖①，∠AOB=50°，∠BOD=10°.若∠COD是∠AOB的“內(nèi)半角”，則∠AOC=______．

(2)如圖②，已知∠AOB=60°，將∠AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α(0<α<60°)至∠COD，即∠COD=∠AOB=60°，其中∠AOC=∠BOD=α.若∠COB是∠AOD的“內(nèi)半角”，求α的度數(shù)．

(3)把一塊含60°的三角板COD按如圖③方式放置，使OC邊與OA邊重合，OD邊與OB邊重合.如圖④，將三角板COD繞頂點O以每秒6°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)時間為t秒.當射線OA，OB，OC，OD構成“內(nèi)半角”時，請直接寫出t的值．24.(本小題12分)

已知數(shù)軸上的A，B兩點分別對應的數(shù)字為a，b，且a，b滿足|16-b|+(a-4)2=0．

(1)直接寫出a=______，b=______；

(2)點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，出發(fā)后經(jīng)過t秒鐘，P、A、B三點中其中一個點到另外兩個點的距離相等，求出此時t值．

(3)數(shù)軸上還有一點C對應的數(shù)為40，若點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向C點運動.同時，點Q從B點出發(fā)，以每秒12個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點P運動到C點后立即返回再沿數(shù)軸向左運動當PQ=10時，求點

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】-2

12.【答案】>

13.【答案】兩點之間所有連線中，線段最短

14.【答案】4或8

15.【答案】(1)a+3b；(2)?a-b+c=2

16.【答案】①②④

17.【答案】解：(1)原式=79°60'-53°17'=26°43'；

(2)原式=-2×4+36÷9=-8+4=-4．

18.【答案】解：(1)原方程去括號得：3x-3=2x+8，

移項，合并同類項得：x=11；

(2)原方程去分母得：2(x+1)-4=2-x，

去括號得：2x+2-4=2-x，

移項，合并同類項得：3x=4，

系數(shù)化為1得：x=4319.【答案】解：原式=a2b-2ab2-(3