上第二章特殊三角形教案?一、教學目標1.學生能夠理解等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的定義和性質。2.熟練掌握等腰三角形的三線合一性質，并能運用其進行相關的證明和計算。3.學會運用勾股定理及其逆定理解決實際問題。4.通過觀察、操作、推理等活動，培養學生的邏輯思維能力和空間觀念，提高學生分析問題和解決問題的能力。二、教學重難點（一）教學重點1.等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定。2.勾股定理及其逆定理的理解和應用。（二）教學難點1.等腰三角形三線合一性質的靈活運用。2.勾股定理在實際問題中的應用以及逆定理的證明。三、教學方法講授法、演示法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）等腰三角形1.引入通過展示一些含有等腰三角形的建筑圖片，如埃及金字塔的側面、某些橋梁的結構等，讓學生觀察這些圖形的特點，引出本節課的主題等腰三角形。2.定義講解等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。3.性質讓學生拿出事先準備好的等腰三角形紙片，通過對折等操作，探索等腰三角形的性質。教師總結并講解等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成"等邊對等角"）。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成"三線合一"）。對于"等邊對等角"的性質，給出證明：已知：在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠C證明：作頂角∠BAC的平分線AD在△ABD和△ACD中AB=AC（已知）∠1=∠2（輔助線作法）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）對于"三線合一"性質，通過具體的例題進行講解和應用：例1：已知等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠B=70°，求∠BAD的度數。解：因為AB=AC，AD是BC邊上的中線所以AD是∠BAC的平分線，AD⊥BC（三線合一）又因為∠B=70°所以∠BAC=180°2×70°=40°所以∠BAD=1/2∠BAC=20°4.判定引導學生思考：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊有什么關系？學生通過小組討論、操作等方式進行探究，得出等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成"等角對等邊"）。給出證明：已知：在△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作AD⊥BC于D在△ABD和△ACD中∠B=∠C（已知）∠ADB=∠ADC=90°（輔助線作法）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應邊相等）5.練習鞏固課本上的練習題，讓學生獨立完成，鞏固所學的等腰三角形的性質和判定。補充練習題：已知等腰三角形的一個內角為50°，求其余兩個內角的度數。（答案：50°，80°或65°，65°）（二）等邊三角形1.引入在等腰三角形的基礎上，提出問題：如果一個等腰三角形的三條邊都相等，那它又有什么特殊的性質呢？從而引出等邊三角形。2.定義講解等邊三角形的定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。3.性質讓學生類比等腰三角形的性質，自主探索等邊三角形的性質。教師總結并講解等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°。等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，分別為三邊的垂直平分線。給出證明：已知：△ABC是等邊三角形求證：∠A=∠B=∠C=60°證明：因為△ABC是等邊三角形所以AB=BC=AC所以∠A=∠B，∠B=∠C又因為∠A+∠B+∠C=180°所以∠A=∠B=∠C=60°4.判定引導學生思考：如何判定一個三角形是等邊三角形？學生通過討論得出等邊三角形的判定方法：三邊都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。對于"有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形"的判定方法，給出證明：已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°求證：△ABC是等邊三角形證明：因為AB=AC所以∠B=∠C又因為∠A=60°，∠A+∠B+∠C=180°所以∠B=∠C=60°所以AB=BC=AC所以△ABC是等邊三角形5.練習鞏固課本上的練習題，讓學生獨立完成，鞏固所學的等邊三角形的性質和判定。補充練習題：已知等邊三角形的邊長為6cm，求它的高和面積。（答案：高為3√3cm，面積為9√3cm2）（三）直角三角形1.引入通過展示一些含有直角三角形的生活實例，如直角三角板、樓梯的側面等，讓學生感受直角三角形在生活中的廣泛應用，從而引出本節課關于直角三角形的內容。2.定義講解直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。直角所對的邊叫做斜邊，其余兩邊叫做直角邊。3.性質讓學生觀察直角三角形，思考它有哪些特殊的性質。教師總結并講解直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。對于"直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半"的性質，給出證明：已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線求證：CD=1/2AB證明：延長CD到E，使DE=CD，連接AE、BE因為CD是斜邊AB上的中線所以AD=BD又因為DE=CD所以四邊形ACBE是平行四邊形又因為∠ACB=90°所以平行四邊形ACBE是矩形所以AB=CE所以CD=1/2AB4.判定引導學生思考：如何判定一個三角形是直角三角形？學生通過討論得出直角三角形的判定方法：有一個角是直角的三角形是直角三角形。如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。對于"如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形"的判定方法，給出證明：已知：在△ABC中，CD是AB邊上的中線，且CD=1/2AB求證：△ABC是直角三角形證明：因為CD=1/2AB，AD=BD=1/2AB所以CD=AD=BD所以∠A=∠ACD，∠B=∠BCD又因為∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠ACD+∠BCD=90°即∠ACB=90°所以△ABC是直角三角形5.練習鞏固課本上的練習題，讓學生獨立完成，鞏固所學的直角三角形的性質和判定。補充練習題：已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊上的中線長。（答案：2.5）（四）勾股定理1.引入通過展示一個直角邊分別為3和4的直角三角形，讓學生計算斜邊的長度，從而引出勾股定理。2.探索讓學生在方格紙上畫出直角邊分別為3和4的直角三角形，測量斜邊的長度，并計算三邊長度的平方。再畫出直角邊分別為5和12的直角三角形，重復上述操作。引導學生觀察計算結果，發現規律：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。3.定理講解勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。給出常見的勾股數：3，4，5；5，12，13；6，8，10等，讓學生記住這些勾股數，便于計算和應用。4.證明勾股定理的證明方法有很多種，這里介紹一種常見的證法趙爽弦圖法：以直角三角形的斜邊c為邊長構造一個大正方形，在大正方形中包含四個全等的直角三角形和一個小正方形。大正方形的面積為c2，四個直角三角形的面積和為4×1/2ab=2ab，小正方形的邊長為(ba)，面積為(ba)2。所以c2=2ab+(ba)2展開得c2=2ab+b22ab+a2即c2=a2+b25.應用例1：在直角三角形中，已知兩直角邊分別為6和8，求斜邊的長度。解：根據勾股定理，斜邊c=√(62+82)=√(36+64)=√100=10例2：已知一個直角三角形的斜邊為13，一條直角邊為5，求另一條直角邊的長度。解：設另一條直角邊為a，則a=√(13252)=√(16925)=√144=12補充練習題：一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？（答案：能通過，因為門框對角線長約為2.236m，大于木板的寬2.2m）（五）勾股定理的逆定理1.引入提出問題：如果一個三角形的三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形嗎？從而引出勾股定理的逆定理。2.探索讓學生畫出三邊長度分別為3，4，5；5，12，13；6，8，10的三角形，測量最大角的度數，發現都是90°。再畫出三邊長度分別為2，3，4的三角形，測量最大角的度數，發現不是90°。引導學生觀察三邊長度與最大角之間的關系，得出猜想：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。3.定理講解勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。給出證明：已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2求證：△ABC是直角三角形證明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，A'C'=b則A'B'2=a2+b2因為a2+b2=c2所以A'B'=c在△ABC和△A'B'C'中AB=A'B'=cBC=B'C'=aCA=C'A'=b所以△ABC≌△A'B'C'（SSS）所以∠C=∠C'=90°所以△ABC是直角三角形4.應用例1：判斷由線段a=15，b=8，c=17組成的三角形是不是直角三角形。解：因為152+82=225+64=289，172=289所以152+82=172所以這個三角形是直角三角形。例2：一個零件的形狀如圖所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖所示，這個零件符合要求嗎？（答案：符合要求，因為AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2，所以△ABD和△DBC都是直角三角形）補充練習題：已知△ABC的三邊分別為a=n21，b=2n，c=n2+1（n>1），求證：△ABC是直角三角形。證明：a2+b2=(n21)2+(2n)2=n?2n2+1+4n2=n?+2n2+1=(n2+1)2=c2所以△ABC是直角三角形。五、課堂小結1.引導學生回顧本節課所學的內容，包括等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的定義、性質、判定，勾股定理及其逆定理。2.讓學生談談自己在本節課中的收獲和體會，以及還存在哪些疑問。3.教師對學生的回答進行總結和補充，強調重點知識和易錯點。六、作業布置1.課本上的課后練習題。2.補充作業：已知等腰三角形的腰長為10，底邊長為12，求它的面積。若一個三角形的三邊之比為3:4:5，周長為36，求這個三角形的面積。如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面半徑等于3cm。在圓柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？（π取3）![圓柱螞蟻問