電大機電控制工程基礎網絡形考任務1?一、選擇題1.下列關于控制系統說法正確的是（）A.開環控制系統沒有反饋環節B.閉環控制系統一定比開環控制系統精度高C.復合控制系統是開環控制系統和閉環控制系統的簡單疊加D.前饋控制系統可以完全消除干擾對系統輸出的影響答案：A解析：開環控制系統的特點就是沒有反饋環節，輸出只取決于輸入，而不考慮輸出的實際情況，A正確；閉環控制系統通過反饋來糾正偏差，一般情況下精度比開環高，但并不是絕對的，還受到系統其他因素的影響，B錯誤；復合控制系統是在閉環控制系統的基礎上增加前饋控制等，不是簡單疊加，C錯誤；前饋控制系統只能在一定程度上減小干擾對系統輸出的影響，不能完全消除，D錯誤。2.機電控制系統中，被控對象是指（）A.產生控制作用的裝置B.被控制的生產設備或過程C.接受控制信號并對被控對象施加控制作用的裝置D.將被控量反饋到輸入端的裝置答案：B解析：被控對象是被控制的生產設備或過程，是控制系統要控制的對象，A選項是控制器，C選項是執行機構，D選項是反饋環節，B正確。3.一階系統的傳遞函數為\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)，其時間常數\(T\)越大，則系統的響應（）A.越快B.越慢C.不變D.先快后慢答案：B解析：對于一階系統\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)，時間常數\(T\)反映了系統的慣性，\(T\)越大，系統的慣性越大，響應越慢，B正確。4.二階系統的傳遞函數為\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，當\(0<\zeta<1\)時，系統的響應為（）A.無阻尼振蕩B.臨界阻尼C.欠阻尼振蕩D.過阻尼答案：C解析：當\(0<\zeta<1\)時，二階系統處于欠阻尼狀態，其響應為欠阻尼振蕩，C正確；\(\zeta=0\)時為無阻尼振蕩，\(\zeta=1\)時為臨界阻尼，\(\zeta>1\)時為過阻尼。5.單位階躍響應的拉普拉斯變換為（）A.\(\frac{1}{s}\)B.\(s\)C.\(\frac{1}{s^2}\)D.\(1\)答案：A解析：單位階躍函數\(u(t)\)的拉普拉斯變換為\(U(s)=\frac{1}{s}\)，A正確。二、填空題1.機電控制系統一般由控制器、執行機構、被控對象和（）組成。答案：反饋環節解析：機電控制系統典型的組成部分包括控制器、執行機構、被控對象和反饋環節，反饋環節用于將系統的輸出反饋到輸入端，以實現對系統的控制。2.控制系統按輸入信號的特征可分為恒值控制系統、隨動控制系統和（）控制系統。答案：程序解析：按輸入信號特征分類，控制系統分為恒值控制系統（輸入為常量）、隨動控制系統（輸入隨時間任意變化）和程序控制系統（輸入按預定程序變化）。3.線性定常系統的數學模型有微分方程、（）和狀態空間表達式等。答案：傳遞函數解析：線性定常系統常用的數學模型有微分方程、傳遞函數和狀態空間表達式等，傳遞函數在分析和設計控制系統中應用廣泛。4.二階系統的固有頻率\(\omega_n\)反映了系統的（）。答案：快速性解析：固有頻率\(\omega_n\)影響二階系統的響應速度，\(\omega_n\)越大，系統響應越快，它反映了系統的快速性。5.系統的傳遞函數只取決于系統的（）和結構，與輸入信號無關。答案：參數解析：傳遞函數是系統輸出的拉普拉斯變換與輸入的拉普拉斯變換之比，它只由系統本身的參數和結構決定，與輸入信號形式無關。三、簡答題1.簡述開環控制系統和閉環控制系統的特點及優缺點。開環控制系統特點：系統中沒有反饋環節，輸出僅取決于輸入，不存在對輸出結果的監測和反饋調整。結構簡單，成本較低，易于實現。優點：構造簡單，維護方便，適用于對控制精度要求不高的場合。響應速度快，沒有反饋帶來的延遲。缺點：控制精度低，無法自動補償外界干擾和系統內部參數變化對輸出的影響。對環境適應性差，一旦系統參數發生變化或受到干擾，輸出會偏離預期值。閉環控制系統特點：系統通過反饋環節將輸出信號反饋到輸入端，與輸入信號進行比較，利用偏差信號進行控制。能自動檢測輸出并糾正偏差，提高控制精度。優點：控制精度高，能有效抑制外界干擾和系統內部參數變化對輸出的影響，使輸出更接近預期值。具有較好的抗干擾能力和適應性，可根據輸出情況實時調整控制作用。缺點：結構復雜，成本較高，設計和調試難度較大。存在反饋延遲，可能導致系統穩定性問題，需要精心設計以保證系統穩定運行。2.什么是傳遞函數？它有哪些性質？傳遞函數是指在零初始條件下，線性定常系統輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。傳遞函數具有以下性質：與系統的微分方程有直接聯系：傳遞函數是從系統微分方程變換得到的，它反映了系統的內在特性。只取決于系統的結構和參數：傳遞函數與系統的輸入信號形式無關，只由系統自身的結構和參數決定。反映系統的固有特性：不同結構和參數的系統具有不同的傳遞函數，通過傳遞函數可以分析系統的動態性能。零初始條件下成立：傳遞函數的推導基于零初始條件，即系統在初始時刻的狀態為零。是復變量s的有理分式：傳遞函數通常表示為s的有理分式形式，其分子分母多項式的系數由系統參數決定。3.簡述一階系統和二階系統的動態性能指標及其定義。一階系統動態性能指標：時間常數T：反映系統響應的快慢程度，\(T\)越小，系統響應越快。它是一階系統傳遞函數\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)中的參數。上升時間\(t_r\)：系統響應從初始值上升到穩態值的90%所需的時間。調節時間\(t_s\)：系統響應達到并保持在穩態值的\(\pm5\%\)（或\(\pm2\%\)）范圍內所需的時間，反映系統過渡過程的長短。二階系統動態性能指標：固有頻率\(\omega_n\)：決定系統的快速性，\(\omega_n\)越高，系統響應越快。它是二階系統傳遞函數\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)中的一個參數。阻尼比\(\zeta\)：影響系統的阻尼程度和響應特性。當\(0<\zeta<1\)時，系統為欠阻尼振蕩，響應有超調；\(\zeta=1\)時，系統為臨界阻尼，響應無超調且過渡過程較快；\(\zeta>1\)時，系統為過阻尼，響應緩慢。上升時間\(t_r\)：對于欠阻尼二階系統，是響應從初始值上升到第一個峰值所需的時間。峰值時間\(t_p\)：欠阻尼二階系統響應達到第一個峰值的時間。超調量\(M_p\)：超調量定義為\(M_p=\frac{y(t_p)y(\infty)}{y(\infty)}\times100\%\)，其中\(y(t_p)\)是峰值響應，\(y(\infty)\)是穩態響應，反映系統的相對穩定性。調節時間\(t_s\)：同一階系統定義，反映系統過渡過程的長短。4.如何根據系統的傳遞函數判斷系統的穩定性？對于線性定常系統，可以通過傳遞函數的極點來判斷系統的穩定性。系統穩定的充要條件：系統傳遞函數的所有極點都位于s平面的左半平面。具體方法：首先將系統的傳遞函數化為標準形式，然后求出其極點。若極點的實部均小于零，則系統穩定；若存在實部大于或等于零的極點，則系統不穩定。例如，對于傳遞函數\(G(s)=\frac{1}{(s+1)(s2)}\)，其極點為\(s_1=1\)和\(s_2=2\)，由于有一個極點\(s_2=2\)在s平面右半平面，所以該系統不穩定。再如，傳遞函數\(G(s)=\frac{1}{s^2+2s+2}\)，通過求解特征方程\(s^2+2s+2=0\)，可得極點\(s=1\pmj\)，極點實部為1小于零，所以該系統穩定。5.簡述控制系統的基本要求。控制系統的基本要求主要包括以下幾個方面：穩定性：系統在受到外界干擾或初始擾動后，能夠在有限時間內恢復到原來的平衡狀態或趨近于一個新的平衡狀態，并且在后續運行中保持穩定，這是控制系統正常工作的首要條件。準確性：系統的輸出應能準確跟蹤輸入信號，在穩態時輸出與輸入之間的誤差要滿足一定的精度要求，反映了系統控制的精確程度。快速性：系統對輸入信號的響應要迅速，能夠在較短時間內達到穩態值或跟蹤輸入信號的變化，體現了系統的動態響應能力。穩定性、準確性和快速性是相互制約又相互統一的關系。在設計控制系統時，需要綜合考慮這三個方面的要求，通過合理選擇系統的結構、參數等，使系統在穩定性的前提下，盡可能提高準確性和快速性，以滿足實際工程需求。四、計算題1.已知某系統的微分方程為\(y''(t)+3y'(t)+2y(t)=2f'(t)+f(t)\)，試求該系統的傳遞函數。首先對微分方程兩邊進行拉普拉斯變換，設\(L[y(t)]=Y(s)\)，\(L[f(t)]=F(s)\)。根據拉普拉斯變換的性質：\(L[y''(t)]=s^2Y(s)sy(0)y'(0)\)，\(L[y'(t)]=sY(s)y(0)\)，\(L[f'(t)]=sF(s)f(0)\)。因為是零初始條件，即\(y(0)=0\)，\(y'(0)=0\)，\(f(0)=0\)，則原微分方程的拉普拉斯變換為：\(s^2Y(s)+3sY(s)+2Y(s)=2(sF(s))+F(s)\)整理可得：\(Y(s)(s^2+3s+2)=F(s)(2s+1)\)所以系統的傳遞函數為：\(G(s)=\frac{Y(s)}{F(s)}=\frac{2s+1}{s^2+3s+2}=\frac{2s+1}{(s+1)(s+2)}\)2.已知一階系統的傳遞函數為\(G(s)=\frac{1}{2s+1}\)，當輸入為單位階躍信號\(f(t)=u(t)\)時，求系統的輸出響應\(y(t)\)。單位階躍信號\(u(t)\)的拉普拉斯變換為\(F(s)=\frac{1}{s}\)。系統輸出的拉普拉斯變換\(Y(s)=G(s)F(s)=\frac{1}{(2s+1)s}\)將\(Y(s)\)進行部分分式展開：\(\frac{1}{(2s+1)s}=\frac{A}{s}+\frac{B}{2s+1}\)通分可得：\(1=A(2s+1)+Bs\)令\(s=0\)，得\(A=1\)；令\(s=\frac{1}{2}\)，得\(B=2\)。所以\(Y(s)=\frac{1}{s}\frac{2}{2s+1}\)再進行拉普拉斯反變換，可得系統的輸出響應：\(y(t)=L^{1}[Y(s)]=L^{1}[\frac{1}{s}]L^{1}[\frac{2}{2s+1}]=1e^{\frac{1}{2}t}\)3.已知二階系統的傳遞函數為\(G(s)=\frac{4}{s^2+2s+4}\)，求該系統的固有頻率\(\omega_n\)和阻尼比\(\zeta\)，并判斷系統的穩定性。對于二階系統傳遞函數\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，與\(G(s)=\frac{4}{s^2+2s+4}\)對比可得：\(\omega_n^2=4\)，解得\(\omega_n=2\)\(2\zeta\omega_n=2\)，將\(\omega_n=2\)代入可得\(\zeta=\frac{1}{2}\)系統特征方程為\(s^2+2s+4=0\)判別式\(\Delta=(2)^24\times4=12<0\)且二次項系數為\(1>0\)，所以系統的極點為共軛復數，實部為\(1\)小于零，系統穩定。4.已知某系統的傳遞函數為\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+5)}\)，求其單位階躍響應。單位階躍輸入\(F(s)=\frac{1}{s}\)系統輸出\(Y(s)=G(s)F(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+5)}\times\frac{1}{s}=\frac{10}{s^2(s+1)(s+5)}\)進行部分分式展開：設\(\frac{10}{s^2(s+1)(s+5)}=\frac{A}{s}+\frac{B}{s^2}+\frac{C}{s+1}+\frac{D}{s+5}\)通分可得：\(10=A(s)(s+1)(s+5)+B(s+1)(s+5)+C(s^2)(s+5)+D(s^2)(s+1)\)令\(s=0\)，得\(B=2\)令\(s=1\)，得\(C=5\)令\(s=5\)，得\(D=\frac{1}{2}\)再令\(s=1\)，代入上式可求出\(A=\frac{3}{2}\)則\(Y(s)=\frac{3}{2s}+\frac{2}{s^2}\frac{5}{s+1}+\frac{1}{2(s+5)}\)進行拉普拉斯反變換得單位階躍響應：\(y(t)=\frac{3}{2}+2t5e^{t}+\frac{1}{2}e^{5t}\)5.已知系統的傳遞函數為\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，當輸入為單位階躍信號時，