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文檔簡介

在用單純法求解線性規劃問題時，為了討論問題方便，需將線性規劃模型化為統一的標準形式。線性規劃的標準型線性規劃問題的標準型為1．目標函數求最大值（有時求最小值）2．約束條件都為等式方程；3．變量xj為非負。4．常數bi都大于或等于零；4/8/2025max(或min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxn4/8/2025或用矩陣形式:或寫成下列形式：4/8/2025其中:通常X記為：

。稱Ａ為約束方程的系數矩陣，m是約束方程的個數，n是決策變量的個數，一般情況m≤n，且r(Ａ)＝m。4/8/2025【例1.11】將下列線性規劃化為標準型【解】（１）因為x3無符號要求，即x3取正值也可取負值，標準型中要求變量非負，所以令4/8/2025（２）第一個約束條件是“≤”號，在“≤”左端加入松馳變量x4，x4≥0,化為等式；(3)第二個約束條件是“≥”號，在“≥”號左端減去剩余變量（也稱松馳變量）x5，x5≥0.4/8/2025(4)第三個約束條件是≤號且常數項為負數，因此在≤左邊加入松馳變量x6，x6≥0，同時兩邊乘以－1。（5）目標函數是最小值，為了化為求最大值，令Z′=－Z,得到maxZ′=－Z，即當Z達到最小值時Z′達到最大值，反之亦然。綜合起來得到下列標準型4/8/2025當某個變量xj≤0時,令x‘j=－xj.當某個約束是絕對值不等式時，將絕對值不等式化為兩個不等式，再化為等式，例如約束將其化為兩個不等式再加入松馳變量化為等式。4/8/20251.如何化標準形式？可以對照四條標準逐一判斷！標準形式中的目標函數可以是求最小值。圖解法時不必化為標準型。2.

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