2025年高考數學模擬檢測卷（圓錐曲線專項）——圓錐曲線的方程與計算考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.設P是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上的一點，F1、F2分別是橢圓的左右焦點，PF1與PF2的斜率分別為m1、m2，則下列關系正確的是：A.m1m2＞0B.m1m2＜0C.m1m2=0D.m1m2不存在2.若點（$\frac{3}{2}$，0）是拋物線y=$\frac{1}{4}x^2-4x+5$的焦點，則拋物線的方程為：A.y=$\frac{1}{4}x^2-4x+4$B.y=$\frac{1}{4}x^2+4x-4$C.y=$\frac{1}{4}x^2-4x-4$D.y=$\frac{1}{4}x^2+4x+4$3.雙曲線x$^2$-y$^2$=1的左、右焦點分別為F1、F2，則F1、F2的坐標為：A.（-1，0），（1，0）B.（1，0），（-1，0）C.（0，1），（0，-1）D.（-1，1），（1，-1）4.若直線l與拋物線y=$\frac{1}{2}x^2$相切，則直線l的斜率為：A.$\frac{1}{2}$B.1C.$\frac{1}{4}$D.25.若雙曲線x$^2$-y$^2$=1的漸近線方程為y=$\frac{1}{2}x$，則雙曲線的實軸長為：A.2B.1C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{3}$6.設P是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上的一點，F1、F2分別是橢圓的左右焦點，則PF1+PF2的值為：A.2aB.2bC.2cD.4a7.拋物線y=$\frac{1}{4}x^2$的焦點為：A.（0，1）B.（0，-1）C.（1，0）D.（-1，0）8.設雙曲線x$^2$-y$^2$=1的左、右焦點分別為F1、F2，則F1、F2的距離為：A.2B.1C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{3}$9.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的離心率為：A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$10.若直線l與雙曲線x$^2$-y$^2$=1的漸近線y=$\frac{1}{2}x$平行，則直線l的斜率為：A.$\frac{1}{2}$B.2C.$\frac{1}{4}$D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。把答案填在題中橫線上。）1.已知拋物線y=$\frac{1}{4}x^2$的焦點為F，點P在拋物線上，且PF=1，則點P的坐標為______。2.已知雙曲線x$^2$-y$^2$=1的漸近線方程為y=$\frac{1}{2}x$，則雙曲線的實軸長為______。3.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的離心率為$\frac{1}{2}$，則橢圓的焦距為______。4.設拋物線y=$\frac{1}{4}x^2$的焦點為F，點P在拋物線上，且|PF|=2，則點P的坐標為______。5.設雙曲線x$^2$-y$^2$=1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，且|PF1|-|PF2|=2，則點P的坐標為______。三、解答題（本大題共3小題，共40分。）1.（本題共15分）已知拋物線y=$\frac{1}{4}x^2$的焦點為F，點P在拋物線上，且|PF|=2，求點P的坐標。2.（本題共15分）已知雙曲線x$^2$-y$^2$=1的漸近線方程為y=$\frac{1}{2}x$，求雙曲線的離心率。3.（本題共10分）已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的離心率為$\frac{1}{2}$，求橢圓的焦距。四、解答題（本大題共15分）4.（本題共15分）已知橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=2，求點P的坐標。五、解答題（本大題共15分）5.（本題共15分）已知拋物線y=$\frac{1}{2}x^2-4x+3$與直線y=mx+b相交于兩點A、B，且|AB|=4，求實數m和b的值。六、解答題（本大題共10分）6.（本題共10分）已知雙曲線x$^2$-y$^2$=1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，且|PF1|-|PF2|=2，求點P到雙曲線漸近線的距離。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.B解析：由橢圓的定義可知，PF1+PF2=2a，且PF1、PF2的斜率之積為m1m2=(y1-y0)/(x1-x0)×(y2-y0)/(x2-x0)=(y1y2-y0y0)/(x1x2-x0x0)。由于F1、F2在x軸上，y1y2=-y0^2，x1x2=x0^2，所以m1m2=-y0^2/x0^2<0。2.B解析：拋物線的焦點坐標為（-p/2，0），其中p為拋物線的參數。由于拋物線的焦點為（$\frac{3}{2}$，0），則p=4，因此拋物線的方程為y=$\frac{1}{4}x^2+4x-4$。3.A解析：雙曲線的焦點坐標為（±c，0），其中c為雙曲線的焦距。由雙曲線方程x$^2$-y$^2$=1，可得c=1，所以焦點坐標為（-1，0）和（1，0）。4.A解析：拋物線的導數為y'=x/2，所以斜率為k=y'=x/2。由于點（$\frac{3}{2}$，0）在拋物線上，所以k=1/2。5.A解析：雙曲線的漸近線方程為y=±x/a，其中a為雙曲線的實軸長。由雙曲線方程x$^2$-y$^2$=1，可得a=1，所以漸近線方程為y=±x。6.A解析：橢圓的離心率為e=c/a，其中c為焦距，a為半長軸。由橢圓方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，可得a=2，c=1，所以e=1/2。7.B解析：拋物線的焦點坐標為（0，p/2），其中p為拋物線的參數。由于拋物線的焦點為（0，1），則p=2，因此拋物線的方程為y=$\frac{1}{4}x^2$。8.A解析：雙曲線的焦點坐標為（±c，0），其中c為雙曲線的焦距。由雙曲線方程x$^2$-y$^2$=1，可得c=1，所以焦點坐標為（-1，0）和（1，0）。9.B解析：橢圓的離心率為e=c/a，其中c為焦距，a為半長軸。由橢圓方程$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，可得a=3，c=5，所以e=5/3。10.A解析：雙曲線的漸近線方程為y=±x/a，其中a為雙曲線的實軸長。由雙曲線方程x$^2$-y$^2$=1，可得a=1，所以漸近線方程為y=±x。二、填空題答案：1.（-1，2）或（-1，-2）解析：由于PF=2，所以點P的坐標為（-1，2）或（-1，-2）。2.2解析：雙曲線的實軸長為2a，由雙曲線方程x$^2$-y$^2$=1，可得a=1，所以實軸長為2。3.5解析：橢圓的焦距為2c，由橢圓方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，可得c=5，所以焦距為2c=10。4.（1，2）或（1，-2）解析：由于|PF|=2，所以點P的坐標為（1，2）或（1，-2）。5.（1，2）或（1，-2）解析：由于|PF|=2，所以點P的坐標為（1，2）或（1，-2）。三、解答題答案：1.解析：設點P的坐標為（x，y），則由拋物線的性質可知，PF1=|x-1|，PF2=|x+1|。由|PF1|-|PF2|=2，可得|x-1|-|x+1|=2。分兩種情況討論：（1）當x≥1時，|x-1|-|x+1|=x-1-(x+1)=-2，與|PF1|-|PF2|=2矛盾，所以這種情況不成立。（2）當x≤-1時，|x-1|-|x+1|=-(x-1)-(x+1)=-2x，所以-2x=2，解得x=-1。此時，PF1=|(-1)-1|=2，PF2=|(-1)+1|=0，滿足條件。因此，點P的坐標為（-1，2）。2.解析：雙曲線的漸近線方程為y=±x/a，其中a為雙曲線的實軸長。由雙曲線方程x$^2$-y$^2$=1，可得a=1，所以漸近線方程為y=±x。雙曲線的離心率為e=c/a，其中c為焦距。由雙曲線方程x$^2$-y$^2$=1，可得c=1，所以e=1/2。3.解析：橢圓的離心率為e=c/a，其中c為焦距，a為半長軸。由橢圓方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，可得a=2，c=5，所以e=5/3。橢圓的焦距為2c，所以焦距為2c=10。四、解答題答案：4.解析：設點P的坐標為（x，y），則由橢圓的性質可知，PF1+PF2=2a，|PF1|-|PF2|=2。由|PF1|-|PF2|=2，可得|PF1|=|PF2|+2。分兩種情況討論：（1）當PF1≥PF2時，|PF1|=|PF2|+2，PF1+PF2=2a，可得2|PF2|+2=2a，即|PF2|=a-1。由橢圓方程$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，可得|PF2|^2=(a-1)^2=5/4，解得a=5/2。此時，點P的坐標為（±3，±2√2/3）。（2）當PF1<PF2時，|PF2|=|PF1|+2，PF1+PF2=2a，可得2|PF1|+2=2a，即|PF1|=a-1。由橢圓方程$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，可得|PF1|^2=(a-1)^2=5/4，解得a=5/2。此時，點P的坐標為（±3，±2√2/3）。5.解析：設直線l的方程為y=mx+b，由拋物線方程y=$\frac{1}{2}x^2-4x+3$和直線l的方程聯立，可得$\frac{1}{2}x^2-4x+3=mx+b$?；喌?\frac{1}{2}x^2-(4+m)x+(3-b)=0$。由于直線l與拋物線相切，所以判別式Δ=0，即（4+m）^2-4×$\frac{1}{2}$×（3-b）=0。解得m=4，b=3。因此，實數m和b的值為4和3。6.解析：設點P的坐標為（x，y），雙曲線的漸近線方程為y=±x。點P到漸近線的距離為d=|y±x|/√2。由于|PF1|-|PF2|=2，可得|PF1|=|PF2|+2。分兩種情況討論：（1）當PF1≥PF2時，|PF1|=|PF2|+2，PF1+PF2=2a，可得2|PF2|+2=2a，即|PF2|=a-1。由雙曲線方程x$^2$-y$^2$=1，可得|PF2|^2=(a-1)^2=5/4，解得a=5/2。此時，點P到漸近線的距離為d=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y±x|/√2=|y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