2025年廣西初中學業水平考試模擬卷（一）數學（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．3．不能使用計算器．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1.下列各數中，是負數的是（）A.2 B. C.0 D.12.志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．數據384000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.如圖是紅、黃兩隊某局比賽投壺結束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營內的中心點為原點建立平面直角坐標系，按照規則更靠近原點的壺為本局勝方，則勝方最靠近原點的壺所在位置位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.不透明盒子中裝著4張印有二十四節氣相關內容的卡片，其中有2張“立春”，1張“立秋”，1張“冬至”，這些卡片除了畫面內容外無其他差別．從盒子中隨機取出一張卡片，取出“立秋”的概率是（）A. B. C. D.6.銅錢是我國的早期貨幣，外圓內方的構造彰顯了數學之美，銅錢外部的圓半徑為a，正方形邊長為b，下列表示銅錢陰影部分的面積的式子是（）A. B. C. D.7.如圖是某車庫出入口的欄桿，欄桿繞點C旋轉，記旋轉角．若，則欄桿B端從欄桿水平位置上升的垂直距離為（）A. B. C. D.8.下列運算正確的是（）A. B. C. D.9.古時候人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩記數”．如圖所示是一位婦女按滿五進一的方法，從右到左在繩子上依次打結，用來記錄采集到的野果的個數．她一共采集到43個野果，則第2根繩子上的打結個數是（）A1 B.2 C.3 D.410.已知電功率與電壓、電阻的關系式是：．當兩個燈泡并聯接在電壓為的電路中時，如果它們的電功率的比，那么它們的電阻的比（）A.1 B.2 C.4 D.11.某校在“勞動周”活動中，七年級1班、2班參與種植花苗活動，1班每天比2班多種植50棵花苗，1班種植400棵花苗和2班種植300棵花苗的時間相同．設1班每天種植棵，則下列方程中正確的是（）A. B.C. D.12.如圖，點、分別在長方形紙片的、邊上，與所夾的銳角，將紙片沿折疊得到圖，點落到點處；點在邊上，沿進行第二次折疊得到圖3，點的對稱點恰好落在上，則與的夾角的度數為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.計算：________．14.二維碼是移動設備上流行的一種編碼方式．如圖，是一個邊長為10的正方形二維碼，為了估計圖中黑色部分的面積，在此二維碼上進行大量重復擲點試驗，發現點落在黑色部分的頻率穩定在0.6左右，則二維碼中黑色部分的面積約是_____．15.如圖，工人師傅用活口扳手擰一個六角螺絲，六角螺絲的頭部為正六邊形，邊長為，扳手每次旋轉度數為六角螺絲中心角的度數，旋轉四次后，點經過的弧長為________．16.全世界大部分國家都采用攝氏溫標預報天氣，但美國等個別國家采用華氏溫標，小明同學通過查閱資料，得到了相關數據，如下表：攝氏溫度值/℃01020304050華氏溫度值/℉32506886104122小軍看到小明表格中的數據后，認為相應的值一直大于值，小明不認同這個觀點，并運用所學數學知識計算得出，當的取值范圍是________時，值小于值．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計算：；（2）解不等式：．18.“碳達峰”與“碳中和”是兩個與全球氣候變化緊密相關的概念．“碳達峰”是二氧化碳排放量達到歷史峰值后開始逐步下降的趨勢，“碳中和”指通過節能減排、植樹造林等措施，使二氧化碳排放量與吸收量達到平衡，實現凈零排放．為了考察初中生對全球氣候變化基礎知識的了解程度，某校組織了一次測試，并將得分結果量化為0至100之間的分數，然后分別隨機抽取了三個年級各10名學生的得分數據如下：【收集整理】七年級得分數據：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100．八年級得分數據：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100．九年級得分數據：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100．【描述分析】（1）七、八、九年級學生得分的平均數、中位數、眾數如下表：平均數中位數眾數七年級7070八年級8687.5九年級8580直接寫出________，________，________．【分析解決】（2）①該校七、八、九年級分別有400名、300名和300名學生參加了此次測試．根據樣本數據，估算該校全體學生的平均得分．②依據數據分析結果，任選一個角度，對三個年級學生的全球氣候變化基礎知識的掌握程度作出評價與建議．19.如圖，是等腰三角形，，．（1）尺規作圖：作平分線，交于點；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，標注字母）（2）若，，求的周長．20.“綠色出行，駕享未來”，近幾年，新能源汽車得到了大力推廣，該類汽車突出的環保特性，體現了作為未來主要交通方式的前瞻性和科技感．某校為了便于教職工進行新能源汽車充電，計劃在長、寬的長方形空地修建一個新能源汽車停車場，并向學校的廣大師生征集設計方案．【資料收集】某班同學通過網絡查閱資料和實地考察，確定采用“垂直式”或“傾斜式”兩種車位類型進行設計，收集的相關材料及數據如下表：類型示意圖形狀邊長（單位：）垂直式車位矩形5.32.5傾斜式車位平行四邊形62.8行車通道寬度不低于【設計方案】依據收集的材料，同學們設計了如下兩種方案：【方案一分析】∵，∴垂直式車位只能設計1行．∵，∴垂直式車位每行可以設計12個，∴方案一共可以設計垂直式車位12個．【方案二分析】（1）通過計算，判斷方案二的設想是否合理，并計算方案二可以設計多少個停車位；（，）【設計優化】（2）請結合以上數據及分析，設計一個停車位數量更多的方案，畫出設計示意圖，并說明理由．21.如圖，為的直徑，點在的延長線上，為上一點，連接，，，分別是，的中點，連接，，延長，交于點．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求證：是的切線；（3）在（2）的條件下，若，，求的半徑．22.我們常借助圖象來探究二次函數性質及其變化規律．【初步探究】如圖1，我們將二次函數的圖象向上平移得到的圖象．過上點作軸交于點．（1）點在上運動的過程中，線段的長度是否會發生變化？若不變，請求出定值；若變化，請說明理由．【拓展探究】如圖2，線段分別交軸、軸于點，．平移得到，且使其頂點始終在線段上．過點作軸交于點．（2）若的頂點橫坐標為4，，求點的橫坐標．（3）若點的坐標為，的頂點橫坐標為，的長為．①求關于的函數解析式；②求的最大值．23.以“圖形旋轉”為主題的數學活動課上，同學們嘗試使用三角形紙板開展探究活動．如圖，在中，，，，取，中點，，將沿剪開，得到四邊形和，將繞點順時針旋轉得到．【操作發現】（1）若交于點，求證：；【深入探索】（2）在（）條件下，同學們發現將旋轉到一些特殊位置時，可以進一步探索線段長度．如圖，若，求的長；如圖，若，，三點共線，求的長；【拓展延伸】（3）在旋轉的過程中，請直接寫出面積的最大值．

2025年廣西初中學業水平考試模擬卷（一）數學（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．3．不能使用計算器．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1.下列各數中，是負數的是（）A.2 B. C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】根據負數的定義進行判斷即可．【詳解】解：是負數，0既不是正數也不是負數，1和2均為正數，故選：B．【點睛】本題考查正數和負數的定義，掌握正負數的意義是解答本題的關鍵．2.志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．3.2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．數據384000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故選：B．4.如圖是紅、黃兩隊某局比賽投壺結束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營內的中心點為原點建立平面直角坐標系，按照規則更靠近原點的壺為本局勝方，則勝方最靠近原點的壺所在位置位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標系中的象限，熟練掌握平面直角坐標系是解題的關鍵．在圖中找出最靠近原點的壺，再根據平面直角坐標系中的象限分布，即可得出結論．【詳解】解：由圖可知，最靠近原點的壺屬于紅隊，故紅隊為本局勝方，由平面直角坐標系可知，勝方最靠近原點的壺所在位置位于第四象限．故選：D．5.不透明盒子中裝著4張印有二十四節氣相關內容的卡片，其中有2張“立春”，1張“立秋”，1張“冬至”，這些卡片除了畫面內容外無其他差別．從盒子中隨機取出一張卡片，取出“立秋”的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了根據概率公式計算概率，根據題意可知一共有4張卡片，其中1張“立秋”，故隨機取出一張卡片即為．【詳解】解：一共有4張卡片，其中1張“立秋”，故從盒子中隨機取出一張卡片，取出“立秋”的概率是：，故選：C6.銅錢是我國的早期貨幣，外圓內方的構造彰顯了數學之美，銅錢外部的圓半徑為a，正方形邊長為b，下列表示銅錢陰影部分的面積的式子是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了列代數式．根據陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形的面積，即可求解．【詳解】解：陰影部分的面積為．故選：B7.如圖是某車庫出入口的欄桿，欄桿繞點C旋轉，記旋轉角．若，則欄桿B端從欄桿水平位置上升的垂直距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質及直角三角形的性質，熟練掌握直角三角形中30度角所對直角邊等于斜邊的一半即可得解，由旋轉性質得根據直角三角形中30度角所對直角邊等于斜邊的一半即可得解．【詳解】解：由題意可得，，，∴欄桿B端從欄桿水平位置上升的垂直距離，故選：A．8.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查合并同類項、同底數冪的乘法和除法、冪的乘方等知識點，掌握相關運算法則是解題的關鍵．根據合并同類項、同底數冪的乘法和除法、冪的乘方，逐項判斷即可．【詳解】解：A．與不是同類項，不能合并，故選項A計算錯誤，不符合題意；B．，故B計算錯誤，不符合題意；C．，故C計算錯誤，不符合題意；D．，故D計算正確，符合題意．故選D．9.古時候人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩記數”．如圖所示是一位婦女按滿五進一的方法，從右到左在繩子上依次打結，用來記錄采集到的野果的個數．她一共采集到43個野果，則第2根繩子上的打結個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設在第2根繩子上的打結數是x，根據滿五進一列出方程，然后求解即可得出答案．【詳解】解：設在第2根繩子上的打結數是x，根據題意得：，解得，即在第2根繩子上的打結數是3，故選：C．10.已知電功率與電壓、電阻的關系式是：．當兩個燈泡并聯接在電壓為的電路中時，如果它們的電功率的比，那么它們的電阻的比（）A.1 B.2 C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數的應用，明確經過兩個電阻的電壓相同是解題的關鍵．由題意得，經過兩個電阻的電壓相同，進而求解．【詳解】解：由題意得，經過兩個電阻的電壓相同，故，即．故選：D．11.某校在“勞動周”活動中，七年級1班、2班參與種植花苗活動，1班每天比2班多種植50棵花苗，1班種植400棵花苗和2班種植300棵花苗的時間相同．設1班每天種植棵，則下列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據1班種植400棵花苗和2班種植300棵花苗的時間相同列方程即可得到結論．【詳解】解：設1班每天種植棵，依題意得：，故選：B．12.如圖，點、分別在長方形紙片的、邊上，與所夾的銳角，將紙片沿折疊得到圖，點落到點處；點在邊上，沿進行第二次折疊得到圖3，點的對稱點恰好落在上，則與的夾角的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題），平行線的性質，靈活運用以上知識點是解題的關鍵．過點作，則，由折疊得，，，再根據平角的定義即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作，則，由折疊得，由折疊可得，，∴，故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.計算：________．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了求一個數的絕對值，根據絕對值的意義求解即可．【詳解】解：，故答案為：2．14.二維碼是移動設備上流行的一種編碼方式．如圖，是一個邊長為10的正方形二維碼，為了估計圖中黑色部分的面積，在此二維碼上進行大量重復擲點試驗，發現點落在黑色部分的頻率穩定在0.6左右，則二維碼中黑色部分的面積約是_____．【答案】60【解析】【分析】先根據經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，可估計點落入黑色部分的概率為0.6，再乘以正方形的面積即可得出答案．【詳解】解：∵經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，∴估計點落入黑色部分的概率為0.6，∴估計黑色部分的總面積約為10×10×0.6＝60，故答案為：60．【點睛】本題考查了用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且變動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性，可以估計概率．15.如圖，工人師傅用活口扳手擰一個六角螺絲，六角螺絲的頭部為正六邊形，邊長為，扳手每次旋轉度數為六角螺絲中心角的度數，旋轉四次后，點經過的弧長為________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了正多邊形與圓綜合，求弧長，先求出正六邊形的中心角是，結合旋轉四次，然后根據弧長公式進行列式計算即可作答，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，由正六邊形的性質可知，，中心角為，由弧長公式可得，旋轉四次后，點經過的弧長為，答案為：．16.全世界大部分國家都采用攝氏溫標預報天氣，但美國等個別國家采用華氏溫標，小明同學通過查閱資料，得到了相關數據，如下表：攝氏溫度值/℃01020304050華氏溫度值/℉32506886104122小軍看到小明表格中的數據后，認為相應的值一直大于值，小明不認同這個觀點，并運用所學數學知識計算得出，當的取值范圍是________時，值小于值．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數關系的判斷、待定系數法求一次函數的解析式的運用和解不等式，由函數值求自變量的值的運用，求出函數的解析式是解題的關鍵．根據表格中的數據，判斷與的函數關系是一次函數，設函數解析式，再根據表格中的數據，求出函數解析式，結合題意得到不等式，求解即可．【詳解】解：由表格可知，每增加，就增加，則兩種溫標計量值的對應關系是一次函數，設華氏溫度與攝氏溫度之間的函數關系式為，由表中數據，得，解得，，∵值小于值∴，解得，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計算：；（2）解不等式：．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查含乘方的實數混合運算和解不等式，（1）根據含乘方的實數運算，先進行乘方乘除，再加減計算即可；（2）根據解不等式的步驟求解即可．【詳解】解：（1）原式．（2），，．18.“碳達峰”與“碳中和”是兩個與全球氣候變化緊密相關的概念．“碳達峰”是二氧化碳排放量達到歷史峰值后開始逐步下降的趨勢，“碳中和”指通過節能減排、植樹造林等措施，使二氧化碳排放量與吸收量達到平衡，實現凈零排放．為了考察初中生對全球氣候變化基礎知識的了解程度，某校組織了一次測試，并將得分結果量化為0至100之間的分數，然后分別隨機抽取了三個年級各10名學生的得分數據如下：【收集整理】七年級得分數據：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100．八年級得分數據：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100．九年級得分數據：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100．【描述分析】（1）七、八、九年級學生得分的平均數、中位數、眾數如下表：平均數中位數眾數七年級7070八年級8687.5九年級8580直接寫出________，________，________．【分析解決】（2）①該校七、八、九年級分別有400名、300名和300名學生參加了此次測試．根據樣本數據，估算該校全體學生的平均得分．②依據數據分析結果，任選一個角度，對三個年級學生的全球氣候變化基礎知識的掌握程度作出評價與建議．【答案】（1）77；90；85；（2）①該校學生的平均得分為；②從平均數看，，八年級對全球氣候變化基礎知識的了解最好，九年級次之，七年級較差．建議七年級學生可通過興趣課堂加強對全球氣候變化的了解，增強社會責任感．（從中位數、眾數角度回答均可）【解析】【分析】本題主要考查了數據分析，求中位線，眾數和平均數，根據中位數、眾數和平均數做決策，解題的關鍵是熟練掌握中位線，眾數和平均數的意義．（1）根據平均數、中位數和眾數的定義進行求解即可；（2）①用樣本估計總體即可；②從平均數、中位數、眾數角度進行解答即可．【詳解】解：（1）根據題意得：；八年級10個數據中90出現的次數最多，因此眾數；將九年級10個數據從小到大進行排序排在第5的是80，第6的是90，因此中位數；（2）①，答：該校學生的平均得分為；②從平均數看，，八年級對全球氣候變化基礎知識的了解最好，九年級次之，七年級較差．建議七年級學生可通過興趣課堂加強對全球氣候變化的了解，增強社會責任感．（從中位數、眾數角度回答均可）19.如圖，是等腰三角形，，．（1）尺規作圖：作的平分線，交于點；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，標注字母）（2）若，，求的周長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的尺規作圖，等腰三角形的性質，角平分線的定義，掌握角平分線的尺規作圖是解題關鍵．（1）根據角平分線的尺規作圖畫出圖形即可；（2）通過等腰三角形的性質結合角平分線的定義得，將、代入計算即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，射線即為所求．小問2詳解】解：∵，，∴．∵平分，∴，∴．∵，，∴的周長為．20.“綠色出行，駕享未來”，近幾年，新能源汽車得到了大力推廣，該類汽車突出的環保特性，體現了作為未來主要交通方式的前瞻性和科技感．某校為了便于教職工進行新能源汽車充電，計劃在長、寬的長方形空地修建一個新能源汽車停車場，并向學校的廣大師生征集設計方案．【資料收集】某班同學通過網絡查閱資料和實地考察，確定采用“垂直式”或“傾斜式”兩種車位類型進行設計，收集的相關材料及數據如下表：類型示意圖形狀邊長（單位：）垂直式車位矩形5.32.5傾斜式車位平行四邊形62.8行車通道寬度不低于【設計方案】依據收集的材料，同學們設計了如下兩種方案：【方案一分析】∵，∴垂直式車位只能設計1行．∵，∴垂直式車位每行可以設計12個，∴方案一共可以設計垂直式車位12個．【方案二分析】（1）通過計算，判斷方案二的設想是否合理，并計算方案二可以設計多少個停車位；（，）【設計優化】（2）請結合以上數據及分析，設計一個停車位數量更多的方案，畫出設計示意圖，并說明理由．【答案】（1）方案二的設計合理，理由見解析，方案二可以設計傾斜式車位共20個，（2）設計優化：垂直式車位設計1行，傾斜式車位設計1行，可以設計停車位22個，見解析【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的性質和解直角三角形，（1）過點作，交延長線于點，則．利用平行四邊形的性質得，結合解直角三角形求得和，結合，可得傾斜式車位可以設計2行，所以方案二的設計合理，經計算方案二可以設計傾斜式車位共20個；（2）根據，則可以設計一行垂直式車位，一行傾斜式車位，那么該方案可以設計停車位22個．【詳解】解：（1）方案二的設計合理，理由如下：如答圖1，過點作，交的延長線于點，則．在平行四邊形中，，∴．在中，，，∴，，∴．∵行車通道寬度不低于，∴，∴傾斜式車位可以設計2行，方案二的設計合理．∵，∴傾斜式車位每行可以設計10個，∴方案二可以設計傾斜式車位共20個．（2）設計優化：垂直式車位設計1行，傾斜式車位設計1行，理由如下：如答圖2所示．∵，∴可以設計一行垂直式車位，一行傾斜式車位．垂直式車位每行可以設計12個，傾斜式車位每行可以設計10個，該方案可以設計停車位22個．21.如圖，為的直徑，點在的延長線上，為上一點，連接，，，分別是，的中點，連接，，延長，交于點．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求證：是的切線；（3）在（2）的條件下，若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）3【解析】【分析】（1）根據題意得，結合垂徑定理得和，則，即可證明四邊形是矩形．（2）連接，有，得，進一步判定，等量代換為，即，即可證明結論成立；（3）結合題意設，．根據勾股定理得，有．進一步判定，有，求得，再利用勾股定理列方程求得x即可．【小問1詳解】證明：∵為的直徑，∴．∵，分別是，中點，且，經過圓心，∴，，∴，∴，∴四邊形是矩形．【小問2詳解】證明：連接．如圖，∵，∴．∵，∴，∴．∵，，∴，即，∴．又∵為半徑，∴是的切線．【小問3詳解】解：∵，∴．設，．在中，根據勾股定理，得，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即，∴．∵，∴．在中，根據勾股定理，得，即，解得，∴，∴的半徑為3．【點睛】本題主要考查圓的基本性質、垂徑定理、矩形的判定、等腰三角形的性質、切線的判定、解直角三角形、平行線的判定和性質和勾股定理，解題的關鍵是熟悉圓的性質和解直角三角形．22.我們常借助圖象來探究二次函數的性質及其變化規律．【初步探究】如圖1，我們將二次函數的圖象向上平移得到的圖象．過上點作軸交于點．（1）點在上運動的過程中，線段的長度是否會發生變化？若不變，請求出定值；若變化，請說明理由．【拓展探究】如圖2，線段分別交軸、軸于點，．平移得到，且使其頂點始終線段上．過點作軸交于點．（2）若的頂點橫坐標為4，，求點的橫坐標．（3）若點的坐標為，的頂點橫坐標為，的長為．①求關于的函數解析式；②求的最大值．【答案】（1）的長度不變，；（2）點的橫坐標為或；（3）①當時，；當時，；②【解析】【分析】本題主要考查二次函數的性質，涉及二次函數的平移、根據頂點坐標求函數解析式和二次函數的性質，解題的關鍵是熟悉二次函數的性質和分類討論思想的應用．