高等數(shù)學(xué)A1教學(xué)大綱?一、課程基本信息1.課程名稱：高等數(shù)學(xué)A12.課程代碼：[具體代碼]3.課程類型：學(xué)科基礎(chǔ)必修課4.學(xué)分/學(xué)時(shí)：[X]學(xué)分，[16X]學(xué)時(shí)（其中理論教學(xué)[12X]學(xué)時(shí)，實(shí)踐教學(xué)[4X]學(xué)時(shí)）5.適用專業(yè)：[專業(yè)名稱]6.先修課程：高中數(shù)學(xué)二、課程目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和今后從事相關(guān)工作奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。具體目標(biāo)如下：1.知識(shí)目標(biāo)理解函數(shù)、極限、連續(xù)的概念，掌握函數(shù)的性質(zhì)和常見函數(shù)的圖形。熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的概念、計(jì)算方法及其應(yīng)用，理解高階導(dǎo)數(shù)的概念。理解中值定理，掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的方法。掌握不定積分和定積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法及其應(yīng)用。2.能力目標(biāo)能夠運(yùn)用函數(shù)的思想和方法分析和解決實(shí)際問題。具備運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和積分進(jìn)行計(jì)算和推理的能力。能夠利用中值定理證明一些簡(jiǎn)單的不等式和等式。3.素質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新思維能力。增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)社會(huì)的意識(shí)。三、課程內(nèi)容與教學(xué)要求（一）函數(shù)、極限與連續(xù)（44學(xué)時(shí)）1.函數(shù)（12學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容函數(shù)的概念與表示法。函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)。基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形。初等函數(shù)。教學(xué)要求理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。理解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)的概念，會(huì)求反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形，了解初等函數(shù)的概念。2.極限（18學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容數(shù)列極限的定義與性質(zhì)。函數(shù)極限的定義與性質(zhì)。無窮小量與無窮大量。極限的運(yùn)算法則。兩個(gè)重要極限。函數(shù)的連續(xù)性。教學(xué)要求理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念，掌握極限的性質(zhì)。了解無窮小量與無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量與無窮大量的關(guān)系。熟練掌握極限的運(yùn)算法則，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的極限。掌握兩個(gè)重要極限，會(huì)用它們求極限。理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判斷函數(shù)的連續(xù)性，了解間斷點(diǎn)的概念和分類。3.連續(xù)函數(shù)（14學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值最小值定理、介值定理和零點(diǎn)定理）。教學(xué)要求掌握連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用這些性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單的命題。（二）導(dǎo)數(shù)與微分（36學(xué)時(shí)）1.導(dǎo)數(shù)的概念（8學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的定義。導(dǎo)數(shù)的幾何意義。函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。導(dǎo)數(shù)的物理意義。教學(xué)要求理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)的定義式。理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，會(huì)求曲線的切線方程和法線方程。掌握函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（16學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。隱函數(shù)求導(dǎo)法。對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。高階導(dǎo)數(shù)。教學(xué)要求熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。3.微分（12學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容微分的定義。微分的幾何意義。微分運(yùn)算法則。微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。教學(xué)要求理解微分的概念，掌握微分的定義式。理解微分的幾何意義，掌握微分運(yùn)算法則。會(huì)用微分進(jìn)行近似計(jì)算。（三）中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（32學(xué)時(shí)）1.中值定理（8學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容羅爾定理。拉格朗日中值定理。柯西中值定理。教學(xué)要求理解羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的條件和結(jié)論。會(huì)用中值定理證明一些簡(jiǎn)單的不等式和等式。2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（24學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容函數(shù)單調(diào)性的判別法。函數(shù)極值的概念與求法。函數(shù)最大值與最小值的求法及其應(yīng)用。曲線凹凸性的判別法。曲線的拐點(diǎn)及其求法。函數(shù)圖形的描繪。教學(xué)要求掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值的求法。會(huì)求函數(shù)的最大值和最小值，并能解決一些實(shí)際問題。掌握曲線凹凸性的判別法，會(huì)求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。（四）不定積分（32學(xué)時(shí)）1.不定積分的概念與性質(zhì)（8學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念。不定積分的性質(zhì)。基本積分公式。教學(xué)要求理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)。熟練掌握基本積分公式，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分。2.換元積分法（12學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容第一類換元積分法（湊微分法）。第二類換元積分法。教學(xué)要求熟練掌握第一類換元積分法，會(huì)用湊微分法求不定積分。掌握第二類換元積分法，會(huì)用三角代換、根式代換等方法求不定積分。3.分部積分法（8學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容分部積分公式。分部積分法的應(yīng)用。教學(xué)要求理解分部積分公式，掌握分部積分法。會(huì)用分部積分法求不定積分。4.有理函數(shù)的積分（4學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容有理函數(shù)的分解。有理函數(shù)的積分。教學(xué)要求了解有理函數(shù)的分解方法。會(huì)求有理函數(shù)的積分。（五）定積分（32學(xué)時(shí)）1.定積分的概念與性質(zhì)（8學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容定積分的定義。定積分的幾何意義。定積分的性質(zhì)。教學(xué)要求理解定積分的概念，掌握定積分的定義式。理解定積分的幾何意義，掌握定積分的性質(zhì)。2.微積分基本公式（8學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。牛頓萊布尼茨公式。教學(xué)要求理解變上限積分函數(shù)的概念，掌握變上限積分函數(shù)的求導(dǎo)法則。掌握牛頓萊布尼茨公式，會(huì)用它計(jì)算定積分。3.定積分的換元法和分部積分法（12學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容定積分的換元法。定積分的分部積分法。教學(xué)要求掌握定積分的換元法和分部積分法，會(huì)用它們計(jì)算定積分。4.反常積分（4學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容無窮限的反常積分。無界函數(shù)的反常積分。教學(xué)要求了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的反常積分。四、實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)1.實(shí)驗(yàn)名稱：[具體實(shí)驗(yàn)名稱1]實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^實(shí)驗(yàn)，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)、極限等概念的理解，掌握用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)圖形和計(jì)算極限的方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：利用數(shù)學(xué)軟件繪制常見函數(shù)的圖形，觀察函數(shù)的性質(zhì)；計(jì)算函數(shù)的極限。實(shí)驗(yàn)要求：學(xué)生獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)總結(jié)。2.實(shí)驗(yàn)名稱：[具體實(shí)驗(yàn)名稱2]實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)和微分的計(jì)算方法，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的能力。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：利用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分，繪制函數(shù)的切線和法線，計(jì)算函數(shù)的極值。實(shí)驗(yàn)要求：學(xué)生獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)總結(jié)。3.實(shí)驗(yàn)名稱：[具體實(shí)驗(yàn)名稱3]實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生掌握定積分的計(jì)算方法，理解定積分的幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的能力。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：利用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算定積分，繪制函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的圖形，計(jì)算平面圖形的面積。實(shí)驗(yàn)要求：學(xué)生獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)總結(jié)。五、課程考核1.考核方式：本課程采用過程性考核與終結(jié)性考核相結(jié)合的方式，其中過程性考核占總成績(jī)的[40%]，終結(jié)性考核占總成績(jī)的[60%]。2.過程性考核平時(shí)作業(yè)：按時(shí)完成教師布置的作業(yè)，作業(yè)成績(jī)占總成績(jī)的[20%]。課堂表現(xiàn)：包括出勤情況、課堂參與度、回答問題情況等，課堂表現(xiàn)成績(jī)占總成績(jī)的[10%]。實(shí)驗(yàn)報(bào)告：認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)占總成績(jī)的[10%]。3.終結(jié)性考核：采用閉卷考試形式，考試成績(jī)占總成績(jī)的[60%]。考試內(nèi)容涵蓋課程的基本概念、基本理論和基本方法，注重考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新思維能力。六、教材及參考資料1.教材：[教材名稱]，[主編姓名]，[出版社名稱]，[出版年份]2.參考資料[參考教材1名稱]，[主編姓名]，[出版社名稱]，[出版年份][參考教材2名稱]，[主編姓名]，[出版社名稱]，[出版年份][相關(guān)在線課程資源網(wǎng)址]七、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法講授法：系統(tǒng)講解課程的基本概念、基本理論和基本方法。討論法：組織學(xué)生討論一些重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。案例教學(xué)法：通過實(shí)際案例分析，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。2.教學(xué)手段多媒體教學(xué)：利用PPT、動(dòng)畫等多媒體手段，直觀展示教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效果。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)：利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)發(fā)布教學(xué)資源、布置作業(yè)、進(jìn)行在線答疑等，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)。八、教學(xué)進(jìn)度安排|教學(xué)周次|教學(xué)內(nèi)容|學(xué)時(shí)||||||12|函數(shù)的概念、性質(zhì)與初等函數(shù)|8||34|極限的概念與性質(zhì)|8||56|極限的計(jì)算方法|8||78|函數(shù)的連續(xù)性|8||910|導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義|8||1112|導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法|8||1314|微分的概念與計(jì)算|8||1516|中值定理|8||1718|導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性、極值等）|8||1920|導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（最值、凹凸性等）|8||2122|不定積分的概念與性質(zhì)|8||2324|換元積分法|8||2526|分部積分法與有理函數(shù)積分|8||2728|定積分的概念與性質(zhì)|8||2930|微積分基本公式與定積分計(jì)算|8||3132|反常積分|4||3334|實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)（實(shí)驗(yàn)1）|4||3536|實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)（實(shí)驗(yàn)2）|4||3738|實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)（實(shí)驗(yàn)3）|4||3940|課程復(fù)習(xí)與考試|8|九、大綱說明