2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列第四單元：排水法求不規則物體的體積“一般問題”一、填空題。1．一個長方體玻璃容器，從里面量長、寬均為20厘米，向容器中倒入6升水，再把一個蘋果放入水中，當蘋果完全淹沒在水中時，量得容器內的水深是17厘米。這個蘋果的體積是()立方厘米。2．爸爸在一個底面積為54平方分米的長方體魚缸里放了一個假山石，水面上升了4厘米。這個假山石的體積是()立方厘米。3．觀察圖，并回答問題：一個正方體鐵塊的體積是()，一個球形鐵塊的體積是()。

4．一個長方體玻璃缸，從里面量長4dm，寬2.5dm，把一塊石頭浸入水中后，水面升高了0.4dm，這個石塊的體積是()。5．將3個玻璃球浸沒在底面積是20平方厘米的長方體容器中，水面升高了0.6厘米，平均每個玻璃球的體積是()立方厘米。6．一個長方體容器，從里面量長、寬均為3分米，向容器里倒入9升水，把一個鐵塊放入水中，水上升了1.5厘米，則鐵塊的體積是()立方分米。7．觀察下圖，石頭的體積是()cm3，水溢出了()mL。（撈出石頭時溢出的水忽略不計）8．一個長方體容器，長是2分米，寬是1.5分米，放入一個鐵塊后（鐵塊完全沒入水中）水面升高了0.3分米（水沒有溢出），這個鐵塊的體積是()立方分米。9．一個底面長和寬都是2dm的長方體玻璃容器里面有5.6L水，若將一個蘋果浸沒在水中時水深1.5dm，這個蘋果的體積是()立方分米。10．在一個長為8分米，寬為4分米的玻璃缸中，放入一石塊，這時水深為30分米，取出石塊后水深為25分米，這塊石塊的體積是()立方分米。11．在一個棱長為6cm的裝有水的正方體容器中，放入一個長4.5cm，寬4cm，高3cm的長方體鐵塊（完全浸沒），此時水深4.8cm，如果將鐵塊從容器中取出來，水面會下降()厘米。二、解答題。12．在一個長120厘米、寬60厘米、水深35厘米的長方體水箱里，浸沒一塊長方體鐵塊后，水面上升了2厘米。求鐵塊的體積。13．一個正方體容器棱長2分米，向容器倒入5升水，再放一個土豆，這時容器內水深15厘米，土豆體積是多少立方厘米？14．“藕，微甜而脆，開胃清熱，可生食也可煮食。”張老師買了一節藕，想算一下它的體積有多大，把它浸沒在一個內壁長、寬都是35厘米，高是50厘米，水深30厘米的水槽中，水面上升到31厘米。這節藕的體積是多少？15．長方體魚缸（內部）的底面長20厘米，寬15厘米，水位高10厘米，爸爸把一塊假山石浸沒其中（水沒有溢出），現在水位到了12厘米，假山石的體積是多少？16．在一個底面長為2分米，寬1.6分米的水箱中，水面高度為1.2分米，放入一個土豆，水面上升到1.5分米，則這塊土豆的體積是多少立方分米？17．有一個從里面量長20厘米、寬15厘米、高10厘米的長方體容器，里面盛有5厘米深的水。現在把一塊石頭浸沒到水里，水面上升到7厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？18．一個正方體容器，底面積是100平方厘米，里面盛有5厘米深的水。現將一塊石頭放入水中，水面升高到7.5厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？19．一個長方體的玻璃缸，長是80厘米，寬50厘米，高60厘米，里面水深30厘米，將一塊棱長20厘米的正方體石塊完全浸入水中，這時玻璃缸內水面上升多少厘米？20．小明的爺爺打算訂做一個無蓋的長方體金魚缸，長9分米，寬和高都是8分米，請你幫忙算一算。（1）要用玻璃多少平方分米？（2）魚缸水面高5分米，將一塊觀賞石完全浸入水中，水面上升2分米。這塊觀賞石體積是多少？2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列第四單元：排水法求不規則物體的體積“一般問題”一、填空題。1．一個長方體玻璃容器，從里面量長、寬均為20厘米，向容器中倒入6升水，再把一個蘋果放入水中，當蘋果完全淹沒在水中時，量得容器內的水深是17厘米。這個蘋果的體積是()立方厘米。【答案】800【分析】長方體容器中水的形狀可以看作是長方體，長方體的體積＝長×寬×高，據此把容器的長、寬和水深相乘，即可求出水和這個蘋果的體積之和，再減去水的體積，即可求出這個蘋果的體積。【詳解】20×20×17＝6800（立方厘米）6升＝6000立方厘米6800－6000＝800（立方厘米）則這個蘋果的體積是800立方厘米。2．爸爸在一個底面積為54平方分米的長方體魚缸里放了一個假山石，水面上升了4厘米。這個假山石的體積是()立方厘米。【答案】21600【分析】根據1平方分米＝100平方厘米，把54平方分米換算成5400平方厘米，假山石完全浸沒在水里后，假山石的體積＝水面上升的體積，水面上升的體積可看作底面積為5400平方厘米，高為4厘米的長方體的體積，根據長方體的體積公式，把數據代入即可得解。【詳解】54平方分米＝5400平方厘米5400×4＝21600（立方厘米）即這個假山石的體積是21600立方厘米。【點睛】此題的解題關鍵是掌握不規則物體的體積的計算方法，通過轉化的數學思想，靈活運用長方體的體積公式，解決問題。3．觀察圖，并回答問題：一個正方體鐵塊的體積是()，一個球形鐵塊的體積是()。

【答案】15050【分析】根據題意，1個正方體鐵塊和2個球形鐵塊的體積是850－600＝250（），一個球形鐵塊的體積是650－600＝50（），據此求出一個正方體鐵塊的體積即可。【詳解】600＝600850＝850650＝650一個球形鐵塊的體積是：650－600＝50（）一個正方體鐵塊的體積是：850－600－50×2＝250－100＝150（）一個正方體鐵塊的體積是150，一個球形鐵塊的體積是50。【點睛】本題考查了不規則物體體積測量的方法，結合等量代換知識解答即可。4．一個長方體玻璃缸，從里面量長4dm，寬2.5dm，把一塊石頭浸入水中后，水面升高了0.4dm，這個石塊的體積是()。【答案】4【分析】由題意可知：水面上升的那部分水的體積就是這個石塊的體積。根據長方體的體積＝長×寬×高，求出上升的水的體積，即這個石塊的體積。【詳解】4×2.5×0.4＝10×0.4＝4（）所以這個石塊的體積是4。【點睛】此題考查了用排水法求不規則物體的體積的方法。向盛水的容器中放入物體，且物體完全浸入水中（水未溢出），放入物體的體積等于容器中升高的那部分水的體積。5．將3個玻璃球浸沒在底面積是20平方厘米的長方體容器中，水面升高了0.6厘米，平均每個玻璃球的體積是()立方厘米。【答案】4【分析】根據題意，把3個的玻璃球浸沒在長方體容器中，水面升高了0.6厘米，那么水上升部分的體積等于這3個玻璃球的體積；水上升部分是一個底面積為20平方厘米、高為0.6厘米的長方體，根據長方體的體積公式V＝Sh，即可求出上升部分水的體積，也就是3個玻璃球的體積，再除以3即是每個玻璃球的體積。【詳解】20×0.6÷3＝12÷3＝4（立方厘米）每個玻璃球的體積是4立方厘米。【點睛】本題考查不規則物體體積的求法，關鍵是把求3個玻璃球的體積轉移到求水上升部分的體積，然后根據長方體體積公式解答。6．一個長方體容器，從里面量長、寬均為3分米，向容器里倒入9升水，把一個鐵塊放入水中，水上升了1.5厘米，則鐵塊的體積是()立方分米。【答案】1.35【分析】根據不規則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，據此進行計算即可。【詳解】1.5厘米＝0.15分米3×3×0.15＝9×0.15＝1.35（立方分米）則鐵塊的體積是1.35立方分米。【點睛】本題考查求不規則物體的體積，結合長方體的體積的計算方法是解題的關鍵。7．觀察下圖，石頭的體積是()cm3，水溢出了()mL。（撈出石頭時溢出的水忽略不計）【答案】300100【分析】觀察第二幅圖，先不看溢出的水，正方體容器內水的體積加上石頭的體積正好是正方體容器的體積；第三幅圖形可知，石頭撈出后，水面下降了（10－7）cm，下降部分的體積就是石頭的體積，根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數據，求出石頭的體積；第一幅圖可知，水高是8cm，第三幅圖水高是7cm，下降了（8－7）cm，也就是水溢出的體積，根據長方體體積公式，求出高是（8－7）cm水的體積，即可解答。【詳解】石頭體積：10×10×（10－7）＝100×3＝300（cm3）水溢出的體積：10×10×（8－7）＝100×1＝100（cm3）100cm3＝100mL因此，石頭的體積是300cm3，水溢出了100mL。（撈出石頭時溢出的水忽略不計）【點睛】解答本題的關鍵是明確水面下降部分的體積與石頭的體積之間的關鍵，注意單位名數的換算。8．一個長方體容器，長是2分米，寬是1.5分米，放入一個鐵塊后（鐵塊完全沒入水中）水面升高了0.3分米（水沒有溢出），這個鐵塊的體積是()立方分米。【答案】0.9【分析】根據題意可知，水面上高部分的體積就是這個鐵塊的體積，根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數據，即可解答。【詳解】2×1.5×0.3＝3×0.3＝0.9（立方分米）一個長方體容器，長是2分米，寬是1.5分米，放入一個鐵塊后（鐵塊完全沒入水中）水面升高了0.3分米（水沒有溢出），這個鐵塊的體積是0.9立方分米。【點睛】本題考查不規則物體的體積計算，關鍵明確水面升高的部分體積等于這個鐵塊的體積。9．一個底面長和寬都是2dm的長方體玻璃容器里面有5.6L水，若將一個蘋果浸沒在水中時水深1.5dm，這個蘋果的體積是()立方分米。【答案】0.4【分析】根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高；高＝體積÷（長×寬），代入數據，求出長方體容器內水的高度；若將一個蘋果浸沒在水中，求蘋果的體積，水面上升部分的體積就是蘋果的體積，據此根據長方體體積公式，進行解答。【詳解】5.6L＝5.6dm35.6÷（2×2）＝5.6÷4＝1.4（dm）2×2×（1.5－1.4）＝4×0.1＝0.4（立方分米）一個底面長和寬都是2dm的長方體玻璃容器里面有5.6L水，若將一個蘋果浸沒在水中時水深1.5dm，這個蘋果的體積是0.4立方分米。【點睛】本題考查不規則物體體積的計算，關鍵熟練掌握和靈活運用長方體體積公式是解答本題的關鍵，注意單位名數的換算。10．在一個長為8分米，寬為4分米的玻璃缸中，放入一石塊，這時水深為30分米，取出石塊后水深為25分米，這塊石塊的體積是()立方分米。【答案】160【分析】根據題意，水下降的體積＝石頭的體積，水的體積＝長×寬×水下降的高度，將數據代入計算即可。【詳解】8×4×（30－25）＝32×5＝160（立方分米）所以，這塊石塊的體積是160立方分米。【點睛】此題考查了長方體的體積以及不規則物體的體積運用，關鍵能夠靈活等體積變形。11．在一個棱長為6cm的裝有水的正方體容器中，放入一個長4.5cm，寬4cm，高3cm的長方體鐵塊（完全浸沒），此時水深4.8cm，如果將鐵塊從容器中取出來，水面會下降()厘米。【答案】1.5【分析】下降部分水的體積就是鐵塊的體積，用鐵塊體積除以容器底面積，求出水面下降的高度。【詳解】（厘米）水面會下降1.5厘米。【點睛】本題考查長方體、正方體的體積，解答本題的關鍵是掌握長方體、正方體的體積計算公式。二、解答題。12．在一個長120厘米、寬60厘米、水深35厘米的長方體水箱里，浸沒一塊長方體鐵塊后，水面上升了2厘米。求鐵塊的體積。【答案】14400立方厘米【分析】根據題意，鐵塊的體積等于上升的水的體積。長方體的體積＝長×寬×高，則上升的水的體積＝長方體水箱的長×寬×水上升的高度，據此代入數據計算，即可求出鐵塊的體積。【詳解】120×60×2＝14400（立方厘米）答：鐵塊的體積是14400立方厘米。13．一個正方體容器棱長2分米，向容器倒入5升水，再放一個土豆，這時容器內水深15厘米，土豆體積是多少立方厘米？【答案】1000立方厘米【分析】在容器內倒入5升水，再放一個土豆，這時容器內水深15厘米，根據長方體的體積＝長×寬×高，用20厘米（2分米）乘20厘米，再乘15厘米，即可求出正方體容器內5升水與土豆的體積之和，減去5升水的體積，就是土豆的體積。【詳解】5升＝5000立方厘米2分米＝20厘米20×20×15－5000＝6000－5000＝1000（立方厘米）答：土豆的體積是1000立方厘米。14．“藕，微甜而脆，開胃清熱，可生食也可煮食。”張老師買了一節藕，想算一下它的體積有多大，把它浸沒在一個內壁長、寬都是35厘米，高是50厘米，水深30厘米的水槽中，水面上升到31厘米。這節藕的體積是多少？【答案】1225立方厘米【分析】根據不規則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，再結合長方體的體積公式：V＝abh，據此進行計算即可。【詳解】35×35×（31－30）＝1225×1＝1225（立方厘米）答：這節藕的體積是1225立方厘米。15．長方體魚缸（內部）的底面長20厘米，寬15厘米，水位高10厘米，爸爸把一塊假山石浸沒其中（水沒有溢出），現在水位到了12厘米，假山石的體積是多少？【答案】600立方厘米【分析】假山石體積等于上升的水的體積，根據長方體的體積公式，上升的水的體積＝長×寬×上升的水的高度，水位從10厘米上升到了12厘米，則上升的水的高度為12－10＝2厘米，據此解答。【詳解】20×15×（12－10）＝20×15×2＝300×2＝600（立方厘米）答：假山石的體積是600立方厘米。16．在一個底面長為2分米，寬1.6分米的水箱中，水面高度為1.2分米，放入一個土豆，水面上升到1.5分米，則這塊土豆的體積是多少立方分米？【答案】0.96立方分米【分析】根據題意可知，水面上升部分的體積，就是這個土豆的體積，用1.5分米－1.2分米，求出水面升高的高度；根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數據，即可解答。【詳解】2×1.6×（1.5－1.2）＝3.2×0.3＝0.96（立方分米）答：這塊土豆的體積是0.96立方分米。17．有一個從里面量長20厘米、寬15厘米、高10厘米的長方體容器，里面盛有5厘米深的水。現在把一塊石頭浸沒到水里，水面上升到7厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？【答案】600立方厘米【分析】水面上升的體積就是石頭的體積，根據長方體體積公式，石頭的體積＝長方體容器的長×寬×水面上升的高度，據此列式解答。【詳解】20×15×（7－5）＝300×2＝600（立方厘米）答：這塊石頭的體積是600立方厘米。【點睛】關鍵是利用轉化思想，將不規則物體的體積轉化為長方體進行計算。18．一個正方體容器，底面積是100平方厘米，里面盛有5厘米深的水。現將一塊石頭放入水中，水面升高到7.5厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？【答案】250立方厘米【分析】根據題意，用7.5－5，求出水面升高的部分，水面升高部分的體積就是這塊石頭的體積，根據長方體體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答。【詳解】100×（7.5－5）＝100×2.5＝250（立方厘米）答：這塊石頭的體積是250立方厘米。【點睛】解答本題的關鍵明確水面升高部分的體積與石頭體積之