人教版九年級上冊數學---22.3--實際問題與二次函數-第1課時--傳播問題與一元二次方程教案?一、教學目標1.知識與技能目標能夠分析傳播問題中的數量關系，建立一元二次方程模型并求解。理解二次函數與一元二次方程之間的聯系，會運用二次函數的圖象和性質解決傳播問題。2.過程與方法目標通過分析傳播問題的實際情境，經歷建立數學模型的過程，培養學生觀察、分析、歸納和概括的能力。在解決問題的過程中，體會方程思想和函數思想，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。3.情感態度與價值觀目標通過實際問題的解決，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。培養學生積極探索、勇于創新的精神，以及嚴謹的科學態度。二、教學重難點1.教學重點找出傳播問題中的等量關系，建立一元二次方程模型。理解二次函數與一元二次方程在傳播問題中的應用。2.教學難點如何引導學生分析傳播問題中的數量變化規律，準確建立方程模型。利用二次函數的圖象和性質對傳播問題進行深入分析和預測。三、教學方法1.講授法：講解傳播問題的基本概念、數量關系和解題方法。2.討論法：組織學生討論傳播問題中的數量變化規律，鼓勵學生發表自己的見解。3.練習法：通過練習題，讓學生鞏固所學知識，提高解題能力。4.多媒體輔助教學法：利用多媒體展示傳播問題的實際情境和解題過程，幫助學生更好地理解和掌握知識。四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）1.播放一段關于傳染病傳播的視頻，展示傳染病在人群中迅速傳播的情景。2.提出問題：同學們，在視頻中我們看到了傳染病的傳播速度非常快，那么你們有沒有想過傳染病是如何傳播的？傳播的速度與哪些因素有關呢？這節課我們就來研究一下傳播問題與一元二次方程以及二次函數之間的關系。（二）知識講解（15分鐘）1.傳播問題的基本概念以流感為例，講解傳播問題中的傳染源、傳播途徑和易感人群等概念。假設一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？引導學生分析問題：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。第一輪傳染后，患病的人數為1+x。第二輪傳染是在第一輪的基礎上進行的，所以第二輪傳染后，患病的人數為(1+x)+x(1+x)=(1+x)^2。根據經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，可列出方程(1+x)^2=121。2.求解方程解上述方程：(1+x)^2=1211+x=±11x=111或x=111x=10或x=12（舍去）得出每輪傳染中平均一個人傳染了10個人。3.總結傳播問題的數量關系設開始有a個傳染源，每輪傳染中平均一個傳染源傳染x個人，經過n輪傳染后，患病的總人數為y。則y=a(1+x)^n。當a=1時，y=(1+x)^n，這就是傳播問題中一元二次方程的一般形式（n=2時）。（三）例題講解（15分鐘）例1：某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是91，每個支干長出多少小分支？1.分析：設每個支干長出x個小分支。主干有1個。支干的數量為x個。小分支的數量為x·x=x^2個?？倲禐?+x+x^2。2.列出方程：1+x+x^2=91x^2+x90=03.求解方程：(x+10)(x9)=0x=10（舍去）或x=9所以每個支干長出9個小分支。例2：有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有64人患了流感。（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？1.解（1）：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。(1+x)^2=641+x=±8x=7或x=9（舍去）所以每輪傳染中平均一個人傳染了7個人。2.解（2）：第二輪傳染后患病的人數為64人，第三輪傳染是在第二輪的基礎上進行的，所以第三輪被傳染的人數為64×7=448人。（四）課堂練習（15分鐘）1.某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染。請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？2.一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共多少人？（五）二次函數與傳播問題的聯系（10分鐘）1.以傳染病傳播問題為例，我們得到了經過n輪傳染后患病總人數y與每輪傳染人數x的關系式y=(1+x)^n（當開始有1個傳染源時）。當n=2時，y=(1+x)^2=x^2+2x+1，這是一個二次函數。2.二次函數y=x^2+2x+1的圖象是一條拋物線。我們可以通過分析二次函數的圖象和性質來進一步了解傳染病傳播的情況。例如，當x取不同值時，y的值如何變化，這可以幫助我們預測在不同傳播速度下患病的人數變化趨勢。對稱軸為x=1，當x>1時，y隨x的增大而增大，說明隨著每輪傳染人數的增加，患病總人數增長得越來越快。（六）課堂小結（5分鐘）1.請學生回顧本節課所學內容，包括傳播問題的基本概念、數量關系、一元二次方程的建立與求解，以及二次函數與傳播問題的聯系。2.教師進行總結：傳播問題中，要找準傳染源、傳播途徑和易感人群之間的數量關系，建立一元二次方程模型求解。理解二次函數與一元二次方程的關系，利用二次函數的圖象和性質可以更深入地分析傳播問題的變化趨勢。（七）布置作業（5分鐘）1.課本P49練習第1、2題。2.思考：如果傳播問題中的傳播速度發生變化，方程模型和函數關系會怎樣改變？請舉例說明。五、教學反思通過本節課的教學，學生對傳播問題有了一定的了解，能夠建立一元二次方程模型解決相關問題，并理解了二次函數