2016年03月09日497565582的初中數學組卷

—.選擇題（共30小題）

1.（2015?肥城市三模）已知如圖，等腰三角形ABC的直角邊長為a,正方形MNPQ的邊

為b（a<b）,C、M、A、N在同一條直線上，開始時點A與點M重合，讓AABC向右移

動,最后點C與點N重合.設三角形與正方形的重合面積為y,點A移動的距離為x,則y

關于x的大致圖象是（）

2.（2014?河南）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=lcm,BC=2cm,點P從點A出發,

以lcm/s的速度沿折線AC玲CBfBA運動，最終回到點A,設點P的運動時間為x（s）,線

段AP的長度為y（cm）,則能夠反映y與x之間函數關系的圖象大致是（）

3.（2014?涪城區校級自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點F在DC邊上

運動，連接AF,過點B作BELAF于E,設BE=y,AF=x,則能反映y與x之間函數關系

的大致圖象是（）

4.（2014?臨邑縣二模）如圖,在RtZkABC中，ZC=90°,AB=5cm,BC=3cm,動點P從點

A出發，以每秒1cm的速度，沿A玲BfC的方向運動，到達點C時停止.設y=Pc2,運動

時間為t秒，則能反映y與t之間函數關系的大致圖象是（）

5.（2014?豐南區二模）如圖1,直徑AC、BD將圓。四等分，動點P從圓心O出發，沿

。玲C玲D玲O路線作勻速運動，若圓O的半徑為1,設運動x時間為x（s）,/APB=y。，y

與x之間的函數關系如圖2所示，則點M的橫坐標應為（）

A-2B.今C.2L1

+D與7

6.（2013秋?寧波期末）如圖所示.直線y=x+2與y軸相交于點A,OBi=OA,以OBi為底

邊作等腰三角形AQBi，頂點Ai在直線y=x+2上，^AiOBi記作第一個等腰三角形；然后

過Bi作平行于OAi的直線BJA2與直線y=x+2相交于點A2,再以BJA2為腰作等腰三角形

A2B1B2,記作第二個等腰三角形；同樣過B2作平行于OA1的直線B2A3與直錢y=x+2相交

于點A3,再以B2A3為腰作等腰三角形A3B2B3,記作第三個等腰三角形；依此類推，則等

腰三角形A10B9B10的面積為（）

7.（2014春?海曙區校級期中）如圖，直線y=-^x+3與x軸，y軸交于A,B兩點.點P

4

是線段OB上的一動點（能與點O,B重合），若能在斜邊AB上找到一點C,使/OCP=90。.設

點P的坐標為（m,0）,則m的取值范圍是（）

C.0<m<—D.0<m<3

2

8.（2013?黃石）如圖，已知某容器都是由上下兩個相同的圓錐和中間一個與圓錐同底等高

的圓柱組合而成，若往此容器中注水，設注入水的體積為y,高度為x,則y關于x的函數

圖象大致是（）

9.（2013?北京）如圖，點P是以。為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2.設弦AP

的長為x,AAPO的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）

10.（2013?平塘縣二模）如圖，是一個下底小而上口大的圓臺形容器，將水以恒速（即單位

時間內注入水的體積相同）注入，設注水時間為3容器內對應的水高度為h,則h與t的

函數圖象只可能是（）

11.（2013?西藏模擬）小明家所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行

使了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續騎了5分鐘到家、下面哪一個圖象能大致描述他回

家過程中離學校的距離S（千米）與所用時間t（分）之間的關系（）

12.（2013?滕州市校級模擬）如圖，。0上有兩定點A與B,若動點P點從點B出發在圓

上勻速運動一周，那么弦AP的長度d與時間t的關系可能是下列圖形中的（）

13.（2013?北倍區模擬）如圖，一艘旅游船從碼頭A駛向景點C,途經景點B、D,它先從

碼頭A沿以D為圓心的弧AB行駛到景點B,然后從B沿直徑BC行駛到。D上的景點C.假

如旅游船在整個行駛過程中保持勻速，則下面各圖中能反映旅游船與景點D的距離隨時間

變化的圖象大致是（）

距離

14.（2013?大城縣校級模擬）如圖，M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A點

起，由A=>B今C今D勻速運動，直線MP掃過正方形所形成面積為y,點P運動的路程為x,

則表示y與x的函數關系的圖象為（）

15.（2013?河北模擬）如圖，直線1是菱形ABCD和矩形EFGH的對稱軸，C點在EF邊上,

若菱形ABCD沿直線1從左向右勻速運動，運動到C在GH邊上為止，在整個運動的過程

中，菱形與矩形重疊部分的面積（S）與運動的路程（x）之間的函數關系的圖象大致是（）

16.（2013?安徽模擬）如圖所示，矩形ABCD的長、寬分別為8cm和4cm,點E、F分別

在AB、BC上，且均從點B開始，以lcm/s的速度向B-A-D和B-C-D的方向運動，

到達D點停止.則線段EF的長ycm關于時間ts函數的大致圖象是（）

17.（2013?成都校級模擬）如圖AABC是等腰直角三角形，ZB=90°,四邊形DEFG是正方

形，AB=DE,點B、C、E、F、在同一直線上，現從C、E重合的位置出發，讓正方形DEFG

在直線FB上向左作勻速直線運動，而AABC的位置不動，設運動中兩個圖形重合部分的面

積為y,運動的距離為x,則下面能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）

18.（2013?江干區一模）已知兩直線yi=kx+k-1、yo=（k+1）x+k（k為正整數），設這兩

條直線與X軸所圍成的三角形的面積為Sk，則S1+S2+S3+...+S2013的值是（）

A.2013B,2013c,2013D,2013

2012402420144028

19.（2013?安徽模擬）如圖1,某容器由A、B、C三個長方體組成，其中A、B、C的底面

積分別為25cm，10cm-5cm2,C的容積是容器容積的工（容器各面的厚度忽略不計）.現

4

以速度v（單位：cm3/s）均勻地向容器注水，直至注滿為止.圖2是注水全過程中容器的水

面高度h（單位：cm）與注水時間t（單位：s）的函數圖象.有如下結論：

①在注水的過程中，注滿A用時10s,注滿B用時8s,注滿C用時6s；

②A容器的高度是4cm,B容器的高度是8cm,C容器的高度是12cm；

③容器A、B的容積和是容器C容積的2倍；

④整個過程中，注水的速度是10cn?/s.

其中有一個說法錯誤的是（）

A.①B.②C.③D.④

20.（2013?河南校級模擬）如圖，已知A（4,0）,點Ai、A2>...>i將線段OAn等分,

點Bi、B2、…、Bn-i、B在直線y=0.5x上，且AB〃A?B2〃…〃A"田心1〃AB〃y軸.記

△OA1B1、△A1A2B2、…、△An-2An-]BnT、AAn^AB的面積分別為Si、S2、...Sn-1、sn.當

n越來越大時，猜想Si+S2+.“+Sn最近的常數是（）

D.8

21.（2013?恩施州模擬）如圖,O為圓心，交坐標軸于x、y軸，延長AO至F,交BC于E.OD=1,

ZAOD=60°,連接FB.則下列結論不正確的是（）

A.F的坐標為(6，2)

B.直線BC的解析式為尸-永+3

C.若E(x,y),則x、y一定滿足廣”乂+1

3

D.若連接OB、CF,則四邊形OBFC為平行四邊形

22.(2012?杭州模擬)f(x)表示關于x的函數，若xi，X2在x的取值范圍內，且刈詼,

均有對應的函數值f(Xl)<f(X2),則稱函數f(X)在X取值范圍內是非減函數.已知函數

f(x)當04x0時為非減函數，且滿足以下三個條件：

①f(0)=0,②f(3)(x)，③f(1-x)=1-f(x)；則f(2)+f(1)的值為

3238

()

A.1B.EC.2D.1

234

23.(2012?蕪湖縣校級自主招生)如圖，等腰直角AABC沿MN所在的直線以2cm/min的

速度向右作勻速運動.如果MN=2AC=4cm,那么AABC和正方形XYMN重疊部分的面積

S(cm2)與勻速運動所用時間t(min)之間的函數的大致圖象是()

24.(2012?鶴峰縣一模)2010年4月14日7時49分，青海省玉樹縣發生了7.1級地震后，

武警某部官兵第一時間接到上級命令，立即乘車前往玉樹地震災區抗震救災，前進一段路程

后，由于道路受阻，汽車無法通行，部隊通過短暫休整后決定步行前往，若部隊離開駐地的

時間為t(時)，離開駐地的距離為s(千米)，則能反映s與t之間函數關系的大致圖象是()

25.（2012?黃岡模擬）某學生每天早晨騎自行車上學，早晨7點準時出發，以某一速度勻速

前進.一天早上，由于有事，停下耽誤了幾分鐘為了按時到校，他加快了速度，仍勻速前進,

結果準點到校.這位同學這天早上7點出發的路程S（千米）與時間t（小時）的函數圖象

如圖所示，則這位同學準點到校的時間為（）

A.7點21分B.7點18分C.7點12分D.7點30分

26.（2012?邯鄲一模）如圖，矩形ABCD中，AD=4cm,AB=3cm,動點P從點A開始沿邊

AD向點D以lcm/s的速度運動至點D停止，以AP為邊在AP的下方做正方形AQEP,設

動點P運動時間為x（單位：s）,此時矩形ABCD被正方形AQEP覆蓋部分的面積為y（單

27.（2012?亳州一模）如圖,Z\ABC為直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,ZA=30",四邊

形DEFG為矩形，DE=2j§cir,EF=6cm,且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E

重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時

停止.設RtAABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm\運動時間xs.能反映ycm?與

xs之間函數關系的大致圖象是（）

28.（2012?順義區一模）如圖，在RtZiABC中,ZACB=90°,ZA=60°,AC=2,D是AB

邊上一個動點（不與點A、B重合），E是BC邊上一點，且/CDE=30。.設AD=x,BE=y,

則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）

29.（2012?錦州二模）如圖，邊長為4的正方形OABC放置在平面直角坐標系中，OA在x

軸正半軸上，OC在y軸正半軸上，當直線y=-x+b中的系數b從0開始逐漸變大時，直線

在正方形上掃過的面積記為S.則S關于b的函數圖象是（）

30.（2012?寶安區二模）如圖，等腰直角三角形ABC以lcm/s的速度沿直線1向右移動，

直到AB與EF重合時停止.設xs時，三角形與正方形重疊部分的面積為yen?,則下列各

圖中，能大致表示出y與x之間的函數關系的是（）

2016年03月09日497565582的初中數學組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共30小題）

1.（2015?肥城市三模）已知如圖，等腰三角形ABC的直角邊長為a,正方形MNPQ的邊

為b（a<b）,C、M、A、N在同一條直線上，開始時點A與點M重合，讓AABC向右移

動,最后點C與點N重合.設三角形與正方形的重合面積為y,點A移動的距離為x,則y

關于x的大致圖象是（）

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】壓軸題；圖表型.

【分析】根據題目提供的條件可以求出函數的解析式，根據解析式判斷函數的圖象的形狀.

【解答】解：設三角形與正方形的重合面積為y,點A移動的距離為x,

；.y關于x的函數關系式為：丫=吳

①當x<a時，重合部分的面積的y隨x的增大而增大，

②當aVx<b時，重合部分的面積等于直角三角形的面積，且保持不變，

（x-b）2/

③第三部分函數關系式為y=--更巴——+且~當x>b時，重合部分的面積隨x的增大而

22

減小.

故選B.

【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，此類題目的圖象往往是幾個函數的組合體.

2.(2014?河南)如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=lcm,BC=2cm,點P從點A出發,

以lcm/s的速度沿折線AC玲CB玲BA運動，最終回到點A,設點P的運動時間為x(s),線

段AP的長度為y(cm),則能夠反映y與x之間函數關系的圖象大致是()

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】壓軸題.

【分析】這是分段函數：①點P在AC邊上時，y=x,它的圖象是一次函數圖象的一部分；

②點P在邊BC上時，利用勾股定理求得y與x的函數關系式，根據關系式選擇圖象；

③點P在邊AB上時,利用線段間的和差關系求得y與x的函數關系式，由關系式選擇圖象.

【解答】解：①當點P在AC邊上，即OVxWl時，y=x,它的圖象是一次函數圖象的一部分;

2

②點P在邊BC上，即l<x<3時，根據勾股定理得AP=AyAC2+pc2,即y=^1+(x-1).

則其函數圖象是y隨x的增大而增大，且不是一次函數.故B、C、D錯誤；

③點P在邊AB上，即3<xV3+代時，y=^+3-x=-x+3+&，其函數圖象是直線的一部

分.

綜上所述，A選項符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了動點問題的函數圖象.此題涉及到了函數y=Ji+(x-l)2的圖象問

題，在初中階段沒有學到該函數圖象，所以只要采取排除法進行解題.

3.(2014?涪城區校級自主招生)如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點F在DC邊上

運動，連接AF,過點B作BELAF于E,設BE=y,AF=x,則能反映y與x之間函數關系

的大致圖象是()

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】壓軸題；動點型.

【分析】根據實際情況求得自變量的取值范圍.

【解答】解：由題意可知△ADFs^BEA；

.x4

?

3y

；.xy=12,為反比例函數，

x

應從C,D里面進行選擇.

由于x最小應不＜AD,最大不超過BD,所以34x45.

故選C.

【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，解決本題的關鍵是利用相似求得y與x的函數關

系式，特別是要確定自變量的取值范圍.

4.（2014?臨邑縣二模）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=5cm,BC=3cm,動點P從點

A出發，以每秒1cm的速度，沿A玲B玲C的方向運動，到達點C時停止.設y=PCz,運動

時間為t秒，則能反映y與t之間函數關系的大致圖象是（）

月

C

o5St

D.

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】壓軸題；圖表型.

【分析】連接PC,作PDLBC于D,構造直角三角形后利用相似三角形用t表示出PD、CD

的長，利用勾股定理表示出y,即可確定其圖象.

【解答】解：①連接PC,作PDLBC于D,

VZACB=90°,

AABPD^ABAC,

?BP二PDBD二BC

,?蕊:ACPD9'

VAP=t,AB=5cm,BC=3cm,

ABP=5-t,AC=4cm,

.5-tPD

??-----=---,

54

解得：PD=4BD=3-且t，

5X5

；.DC=Wt，

5

,.,y=PC2=PD2+DC2=(4-&)2+2=t2--1+16(t<5),

555

②當5<t<8時，

PC2=(8-t)2=t2-16t+64.

故選：A.

【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，解決本題的關鍵是正確的構造直角三角形并利用

相似三角形的知識表示出PC的平方.

5.（2014?豐南區二模）如圖1,直徑AC、BD將圓。四等分，動點P從圓心O出發，沿

。玲C玲D玲。路線作勻速運動，若圓。的半徑為1,設運動x時間為x（s）,ZAPB=y",y

A.2B.—C.—+1D.--1

222

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】壓軸題；動點型.

【分析】通過函數圖象可以得到函數隨自變量的變化規律，通過規律結合圖象可以求出關鍵

點C、D的坐標值，從而求出M的橫坐標.

【解答】解：根據題意，可知點P從圓心O出發，運動到點C時，NAPB的度數由90。減

小至[]45。，

..?在C點時所對的橫坐標為1,

/.oc=l,由弧長公式可以求出弧CD的長度為Li,

2

由圖象2可得：M的橫坐標是NAPB由穩定在45。保持不變到增大的轉折點；

故可得M的橫坐標所對應的點是D點，表示這時P點運動到了D點.

從而可得M橫=OC+弧CD的長二兀+1.

2

故選C.

【點評】本題是一道動點問題的函數圖象試題，考查了函數圖象橫、縱坐標表示的意義，讓

學生對分段函數有一個認識和理解的過程.

6.（2013秋?寧波期末）如圖所示.直線y=x+2與y軸相交于點A,OB^OA,以OBi為底

邊作等腰三角形AQBi，頂點Ai在直線y=x+2上，^AiOBi記作第一個等腰三角形；然后

過Bi作平行于OAi的直線BJA2與直線y=x+2相交于點A2,再以BIA2為腰作等腰三角形

A2B1B2,記作第二個等腰三角形；同樣過B2作平行于OA1的直線B2A3與直錢y=x+2相交

于點A3,再以B2A3為腰作等腰三角形A3B2B3,記作第三個等腰三角形；依此類推，則等

腰三角形A10B9B10的面積為（）

A.3?48B.3?49C.3?410D.3M11

【考點】一次函數綜合題.

【專題】壓軸題；規律型.

【分析】令x=0求解得到點A的坐標，然后求出OA的長，過點Ai作AiCi^x軸于Ci，

根據等腰三角形三線合一的性質求出OCi，再根據直線解析式求出A1Q,然后判斷出

△A2BIB2^AAIOBI，過點A2作A2c2，x軸于C2，根據相似三角形的性質用B?2表示出

A2c2,再根據A2在直線上列式求解得到第二個等腰三角形的底邊與高，同理求出第三個等

腰三角形的底邊與高，然后根據規律判斷出△A10B9B10的底邊與高，再根據三角形的面積

公式列式計算即可得解.

【解答】解：令x=0,則y=2,

.,.點A的坐標為（0,2）,

；.OA=2,

OBi=OA=2,

過點Ai作AQJx軸于Ci，

則OCi=loBi=lx2=l,

22

：Ai在直線y=x+2上，

AiCi=x+2=1+2=3,

.\AiCi=3OCi，

由題意得，^AzBiB2sZXAiOBi，

過點A2作A2c2，x軸丁，C2，

則A2c2=3B《2，

設B?=a,則A2c2=3a,

,**A2在直線y=x+2上，

1?A2c2=X+2=（2+a）+2=3a,

解得a=2,

B1B2=2X2=4,

同理可得BZB3=8=23,A2c3=12=3X2，

…,

△A10B9B10的底邊B9BIO=210,高為3x2、

.,.△AI（）B9BIO的面積」X21°X3X29,

2

=3?49.

故選B.

【點評】本題是一次函數綜合題型，主要考查了等腰三角形的性質，一次函數圖象上點的坐

標特征，求出等腰三角形底邊上的高等于底邊一半的3倍是解題的關鍵，也是本題的難點.

7.（2014春?海曙區校級期中）如圖，直線y=->|x+3與x軸，y軸交于A,B兩點?點P

是線段OB上的一動點（能與點O,B重合），若能在斜邊AB上找到一點C,使/OCP=90。.設

點P的坐標為（m,0）,則m的取值范圍是（）

A.3<m<4B.2<m<4C.0<m<—D.0<m<3

2

【考點】一次函數綜合題.

【專題】壓軸題.

【分析】令y=0求出點B的坐標，過點C作CD_Lx軸于D,設點C的坐標橫坐標為a,則

OD=a,PD=m-a,求出AOCD和4CPD相似，利用相似三角形對應邊成比例列式表示出m,

然后求出m的最小值，再根據點P在線段OB上判斷出OCLAB時，點P、B重合，m最

大，然后寫出m的取值范圍即可.

【解答】解：令y=0,貝!]-ax+3=0,

4

解得x=4,

所以，點B的坐標為（4,0）,

過點C作CD^x軸于D,

設點C的坐標橫坐標為a,則OD=a,PD=m-a,

??ZOCP=90",

/.△OCD^ACPD,

?CD_DP

,?麗W

.*.CD2=OD?DP,

（-—a+3）2=a（m-a）,

4

整理得，m3a+^-2

16a2

所以，m以匡出-2=3,

V16aa2

:點P是線段OB上的一動點（能與點O,B重合）,

；.OC，AB時，點P、B重合，m最大，

Am的取值范圍是34m“.

故選A.

【點評】本題是一次函數綜合題型，主要利用了一次函數與坐標軸的交點的求法，相似三角

形的判定與性質，難點在于列不等式求出m的最小值.

8.（2013?黃石）如圖，已知某容器都是由上下兩個相同的圓錐和中間一個與圓錐同底等高

的圓柱組合而成，若往此容器中注水，設注入水的體積為y,高度為x,則y關于x的函數

圖象大致是（）

【考點】函數的圖象.

【專題】壓軸題.

【分析】分三個階段，根據圓錐和圓柱的特點分析出上升的高度與水量的增長的關系，從而

得解.

【解答】解：如圖，①水在下邊的圓錐體內時，水面的半徑為xtana,

水的體積丫=工兀（xtana）2?x=Antan2a?x3,

33

所以，y與x成立方關系變化，即小于直線增長；

②水面在圓柱體內時，y是x的一次函數；

③水在上邊的圓錐體時，水的高度增長的速度與①中相反，即直線變緩了，

縱觀各選項，只有A選項符合.

故選A.

【點評】本題考查了函數圖象，主要利用了圓錐、圓柱的體積，分析出水在三個階段的高度

與水的體積的關系是解題的關鍵，需要有一定的空間想象能力..

9.（2013?北京）如圖，點P是以。為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2.設弦AP

的長為X,AAPO的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】壓軸題.

【分析】作OCLAP,根據垂徑定理得AC」AP」x,再根據勾股定理可計算出

22

0C制4然后根據三角形面積公式得到丫=卷?^^(04X42),再根據解析式對

四個圖形進行判斷.

【解答】解：作OCLAP,如圖，則AC」AP」X,

22

在Rt/XAOC中，°A=LOC={0卜2_2=J]一B

所以y=loC?AP=lx?^4_y2(0<x<2),

所以y與x的函數關系的圖象為A選項.

故選：A.

排除法：

很顯然，并非二次函數，排除B選項；

采用特殊位置法；

當P點與A點重合時，此時AP=x=0,SAPAO=0;

當P點與B點重合時，止匕時AP=x=2,SAPAO=0；

當AP=x=l時，此時△APO為等邊三角形，SAPAO=^；

4

排除B、C、D選項，

故選：A.

OB

【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：先根據幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的

函數關系，然后利用函數解析式和函數性質畫出其函數圖象，注意自變量的取值范圍.

10.（2013?平塘縣二模）如圖，是一個下底小而上口大的圓臺形容器，將水以恒速（即單位

時間內注入水的體積相同）注入，設注水時間為3容器內對應的水高度為h,則h與t的

函數圖象只可能是（）

【考點】函數的圖象.

【專題】計算題；壓軸題.

【分析】本題需先根據容器下底小而上口大的特點得出容器內對應的水高度h隨時間t的增

加而增加，但增加的速度越來越慢即可得出正確答案.

【解答】解：???容器下底小而上口大，

，將水以恒速注入，

則容器內對應的水高度h隨時間t的增加而增加，但增加的速度越來越慢

；.h與t的函數圖象只可能是D

故選D

【點評】本題主要考查了函數的圖象問題，在解題時要結合題意找出正確的函數圖象是本題

的關鍵.

11.（2013?西藏模擬）小明家所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行

使了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續騎了5分鐘到家、下面哪一個圖象能大致描述他回

家過程中離學校的距離S（千米）與所用時間t（分）之間的關系（）

【考點】函數的圖象.

【專題】壓軸題.

【分析】根據題意分析可得：他回家過程中離學校的距離S（千米）與所用時間t（分）之

間的關系有3個階段；（1）、行使了5分鐘，位移增加；（2）、因故停留10分鐘，位移不變;

（3）、繼續騎了5分鐘到家，位移增加；

【解答】解：因為小明家所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行使了

5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續騎了5分鐘到家，所以圖象應分為三段，根據最后離學

校的距離.

故選C.

【點評】本題要求正確理解函數圖象與實際問題的關系，理解問題的過程，能夠通過圖象得

到函數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是減小，通過圖象得到函數是隨自變量的增

大或減小的快慢.

12.（2013?滕州市校級模擬）如圖，。。上有兩定點A與B,若動點P點從點B出發在圓

上勻速運動一周，那么弦AP的長度d與時間t的關系可能是下列圖形中的（）

【專題】壓軸題；動點型.

【分析】根據實際情況來分情況判斷函數圖象.

【解答】解：點P順時針旋轉時，AP長度慢慢增大；當A,O,P在一條直線上時，AP為

圓O的直徑，此時最大；

繼續旋轉，當P,0,B在一條直線上時，AP和一開始的位置相同；

當和點A重合時，距離為0；

繼續旋轉，回到點B,AP長也回到原來的長度.①對；同理，逆時針旋轉時，有3次AP

長是相等的，最后回到原來的位置，③對.

故選B.

【點評】要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結

合實際意義得到正確的結論.

13.（2013?北修區模擬）如圖，一艘旅游船從碼頭A駛向景點C,途經景點B、D,它先從

碼頭A沿以D為圓心的弧AB行駛到景點B，然后從B沿直徑BC行駛到。D上的景點C.假

如旅游船在整個行駛過程中保持勻速，則下面各圖中能反映旅游船與景點D的距離隨時間

變化的圖象大致是（）

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】應用題；壓軸題.

【分析】根據題意，旅游船先從碼頭A沿以D為圓心的弧AB行駛到景點B,然后從B沿

直徑BC行駛到。D上的景點C,分析與D的距離變化可得答案.

【解答】解：根據題意，旅游船先從碼頭A沿以D為圓心的弧AB行駛到景點B,此段時

間到D的距離不變，

然后從B沿直徑BC行駛到。D上的景點C,此段時間到D的距離先減小為0,再逐漸增大

與最開始時到D的距離相等；

分析可得B符合，

故選B.

【點評】此題主要考查了動點問題的函數圖象，解決本題的關鍵是讀懂圖意，明確橫軸與縱

軸的意義.

14.（2013?大城縣校級模擬）如圖，M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A點

起，由AnBnCnD勻速運動，直線MP掃過正方形所形成面積為y,點P運動的路程為x,

則表示y與x的函數關系的圖象為（）

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】壓軸題；動點型.

【分析】分別求出P在AB段，BC段，CD段的函數解析式或判斷函數的類型，即可判斷.

【解答】解：點P在AB段時，函數解析式是：y=1AP?AM=^x2x=x,是正比例函數；

點P在BC段時：y=2x-4；這段的直線的斜率大于AB段的斜率.故A,B選項錯誤；

點P在CD段時，面積是梯形ABCM的面積加上4MCP面積，梯形ABCM的面積不變，

而aMCP中CP邊上的高一定，因而面積是CP長的一次函數，因而此段的面積是x的一次

函數，應是線段.故C錯誤，正確的是D.

故選D.

【點評】本題主要考查了函數的性質，注意分段討論是解決本題的關鍵.

15.（2013?河北模擬）如圖，直線1是菱形ABCD和矩形EFGH的對稱軸，C點在EF邊上,

若菱形ABCD沿直線1從左向右勻速運動，運動到C在GH邊上為止，在整個運動的過程

中，菱形與矩形重疊部分的面積（S）與運動的路程（x）之間的函數關系的圖象大致是（）

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】壓軸題；數與式.

【分析】要找出準確反映s與x之間對應關系的圖象，需分析在不同階段中S隨x變化的情

況，

【解答】解：當0<x<2時，S」x2,

2

當2<x<4時,

I2

=--x+4x-4,

2

由分析可知，故選D.

【點評】本題以動態的形式考查了分類討論的思想，函數的知識和等腰三角形，具有很強的

綜合性.

16.（2013?安徽模擬）如圖所示，矩形ABCD的長、寬分別為8cm和4cm,點E、F分別

在AB、BC上，且均從點B開始，以lcm/s的速度向B-A-D和B-C-D的方向運動，

到達D點停止.則線段EF的長ycm關于時間ts函數的大致圖象是（）

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】壓軸題；探究型.

【分析】由于矩形ABCD的長、寬分別為8cm和4cm,點E、F分別在AB、BC上，且均

從點B開始，以lcm/s的速度向B-A-D和B-C-D的方向運動，故應分當0vt《4s,4s

<t<8s,8s<t<12s三種情況進行討論.

【解答】解：當0氫44s時，

???點B開始以lcm/s的速度運動，

BF=t?BE=t,

；.EF=技

當4s<t<8s時，

??,此時點E在線段AD上，點F在線段BC上，

???EF為定值；

當8s<t<12s時，

???點E在線段AD上，點F在線段CD上，

.*.DE=12-t,DF=12-t,

EF=

72（12-t）2=12V2-方，

只有A符合題意.

故選A.

【點評】本題考查的是動點問題的函數圖象，在解答此類問題時要注意進行分類討論.

17.（2013?成都校級模擬）如圖AABC是等腰直角三角形，ZB=90°,四邊形DEFG是正方

形，AB=DE,點B、C、E、F、在同一直線上，現從C、E重合的位置出發，讓正方形DEFG

在直線FB上向左作勻速直線運動，而AABC的位置不動，設運動中兩個圖形重合部分的面

積為y,運動的距離為x,則下面能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】壓軸題.

【分析】如圖，由于AABC是等腰直角三角形，依題意知道在開始移動時aABC與正方形

DEFG重疊部分的面積逐漸增加，利用三角形的面積公式可以得到函數關系式為y-1x2,當

B與E重合時面積開始逐漸減小，4ABC與正方形DEFG重疊部分的面積y與x之間的關

系是二次函數的關系，利用這些結論即可求解.

【解答】解：如圖，

VAABC是等腰直角三角形，

；?開始移動時^ABC與正方形DEFG重疊部分的面積逐漸增加，

2

.?.y=lX,

2

當B與E重合時面積開始逐漸減小，

△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積y=SAABc-SACNF.

,；SZSABC的面積不變，SACNF—X-,

2

.'.y=SAABC-SACNF=—AB2-—x2,

22

；.y與x還是二次函數關系，y逐漸減小，函數圖象的頂點橫坐標是*=正方形的邊長的時候.

【點評】本題考查的是動點問題的函數圖象，解題的關鍵是首先正確理解題意，然后根據題

意列出函數關系式，最后利用數形結合的思想即可解決問題.

18.（2013?江干區一模）已知兩直線yi=kx+k-1、y2=（k+1）x+k（k為正整數），設這兩

條直線與x軸所圍成的二角形的面積為Sk,則S1+S2+S3+...+S2013的值是（）

A2013口201302013n2013

2012402420144028

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】壓軸題.

『

ykx+k-1的解為,*1

【分析】方程組，直線yi=kx+k-1與x軸的交點為

y2=(k+1)x+k尸一1

二與0）,y2=（k+1）x+k與x軸的交點為（三3,0）,先計算出SK的面積，再依據

規律求解.

ypkx+k-1

的解為X1

【解答】解:方程組4J-

y=(k+1)x+k1

2Vy=-

.??兩直線的交點是（-1,-1）,

1-k-k

?直線y尸kx+k-1與x軸的交點為0）,y2=（k+1）x+k與x軸的交點為（-

kk+1

0）,

11—k

ASk=^.x|-l|x|-~-

2k

/.Si+s?+S3+...+s?oi3=-ix(1-A+Ari

I1+,1.1、

一22233420132014

=lx（1

22014

,ly2013

22014

_2013

4028-

故選D.

【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點.熟知一次函數圖象上各點的坐標一定

適合此函數的解析式是解答此題的關鍵.

19.（2013?安徽模擬）如圖1,某容器由A、B、C三個長方體組成，其中A、B、C的底面

積分別為25cm2、lOcn?、5cm2,C的容積是容器容積的工（容器各面的厚度忽略不計）.現

4

以速度V（單位：cn?/s）均勻地向容器注水，直至注滿為止.圖2是注水全過程中容器的水

面高度h（單位：cm）與注水時間t（單位：s）的函數圖象.有如下結論：

①在注水的過程中，注滿A用時10s,注滿B用時8s,注滿C用時6s；

②A容器的高度是4cm,B容器的高度是8cm,C容器的高度是12cm；

③容器A、B的容積和是容器C容積的2倍；

④整個過程中，注水的速度是10cn?/s.

其中有一個說法錯誤的是（）

圖1