相似三角形教案一?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)學(xué)生能理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及相似比的概念。學(xué)生能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理（預(yù)備定理、兩角分別相等的兩個三角形相似）進(jìn)行簡單的證明和計算。通過觀察、猜想、驗證、推理等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。2.過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷相似三角形概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納的能力。通過對相似三角形判定定理的探究和證明，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的類比思想、轉(zhuǎn)化思想，提高學(xué)生解決問題的能力。在探究活動中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力，使學(xué)生逐步掌握證明的基本方法。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過觀察生活中的相似圖形，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的概念、表示方法及相似比的概念。相似三角形的判定定理（預(yù)備定理、兩角分別相等的兩個三角形相似）及其應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)相似三角形判定定理的證明，特別是兩角分別相等的兩個三角形相似的證明。運(yùn)用相似三角形的判定定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和應(yīng)用意識。三、教學(xué)方法1.講授法：講解相似三角形的概念、表示方法、相似比以及判定定理等基礎(chǔ)知識，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識要點(diǎn)。2.直觀演示法：通過多媒體展示相似圖形，讓學(xué)生直觀感受相似三角形的特征，幫助學(xué)生理解抽象的概念。3.探究法：引導(dǎo)學(xué)生自主探究相似三角形的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新思維。在探究過程中，組織學(xué)生小組合作交流，共同探討問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和交流能力。4.練習(xí)法：通過適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)的相似三角形的判定定理，提高學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力。在練習(xí)過程中，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對學(xué)生存在的問題進(jìn)行有針對性的輔導(dǎo)。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.多媒體展示一些生活中的相似圖形，如：大小不同的國旗、形狀相同的三角形瓷磚、不同尺寸的照片等。2.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖形，思考它們有什么共同的特點(diǎn)。3.提問學(xué)生：在我們的生活中，還有哪些地方存在相似的圖形？4.引出課題：相似三角形（二）探究新知（25分鐘）1.相似三角形的概念讓學(xué)生回顧全等三角形的概念，思考全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系。多媒體展示兩個相似三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系。給出相似三角形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。強(qiáng)調(diào)相似三角形定義中的兩個關(guān)鍵要素：對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊成比例。講解相似三角形的表示方法：用符號"∽"表示相似，如△ABC∽△A'B'C'，讀作"△ABC相似于△A'B'C'"。介紹相似比的概念：相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比。如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'=k。提醒學(xué)生注意相似比的順序性，即兩個相似三角形的相似比是有順序的，若△ABC與△A'B'C'的相似比為k，則△A'B'C'與△ABC的相似比為1/k。2.相似三角形的判定定理（預(yù)備定理）多媒體展示如下圖形：在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC。引導(dǎo)學(xué)生觀察△ADE與△ABC的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系。提問學(xué)生：△ADE與△ABC相似嗎？為什么？學(xué)生分組討論，然后派代表發(fā)言。教師總結(jié)學(xué)生的發(fā)言，給出相似三角形的判定定理（預(yù)備定理）：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。結(jié)合圖形，用數(shù)學(xué)語言表示該定理：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC強(qiáng)調(diào)定理中的條件"平行于三角形一邊的直線"和"其他兩邊相交"缺一不可。3.相似三角形的判定定理（兩角分別相等的兩個三角形相似）多媒體展示兩個三角形，已知它們的兩組對應(yīng)角分別相等。提問學(xué)生：這兩個三角形相似嗎？讓學(xué)生先猜測，然后嘗試用測量、剪拼等方法進(jìn)行驗證。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理證明：已知：在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'。求證：△ABC∽△A'B'C'。證明：在△ABC的邊AB上截取AD=A'B'，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E。則∠ADE=∠B，∠AED=∠C。又∵∠B=∠B'，∴∠ADE=∠B'。又∵∠A=∠A'，AD=A'B'，∴△ADE≌△A'B'C'（ASA）。∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。∴△ABC∽△A'B'C'。總結(jié)相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似。用數(shù)學(xué)語言表示為：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'（三）例題講解（15分鐘）1.例1已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，BC=10。求DE的長。分析：根據(jù)相似三角形的判定定理（預(yù)備定理），可得△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊成比例，即可求出DE的長。解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD/AB=DE/BC∵AD=3，DB=2∴AB=AD+DB=3+2=5又∵BC=10∴3/5=DE/10解得DE=6總結(jié)：在解決此類問題時，首先要判斷兩個三角形是否相似，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求解未知量。2.例2已知：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=60°，∠D=50°，∠F=70°。求證：△ABC∽△DEF。分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，再與△DEF的角進(jìn)行比較，利用相似三角形的判定定理（兩角分別相等的兩個三角形相似）證明。證明：在△ABC中，∠C=180°∠A∠B=180°50°60°=70°∵∠A=∠D=50°，∠C=∠F=70°∴△ABC∽△DEF（兩角分別相等的兩個三角形相似）總結(jié)：證明兩個三角形相似，關(guān)鍵是找到兩組對應(yīng)角相等。在已知三角形內(nèi)角的情況下，可通過計算求出未知角，從而判斷三角形是否相似。（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.已知：如圖，DE∥BC，AD=2，AE=3，AB=5。求AC的長。2.已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=40°，∠B=80°，∠A'=40°，∠C'=60°。求證：△ABC∽△A'B'C'。3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，若∠ACD=∠B，AD=1，AB=4。求AC的長。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并進(jìn)行糾正。練習(xí)結(jié)束后，讓學(xué)生上臺展示答案，教師進(jìn)行點(diǎn)評和總結(jié)。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容：相似三角形的概念、表示方法、相似比、判定定理（預(yù)備定理、兩角分別相等的兩個三角形相似）。2.提問學(xué)生：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會？3.教師對學(xué)生的回答進(jìn)行補(bǔ)充和完善，強(qiáng)調(diào)相似三角形判定定理的重要性以及在解題中的應(yīng)用方法。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.教材課后習(xí)題第1、2、3題。2.思考：如果兩個三角形的兩邊成比例，且夾角相等，這兩個三角形相似嗎？請嘗試證明。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對相似三角形的概念、判定定理有了較為系統(tǒng)的認(rèn)識，大部分學(xué)生能夠理解并運(yùn)用相似三角形的判定定理解決簡單的問題。在教學(xué)過程中，采用了多種教學(xué)方法，如講授法、直觀演示法、探究法、練習(xí)法等，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，