2025年高考數學模擬檢測卷（新高考題型：數學建模與優化問題策略題解析專項試題）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.某工廠生產A、B兩種產品，A產品每件利潤為10元，B產品每件利潤為15元。生產A產品每件需要原材料2千克，B產品每件需要原材料3千克。該工廠每天可購進原材料共10千克，則該工廠每天最多可獲得的利潤是多少元？A.150元B.200元C.250元D.300元2.某商品原價為x元，打折后售價為y元，折扣率為m。若折扣率m與售價y的關系為y=x(1-m)，則當折扣率m為0.2時，售價y為多少元？A.0.8xB.0.9xC.0.8yD.0.9y3.某工廠生產A、B兩種產品，A產品每件成本為100元，B產品每件成本為150元。生產A產品每件需要原材料2千克，B產品每件需要原材料3千克。該工廠每天可購進原材料共10千克，則該工廠每天最多可獲得的利潤是多少元？A.150元B.200元C.250元D.300元4.某商品原價為x元，打折后售價為y元，折扣率為m。若折扣率m與售價y的關系為y=x(1-m)，則當折扣率m為0.3時，售價y為多少元？A.0.7xB.0.6xC.0.7yD.0.6y5.某工廠生產A、B兩種產品，A產品每件利潤為20元，B產品每件利潤為30元。生產A產品每件需要原材料2千克，B產品每件需要原材料3千克。該工廠每天可購進原材料共10千克，則該工廠每天最多可獲得的利潤是多少元？A.150元B.200元C.250元D.300元6.某商品原價為x元，打折后售價為y元，折扣率為m。若折扣率m與售價y的關系為y=x(1-m)，則當折扣率m為0.1時，售價y為多少元？A.0.9xB.0.8xC.0.9yD.0.8y7.某工廠生產A、B兩種產品，A產品每件成本為200元，B產品每件成本為250元。生產A產品每件需要原材料2千克，B產品每件需要原材料3千克。該工廠每天可購進原材料共10千克，則該工廠每天最多可獲得的利潤是多少元？A.150元B.200元C.250元D.300元8.某商品原價為x元，打折后售價為y元，折扣率為m。若折扣率m與售價y的關系為y=x(1-m)，則當折扣率m為0.4時，售價y為多少元？A.0.6xB.0.5xC.0.6yD.0.5y9.某工廠生產A、B兩種產品，A產品每件利潤為10元，B產品每件利潤為15元。生產A產品每件需要原材料2千克，B產品每件需要原材料3千克。該工廠每天可購進原材料共10千克，則該工廠每天最多可獲得的利潤是多少元？A.150元B.200元C.250元D.300元10.某商品原價為x元，打折后售價為y元，折扣率為m。若折扣率m與售價y的關系為y=x(1-m)，則當折扣率m為0.5時，售價y為多少元？A.0.5xB.0.4xC.0.5yD.0.4y二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是__________。2.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向下，則a的取值范圍是__________。3.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像頂點坐標為(h,k)，則h的取值范圍是__________。4.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像頂點坐標為(h,k)，則k的取值范圍是__________。5.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點個數為0，則a的取值范圍是__________。6.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點個數為1，則a的取值范圍是__________。7.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點個數為2，則a的取值范圍是__________。8.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像與y軸的交點個數為0，則a的取值范圍是__________。9.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像與y軸的交點個數為1，則a的取值范圍是__________。10.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像與y軸的交點個數為2，則a的取值范圍是__________。三、解答題（本大題共2小題，共40分）1.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數f(x)的最小值。2.已知函數f(x)=ax^2+bx+c，其中a>0，求函數f(x)的圖像的頂點坐標。四、應用題（本大題共2小題，共30分）4.某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品每件利潤為30元，乙產品每件利潤為40元。生產甲產品每件需要原材料5千克，乙產品每件需要原材料8千克。該工廠每天可購進原材料共20千克，且每天至少生產甲產品10件。求該工廠每天最多可獲得的利潤是多少元？五、證明題（本大題共2小題，共20分）5.證明：對于任意實數x，都有(x+1)^2≥4x。六、綜合題（本大題共2小題，共20分）6.某商品原價為x元，打折后售價為y元，折扣率為m。若折扣率m與售價y的關系為y=x(1-m)，且售價y不能低于原價的60%，求折扣率m的取值范圍。本次試卷答案如下：一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.D解析：利潤最大時，生產A產品和B產品的數量要最大化。設生產A產品x件，B產品y件，則利潤為10x+15y。原材料限制條件為2x+3y≤10，解得x≤2.5，y≤1.67。利潤函數為10x+15y，由于A產品利潤較低，優先生產B產品，故y取最大值1.67，x取最大值2。利潤為10*2+15*1.67=33.05，四舍五入得300元。2.B解析：根據題意，y=x(1-m)，當m=0.2時，y=x(1-0.2)=0.8x。3.C解析：同第1題解析，利潤最大時，生產A產品和B產品的數量要最大化。設生產A產品x件，B產品y件，則利潤為10x+15y。原材料限制條件為2x+3y≤10，解得x≤2.5，y≤1.67。利潤函數為10x+15y，由于A產品利潤較低，優先生產B產品，故y取最大值1.67，x取最大值2。利潤為10*2+15*1.67=33.05，四舍五入得250元。4.A解析：根據題意，y=x(1-m)，當m=0.3時，y=x(1-0.3)=0.7x。5.C解析：同第1題解析，利潤最大時，生產A產品和B產品的數量要最大化。設生產A產品x件，B產品y件，則利潤為10x+15y。原材料限制條件為2x+3y≤10，解得x≤2.5，y≤1.67。利潤函數為10x+15y，由于A產品利潤較低，優先生產B產品，故y取最大值1.67，x取最大值2。利潤為10*2+15*1.67=33.05，四舍五入得300元。6.B解析：根據題意，y=x(1-m)，當m=0.1時，y=x(1-0.1)=0.9x。7.A解析：同第1題解析，利潤最大時，生產A產品和B產品的數量要最大化。設生產A產品x件，B產品y件，則利潤為10x+15y。原材料限制條件為2x+3y≤10，解得x≤2.5，y≤1.67。利潤函數為10x+15y，由于A產品利潤較低，優先生產B產品，故y取最大值1.67，x取最大值2。利潤為10*2+15*1.67=33.05，四舍五入得150元。8.A解析：根據題意，y=x(1-m)，當m=0.4時，y=x(1-0.4)=0.6x。9.D解析：同第1題解析，利潤最大時，生產A產品和B產品的數量要最大化。設生產A產品x件，B產品y件，則利潤為10x+15y。原材料限制條件為2x+3y≤10，解得x≤2.5，y≤1.67。利潤函數為10x+15y，由于A產品利潤較低，優先生產B產品，故y取最大值1.67，x取最大值2。利潤為10*2+15*1.67=33.05，四舍五入得300元。10.C解析：根據題意，y=x(1-m)，當m=0.5時，y=x(1-0.5)=0.5x。二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.a>0解析：開口向上的二次函數圖像頂點在x軸下方，a的取值必須大于0。2.a<0解析：開口向下的二次函數圖像頂點在x軸上方，a的取值必須小于0。3.h可以是任意實數解析：頂點的x坐標h可以是任意實數。4.k可以是任意實數解析：頂點的y坐標k可以是任意實數。5.a>0解析：開口向上的二次函數圖像與x軸的交點個數為0，即沒有實數解，a的取值必須大于0。6.a>0解析：開口向上的二次函數圖像與x軸的交點個數為1，即有一個實數解，a的取值必須大于0。7.a>0解析：開口向上的二次函數圖像與x軸的交點個數為2，即有兩個實數解，a的取值必須大于0。8.a可以是任意實數解析：開口向上的二次函數圖像與y軸的交點個數為0，即沒有實數解，a的取值可以是任意實數。9.a可以是任意實數解析：開口向上的二次函數圖像與y軸的交點個數為1，即有一個實數解，a的取值可以是任意實數。10.a可以是任意實數解析：開口向上的二次函數圖像與y軸的交點個數為2，即有兩個實數解，a的取值可以是任意實數。三、解答題（本大題共2小題，共40分）1.解答：函數f(x)=x^2-4x+3的最小值可以通過求導數找到。f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。將x=2代入f(x)，得f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。所以函數f(x)的最小值為-1。2.解答：