年九年級學業水平數學模擬考試試題（考試時間120分鐘滿分150分）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．2025的倒數是（）A.2025.B.-2025C.12025D.﹣2．古代中國諸多技藝均領先世界．榫卯結構就是其中之一，榫卯是在兩個木構件上所采用的一種凹凸結合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用．如圖是某個部件"榫"的實物圖，它的主視圖是()3．通過望遠鏡，人類在宇宙中已經發現近18600000億個星系，每一個星系中又有約2000億顆星球，但所有這些加起來僅占整個宇宙的4%．把18600000精確到十萬位的近似數是（）A.1.9x107B.1.86x106C.1.86x107D.1.86x1084.我國是一個歷史悠久的多民族國家。針對各民族的特色元素，某設計師設計了56幅“似圖似字”的圖案。在下面四幅圖案中，是軸對稱圖形的是（）5．如圖，△ABC≌△ADE,∠D=25°,∠C=105°,∠CAE=70°，則∠BAE的度數為（）A.20°B.25°C.30°D.35°（第5題圖）（第9題圖）（第10題圖）6．下列運算正確的是（）A.-a8÷a3=-a5B.x2·x3=x6C.(-2a)3=8a3D.2x(x-y)=2x-2xy7．關于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0中，k<0，則該方程的根的情況是（）A．沒有實數根B．有兩個正實數根C．兩根之積為﹣6D．兩根之和為18．甲、乙兩人各自擲一個普通的正方體骰子，如果兩者之和為偶數，甲得1分；如果兩者之和為奇數，乙得1分，此游戲()A．是公平的B．對乙有利C．對甲有利D．以上都不對9．已知在正方形ABCD中，AB長為6，分別以點A,B為圓心，以大于AB長度的一半為半徑作弧，兩弧交于M,N兩點，作直線MN，交CD于點E，再分別以點A,E為圓心，以大于AE長的一半為半徑作弧，兩弧交于P,Q兩點，作直線PQ，分別與AD,BC交于點F,G，那么四邊形AFGB的面積為()A.18B.272C.45810.如圖，直線y=12x+2與y軸交于點A，與直線y=?12x交于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與原點O重合，拋物線y=(x?h)2+k的頂點在直線y=?12A.?2≤h≤12B.?2≤h≤1C.?1≤h≤32二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。直接填寫答案。11.分解因式3a2?6a的結果是。12．小李廣花榮是《水滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術．如圖，一枚圓形古錢幣的中間是正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3:1．將一支箭射到古錢幣的圓形區域內，箭穿過正方形孔的概率為（結果用含＝的式子表示）（第12題圖）（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）13.如圖，在中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BCD=18°，E是斜邊AB的中點，則∠DCE的度數為。14．在全民健身越野賽中，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時間x（小時）變化的圖象（全程）如圖所示，有下列說法：①起跑后1小時內，乙在甲的前面；②甲比乙先到達終點；③第1小時兩人都跑了10千米；④1.5小時時，甲、乙相距5千米；⑤兩人都跑了20千米．其中正確的說法是（填序號）15.如圖，在邊長為10的正方形ABCD中，E為AD的中點，將沿CE翻折得，點M落在四邊形ABCE內。N為線段CE上的動點，過點N作NP∥EM交MC于點P，則MN+NP的最小值為。三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.(7分）計算：(π-1)0-9+1tan30°+（117.（7分）解不等式組5﹣18.（7分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CD=10，OD=6，過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E。（1）OC的長為；（2）求證：四邊形OBEC是矩形。19.(8分）隨著移動互聯網的普及，外賣已經成為人們日常生活中不可或缺的一部分，某天，小明在位于點C處的家中購買了位于點A處某商家的外賣食品，外賣騎手收到派單后，立即趕往點A處取餐，然后進行配送．根據導航顯示，點B在點A的北偏西37°方向，點C在點B的北偏東60°方向，BC=1200m；點D在點C的正東方向，CD=400m；點E在點D的正南方向，且在商家A的正東方向，AE=700m.（參考數據：3≈1.73,tan37°≈0.75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8)(1）求AB的長度；（結果精確到個位）(2）騎手在收到派單后立即趕往點A處取餐并開始配送，騎手有兩條送餐路線可選擇：①4→B→C;②A→E→D→C．請通過計算說明，在速度相同的情況下，騎手選擇哪條送餐路線才能更快地將外賣送到小明家？（結果精確到個位）20.（8分）如圖1，在⊙O的內接四邊形ABCD中，BC=CD，連接AC，BD。過點C作BD的平行線，分別與AB，AD的延長線交于點E，F。（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）如圖2，若AB是⊙O的直徑，AB=10，AC=BD，求CE的長。21.（9分）為了引導學生積極參與體育運動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了m名學生，將一分鐘跳繩的次數進行調查統計，并根據調查統計結果繪制了如下的統計圖和統計表：請結合上述信息完成下列問題：(1)m=，a=；(2)請補全頻數直方圖；(3)在扇形統計圖中，“良好”等級對應的圓心角的度數為；(4)若該校有1600名學生，根據抽樣調查結果，估計該校有多少名學生一分鐘跳繩次數達到合格及以上。22.(10分）馬面裙作為漢服的重要組成部分，承載著我國深厚的歷史文化底蘊．在某網店中，銷量最高的A,B兩款馬面裙備受消費者青睞，A,B兩款馬面裙的售價分別為150元/件和200元/件，兩款馬面裙3月份的總銷量為600件，銷售總額為110000元．(1）求3月份A,B兩款馬面裙的銷量分別為多少件？(2）為滿足店鋪的日常運營需求，該網店決定從服裝廠預定A,B兩款馬面裙共2400件，且A款馬面裙的數量不超過B款馬面裙數量的12，已知A款馬面裙進價為100元/件，B款馬面裙進價160元/23.(10分）如圖1，反比例函數y＝mx與一次函數y=kx+b的圖象交于點4(1,3)，(1）求反比例函數和一次函數的表達式；(2）連接OA,OB，求△OAB的面積；(3）如圖2,E是反比例函數圖象上點A右側的一點，連接AE，把線段AE繞點A順時針旋轉90°，點E的對應點F恰好也落在這個反比例函數的圖象上，求點E的坐標．24.（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A(?3,0)和點B(1,0)，與y軸交于點C，P是第二象限內拋物線上的一個動點。(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，設對稱軸交線段AC于點N，點Q在對稱軸上，且在點N的下方，是否存在以P，Q，N為頂點的三角形與相似，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，連接AP，BP，BP交AC于點E，交y軸于點F，令k=S△APE﹣S△CEF，求k的最大值。25.（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是邊BC上一點，E是邊AB上一點，連接AD，DE，且∠ADE=45°。(1)如圖1，若AC=1，CD=2﹣1，求AE的長；(2)如圖2，F是ED延長線上一點，連接CF，且∠F=∠AED，求證：BE+CF=2CD；(3)如圖3，連接CE，將沿CE翻折至所在平面內得到，連接AF交CE于點M，連接BM，DF，當CE最小時，請直接寫出BMDF答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．2025的倒數是（C）A.2025.B.-2025C.12025D.﹣2．古代中國諸多技藝均領先世界．榫卯結構就是其中之一，榫卯是在兩個木構件上所采用的一種凹凸結合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用．如圖是某個部件"榫"的實物圖，它的主視圖是(A)3．通過望遠鏡，人類在宇宙中已經發現近18600000億個星系，每一個星系中又有約2000億顆星球，但所有這些加起來僅占整個宇宙的4%．把18600000精確到十萬位的近似數是（C）A.1.9x107B.1.86x106C.1.86x107D.1.86x1084.我國是一個歷史悠久的多民族國家。針對各民族的特色元素，某設計師設計了56幅“似圖似字”的圖案。在下面四幅圖案中，是軸對稱圖形的是（B）5．如圖，△ABC≌△ADE,∠D=25°,∠C=105°,∠CAE=70°，則∠BAE的度數為（A）A.20°B.25°C.30°D.35°（第5題圖）（第9題圖）（第10題圖）6．下列運算正確的是（A）A.-a8÷a3=-a5B.x2·x3=x6C.(-2a)3=8a3D.2x(x-y)=2x-2xy7．關于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0中，k<0，則該方程的根的情況是（C）A．沒有實數根B．有兩個正實數根C．兩根之積為﹣6D．兩根之和為18．甲、乙兩人各自擲一個普通的正方體骰子，如果兩者之和為偶數，甲得1分；如果兩者之和為奇數，乙得1分，此游戲(A)A．是公平的B．對乙有利C．對甲有利D．以上都不對9．已知在正方形ABCD中，AB長為6，分別以點A,B為圓心，以大于AB長度的一半為半徑作弧，兩弧交于M,N兩點，作直線MN，交CD于點E，再分別以點A,E為圓心，以大于AE長的一半為半徑作弧，兩弧交于P,Q兩點，作直線PQ，分別與AD,BC交于點F,G，那么四邊形AFGB的面積為(B)A.18B.272C.45810.如圖，直線y=12x+2與y軸交于點A，與直線y=?12x交于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與原點O重合，拋物線y=(x?h)2+k的頂點在直線y=?12A.?2≤h≤12B.?2≤h≤1C.?1≤h≤32二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。直接填寫答案。11.分解因式3a2?6a的結果是3a（a﹣2）。12．小李廣花榮是《水滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術．如圖，一枚圓形古錢幣的中間是正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3:1．將一支箭射到古錢幣的圓形區域內，箭穿過正方形孔的概率為29π（第12題圖）（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）13.如圖，在中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BCD=18°，E是斜邊AB的中點，則∠DCE的度數為54°。14．在全民健身越野賽中，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時間x（小時）變化的圖象（全程）如圖所示，有下列說法：①起跑后1小時內，乙在甲的前面；②甲比乙先到達終點；③第1小時兩人都跑了10千米；④1.5小時時，甲、乙相距5千米；⑤兩人都跑了20千米．其中正確的說法是③⑤（填序號）15.如圖，在邊長為10的正方形ABCD中，E為AD的中點，將沿CE翻折得，點M落在四邊形ABCE內。N為線段CE上的動點，過點N作NP∥EM交MC于點P，則MN+NP的最小值為8。三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.(7分）計算：(π-1)0-9+1tan30°+（1=1﹣3+3+5=3+317.（7分）解不等式組5﹣解不等式①x≤3解不等式②x>?1?解集：?1<x≤3，整數解：0,1,2,318.（7分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CD=10，OD=6，過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E。（1）OC的長為；（2）求證：四邊形OBEC是矩形。（1）因為菱形ABCD中，AC⊥BD，CD=10，OD=6，根據勾股定理OC=8（2）證明：因為CE∥DB，BE∥AC，所以四邊形OBEC是平行四邊形。又因為AC⊥BD，即∠BOC=90°，所以平行四邊形OBEC是矩形。19.(8分）隨著移動互聯網的普及，外賣已經成為人們日常生活中不可或缺的一部分，某天，小明在位于點C處的家中購買了位于點A處某商家的外賣食品，外賣騎手收到派單后，立即趕往點A處取餐，然后進行配送．根據導航顯示，點B在點A的北偏西37°方向，點C在點B的北偏東60°方向，BC=1200m；點D在點C的正東方向，CD=400m；點E在點D的正南方向，且在商家A的正東方向，AE=700m.（參考數據：3≈1.73,tan37°≈0.75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8)(1）求AB的長度；（結果精確到個位）(2）騎手在收到派單后立即趕往點A處取餐并開始配送，騎手有兩條送餐路線可選擇：①4→B→C;②A→E→D→C．請通過計算說明，在速度相同的情況下，騎手選擇哪條送餐路線才能更快地將外賣送到小明家？（結果精確到個位）解：(1）如圖，過點B作BF⊥AE，交EA的延長線于點F，過點C作CG⊥BF，交FB的延長線于點G,由題意，得四邊形DEFG是矩形，∴EF=DG,FG=DE.在Rt△BCG中，BC=1200m,∠CBG=60°∴BG=BC·sin60°=1200×32=6003∴EF=DG=(400+6003)m.∴AF=EF-AE=400+6003-700=(6003-300)m.∵點B在點A的北偏西37°方向，∴∠BAF=90°-37°=53°.在Rt△ABF中，∠BFA=90°∴∠ABF=90°-53°=37°.AF1230(m).∴AB=（6003-300）÷0.6≈1230m答：AB的長度約為1230m.(2)．點C在點B的北偏東60°方向，BC=1200m,∴∠BCG=90°-60°=30°.∴BG=BC·sin30°=1200×12∵BF=（6003-300）÷0.75≈984m∴DE=BF+BG=984+600=1584(m).①路線A→B→C的距離為AB+BC=1230+1200=2430m,②路線A→E→D→C的距離為AE+DE+DC=700+1584+400=2684m∵2430<2684,∴騎手選擇①A→B→C送餐路線才能更快地將外賣到小明家．20.（8分）如圖1，在⊙O的內接四邊形ABCD中，BC=CD，連接AC，BD。過點C作BD的平行線，分別與AB，AD的延長線交于點E，F。（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）如圖2，若AB是⊙O的直徑，AB=10，AC=BD，求CE的長。連接OC交BD于點M∵BC=CD∴弧BC弧=CD根據垂徑定理OC⊥BD∵EF∥BD∴OC⊥EF，OC為半徑∴EF是⊙O的切線。∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90又∵AC=BD，BC=CD，AB=10∴△ABC≌△DCB（HL）BC=52∵OC⊥BD，OB=OC=5，BM=DM∴△BCM∽△BAC∴CMAC=∵AC=BD設CM=x，則OM=5?xBM2=BC2?CM2=OB2?OM2即(52)2?x2=25?(5?x)2解得：x=5∵OC⊥EF，∠E=∠OBC=45°∴CE=2CM=52?21.（9分）為了引導學生積極參與體育運動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了m名學生，將一分鐘跳繩的次數進行調查統計，并根據調查統計結果繪制了如下的統計圖和統計表：請結合上述信息完成下列問題：(1)m=，a=；(2)請補全頻數直方圖；(3)在扇形統計圖中，“良好”等級對應的圓心角的度數為；(4)若該校有1600名學生，根據抽樣調查結果，估計該校有多少名學生一分鐘跳繩次數達到合格及以上。(1)m=40，a=14；(2)補全直方圖（合格14人）；(3)良好圓心角108°；(4)1600×3640=22.(10分）馬面裙作為漢服的重要組成部分，承載著我國深厚的歷史文化底蘊．在某網店中，銷量最高的A,B兩款馬面裙備受消費者青睞，A,B兩款馬面裙的售價分別為150元/件和200元/件，兩款馬面裙3月份的總銷量為600件，銷售總額為110000元．(1）求3月份A,B兩款馬面裙的銷量分別為多少件？(2）為滿足店鋪的日常運營需求，該網店決定從服裝廠預定A,B兩款馬面裙共2400件，且A款馬面裙的數量不超過B款馬面裙數量的12，已知A款馬面裙進價為100元/件，B款馬面裙進價160元/解：(1）設3月份A款馬面裙的銷量為x件，B款馬面裙的銷量為y件由題意，得x+y=600150x+200y答：3月份A款馬面裙的銷量為200件，B款馬面裙的銷量為400件．(2）設網店購進A款馬面裙a件，再購進B款馬面裙（2400-a）件，總利潤為w元，a≤12（由題意，得w=(150-100)a+(200-160)(2400-a)=10a+96000,∵10>0∴w隨a的增大而增大．當a=800時，w取最大值，w的最大值＝10x800+96000=104000.此時2400-x=2400-800=1600.答：網店購進A款馬面裙800件，B款馬面裙1600件，獲利最大，最大利潤為104000元．23.