排列組合備課教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解排列、組合的概念，能正確區(qū)分排列與組合問(wèn)題。掌握排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題。學(xué)會(huì)用不同的方法（如列舉法、分步法、分類法等）解決排列組合問(wèn)題，提高學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出排列組合模型的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。在解決排列組合問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)分類討論、分步計(jì)數(shù)的思想方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和創(chuàng)新思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)對(duì)排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)排列組合的概念及區(qū)別。排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。運(yùn)用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。2.教學(xué)難點(diǎn)如何引導(dǎo)學(xué)生正確區(qū)分排列與組合問(wèn)題，避免重復(fù)和遺漏。對(duì)于較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，如何合理運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行分析和求解。排列組合中的一些特殊問(wèn)題，如相鄰問(wèn)題、不相鄰問(wèn)題、定序問(wèn)題等的解法。三、教學(xué)方法1.講授法：講解排列組合的基本概念、公式和原理，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。2.討論法：組織學(xué)生對(duì)一些典型例題進(jìn)行討論，激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力。3.練習(xí)法：通過(guò)適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。4.案例教學(xué)法：結(jié)合實(shí)際生活中的案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列組合知識(shí)解決問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示生活中的一些排列組合實(shí)例，如：從5個(gè)人中選3個(gè)人排成一排照相，有多少種不同的排法？從10種不同的水果中選3種作為禮品，有多少種不同的選法？2.提出問(wèn)題：這些問(wèn)題與我們之前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)有什么不同？它們有什么共同特點(diǎn)？從而引出本節(jié)課的主題排列組合。（二）講解新課（25分鐘）1.排列的概念給出排列的定義：從\(n\)個(gè)不同元素中取出\(m(m\leqn)\)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從\(n\)個(gè)不同元素中取出\(m\)個(gè)元素的一個(gè)排列。強(qiáng)調(diào)排列的兩個(gè)要素：一是"取出元素"，二是"按照一定順序排列"。舉例說(shuō)明：從\(3\)個(gè)不同元素\(a,b,c\)中取出\(2\)個(gè)元素的排列有\(zhòng)(ab,ac,ba,bc,ca,cb\)，共\(6\)種。2.排列數(shù)的概念及公式排列數(shù)：從\(n\)個(gè)不同元素中取出\(m(m\leqn)\)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從\(n\)個(gè)不同元素中取出\(m\)個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)\(A_{n}^m\)表示。排列數(shù)公式的推導(dǎo)：以從\(n\)個(gè)不同元素中取出\(m\)個(gè)元素的排列為例，第一個(gè)位置有\(zhòng)(n\)種選擇方法，第二個(gè)位置有\(zhòng)(n1\)種選擇方法，......，第\(m\)個(gè)位置有\(zhòng)(n(m1)\)種選擇方法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得\(A_{n}^m=n(n1)(n2)\cdots(nm+1)\)。進(jìn)一步化簡(jiǎn)為\(A_{n}^m=\frac{n!}{(nm)!}\)，其中\(zhòng)(n!=n\times(n1)\times(n2)\times\cdots\times2\times1\)，規(guī)定\(0!=1\)。講解排列數(shù)公式的應(yīng)用：例1：計(jì)算\(A_{5}^3\)解：\(A_{5}^3=5\times4\times3=60\)例2：已知\(A_{n}^2=30\)，求\(n\)的值。解：由\(A_{n}^2=n(n1)=30\)，即\(n^2n30=0\)，因式分解得\((n6)(n+5)=0\)，解得\(n=6\)或\(n=5\)（舍去）。3.組合的概念給出組合的定義：從\(n\)個(gè)不同元素中取出\(m(m\leqn)\)個(gè)元素合成一組，叫做從\(n\)個(gè)不同元素中取出\(m\)個(gè)元素的一個(gè)組合。強(qiáng)調(diào)組合與排列的區(qū)別：組合只與元素的選取有關(guān)，而與元素的順序無(wú)關(guān)。舉例說(shuō)明：從\(3\)個(gè)不同元素\(a,b,c\)中取出\(2\)個(gè)元素的組合有\(zhòng)(ab,ac,bc\)，共\(3\)種。4.組合數(shù)的概念及公式組合數(shù)：從\(n\)個(gè)不同元素中取出\(m(m\leqn)\)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從\(n\)個(gè)不同元素中取出\(m\)個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)\(C_{n}^m\)表示。組合數(shù)公式的推導(dǎo)：由于組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系為\(A_{n}^m=C_{n}^m\timesA_{m}^m\)，所以\(C_{n}^m=\frac{A_{n}^m}{A_{m}^m}=\frac{n(n1)(n2)\cdots(nm+1)}{m!}=\frac{n!}{m!(nm)!}\)。講解組合數(shù)公式的應(yīng)用：例3：計(jì)算\(C_{6}^3\)解：\(C_{6}^3=\frac{6!}{3!(63)!}=\frac{6\times5\times4}{3\times2\times1}=20\)例4：已知\(C_{n}^4=C_{n}^6\)，求\(n\)的值。解：由組合數(shù)的性質(zhì)\(C_{n}^m=C_{n}^{nm}\)，可得\(n=4+6=10\)。（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.課本練習(xí)：從\(4\)個(gè)不同元素\(a,b,c,d\)中取出\(3\)個(gè)元素的排列數(shù)是多少？組合數(shù)是多少？計(jì)算\(A_{7}^3\)，\(C_{7}^3\)。已知\(A_{n}^3=210\)，求\(n\)的值。已知\(C_{n}^2=28\)，求\(n\)的值。2.補(bǔ)充練習(xí)：某班有\(zhòng)(50\)名學(xué)生，從中選\(5\)名學(xué)生參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法？從\(1,2,3,4,5\)這\(5\)個(gè)數(shù)字中任取\(3\)個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有多少個(gè)？有\(zhòng)(7\)個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的排法？有\(zhòng)(7\)個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧排列組合的概念、區(qū)別及公式。2.總結(jié)排列組合問(wèn)題的解題方法和思路，如：區(qū)分排列與組合問(wèn)題，關(guān)鍵看是否與順序有關(guān)。對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，可采用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行分析。特殊問(wèn)題（如相鄰問(wèn)題、不相鄰問(wèn)題、定序問(wèn)題等）可采用相應(yīng)的特殊方法求解。3.強(qiáng)調(diào)在解題過(guò)程中要注意的問(wèn)題，如：仔細(xì)審題，明確題目要求。合理運(yùn)用公式，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。檢查答案的合理性，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏。（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.課本習(xí)題：P[具體頁(yè)碼]習(xí)題[具體題號(hào)]：第1、2、3、4、5題。2.思考拓展題：從\(10\)名男生和\(8\)名女生中選\(3\)名男生和\(2\)名女生參加學(xué)校的文藝演出，有多少種不同的選法？某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)\(3\)面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任掛\(1\)面、\(2\)面或\(3\)面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，通過(guò)實(shí)例引入、概念講解、公式推導(dǎo)、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生較好地掌握了排列組合的基本概念、公式和解題方法。在教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生思考和討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和合作交流能力。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。然而，在教學(xué)