貴陽市花溪區久安中學2024-2025學年度第二學期4月質量監測九年級數學試卷(時間：120分鐘滿分：150分班級：______姓名：______)一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，每小題3分，共36分．1．拋物線y＝(x－2)2＋7的頂點坐標是（）A．(－2，7)B．(2，7)C．(－2，－7)D．(2，－7)2．二次函數y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象過點(1，1)，則a＋b＋1的值是（）A．－3B．－1C．2D．33．頂點為(－5，0)，且開口方向、形狀與函數y＝－eq\f(1,3)x2的圖象相同的拋物線是（）A．y＝eq\f(1,3)(x－5)2B．y＝－eq\f(1,3)x2－5C．y＝－eq\f(1,3)(x＋5)2D．y＝eq\f(1,3)(x＋5)24．設A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是二次函數y＝－(x＋1)2＋a圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y3>y1>y25．已知二次函數y＝kx2－2x－3的圖象與x軸沒有交點，則k的取值范圍為（）A．k>－eq\f(1,3)B．k≥－eq\f(1,3)且k≠0C．k<－eq\f(1,3)D．k>－eq\f(1,3)且k≠06．為搞好環保，某公司準備修建一個長方體污水處理池，池底矩形的周長為100m，則池底的最大面積是（）A．600m2B．625m2C．650m2D．675m27．拋物線y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分圖象如圖所示，那么該拋物線在y軸右側與x軸的交點的坐標是（）A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))B．(3，0)C．(2，0)D．(1，0)8．若拋物線y＝－7(x＋4)2－1平移得到y＝－7x2，則必須（）A．向右平移4個單位長度，向下平移1個單位長度B．向右平移4個單位長度，向上平移1個單位長度C．向左平移1個單位長度，向下平移4個單位長度D．向右平移1個單位長度，向上平移4個單位長度9．A．它的圖象與x軸有兩個交點B．方程x2－2mx＝3的兩根之積為－3C．它的圖象的對稱軸在y軸的右側D．當x<m時，y隨x的增大而減小10．喜迎元旦，某商店銷售一種進價為50元/件的商品，售價為60元/件，每星期可賣出200件，若每件商品的售價每上漲1元，則每星期就會少賣出10件．設每件商品的售價上漲x元(x為正整數)，每星期銷售該商品的利潤為y元，則y與x的函數關系式為（）A．y＝－10x2＋100x＋2000B．y＝10x2＋100x＋2000C．y＝－10x2＋200xD．y＝－10x2－100x＋200011．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數y＝ax－2b與反比例函數y＝eq\f(c,x)在同一坐標中的圖象大致是（）12．（）A．4B．3C．2D．1二、填空題：每小題4分，共16分．13．當a＝時，y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是關于x的二次函數．14．二次函數y＝x2－4x＋3，當0≤x≤5時，y的取值范圍為15．以拋物線y＝－x2－x＋6與坐標軸的三個交點為頂點所構成的三角形的面積為.16．如圖是一名男生推鉛球時，鉛球行進過程中形成的拋物線．按照圖中所示的平面直角坐標系，鉛球行進高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關系是y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)，則鉛球推出的水平距離OA的長是m，鉛球推出的過程中最大高度是m.三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本題滿分12分)已知拋物線y＝－x2＋2x＋3.(1)求它的對稱軸和頂點坐標；(2)求該拋物線與x軸的交點坐標；(3)在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出這條拋物線的圖象．18．(本題滿分10分)已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象經過點(－1，0)，(5，0)，(0，－5)．(1)求此二次函數的表達式；(2)當0≤x≤5時，求此函數的最小值與最大值．19．(本題滿分10分)二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；(2)當x為何值時，y>0？當x為何值時，y<0?(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．20．(本題滿分10分)如圖，正方形ABCD的頂點A在拋物線y＝x2上，頂點B，C在x軸的正半軸上，且點B的坐標為(1，0)．(1)求點D的坐標；(2)將拋物線y＝x2沿x軸方向適當平移，使得平移后的拋物線經過點B，求平移后拋物線的表達式，并說明你是如何平移的．此時點D在新拋物線上嗎？21．(本題滿分10分)如圖，拋物線y1＝eq\r(3)(x＋1)2的頂點為C，與y軸的交點為A，過點A作y軸的垂線，交拋物線于另一點B.(1)求直線AC的表達式y2＝kx＋b；(2)求△ABC的面積；(3)當自變量x滿足什么條件時，有y1>y2?22．(本題滿分10分)體育公園的圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處為噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下(如圖①)．如圖②，曲線APB表示的是落點B離點O最遠的一條水流，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的表達式是y＝－x2＋4x＋eq\f(9,4)(x>0)，求圓形水池的半徑至少為多少米時，才能使噴出的水流不至于落在池外．23．(本題滿分12分)九年級數學興趣小組在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數y＝a1x2＋b1x＋c1(a1≠0，a1，b1，c1是常數)與y＝a2x2＋b2x＋c2(a2≠0，a2，b2，c2是常數)滿足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，則這兩個函數互為“旋轉函數”．求函數y＝2x2－3x＋1的“旋轉函數”．小組同學是這樣思考的，由函數y＝2x2－3x＋1可知，a1＝2，b1＝－3，c1＝1，根據a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個函數的“旋轉函數”．請參照小組同學的方法解決下面問題：(1)函數y＝x2－4x＋3的“旋轉函數”是；(2)若函數y＝5x2＋(m－1)x＋n與y＝－5x2－nx－3互為“旋轉函數”，則(m＋n)2023的值為；(3)已知函數y＝2(x－1)(x＋3)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A，B，C關于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，試求證：經過點A1，B1，C1的二次函數與y＝2(x－1)(x＋3)互為“旋轉函數”．24．(本題滿分12分)某旅游度假區內某個賓館有120間標準房，當標準房價格為200元時，每天都客滿，經市場調查，標準房價格與平均入住房數之間的關系如下：日平均每間房價x(元)210220230240250260270日平均入住房數y(間)11410810296908478(1)若日平均入住房數y(間)與日平均每間房價x(元)之間成一次函數關系，求y與x的函數關系式；(2)如果不考慮其他因素，賓館的標準房日平均每間房價為多少元時，客房的日營業額最大，最大日營業額為多少元？25．(本