2024年秋期龍馬潭區五校聯考九年級期末質量檢測試題數學考試時間：120分鐘；分值：120分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每題3分，共36分）1．下列圖形中既是軸對稱又是中心對稱的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標中，點與點關于原點成中心對稱，則點的坐標為（

）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（

）A．“打開電視機，正在播放《眉山新聞》”是必然事件B．天氣預報“明天降水概率”是指明天有一半的時間會下雨C．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是，，則甲的成績更穩定D．對角線相等的四邊形是矩形4．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側的兩點，設∠ABC＝35°，則∠BDC＝（）A．85° B．75° C．70° D．55°5．已知⊙O的直徑是16cm，點O到同一平面內直線的距離為9cm，則直線與⊙O的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷6．如圖，正六邊形內接于，已知的周長是，則該正六邊形的邊長是（

）A．3 B． C．6 D．7．對于實數定義新運算：，若關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍（

）A． B． C．且 D．且8．如圖，是的外接圓，，若的半徑為2，則弦的長為（

）A．4 B． C．3 D．9．若一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角等于（

）A． B． C． D．10．已知拋物線和直線在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是（

）A．B．C． D．11．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F，若⊙O的半徑為，∠CDF=15°，則陰影部分的面積為（）A． B．C． D．12．二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，系列結論：（1）；（2）；（3）；（4）若點，點，點在該函數圖象上，則；（5）若，則，其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第II卷（非選擇題）二、填空題（每題3分，共12分）13．因式分解：．14．若，是方程的兩個實數根，則．15．如圖，將邊長為的正方形繞點順時針旋轉30°到的位置，則陰影部分的面積是．16．如圖，⊙O的半徑是2，弦AB=，點C為是優弧AB上一個動點，BD⊥BC交直線AC于點D，則△ABD的面積的最大值為．三、解答題（每題6分，共18分）17．計算：18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，已知，，，求證：．

四、解答題（每題7分，共14分）20．為貫徹落實黨的二十大關于深化全民閱讀活動的重要部署，教育部印發了《全國青少年學生讀書行動實施方案》，于是某中學開展了以“書香潤校園，好書伴成長”為主題的系列讀書活動．學校為了解學生周末的閱讀情況，采用隨機抽樣的方式獲取了若干名學生的周末閱讀時間數據，整理后得到下列不完整的圖表：類別A類B類C類D類閱讀時長t（小時）頻數8mn4

請根據圖表中提供的信息，解答下面的問題：(1)此次調查共抽取了_________名學生，_________，_________；(2)扇形統計圖中，B類所對應的扇形的圓心角是_________度；(3)已知在D類的4名學生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人參加閱讀分享活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．某商場銷售一批鞋子，平均每天可售出雙，每雙盈利元．為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取降價措施，調查發現，每雙鞋子每降價元，商場平均每天可多售出雙．(1)若每雙鞋子降價元，商場平均每天可售出多少雙鞋子？(2)若商場每天要盈利元，且讓顧客盡可能多得實惠，每雙鞋子應降價多少元？(3)每雙鞋子降價多少元時？每天可以獲得最大利潤．最大利潤為多少元？五、解答題（每題8分，共16分）22．已知關于的一元二次方程有兩個實數根．（1）求實數的取值范圍．（2）是否存在實數，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．23．如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發地段安裝了一個測速儀器，檢測點設在距離公路的處，測得一輛汽車從處行駛到處所用時間為，已知＝，(1)求，之間的距離；(保留根號)(2)如果此地限速為，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．參考數據：，六、解答題（每題12分，共24分）24．如圖，A，B是上兩點，且，連接OB并延長到點C，使，連接AC．（1）求證：AC是的切線．（2）點D，E分別是AC，OA的中點，DE所在直線交于點F，G，，求GF的長．25．如圖，已知二次函數的圖象交x軸于點，，交y軸于點C．

(1)求這個二次函數的表達式；(2)如圖1，點M從點B出發，以每秒個單位長度的速度沿線段向點C運動，點N從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿線段向點B運動，點M，N同時出發．設運動時間為t秒．當t為何值時，的面積最大？最大面積是多少？(3)已知P是拋物線上一點，在直線上是否存在點Q，使以A，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案：題號12345678910答案DACDACABBB題號1112答案AA13．/14．15．16．317．解：18．解：，，把代入得，原式．19．證明：，，，在和中，≌（SAS），．20．（1）解：(名)，，，故答案為：40，18，10；（2）解：，故答案為：162；（3）解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果，其中一名男生和一名女生的結果數為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．（1）解：（雙）答：商場平均每天可售出雙鞋子．（2）設每雙降價元．解得：讓顧客盡可能得實惠，答：每雙鞋子降價元．（3）設每雙鞋子降價元時，每天可以獲得最大利潤元．當元時，最大元．答：每雙鞋子降價元時，每天可以獲得最大利潤元．22．（1）由題意得：方程的根的判別式，解得；（2）由一元二次方程根與系數的關系得：，則，，，，當時，，即，因式分解得：，解得或（不符題意，舍去），故存在這樣的實數k，k的值為．23．（1）解：如圖作于．則，在中，，，在中，，，，．（2）結論：這輛汽車超速．理由：，汽車速度，，這輛汽車超速．24．（1）證明：∵AB=OA，OA=OB∴AB=OA=OB∴△AOB為等邊三角形∴∠OAB=60°，∠OBA=60°∵BC=OB∴BC=AB∴∠C=∠CAB又∵∠OBA=60°=∠C+∠CAB∴∠C=∠CAB=30°∴∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°∴AC是⊙O的切線；（2）∵OA=4∴OB=AB=BC=4∴OC=8∴AC===∵D、E分別為AC、OA的中點，∴OE//BC，DC=過O作OM⊥DF于M，DN⊥OC于N則四邊形OMDN為矩形∴DN=OM在Rt△CDN中，∠C=30°，∴DN=DC=∴OM=連接OG，∵OM⊥GF∴GF=2MG=2==225．（1）解：將點代入中，得，解這個方程組得，∴二次函數的表達式為；（2）解：過點M作軸于點E，如圖：

設面積為S，根據題意得：，．∵，∴，在中，令得，∴，∴，∴．∴，∴，∵，∴當時，的面積最大，最大面積是；（