山東省煙臺市蓬萊區（五四制）2024-2025學年九年級上學期期末考試數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：九年級試卷標題：山東省煙臺市蓬萊區（五四制）2024-2025學年九年級上學期期末考試數學試題。一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a=3，b=-2，則a2+b2的值為（）A.5B.7C.9D.112.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a?=1，S?=9，則公差d的值為（）A.2B.3C.4D.53.在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,4)，則線段AB的中點坐標為（）A.(1,3.5)B.(1,4)C.(2,4)D.(3,4)4.若函數f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,2)，則a、b、c的值分別為（）A.a=1，b=-2，c=2B.a=1，b=2，c=2C.a=-1，b=-2，c=2D.a=-1，b=2，c=25.已知等比數列{an}的公比為q，若a?=2，S?=12，則q的值為（）A.2B.3C.4D.66.在直角坐標系中，點P(3,4)關于x軸的對稱點坐標為（）A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(-3,-4)7.若函數f(x)=x2-2x+1的圖象與x軸的交點為A、B，則線段AB的長度為（）A.2B.1C.0D.-18.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a?=1，S?=10，則公差d的值為（）A.1B.2C.3D.49.在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,4)，則線段AB的斜率為（）A.1B.-1C.2D.-210.若函數f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且頂點坐標為(-1,2)，則a、b、c的值分別為（）A.a=-1，b=2，c=2B.a=-1，b=-2，c=2C.a=1，b=-2，c=2D.a=1，b=2，c=2二、填空題（共10題，每題3分，共30分）要求：直接寫出答案。11.若等差數列{an}的公差為d，則第n項an=______。12.若等比數列{an}的公比為q，則第n項an=______。13.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a?=1，S?=9，則公差d=______。14.已知等比數列{an}的公比為q，若a?=2，S?=12，則q=______。15.在直角坐標系中，點P(3,4)關于x軸的對稱點坐標為______。16.若函數f(x)=x2-2x+1的圖象與x軸的交點為A、B，則線段AB的長度為______。17.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a?=1，S?=10，則公差d=______。18.在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,4)，則線段AB的斜率為______。19.若函數f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且頂點坐標為(-1,2)，則a=______。20.若函數f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,2)，則a=______。三、解答題（共5題，共90分）要求：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.（10分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a?=2，S?=18，求公差d及第5項a?。22.（10分）已知等比數列{an}的公比為q，若a?=3，S?=27，求公比q及第4項a?。23.（15分）在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,4)，求線段AB的中點坐標及斜率。24.（15分）若函數f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,2)，求a、b、c的值。25.（20分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a?=1，S?=10，求公差d及第5項a?。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.A解析：a2+b2=32+(-2)2=9+4=13，故選A。2.A解析：由等差數列的前n項和公式S?=n/2*(a?+a?)，得a?=2d，S?=3/2*(a?+a?)=3/2*(1+2d)=9，解得d=2，故選A。3.A解析：中點坐標為(x?+x?)/2，y?+y?)/2，代入得中點坐標為(1,3.5)，故選A。4.A解析：函數圖象開口向上，故a>0，頂點坐標為(1,2)，代入公式f(x)=ax2+bx+c得a=1，b=-2a=2，c=1，故選A。5.B解析：由等比數列的前n項和公式S?=a?(1-q?)/(1-q)，得S?=2(1-q3)/(1-q)=12，解得q=3，故選B。6.A解析：點P(3,4)關于x軸的對稱點坐標為(3,-4)，故選A。7.A解析：函數圖象開口向上，故a>0，頂點坐標為(1,2)，代入公式f(x)=ax2+bx+c得a=1，b=-2a=2，c=1，故選A。8.B解析：由等差數列的前n項和公式S?=n/2*(a?+a?)，得S?=4/2*(1+a?)=10，解得a?=3，故選B。9.A解析：斜率為(y?-y?)/(x?-x?)，代入得斜率為1，故選A。10.B解析：函數圖象開口向下，故a<0，頂點坐標為(-1,2)，代入公式f(x)=ax2+bx+c得a=-1，b=2a=2，c=1，故選B。二、填空題答案：11.an=a?+(n-1)d解析：由等差數列的通項公式an=a?+(n-1)d可得。12.an=a?q^(n-1)解析：由等比數列的通項公式an=a?q^(n-1)可得。13.d=2解析：由等差數列的前n項和公式S?=n/2*(a?+a?)，得S?=3/2*(1+2d)=9，解得d=2。14.q=3解析：由等比數列的前n項和公式S?=a?(1-q?)/(1-q)，得S?=2(1-q3)/(1-q)=12，解得q=3。15.(3,-4)解析：點P(3,4)關于x軸的對稱點坐標為(3,-4)。16.2解析：函數f(x)=x2-2x+1與x軸的交點為A、B，則A、B的x坐標為1±√2，故AB的長度為2√2，化簡得2。17.d=1解析：由等差數列的前n項和公式S?=n/2*(a?+a?)，得S?=4/2*(1+a?)=10，解得a?=3，故選B。18.1解析：斜率為(y?-y?)/(x?-x?)，代入得斜率為1。19.a=-1解析：函數圖象開口向下，故a<0，頂點坐標為(-1,2)，代入公式f(x)=ax2+bx+c得a=-1。20.a=1解析：函數圖象開口向上，故a>0，頂點坐標為(1,2)，代入公式f(x)=ax2+bx+c得a=1。三、解答題答案及解析思路：21.（10分）解：由等差數列的前n項和公式S?=n/2*(a?+a?)，得S?=3/2*(1+a?)=9，解得a?=5，由等差數列的通項公式an=a?+(n-1)d，得a?=2+2d=4，故d=2，a?=4。解析思路：先根據等差數列的前n項和公式求出a?，再根據等差數列的通項公式求出d，最后求出a?。22.（10分）解：由等比數列的前n項和公式S?=a?(1-q?)/(1-q)，得S?=3a?/(1-q)=27，解得q=3，由等比數列的通項公式an=a?q^(n-1)，得a?=3q3=27，故q=3，a?=27。解析思路：先根據等比數列的前n項和公式求出q，再根據等比數列的通項公式求出a?。23.（15分）解：中點坐標為((x?+x?)/2，(y?+y?)/2)，代入得中點坐標為(0.5,3.5)；斜率為(y?-y?)/(x?-x?)，代入得斜率為-1/2。解析思路：先根據中點坐標公式求出中點坐標，再根據斜率公式求出斜率。24.（15分）解：函數圖象開口向上，故a>0，頂點坐標為(1,2)，代入公式f(x)=ax2+bx+c得a=1，b=-2a=2，c=1，故a=1，b=2，c=