曲線運動萬有引力與航天第四章

第4講萬有引力與航天欄目導航01知識梳理查漏02題點

各個擊破03配套訓練知識梳理查漏1知識一1．開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是________，太陽處在橢圓的一個________上．(橢圓軌道定律)2．開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的________．(等面積定律)開普勒三大定律橢圓焦點

面積

公轉周期的二次方【自測1】如圖，O表示地球，P表示一個繞地球沿橢圓軌道按逆時針方向運動的人造衛星，AB為長軸，CD為短軸．在衛星繞地球運動一周的時間內，從A到B的時間為tA

B，同理從B到A、從C到D、從D到C的時間分別為tB

A、tC

D、tD

C．下列關系式正確的是 (

)A．tA

B＞tB

A B．tA

B＜tB

AC．tC

D＞tD

C D．tC

D＜tD

CD

知識二萬有引力定律及其應用質量的乘積

距離的二次方

6.67×10－11N·m2/kg2卡文迪許質點萬有引力gR2

D

知識三三種宇宙速度852．宇宙速度與運動軌跡的關系(1)v發＝______km/s時，衛星繞地球做勻速圓周運動．(2)7.9km/s<v發<______km/s，衛星繞地球運動的軌跡為橢圓．(3)11.2km/s≤v發<______km/s，衛星繞太陽做橢圓運動．(4)v發≥16.7km/s，衛星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間．7.9

11.2

16.7

【自測3】據報道，某團隊設計了三顆“人造月亮”．“人造月亮”是一種攜帶大型空間反射鏡的人造空間照明衛星，可部署在距離地球表面500km以內的軌道上運行，這三顆“人造月亮”工作起來將會為我國減少數億元的夜晚照明電費開支，其亮度是月球亮度的8倍，可為城市提供夜間照明．假設“人造月亮”繞地球做勻速圓周運動，其在軌道上運動時，下列說法正確的是

(

)A．“人造月亮”的線速度大于第一宇宙速度B．“人造月亮”繞地球運行的周期小于月球繞地球運行的周期C．“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．地球對“人造月亮”的吸引力一定大于地球對月球的吸引力B

題點各個擊破2命題點一萬有引力定律在天體運行中的應用[師生共研類]1．(2021年長沙長郡中學期末)在劉慈欣的科幻小說《帶上她的眼睛》里演繹了這樣一個故事：“落日六號”地層飛船深入地球內部進行探險，在航行中失事后下沉到船上只剩下一名年輕的女領航員，她只能在封閉的地心度過余生．已知地球可視為半徑為R、質量分布均勻的球體，且均勻球殼對殼內質點的引力為零．若地球表面的重力加速度為g，當“落日六號”位于地面以下深0.5R處時，該處的重力加速度大小為

(

)A．0.25g B．0.5gC．2g D．4g【答案】B【答案】D命題點二天體質量和密度的估算[師生共研類]【答案】B1．(2021年廣東卷)2021年4月，我國自主研發的空間站“天和”核心艙成功發射并入軌運行，若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質量的是 (

)A．核心艙的質量和繞地半徑B．核心艙的質量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑【答案】D2．(2021年成都二模)2020年12月3日，“嫦娥五號”上升器(如圖)攜帶月壤樣品成功回到預定環月軌道，這是我國首次實現地外天體起飛．若環月軌道可近似為圓軌道，已知軌道半徑為r，上升器在環月軌道運行的速度大小為v，引力常量為G，則月球的質量為 (

)【答案】A3．(2021年全國卷Ⅱ)科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示．科學家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質量黑洞．這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎．若認為S2所受的作用力主要為該大質量黑洞的引力，設太陽的質量為M，可以推測出該黑洞質量約為(

)A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M【答案】B1．雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統，如圖所示．命題點三雙星模型[師生共研類]2．模型特點(1)兩星做圓周運動所需的向心力由它們之間的萬有引力提供，這是一對相互作用力．(2)兩星都繞它們連線上的某一點做圓周運動，故它們的周期、角速度相等．(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L，計算萬有引力和向心力時要特別注意．例3

(多選)(2021年通化名校模擬)宇宙中的有些恒星可組成雙星系統．系統內恒星之間的萬有引力比其他恒星對它們的萬有引力大得多，因此在研究雙星的運動時，可以忽略其他星球對它們的作用．已知a和b構成一個雙星系統，它們在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動，a和b的質量之比為2∶1，下列判斷正確的是 (

)A．a、b運動的軌道半徑之比為2∶1B．a、b的線速度之比為1∶2C．a、b的加速度之比為1∶4D．a、b所受的向心力大小之比為1∶1【答案】BD1．首個發現的引力波事件被命名為“GW150914”，“GW150914”是一個36倍太陽質量的黑洞和一個29倍太陽質量的黑洞旋進合并的事件．假設這兩個黑洞繞它們連線上的某點做圓周運動，且這兩個黑洞的間距緩慢減?。粼摵诙聪到y在運動過程中各自質量不變且不受其他星系的影響，則關于這兩個黑洞的運動，下列說法中正確的是 (

)A．這兩個黑洞運行的線速度大小始終相等B．這兩個黑洞做圓周運動的向心加速度大小始終相等C．36倍太陽質量的黑洞和29倍太陽質量的黑洞運行的線速度大小之比為36∶29D．隨著兩個黑洞的間距緩慢減小，這兩個黑洞運行的周期也在減小【答案】D2.(2021年白城月考)經長期觀測，人們在宇宙中已經發現了“雙星系統”．“雙星系統”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的直徑遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統一般遠離其他天體．兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動．現測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m1∶m2＝3∶2.則可知

(

)【答案】C1．地衛星的運行參數命題點四衛星的運行[師生共研類]3．衛星軌道的突變：由于技術上的需要，有時要在適當的位置短時間內啟動飛行器上的發動機，使飛行器軌道發生突變，使其進入預定的軌道．如圖所示，發射同步衛星時，可以分多步完成：(1)先將衛星發送到近地軌道Ⅰ.(2)使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v1，變軌時在P點點火加速，短時間內將速率由v1增加到v2，使衛星進入橢圓形的轉移軌道Ⅱ.(3)衛星運行到遠地點Q時的速率為v3，此時進行第二次點火加速，在短時間內將速率由v3增加到v4，使衛星進入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運動．例4發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點．軌道2、3相切于P點(如圖)，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是 (

)A．衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C．衛星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度D．衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度【答案】D1．我國成功發射“嫦娥五號”月球探測器．探測器經過多次變軌，最終降落到月球表面上．如圖所示，軌道Ⅰ為圓形軌道，其半徑為R；軌道Ⅱ為橢圓軌道，半長軸為a，半短軸為b.如果把探測器與月球的連線掃過的面積與其所用時間的比值定義為面積速率，則探測器繞月球運動過程中在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上的面積速率之比是(已知橢圓的面積S＝πab) (

)2．(2021年雙鴨山月考)航天飛機在完成對軌道哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示．關于航天飛機的運動，下列說法中錯誤的是 (

)A．在軌道Ⅱ上經過A點的速度小于經過B點的速度B．在軌道Ⅱ上經過A點的速度小于在軌道Ⅰ上經過A點的速度C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D．在軌道Ⅱ上經過A點的加速度小于在軌道Ⅰ上經過A點的加速度【答案】D【解析】在軌道Ⅱ上由A點到B點，引力做正功，則動能增加，經過A點的速度小于經過B點的速度，A正確，不符合題意；航天飛機從圓形軌道Ⅰ變軌到橢圓軌道Ⅱ，需要減速，發生近心運動才能實現，因此vAⅡ<vAⅠ，B正確，不符合題意；由開普勒第三定律可知航天飛機到地心的距離越大，周期越大，因此TⅡ<TⅠ，C正確，不符合題意；航天飛機運動的加速度由萬有引力提供，不管在軌道Ⅱ還是在軌道Ⅰ，在A點兩者的受力是相等的，因此加速度相等，D錯誤，符合題意．【答案】B命題點五衛星發射宇宙速度[師生共研類]2．宇宙速度與運動軌跡的關系(1)v發＝7.9km/s時，衛星繞地球做勻速圓周運動．(2)7.9km/s＜v發＜11.2km/s，衛星繞地球運動的軌跡為橢圓．(3)11.2km/s≤v發＜16.7km/s，衛星繞太陽做橢圓運動．(4)v發