年九年級學業水平數學模擬考試試題（考試時間120分鐘滿分150分）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.20252026的絕對值是(A.-2025B.20252026C.20262025D.2．據中國物流與采購聯合會消息，2024年前三季度我國冷鏈物流總額為64000億元，同比增長4.2%．將數據"64000"用科學記數法表示為（）A.0.64x106B.6.4x105C.6.4x104D.64x1053.2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行第33屆夏季奧運會，下列四幅巴黎奧運會項目圖標中，是軸對稱圖形的是（）4．下列運算正確的是（）A.5m+n=5mnB.5m-2m=3C.3n2+2n3=5n5D.-m2n+2m2n=m2n如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=53°，則∠2的度數為（）A.53°B.47°C.37°D.27°（第5題圖）（第6題圖）6．如圖，數軸上的A,B兩點分別表示有理數a,b，下列式子中，不正確的是（）A.a+b<0B.a-b<0C.-a+b>0D.-b>-a7.通常情況下無色酚酞試液遇酸性溶液（或中性溶液）不變色，遇堿性溶液變為紅色。實驗室現有四瓶因標簽污損無法分辨的無色溶液，實驗課上老師讓學生用無色酚酞試液檢測其酸堿性，已知這四種溶液分別是a.鹽酸（呈酸性），b.白醋（呈酸性），c.氫氧化鈉溶液（呈堿性），d.氫氧化鈣溶液（呈堿性）。學生小剛同時任選兩瓶溶液用無色酚酞試液進行檢測，則兩瓶溶液恰好都變紅色的概率為（）A.12B.13C.168．已知函數y＝kx中，在每個象限內，y隨x的增大而增大，那么它和函數y=kx在同一直角坐標平面內的大致圖象是9．如圖，在口ABCD中，AB=6,AD=9，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；以點A為圓心，適當長為半徑畫弧分別交AB,AD于M，N兩點。分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在平行四邊形內交于點G，連接AG并延長交BC于點E，連接EF,BD,BD分別交AE,EF于P,Q兩點，下列結論不正確的是A.AE平分∠BADB．四邊形ABEF是菱形C.DFBE=1210．在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2mx+3(m為常數）與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線與拋物線交于另一點B，點M(m+2,3)，N(0,m+3)，若拋物線與線段MN有且只有一個公共點，則m的取值范圍是()A.0<m≤2或m<-2B.0<m≤2或m≤-2C.0≤m≤2或m≤-2D.0<m≤2或m<-2二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．從2,a2-4,a+2中任選兩個代數式，組成一個最簡分式.12．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，任意投擲飛鏢1次（假設每次飛鏢均落在游戲板上），擊中陰影部分的概率是。（第12題圖）（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）13．如圖，正五邊形ABCDE和正六邊形EFGHMN的邊CD,FG在直線／上，正五邊形在正六邊形左側，兩個正多邊形均在直線l的同側，則∠DEF的大小是度．14.如圖，甲、乙兩車從A城出發勻速行駛到B城。在整個行駛過程中，甲、乙兩車距離B城的距離y(km)與甲車行駛的時間t(h)之間的函數關系如圖所示，則甲、乙兩車相距50千米時，t的值為。15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3．點E,F分別在邊AD,BC上（點E不與點A,D重合）且AF∥CE,DP⊥AF于點P，交CE于點Q,BM⊥CE于點M，交AF于點N．給出下面四個結論：①AC=5;②DQ=CM;③四邊形PQMN是矩形；④AC平分四邊形PQMN的周長．上述結論中，所有正確結論的序號是.三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（7分）計算：（π﹣3）0+（﹣12）﹣2﹣117.(7分）解不等式組x+1≤2x+318.(7分）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做"箏形"．如圖，四邊形ABCD是一個箏形，AD=CD,AB=CB，對角線AC交BD于點O.求證：(1)AC⊥BD;(2)△AOB≌△COB.19.(8分）小明對筆記本電腦使用角度與高度的舒適性進行了思考與研究．已知筆記本電腦屏幕寬AB=BC=23cm．筆記本電腦厚度忽略不計．(1）如圖1，小明將筆記本電腦放在水平桌面上，將電腦屏幕打開使∠ABC=110°，求此時電腦屏幕上點A與桌面的距離；(2）為改善坐姿守護健康，小明購買了如圖2所示的電腦支架，該支架可通過調節支撐桿位置來調整高度．若小明在使用電腦支架時，電腦屏幕始終垂直于桌面，求電腦屏幕打開使∠ABC分別為110°與120°時，點A距離桌面的高度差．（參考數據：sin70°≈0.9,cos70°≈0.3）20.(8分）如圖，BE是?O的直徑，點A在⊙O上，點C在BE的延長線上，∠EAC=∠ABC,AD平分∠BAE交?O于點D，連接DE.(1）求證：CA是⊙O的切線；(2）當AC=8,CE=4時，求DE的長．21.(9分）某校組織學生參加自然科學知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出不完整的統計表和統計圖，請根據圖表信息解答以下問題．(1）本次調查抽取了名參賽學生的成績，表中m=。(2）直接補全頻數分布直方圖；(3）在扇形統計圖中，"C組"對應的圓心角的大小是。(4）若成績在90分及以上的為"優秀"，請估計該校2000人中有多少同學可以在本次競賽中獲得"優秀".22.(10分）當今時代，科技的發展日新月異，掃地機器人受到越來越多的消費者青睞，市場需求不斷增長．某公司旗下掃地機器人配件銷售部門，當前負責銷售A,B兩種配件．已知購進50件A配件和125件B配件需支出成本20000元，購進40件A配件和40件B配件需支出成本12400元．(1）求A,B兩種配件的進貨單價；(2）若該配件銷售部門計劃購進A,B兩種配件共400件，B配件進貨件數不低于A配件件數的3倍．據市場銷售分析，A配件提價16％銷售，B配件的售價是進價的4323.(10分）如圖，在平面直角坐標系x0y中，直線y=2x+6與反比例函數y=kx的圖象交于A(-1,m)，(1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；(2）當△AOB與△AOC的面積相等時，求此時點C的坐標；(3）我們把對角線互相垂直且相等的四邊形稱為"垂等四邊形"，設點D是平面內一點，是否存在這樣的C,D兩點，使四邊形ABCD是"垂等四邊形"，且該四邊形的兩條對角線相交于點Q,△ABQ~△ACB？若存在，求出C,D兩點的坐標；若不存在，請說明理由．24.(12分）如圖1，拋物線y=x2+bx與x軸交于點A，與直線OB交于點B(6,6)，過點A作直線OB的平行線，交拋物線于點C.(1）求拋物線y=x2+bx的表達式；(2）點D為直線AC下方拋物線上一點，過點D作DE⊥x軸交直線OB于點E，過點E作EF⊥AC于點F，連接DF．求△DEF面積的最大值，及此時點D的坐標；(3）如圖2，在（2）問條件下，將原拋物線向右平移，再次經過（2）問條件下的點D時，新拋物線與x軸交于點M,N(M在N左側），與y軸交于點G，點P為新拋物線上的一點，連接DP，并延長DP交直線GN于點H，使得∠DHN=2∠DGN，寫出所有符合條件的點H的坐標，并寫出求解點H的坐標的其中一種情況的過程．25.(12分）全等三角形是我們初中數學的重要知識點之一，它為我們學習后面幾何知識做好鋪墊，掌握全等三角形的證明是做一系列復雜幾何證明的基礎。【問題初探】(1）構造全等三角形的方法有很多，有一種常見的方法是作高線，將需要證明的邊或角放在兩個直角三角形中進而通過全等證明關系．比如，我們可以通過作高線證明三角形中一個重要的結論"在同一個三角形中，如果兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等".現在請你完成小聰同學的證明過程；如圖1，在△ABC中，已知∠B=∠C，可證AB=AC，小聰同學的作法是作BC邊上的高線AD.【類比分析】(2）通過上述例子，我們發現通過作高線構造直角三角形證明全等確實是一種有效的方法，由此推出了三角形中的重要結論．現在請你借助上述的方法或結論繼續探索，如圖2，在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，點E為邊AC上一點，點F為邊AB延長線上一點，連接EF說明理由；與邊BC交于點D，若點D恰為線段EF的中點，試探究線段CE與線段BF的數量關系，并說明理由.【學以致用】(3）如圖3，在△ABC中，∠CAB=90°,AD,AE分別為△ABC的角平分線和中線，過點E作EF⊥AD與線段AD的延長線交于點G，與邊AB的延長線交于點F，已知△ABC的面積是30，線段AF的長為8，求△AED的面積．答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.20252026的絕對值是(BA.-2025B.20252026C.20262025D.2．據中國物流與采購聯合會消息，2024年前三季度我國冷鏈物流總額為64000億元，同比增長4.2%．將數據"64000"用科學記數法表示為（C）A.0.64x106B.6.4x105C.6.4x104D.64x1053.2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行第33屆夏季奧運會，下列四幅巴黎奧運會項目圖標中，是軸對稱圖形的是（B）4．下列運算正確的是（D）A.5m+n=5mnB.5m-2m=3C.3n2+2n3=5n5D.-m2n+2m2n=m2n如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=53°，則∠2的度數為（C）A.53°B.47°C.37°D.27°（第5題圖）（第6題圖）6．如圖，數軸上的A,B兩點分別表示有理數a,b，下列式子中，不正確的是（D）A.a+b<0B.a-b<0C.-a+b>0D.-b>-a7.通常情況下無色酚酞試液遇酸性溶液（或中性溶液）不變色，遇堿性溶液變為紅色。實驗室現有四瓶因標簽污損無法分辨的無色溶液，實驗課上老師讓學生用無色酚酞試液檢測其酸堿性，已知這四種溶液分別是a.鹽酸（呈酸性），b.白醋（呈酸性），c.氫氧化鈉溶液（呈堿性），d.氫氧化鈣溶液（呈堿性）。學生小剛同時任選兩瓶溶液用無色酚酞試液進行檢測，則兩瓶溶液恰好都變紅色的概率為（C）A.12B.13C.168．已知函數y＝kx中，在每個象限內，y隨x的增大而增大，那么它和函數y=kx在同一直角坐標平面內的大致圖象是9．如圖，在口ABCD中，AB=6,AD=9，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；以點A為圓心，適當長為半徑畫弧分別交AB,AD于M，N兩點。分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在平行四邊形內交于點G，連接AG并延長交BC于點E，連接EF,BD,BD分別交AE,EF于P,Q兩點，下列結論不正確的是A.AE平分∠BADB．四邊形ABEF是菱形C.DFBE=1210．在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2mx+3(m為常數）與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線與拋物線交于另一點B，點M(m+2,3)，N(0,m+3)，若拋物線與線段MN有且只有一個公共點，則m的取值范圍是(C)A.0<m≤2或m<-2B.0<m≤2或m≤-2C.0≤m≤2或m≤-2D.0<m≤2或m<-2二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．從2,a2-4,a+2中任選兩個代數式，組成一個最簡分式2a+212．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，任意投擲飛鏢1次（假設每次飛鏢均落在游戲板上），擊中陰影部分的概率是925（第12題圖）（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）13．如圖，正五邊形ABCDE和正六邊形EFGHMN的邊CD,FG在直線／上，正五邊形在正六邊形左側，兩個正多邊形均在直線l的同側，則∠DEF的大小是48度．14.如圖，甲、乙兩車從A城出發勻速行駛到B城。在整個行駛過程中，甲、乙兩車距離B城的距離y(km)與甲車行駛的時間t(h)之間的函數關系如圖所示，則甲、乙兩車相距50千米時，t的值為209或70915．如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3．點E,F分別在邊AD,BC上（點E不與點A,D重合）且AF∥CE,DP⊥AF于點P，交CE于點Q,BM⊥CE于點M，交AF于點N．給出下面四個結論：①AC=5;②DQ=CM;③四邊形PQMN是矩形；④AC平分四邊形PQMN的周長．上述結論中，所有正確結論的序號是①③④.三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（7分）計算：（π﹣3）0+（﹣12）﹣2﹣1=1+4+1﹣3+3=617.(7分）解不等式組x+1≤2x+3解不等式①，得x≥-2.解不等式②，得x<4.則不等式組的解集為﹣2≤x<4.所以不等式組所有整數解的和為﹣2-1+0+1+2+3=3.18.(7分）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做"箏形"．如圖，四邊形ABCD是一個箏形，AD=CD,AB=CB，對角線AC交BD于點O.求證：(1)AC⊥BD;(2)△AOB≌△COB.證明：(1）在△ABD和△CBD中，AD=DC∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ADB=∠CDB∵AD=CD,∠ADB=∠CDB∴DB⊥AC，即AC⊥BD.∵AC⊥BD∴∠AOB=∠COB∵△ABD≌△CBD∴∠ABD=∠CBD.在△AOB與△COB中，∠∴△AOB≌△COB(ASA).19.(8分）小明對筆記本電腦使用角度與高度的舒適性進行了思考與研究．已知筆記本電腦屏幕寬AB=BC=23cm．筆記本電腦厚度忽略不計．(1）如圖1，小明將筆記本電腦放在水平桌面上，將電腦屏幕打開使∠ABC=110°，求此時電腦屏幕上點A與桌面的距離；(2）為改善坐姿守護健康，小明購買了如圖2所示的電腦支架，該支架可通過調節支撐桿位置來調整高度．若小明在使用電腦支架時，電腦屏幕始終垂直于桌面，求電腦屏幕打開使∠ABC分別為110°與120°時，點A距離桌面的高度差．（參考數據：sin70°≈0.9,cos70°≈0.3）解：(1）如圖1，過點A作AD⊥BC，垂足為D∵∠ABC=110°∴∠ABD=180°-∠ABC=70°.在Rt△ABD中，AB=23cm∴AD=AB·sin∠ABD=23xsin70°≈23x0.9=20.7(cm)∴此時電腦屏幕上點A與桌面的距離約為20.7cm.如圖2，延長AB交CE于點F,由題意，得BF⊥CE∴∠BFC=90°.當∠ABC=120時，∠CBF=180°-∠ABC=60°在Rt△BCF中，BC=23cm∴BF=BC·cos60°=23x12當∠ABC=110°時，∠CBF=180°-∠ABC=70°在Rt△BCF中，BC=23cm∴BF=BC·cos70°≈23x0.3=6.9(cm)，11.5-6.9=4.6(cm).∴點A距離桌面的高度差約為4.6cm.20.(8分）如圖，BE是?O的直徑，點A在⊙O上，點C在BE的延長線上，∠EAC=∠ABC,AD平分∠BAE交?O于點D，連接DE.(1）求證：CA是⊙O的切線；(2）當AC=8,CE=4時，求DE的長．(1）證明：如圖，連接OA∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE=90°∴∠BAO+∠OAE=90°∵OA=0B∴∠ABO=∠BAO∵∠EAC=∠ABC∴∠CAE=∠BAO.∴∠CAE+∠OAE=90°∴∠OAC=90°.∵OA是⊙O的半徑∴CA是⊙O的切線．(2）解：∠EAC=∠ABC,∠C=∠CAC_CE...84∴△ABC∽△EAC∴8BC=∴BC=16∴BE=BC-CE=12.如圖，連接BD,AD平分∠BAE,∠BAD=∠EAD.∵BE是⊙O的直徑∴∠BDE=90°.∴DE=BD=22BE=621.(9分）某校組織學生參加自然科學知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出不完整的統計表和統計圖，請根據圖表信息解答以下問題．(1）本次調查抽取了名參賽學生的成績，表中m=。(2）直接補全頻數分布直方圖；(3）在扇形統計圖中，"C組"對應的圓心角的大小是。(4）若成績在90分及以上的為"優秀"，請估計該校2000人中有多少同學可以在本次競賽中獲得"優秀".解：(1）樣本容量為15÷30%=50m=50-6-9-15=20.(2）補全頻數分布直方圖如下：(3)"C組"對應的圓心角的大小是360°x30%=108°.(4)2000x2050答：估計該校2000人中有800名同學可以在本次競22.(10分）當今時代，科技的發展日新月異，掃地機器人受到越來越多的消費者青睞，市場需求不斷增長．某公司旗下掃地機器人配件銷售部門，當前負責銷售A,B兩種配件．已知購進50件A配件和125件B配件需支出成本20000元，購進40件A配件和40件B配件需支出成本12400元．(1）求A,B兩種配件的進貨單價；(2）若該配件銷售部門計劃購進A,B兩種配件共400件，B配件進貨件數不低于A配件件數的3倍．據市場銷售分析，A配件提價16％銷售，B配件的售價是進價的43解：(1）設A配件的進貨單價是x元，B配件的進貨單價是y元．根據題意，得50x+125y=20000答：A配件的進貨單價是250元，B配件的進貨單價是60元．(2）設購進m件A配件，則購進（400-m）件B配件，根據題意，得400-m≥3m，解得m≤100.設購進的兩種配件全部售出后獲得的總利潤為w元，則w=250x16%m+60x(43即w=20m+8000.∵20>0∴w隨m的增大而增大．當m=100時，w取得最大值，最大值為20x100+8000=10000，此時400-m=300.答：當購進100件A配件，300件B配件時，才能讓本次銷售的利潤達到最大，最大利潤是10000元23.(10分）如圖，在平面直角坐標系x0y中，直線y=2x+6與反比例函數y=kx的圖象交于A(-1,m)，(1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；(2）當△AOB與△AOC的面積相等時，求此時點C的坐標；(3）我們把對角線互相垂直且相等的四邊形稱為"垂等四邊形"，設點D是平面內一點，是否存在這樣的C,D兩點，使四邊形ABCD是"垂等四邊形"，且該四邊形的兩條對角線相交于點Q,△ABQ~△ACB？若存在，求出C,D兩點的坐標；若不存在，請說明理由．解：(1）當x=-1時，y=2x+6=4，即點A(-1,4)，將點A的坐標代人反比例函數的表達式，得k=-1x4=-4即反比例函數的表達式為y=﹣4聯立兩個函數表達式，得﹣4x解得x=-1或﹣2，即B(-2,2).(2）由A,B的坐標，得S△AOB=3，設C(n,﹣4n由點A,C的坐標，得直線AC的函數表達式為y=﹣4n設直線AC交y軸于點H(0,4-4n則△AOC的面積＝12×4解得n=2或1C1(2,-2),C2(12（3）C（4，﹣1）D（3，7）24.(12分）如圖1，拋物線y=x2+bx與x軸交于點A，與直線OB交于點B(6,6)，過點A作直線OB的平行線，交拋物線于點C.(1）求拋物線y=x2+bx的表達式；(2）點D為直線AC下方拋物線上一點，過點D作DE⊥x軸交直線OB于點E，過點E作EF⊥AC于點F，連接DF．求△DEF面積的最大值，及此時點D的坐標；(3）如圖2，在（2）問條件下，將原拋物線向右平移，再次經過（2）問條件下的點D時，新拋物線與x軸交于點M,N(M在N左側），與y軸交于點G，點P為新拋物線上的一點，連接DP，并延長DP交直線GN于點H，使得∠DHN=2∠DGN，寫出所有符合條件的點H的坐標，并寫出求解點H的坐標的其中一種情況的過程．解：(1）將點B的坐標代人函數表達式，得6=36+6b，解得b=-5.∴拋物線的表達式為y=x2-5x.（2）由拋物線的表達式，得點A(5,0)，由點B的坐標，得直線OB的表達式為y=x∵FC//OB且直線FC過