第1頁（共1頁）2025年四川省攀枝花二中中考數學一模試卷一、選擇題1．“海葵一號”是完全由我國自主設計建造的深水油氣田“大國重器”，集原油生產、存儲、外輸等功能于一體，儲油量達60000立方米．將60000用科學記數法表示為（）A．6×103 B．60×103 C．0.6×105 D．6×1042．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．實數a，b，c，d在數軸上對應點的位置如圖所示，這四個實數中絕對值最小的是（）A．a B．b C．c D．d4．如圖所示的正六棱柱，其俯視圖是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A．a+2a＝3a2 B．a5÷a2＝a3 C．（﹣a）2?a3＝﹣a5 D．（2a3）2＝2a66．一元二次方程x2＝2x的解為（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0且x＝27．習近平總書記強調，中華優秀傳統文化是中華民族的根和魂．東營市某學校組織開展中華優秀傳統文化成果展示活動，小慧同學制作了一把扇形紙扇．如圖，OB＝5cm，紙扇完全打開后（竹條寬度忽略不計）的夾角∠AOC＝120°，現需在扇面一側繪制山水畫（）cm2．A．π B．75π C．125π D．150π8．一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數為（）A．155° B．125° C．115° D．65°9．為籌備運動會，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和正方形CDFG中，DG的延長線分別交AE，AB于點M，N（）A．90° B．99° C．108° D．135°10．函數和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．11．如圖，由邊長為1的小正方形構成的網格中，點A、B、C都在格點上，則sin∠ADC的值為（）A． B． C． D．12．二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，則過點M（c，2a﹣b）2﹣4ac，a﹣b+c）的直線一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題13．（3分）函數y＝2+中自變量x的取值范圍是．14．（3分）圖①和圖②中的兩組數據，分別是甲、乙兩地2024年5月27日至31日每天的最高氣溫，設這兩組數據的方差分別為s甲2，s乙2，則s甲2s乙2.（填“＞”，“＝”，“＜”）．15．（3分）如圖，菱形ABCD中，BC＝10，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BC，連接EO，則EO＝．16．（3分）如圖，△ABC中，BA＝BC，AC于點D，E．過點E作半圓O的切線，交BC的延長線于點N．若ON＝10，cos∠ABC＝．三、解答題17．計算：．18．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E和點F在邊BC上，求證：AF＝DE．19．隨著科技的進步，購物支付方式日益增多．為了解某社區居民支付的常用方式（A微信，B支付寶，C現金，D其他），某學習小組對紅星社區部分居民進行問卷調查，繪制成如圖統計圖．根據統計圖表中的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，在扇形統計圖中C種支付方式所對應的圓心角為度；（2）本次調查中用現金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現從該種支付方式中隨機選2名居民參加線上支付方式培訓20．如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，∠CAB＝60°，停止位置示意圖如圖3（點C，A，D在同一直線上，且直線CD與地面平行），圖3中所有點在同一平面內．定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．（1）求AB的長；（2）求物體上升的高度CE（結果精確到0.1m）．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）21．如圖，AB是⊙O的直徑，點E在AB的延長線上，AD⊥DE于點D．（1）求證：直線DE是⊙O的切線．（2）如果BE＝2，CE＝4，求線段AD的長．22．如圖，直線y＝kx+b經過A（0，﹣2），B（﹣1，0）兩點（x＜0）交于點C（a，2）．（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）過點C作CD⊥x軸于點D，點P在x軸上，若以O，A，直接寫出點P的坐標．23．綜合與實踐：如圖1，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，數學興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在△ABC中，將線段BC繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，作DE⊥AB交AB的延長線于點E．（1）【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段AB＝DE；（2）【問題解決】如圖3，連接CD并延長交AB的延長線于點F，若AB＝2，求△BDF的面積；（3）【類比遷移】在（2）的條件下，連接CE交BD于點N24．如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）和B（﹣5，0），與y軸交于點C．直線y＝﹣3x+3過拋物線的頂點P．（1）求拋物線的函數解析式；（2）若直線x＝m（﹣5＜m＜0）與拋物線交于點E，與直線BC交于點F．①當EF取得最大值時，求m的值和EF的最大值；②當△EFC是等腰三角形時，求點E的坐標．

2025年四川省攀枝花二中中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案D．DCCBCCCBDA題號12答案C一、選擇題1．“海葵一號”是完全由我國自主設計建造的深水油氣田“大國重器”，集原油生產、存儲、外輸等功能于一體，儲油量達60000立方米．將60000用科學記數法表示為（）A．6×103 B．60×103 C．0.6×105 D．6×104【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：60000＝6×104．故選：D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；據此進行判斷即可．【解答】解：A不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形；B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；C不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：D．3．實數a，b，c，d在數軸上對應點的位置如圖所示，這四個實數中絕對值最小的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】根據絕對值的幾何意義，得到數軸上離原點最近的點即可．【解答】解：從數軸上看，離原點距離最近的點是實數c對應的點，那么這四個實數中絕對值最小的是c，故選：C．4．如圖所示的正六棱柱，其俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等，據此即可求得答案．【解答】解：根據圖示的正六棱柱可得其俯視圖是，故選：C．5．下列計算正確的是（）A．a+2a＝3a2 B．a5÷a2＝a3 C．（﹣a）2?a3＝﹣a5 D．（2a3）2＝2a6【分析】利用合并同類項法則，同底數冪乘法及除法法則，冪的乘方與積的乘方法則逐項判斷即可．【解答】解：a+2a＝3a，則A不符合題意；a5÷a2＝a3，則B符合題意；（﹣a）8?a3＝a5，則C不符合題意；（5a3）2＝4a6，則D不符合題意；故選：B．6．一元二次方程x2＝2x的解為（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0且x＝2【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2＝2x，x8﹣2x＝0，x（x﹣7）＝0，x＝0，x﹣5＝0，x＝0或8，故選：C．7．習近平總書記強調，中華優秀傳統文化是中華民族的根和魂．東營市某學校組織開展中華優秀傳統文化成果展示活動，小慧同學制作了一把扇形紙扇．如圖，OB＝5cm，紙扇完全打開后（竹條寬度忽略不計）的夾角∠AOC＝120°，現需在扇面一側繪制山水畫（）cm2．A．π B．75π C．125π D．150π【分析】將山水畫所在紙面的面積轉化為大小兩個扇形的面積之差即可解決問題．【解答】解：由題知，（cm4），（cm2），所以山水畫所在紙面的面積為：（cm2）．故選：C．8．一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數為（）A．155° B．125° C．115° D．65°【分析】根據平行線的性質得到∠3＝90°，根據三角形的內角和定理得到∠α+∠1＝90°，求得∠2＝∠1＝90°﹣25°＝65°，根據平行線的性質即可得到結論．【解答】解：如圖，∵支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠5＝90°，∵重力G的方向豎直向下，∴∠α+∠1＝90°，∴∠2＝∠6＝90°﹣25°＝65°，∵摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠β+∠2＝180°，∴∠β＝180°﹣∠4＝180°﹣65°＝115°，故選：C．9．為籌備運動會，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和正方形CDFG中，DG的延長線分別交AE，AB于點M，N（）A．90° B．99° C．108° D．135°【分析】根據正五邊形的內角的計算方法求出∠CDE、∠E，根據正方形的性質分別求出∠CDF、∠CFD，根據四邊形內角和等于360°計算即可．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠CDE＝∠E＝＝108°，∵四邊形CDFG為正方形，∴∠CDF＝90°，∠CFD＝45°，∴∠FDE＝108°﹣90°＝18°，∠DFM＝180°﹣45°＝135°，∴∠FME＝360°﹣18°﹣135°﹣108°＝99°，故選：B．10．函數和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據題目中函數的解析式，利用一次函數和反比例函數圖象的特點解答本題．【解答】解：在函數（k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠3）中，當k＞0時，函數、三象限、二、四象限、B錯誤，當k＜0時，函數、四象限、二、三象限，故選：D．11．如圖，由邊長為1的小正方形構成的網格中，點A、B、C都在格點上，則sin∠ADC的值為（）A． B． C． D．【分析】首先根據圓周角定理的推論可知，∠ADC＝∠ABC，然后在Rt△ACB中，根據銳角三角函數的定義求出∠ABC的正弦值．【解答】解：如圖，連接AC．∵∠ADC和∠ABC所對的弧長都是，∴根據圓周角定理的推論知，∠ADC＝∠ABC．在Rt△ACB中，根據銳角三角函數的定義知，sin∠ABC＝，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sin∠ABC＝＝，∴sin∠ADC＝．故選：A．12．二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，則過點M（c，2a﹣b）2﹣4ac，a﹣b+c）的直線一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據二次函數y＝ax2+bx+c圖象結合已知條件判斷各式即可．【解答】解：∵函數圖象開口向上，與y軸交于正半軸∴a＞0，c＞0，b7﹣4ac＜0，∵對稱軸為x＝，∴b＝2a＞4，∴2a﹣b＝0，∴M（c，2a﹣b）在x軸正半軸上，當x＝﹣1時，a﹣b+c＞0，則N（b8﹣4ac，a﹣b+c）在第二象限，∴過點M（c，2a﹣b）和點N（b6﹣4ac，a﹣b+c）的直線一定不經過第三象限．故選：C．二、填空題13．（3分）函數y＝2+中自變量x的取值范圍是x≥．【分析】根據二次根式（a≥0）可得3x﹣1≥0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：3x﹣1≥4，解得：x≥，故答案為：x≥．14．（3分）圖①和圖②中的兩組數據，分別是甲、乙兩地2024年5月27日至31日每天的最高氣溫，設這兩組數據的方差分別為s甲2，s乙2，則s甲2＜s乙2.（填“＞”，“＝”，“＜”）．【分析】根據圖中的數據求出方差，即可解答．【解答】解：甲地：平均數：，s甲2＝＝7.2；乙地：平均數：，s乙8.＝＝20.8；則s甲2＜s乙5；故答案為：＜．15．（3分）如圖，菱形ABCD中，BC＝10，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BC，連接EO，則EO＝．【分析】根據菱形的面積公式結合BC的長度即可得出BD、AC的長度，在Rt△BOC中利用勾股定理即可求出CO的長度，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結論．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，AB＝BC＝CD＝DA＝10，∵S菱形ABCD＝AC?BD＝60，∴AC?BD＝120，∴BO?OC＝30，∵BO3+CO2＝BC2＝100，∴（BO+OC）2﹣2BO?CO＝100，∴BO+CO＝4（負值已舍去），∴BO＝5﹣OC，∴BO2+CO2＝107，∴（4﹣OC）2+CO5＝100，∴CO＝，CO＝3，∵AE⊥BC，AO＝CO，∴OE＝CO＝，方法二、∵S菱形ABCD＝BC?AE＝60，BC＝10，∴AE＝6，∴BE＝＝7，∴EC＝2，∴AC＝＝＝2，∵四邊形ABCD為菱形，∴OA＝OC，∴OE＝，故答案為：．16．（3分）如圖，△ABC中，BA＝BC，AC于點D，E．過點E作半圓O的切線，交BC的延長線于點N．若ON＝10，cos∠ABC＝6．【分析】連接OE，由OE＝OC，AB＝BC，可得∠OEC＝∠BAC，AB∥OE，即可得cos∠ABC＝＝cos∠EOC，由MN是⊙O的切線，得∠OEN＝90°，故＝，從而OC＝OE＝6．【解答】解：連接OE，如圖：∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠OCE，∴∠OEC＝∠BAC，∴AB∥OE，∴∠ABC＝∠EOC，∵cos∠ABC＝，∴cos∠EOC＝，∵MN是⊙O的切線，∴∠OEN＝90°，∴＝，∵ON＝10，∴OE＝6，∴OC＝OE＝6；故答案為：2．三、解答題17．計算：．【分析】先計算特殊角的三角函數值、算術平方根、零指數冪、絕對值，再計算乘法，最后計算加減即可得解．【解答】解：原式＝＝＝5．18．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E和點F在邊BC上，求證：AF＝DE．【分析】利用矩形的性質證得△ABF≌△DCE（SAS），從而證得結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF．即：BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．19．隨著科技的進步，購物支付方式日益增多．為了解某社區居民支付的常用方式（A微信，B支付寶，C現金，D其他），某學習小組對紅星社區部分居民進行問卷調查，繪制成如圖統計圖．根據統計圖表中的信息，解答下列問題：（1）a＝20人，b＝18人，在扇形統計圖中C種支付方式所對應的圓心角為36度；（2）本次調查中用現金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現從該種支付方式中隨機選2名居民參加線上支付方式培訓【分析】（1）根據統計圖中的信息列式計算即可；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽到1個男生和1個女生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）a＝7÷14%×40%＝20（人），b＝7÷14%﹣6﹣7﹣20＝18（人）＝36°，故答案為：20人，18人；（2）設男生為A，女生為B∵共有20種等可能的結果，恰好抽到都是女性的有6種情況，∴恰好都是女性的概率＝．20．如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，∠CAB＝60°，停止位置示意圖如圖3（點C，A，D在同一直線上，且直線CD與地面平行），圖3中所有點在同一平面內．定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．（1）求AB的長；（2）求物體上升的高度CE（結果精確到0.1m）．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【分析】（1）在Rt△ABC中，由∠CAB的度數求出∠ABC＝30°，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長即可；（2）EC的長即為BD﹣BA的長，求出BD，在Rt△BCD中，利用銳角三角函數定義求出BD的長，由（1）得到AB的長，上升高度CE即為AB變為BD的長，即CE＝BD﹣BA，求出即可．【解答】解：（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，則AB的長為6m；（2）在Rt△ABC中，AB＝6m，根據勾股定理得：BC＝＝＝6m，在Rt△BCD中，∠CDB＝37°，≈8.73，∴sin∠CDB＝，即≈8.60，∴BD≈8.65m，∵BA+BC＝BE+BD，∴BE＝2.54m，∴CE＝BC﹣BE≈8.7（m），則物體上升的高度CE約為2.3m．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點E在AB的延長線上，AD⊥DE于點D．（1）求證：直線DE是⊙O的切線．（2）如果BE＝2，CE＝4，求線段AD的長．【分析】（1）連接OC，由角平分線的性質及等腰三角形的性質得出∠DAC＝∠ACO，則AD∥OC，證得∠OCE＝90°，則可得出結論；（2）連接OC，設OC＝x，由勾股定理得出x2+42＝（2+x）2，證明△COE∽△DAE，由相似三角形的性質可求出答案．【解答】證明：（1）如圖1，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴∠ADC＝90°，∴∠OCE＝∠ADC，∴∠OCE＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）解：如圖1，連接OC，設OC＝x，∵OC8+CE2＝OE2，∴x4+42＝（8+x）2，∴x＝3，∴OC＝3，∵AD∥OC，∴△COE∽△DAE，∴，∴，∴AD＝．22．如圖，直線y＝kx+b經過A（0，﹣2），B（﹣1，0）兩點（x＜0）交于點C（a，2）．（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）過點C作CD⊥x軸于點D，點P在x軸上，若以O，A，直接寫出點P的坐標．【分析】（1）先利用待定系數法可得直線的解析式，再計算a的值，確定點C的坐標，將點C的坐標代入y＝中，可得結論；（2）先根據坐標確定CD和BD的長，再由三角形相似可知：OP＝1或4，最后由x軸上的點縱坐標為0可解答．【解答】解：（1）∵點A（0，﹣2），7）在直線y＝kx+b上，∴，解得：，∴直線解析式為：y＝﹣2x﹣6；∵點C（a，2）在直線y＝﹣2x﹣7上，∴﹣2a﹣2＝6，∴a＝﹣2，即點C為（﹣2；∵雙曲線過點C（﹣2，∴m＝﹣4，∴雙曲線解析式為：；（2）∵CD⊥x軸，C（﹣2，∴D（﹣2，6），∵B（﹣1，0），∴BD＝4，∵A（0，﹣2），∴OA＝2，若以O，A，P為頂點的三角形與△BCD相似，∵點P在x軸上，∴點P坐標為（﹣4，0）或（﹣6，0）或（4．23．綜合與實踐：如圖1，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，數學興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在△ABC中，將線段BC繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，作DE⊥AB交AB的延長線于點E．（1）【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段AB＝DE；（2）【問題解決】如圖3，連接CD并延長交AB的延長線于點F，若AB＝2，求△BDF的面積；（3）【類比遷移】在（2）的條件下，連接CE交BD于點N【分析】（1）根據旋轉的性質可得∠CBD＝90°，CB＝BD，進而證明△ABC≌△EDB（AAS），即可求解；（2）根據（1）的方法證明△ABC≌△EDB（AAS），進而證明△DEF∽△CAF，求得EF＝4，則BF＝10，然后根據三角形的面積公式，即可求解．（3）過點N作NM⊥AF于點M，證明△ABC∽△MNB得出，證明△EMN∽△ECA，設BM＝x，則ME＝BE﹣BM＝6﹣x，代入比例式，得出，進而即可求解；（4）當P在B點的左側時，過點P作PQ⊥BC于點Q，當P在B點的右側時，過點P作PT⊥BC交CB的延長線于點T，分別解直角三角形，即可求解．【解答】（1）證明：∵將線段BC繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，作DE⊥AB交AB的延長線于點E．∵∠CBD＝90°，∴∠ABC+∠DBE＝90°，∴∠A＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠DBE＝∠ACB，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴DE＝AB；（2）解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABC+∠DBE＝90°，∴∠A＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠DBE＝∠ACB，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴DE＝AB，BE＝AC，∵AB＝2，AC＝6，∴DE＝5，BE＝6，∴AE＝AB+BE＝2+3＝8，∵∠DEB+∠A＝180°，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴，∴，∴EF＝4，∴BF＝BE+EF＝7+4＝10，∴S△BDF＝×10×2＝10；（3）解：如圖所示，連接CE，過點N作MN⊥AF于點M，∵∠A＝∠BMN＝90°，∠ACB＝90°﹣∠ABC＝∠NBM，∴△ABC∽△MNB，∴＝＝，即＝＝，即，又∵MN∥AC，∴△EMN∽△ECA，∴＝，設BM＝x，則ME＝BE﹣BM＝8﹣x，，解得：，∴．24．如圖，已