9/40成都市高新區2022年九年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上。1.正方形的對稱軸條數是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【分析】分析：根據正方形的對稱性解答．【詳解】解：正方形有4條對稱軸，故選：A．2.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，該幾何體的主視圖是一個外面是一個大正方形，里面右上角是一個小正方形的形式．故選A．【點睛】本題考查了幾何體的主視圖．解題的關鍵在于明確從正面看到的圖形是主視圖．3.若反比例函數的圖象過點（3，2），那么下列各點中在此函數圖象上的點是（）．A.（﹣2，3） B.（﹣3，2） C.（﹣3，﹣2） D.（4，1）【答案】C【分析】將（3，2）代入即可求出k的值，再根據k＝xy解答即可．【詳解】解：設反比例函數為，因為反比例函數的圖像經過點，所以，即，所以，因為，，，，所以選項C的點是在此函數圖像上，故選：C．4.同一時刻，同一地點，在陽光下影長為0.4米的小王身高為1.6米，一棵樹的影長為3.2米，則這棵樹的高度為（）A0.8米 B.6.4米 C.12.8米 D.25.6米【答案】C【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個問題物體、影子、經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：設樹的高度為h米由題意可得：，解得：h＝12.8，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的應用．解題的關鍵在于對相似三角形知識的熟練掌握．5.在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4．若隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標號的和等于5的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號之和等于5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：因為共有12種等可能的結果，兩次摸出的小球標號之和等于5的有4種情況，

所以兩次摸出的小球標號之和等于5的概率是：.故選C.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題時注意：概率=所求情況數與總情況數之比．6.某公司今年10月的營業額為2500萬元，按計劃第四季度的總營業額要達到9100萬元，求該公司11，12兩個月營業額的月平均增長率．設該公司11，12兩個月營業額的月平均增長率為x，則可列方程為（）A.2500（1+x）2＝9100B2500（1+x）（1+2x）＝9100C.2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝9100D.2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【答案】D【分析】用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率）．即可表示出11月與12月的營業額，根據第四季的總營業額要達到3600萬元，即可列方程．【詳解】解：設該公司11、12兩個月營業額的月均增長率為x，則可列方程2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，平均增長率問題，解題的關鍵是找等量關系．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1＋x）2=b．7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，兩個“E”字是位似圖形，位似中心點O，①號“E”與②號“E”的位似比為2：1．點P（﹣6，9）在①號“E”上，則點P在②號“E”上的對應點Q的坐標為（）A.（﹣3，） B.（﹣2，3） C.（﹣，3） D.（﹣3，2）【答案】A【詳解】解：因為①號“E”與②號“E”是位似圖形，位似比為2：1，點P（﹣6，9），所以點P在②號“E”上的對應點Q的坐標為（﹣6×，9×），即（﹣3，），故選：A．【點睛】此題考查了位似變換的性質：如果兩個圖形位似，那么任意一對對應點到位似中心的距離之比都等于位似比，任意一組對應邊都互相平行（或在一條直線上），熟記性質是解題的關鍵．8.根據表格對應值：x1.11.21.314ax2＋bx＋c﹣0.590.842.293.76判斷關于x的方程ax2＋bx＋c＝2的一個解x的范圍是（）A.1.1＜x＜1.2 B.1.2＜x＜1.3 C.1.3＜x＜1.4 D.無法判定【答案】B【分析】利用表中數據可知當x=1.3和x=1.2時，代數式ax2＋bx＋c的值一個大于2，一個小于2，從而判斷當1.2＜x＜1.3時，代數式ax2＋bx＋c的值為2．【詳解】解：當x=1.3時，ax2＋bx＋c=2.29，當x=1.2時，ax2＋bx＋c=0.84，因為0.84＜2＜2.29，所以方程解的范圍為1.2＜x＜1.3，故選：B【點睛】本題考查估算一元二次方程的近似解，解題關鍵是觀察函數值的變化情況．9.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，兩條對角線交于點O，下列條件中，不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A.∠ABC＝∠BCD B.∠ABC＝∠ADC C.AO＝BO D.AO＝DO【答案】B【分析】利用矩形的判定、平行四邊形的性質對各個選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，所以∠ABC+∠BCD＝180°，因為∠ABC＝∠BCD，所以∠ABC＝90°，所以平行四邊形ABCD為矩形，故選項A不符合題意；B、因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠ABC＝∠ADC，所以不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故選項B符合題意；C、因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，因為AO＝BO，所以AC＝BD，所以平行四邊形ABCD為矩形，故選項C不符合題意；D、因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，因為AO＝DO，所以AC＝BD，所以平行四邊形ABCD為矩形，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和判定，矩形的判定，能熟練掌握和運用矩形的判定定理是解決本題的關鍵．10.如圖，P，Q是反比例函數y＝（k＞0）圖象上的兩個點，點Q的橫坐標大于點P的橫坐標，過點P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為B，A，過點Q分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為D，C．PB與CQ交于點E，設四邊形ACEP的面積為S1，四邊形BDQE的面積為S2，則S1與S2的大小關系為（）A.S1＞S2 B.S1＝S2 C.S1＜S2 D.無法確定【答案】B【分析】由k的幾何意義可知，S四邊形AOBP＝S四邊形ODQC，則S四邊形AOBP﹣S四邊形OBEC＝S四邊形ODQC﹣S四邊形OBEC，即可得到S1＝S2．【詳解】解：因為P，Q是反比例函數y＝（k＞0）圖象上的兩個點，所以OA?OB＝OC?OD＝k，所以S四邊形AOBP＝S四邊形ODQC，所以S四邊形AOBP﹣S四邊形OBEC＝S四邊形ODQC﹣S四邊形OBEC，所以S1＝S2．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．二、填空題本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上。11.已知，則______．【答案】【分析】根據題意，設x=3k，y=5k，代入即可求得的值．【詳解】解：由題意，設x=3k，y=5k，所以，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，已知幾個量的比值時，常用的解法是：設一個未知數，把題目中的幾個量用所設的未知數表示出來，實現消元．12.已知△ABC∽△DEF，，若△ABC的面積為2，則△DEF的面積為_____．【答案】8【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【詳解】解：因為△ABC∽△DEF，相似比為，所以△ABC與△DEF的面積比為1：4，因為△ABC的面積為2，所以△DEF的面積為8，故答案為：8．13.已知點A（x1，y1）與點B（x2，y2）都在反比例函數y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，那么y1_____y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】＞【分析】由反比例函數y＝可知，在同一個象限內，y隨x的增大而減小即可得答案．【詳解】解：因為反比例函數y＝中k＝2＞0，所以在同一個象限內，y隨x的增大而減小，因為點A（x1，y1）與點B（x2，y2）都在反比例函數y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，所以y1＞y2，故答案為：＞．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上的點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．14.如圖，四邊形ABCD是邊長為cm的菱形，其中對角線BD的長為2cm，則菱形ABCD的面積為_____cm2．【答案】4【分析】首先根據菱形的性質可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根據勾股定理計算出AO長，進而得到答案．【詳解】解：因為四邊形ABCD是菱形，所以BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，因為BD＝2cm，所以BO＝1cm，因為AB＝cm，所以AO＝＝＝2（cm），所以AC＝2AO＝4cm．所以S菱形ABCD＝（cm2）．故答案為：4．三、解答題本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上。15.（1）解方程x2﹣x﹣6＝0；（2）關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有實數根，求m的取值范圍．【答案】（1）x1＝3，x2＝-2；（2）m≤1【分析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)根據判別式△=b2-4ac≥0得到關于m的不等式，解不等式即可得到結論．【詳解】解：(1)方程x2﹣x﹣6＝0，分解因式得：(x﹣3)(x+2)＝0，所以x﹣3＝0或x+2＝0，解得：x1＝3，x2＝-2；(2)因為關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有實數根，所以Δ＝=b2-4ac=(-2)2﹣4m＝4﹣4m≥0，解得：m≤1．故m的取值范圍為m≤1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法及判別式，屬于基礎題；當判別式△=b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等實數根；當判別式△=b2-4ac=0時，方程有兩個相等實數根；當判別式△=b2-4ac＜0時，方程沒有實數根．16.垂直于地面的電線桿頂端是路燈燈泡，如圖所示，木桿AB，DE垂直于地面．它們在路燈下的影子分別是BC，EF．（1）請畫出電線桿PQ（路燈燈泡用點P表示，電線桿底部用點Q表示）；（2）若木桿AB的高度為3米，影長BC為4米，木桿底部B與電線桿底部Q的距離為2米，求電線桿PQ的高度．【答案】（1）見解析（2）米【小問1詳解】（1）根據中心投影的定義，畫出圖形即可；（2）利用相似三角形的性質解決問題即可．解：如圖，線段PQ即為所求；【小問2詳解】解：因為CB＝4米，BQ＝2米，所以CQ＝6（米），因為AB∥PQ，所以△ABC∽△PQC，所以，所以，所以PQ＝．故電線桿PQ的高度為米．【點睛】本題考查作圖?應用與設計作圖，相似三角形的應用，中心對稱等知識，解題的關鍵是理解中心投影的定義，屬于中考常考題型．17.小穎為學校聯歡會設計了一個“配紫色”的游戲；下面是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，游戲者同時轉動兩個轉盤，如果轉盤轉出了紅色，轉盤轉出了藍色，那么他就贏了，因為紅色和藍色在一起配成了紫色．（1）利用樹狀圖或列表的方法表示出游戲所有可能出現的結果2；（2）游戲者獲勝的概率是多少？【答案】（1）見解析（2）【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出游戲者獲勝的情況數，即可求出所求的概率【詳解】解：列表如下：黃藍綠紅（黃，紅）（藍，紅）（綠，藍）白（黃，白）（藍，白）（綠，白）所有等可能的情況有6種，游戲者獲勝的有1種情況，則P（獲勝）=．18.如圖，要圍一個矩形菜園，現利用一面長度為12米的墻，另外三邊用24米長的籬笆．能否圍出一個面積為70平方米的矩形菜園？若能，求出該菜園與墻平行一邊的長度；若不能，說明理由．【答案】用24米長的籬笆能圍出一個面積為70平方米的矩形菜園，此時該菜園與墻平行一邊的長度為10米.【分析】設該菜園與墻平行一邊的長度為x米，則與墻垂直的一邊的長度為（24﹣x）米，根據“面積為70平方米”列出方程并解答．【詳解】解：設該菜園與墻平行一邊的長度為x米，則與墻垂直的一邊的長度為（24﹣x）米，由題意，得（24﹣x）?x＝70，即x2﹣24x+140＝0，解得x1＝14，x2＝10．因為墻長為14米，14>12且10＜12，所以用24米長的籬笆能圍出一個面積為70平方米的矩形菜園，此時該菜園與墻平行一邊的長度為10米．19.如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象相交于A（4，1），B（n，﹣4）兩點，與y軸交于點C．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）將直線y＝kx+b向上平移，平移后的直線與反比例函數y＝在第一象限的圖象交于點P，連接PA，PC，若△PAC的面積為12，求點P的坐標．【答案】（1）y＝，y＝x-3（2）【分析】(1)利用待定系數法即可解決問題；(2)設平移后的一次函數的解析式為y＝x-3+m，交y軸于Q，連接AQ，根據同底等高的三角形面積相等得到，解方程求得m的值，即可求得平移后的一次函數的解析式，與反比例函數解析式聯立成方程組，解方程組即可求得P的坐標．【小問1詳解】解：(1)因為反比例函數的圖象經過A(4，1)，所以m＝4×1＝4，因為B(n,-4)在上，所以-4＝，所以n＝-1，所以B(-1，-4)，因為一次函數y＝kx+b的圖象經過A，B，所以，解得，所以一次函數與反比例函數的解析式分別為和．【小問2詳解】(2)設平移后的一次函數的解析式為y=x-3+m，交y軸于Q，連接AQ，如下圖所示：令y=x-3+m中x=0，y=m-3，所以Q(0,m-3)，因為PQ∥AB，所以S△ACQ＝S△ACP＝12，所以，所以，所以平移后的一次函數的解析式為y＝x+6，將平移后的一次函數與反比例函數聯立，得到，解得或，又P在第一象限，所以．【點睛】本題考查了反比例函數的性質、待定系數法求一次函數與反比例函數的解析式、聯立方程組求函數交點坐標，屬于中考常考題型，計算過程中細心即可．20.如圖1，在矩形ABCD中，點E是CD上一動點，連接AE，將△ADE沿AE折疊，點D落在點F處，AE與DF交于點O．（1）射線EF經過點B，射線DF與BC交于點G．ⅰ）求證：△ADE∽△DCG；ⅱ）若AB＝10，AD＝6，求CG的長；（2）如圖2，射線EF與AB交于點H，射線DF與BC交于點G，連接HG，若HG∥AE，AD＝10，DE＝5，求CE的長．【答案】（1）ⅰ）見解析；ⅱ）（2）9【分析】（1）i）根據翻折的性質和相似三角形的判定解答即可；ii）根據勾股定理和相似三角形的性質得出比例解答即可；（2）根據相似三角形的判定和性質以及勾股定理解得即可．【小問1詳解】解：i）由翻折可得，△ADE≌△AFE，DF⊥AE于O，所以∠ADO+∠EAD＝90o，因為四邊形ABCD是矩形，所以∠ADC=∠CDG+∠ADO＝90o，所以∠CDG＝∠EAD，因為∠ADE＝∠DCG＝90o，所以△ADE∽△DCG；ii）因為四邊形ABCD是矩形，所以∠ADE＝90o，因為△ADE≌△AFE，所以∠AFE=∠ADE＝90o，AF＝AD＝6，所以∠AFB=90o，所以在Rt△ABF中，BF＝，設DE＝EF＝x，CE＝10﹣x，BC＝AD＝6，在Rt△BCE中，BE2＝BC2+CE2，即（8+x）2＝62+（10﹣x）2，解得：x＝2，由i）可知△ADE∽△DCG，所以，所以，解得：CG＝；【小問2詳解】解：由i）可知，△ADE∽△DCG，所以=2，∠OAD＝∠ODE，因為△ADE≌△AFE，所以AD=AF，DE=FE，所以DF⊥AE，所以∠DOE＝∠FOE=90°，因為∠OAD＝∠ODE，∠ADE＝∠DOE＝90°，所以△ADE∽△DOE，所以，因為HG∥AE，所以∠OEF＝∠GHF，因為∠OFE＝∠GFH，所以△HGF∽△EOF，所以，∠HGF＝∠EOF=90°，所以∠BGH+∠CGD＝90°，因為在矩形ABCD中，∠B＝90°，所以∠BHG+∠BGH＝90°，所以∠CGD＝∠BHG，因為∠B＝∠C＝90°，所以△BHG∽△CGD，所以，所以△BHG∽△CGD∽△DEA∽△OED∽△GHF，設CE＝x，DC＝5+x，CG＝，BG＝10﹣CG＝10﹣，BH＝BG＝，HG＝BH＝，因為HG：GF＝1：2，所以GF＝，在△ADE中，AD＝10，DE＝5，AE＝5，DO＝，因為，因為，所以OE＝，DO＝OF＝2，在△DCG中，DC＝5+x，CG＝，DG＝DF+FG＝4，因為，所以DG＝CG，即，解得：x＝9，即CE＝9．四、填空題本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上。21.一個口袋中有紅球，白球共20個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復這一過程，共摸了100次球，發現有60次摸到紅球，估計這個口袋中紅球的數量為_____個．【答案】12【分析】用球的總個數乘以摸到紅球的頻率即可．【詳解】解：估計這個口袋中紅球的數量為（個），故答案：12．【點睛】本題考查了用概率求數量，解題的關鍵是理解題意，掌握用概率求數量．22.已知m，n是方程x2﹣x﹣3＝0的兩根，則n2+n+2m的值為_____．【答案】5【分析】先根據一元二次方程解的定義得到n2＝n+3，則n2+n+2m可化為2（m+n）+3，再根據根與系數的關系得到m+n＝1，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：因為n是方程x2﹣x﹣3＝0的根，所以n2﹣n﹣3＝0，所以n2＝n+3，所以n2+n+2m＝n+3+n+2m＝2（m+n）+3，因為m，n是方程x2﹣x﹣3＝0的兩根，所以m+n＝1，所以n2+n+2m＝2×1+3＝5．故答案為：5．【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關鍵是掌握一元二次方程根與系數的關系．23.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是AB的中點，連接ED，延長EA至F，使EF＝ED．以線段AF為邊作正方形AFGH，點H落在AD邊上，連接FH并延長，交ED于點M，則的值為_____．【答案】【分析】過點M作MN⊥AD于點N，根據勾股定理可得DE＝EF＝，根據四邊形AFGH是正方形，可得AF＝AH＝EF﹣AE＝，根據，可得△DMN∽△DEA，所以，即，即可設MN＝NH＝x，則DN＝2x，DM＝，再根據DN+NH＝AD﹣AH，列式，求出x的值，進而可以解決問題．【詳解】解：如圖，過點M作MN⊥AD于點N，因為正方形ABCD的邊長為2，E是AB的中點，所以AD＝AB＝2，AE＝1，∠EAD＝90°，所以，因為四邊形AFGH是正方形，所以AF＝AH＝EF﹣AE＝，因為∠AHF＝∠NHM＝45°，所以MN＝NH，因為，所以△DMN∽△DEA，所以，所以，設MN＝NH＝x，則DN＝2x，DM＝，所以DN+NH＝AD﹣AH，所以，所以，所以，所以，故答案為：．【點睛】此題考察了正方形的性質和三角形相似的知識，解決本題的關鍵是找到相似三角形得出線段之間的關系．24.如圖，△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，點D在直線BC上運動，連接AD，在AD的右側作△ADE∽△ABC，點F為AC中點，連接EF，則EF的最小值為_____．【答案】【分析】作射線CE，設AC交DE于點J，過點A作AH⊥BC于點H．利用相似三角形的判定和性質證明∠ACE＝60°，推出點E的運動軌跡是射線CE，當EF⊥CE時，EF的值最小，此時EF＝CF?sin60°．【詳解】解：作射線CE，設AC交DE于點J，過點A作AH⊥BC于點H．在Rt△ABH中，AH＝AB?sin60°＝，因為∠ACH＝45°，所以AH＝CH＝，AC＝AH＝，所以AF＝CF＝，因為△ADE∽△ABC，所以∠JCD＝∠AEJ，∠ABC＝∠ADE＝60°，因為∠AJE＝∠DJC，所以△AJE∽△DJC，所以，所以，因為∠AJD＝∠EJC，所以△AJD∽△EJC，所以∠ADJ＝∠ACE＝60°，所以點E的運動軌跡是射線CE，所以當EF⊥CE時，EF的值最小，此時EF＝CF?sin60°＝．故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.25.如圖，平面直角坐標系xOy中，Rt△ABO的斜邊BO在x軸正半軸上，OB＝5，反比例函數y＝（x＞0）的圖象過點A，與AB邊交于點C，且AC＝3BC，則a的值為_____，射線OA，射線OC分別交反比例函數y＝（b＞a＞0）的圖象于點D，E，連接DE，DC，若△DEC的面積為45，則b的值為_____．【答案】①.4②.36【分析】分別過點A，C，D，E作x軸的垂線，垂足分別為F，G，H，J，且線段DH交OE于點M，由，得到CG：AF＝BC：AB＝BG：BF，設OF＝m，求出CG，得到C的坐標，進而得到OB＝m+3m+m＝5，解出m，證明△OAF∽△ABF，得到AF：BF＝OF：AF，列得：4＝：，解出a；由平行線分線段成比例可得，OG：CG＝OJ：EJ＝4：＝8：1，設OJ＝n，由OF：AF＝OH：DH，得到：2＝OH：DH＝1：2，設OH＝t，得2t2＝b＝n2，解得t，求得直線OC的解析式，得到DM＝n﹣n＝n，根據面積為45求出n值，得到b．【詳解】解：如圖，分別過點A，C，D，E作x軸的垂線，垂足分別為F，G，H，J，且線段DH交OE于點M；所以，所以CG：AF＝BC：AB＝BG：BF，設OF＝m，因為反比例函數y＝（x＞0）的圖象過點A，C，所以A（m，），所以AF＝，因為AC＝3BC，所以BC：AB＝1：4，所以CG：＝1：4＝BG：BF，所以CG＝，所以C（4m，），所以OG＝4m，所以FG＝3m，所以BG＝m，BF＝4m，所以OB＝m+3m+m＝5，解得m＝，所以OF＝BG＝，FG＝3，所以AF＝，CG＝，因為Rt△ABO的斜邊BO在x軸正半軸上，所以∠OAC＝∠AFB＝∠AFO＝90°，所以∠OAF+∠AOF＝∠OAF+∠FAB＝90°，所以∠AOF＝∠FAB，所以△OAF∽△ABF，所以AF：BF＝OF：AF，所以：4＝：，解得a＝4；所以AF＝2，CG＝，因為，所以OG：CG＝OJ：EJ＝4：＝8：1，設OJ＝n，所以EJ＝n，所以E（n，n），所以b＝n2，因為，所以OF：AF＝OH：DH，即：2＝OH：DH＝1：2，設OH＝t，則DH＝2t，所以D（t，2t），所以2t2＝b＝n2，解得t＝n（負值舍去），所以D（n，n），設直線OC的解析式為：y＝k′x，所以4k′＝，所以k′＝，所以直線OC的解析式為：y＝x，所以M（n，n），所以DM＝n﹣n＝n，因為△DEC的面積為45，所以DM（xE﹣xC）＝45，即×n（n﹣4）＝45，解得n＝12（負值舍去），所以b＝×（12）2＝36．故答案為：4；36．【點睛】此題考查了反比例函數綜合，求直線解析式，求反比例函數解析式及反比例函數的性質，相似三角形的判定及性質，熟記各知識點并應用是解題的關鍵．五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答題寫在答題卡上）26.某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明：售價在40元至60元范圍內，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個，設該商場決定把售價上漲x（0＜x＜20）元．（1）售價上漲x元后，該商場平均每月可售出個臺燈（用含x的代數式表示）；（2）為了實現平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少元？這時應進臺燈多少個？【答案】（1）（600﹣10x）；（2）這種臺燈的售價應定為50元，這時應進臺燈500個．【分析】（1）根據原銷售量結合售價每上漲1元銷售量就將減少10個，即可得出售價上漲x元后的月銷售量；

（2）根據總利潤=單臺利潤×月銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：（1）售價上漲x元后，該商場平均每月可售出（600﹣10x）個臺燈．故答案為（600﹣10x）；（2）依題意，得：（40﹣30+x）（600﹣10x）＝10000，整理，得：x2﹣50x+400＝0，解得：x1＝10，x2＝40（不合題意，舍去），所以40+x＝50，600﹣10x＝500．答：這種臺燈的售價應定為50元，這時應進臺燈500個．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．27.如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6．D、E分別是AB、AC邊的中點，連接DE．現將△ADE繞A點逆時針旋轉，連接BD，CE并延長交于點F．（1）如圖2，點E正好落在AB邊上，CF與AD交于點P．①求證：AE?AB＝AD?AC；②求BF的長；（2）如圖3，若AF恰好平分∠DAE，直接寫出CE的長．【答案】（1）①證明見解析；②4（2）【解析】【分析】(1)①可證得△ADE∽△ABC，進而命題得證；②作CG⊥AB于G，作FH⊥AB于H，可得BE＝6，解Rt△BCG求得BG，CG，進而求得EG，從而得出tan∠CEG，于是設EH＝a，FH＝2a，BH＝4a，由BE＝6可求得a，進而求得BF；(2)當AF平分∠DAE時，AF⊥BD，可證得∠EAH＝∠DEF＝∠DAF，設AF與DE的交點為O，作OG⊥AD于G，作AH⊥CF于H，設OG＝OE，在Rt△DOG求得a，然后解斜三角形ACE，進而求得結果．【小問1詳解】①證明：因為D、E分別是AB、AC邊的中點，所以DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以＝，所以AE?AB＝AD?AC；②解：如圖1，作CG⊥AB于G，作FH⊥AB于H，在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，所以AC＝8，所以AE＝4，所以BE＝AB﹣AE＝6，因為BG＝BC?cos∠ABC＝6?＝6×＝，CG＝BC?sin∠ABC＝6×＝，所以EG＝BE﹣BG＝6﹣＝，所以tan∠FEH＝tan∠CEG＝，所以tan∠FEH＝，設EH＝a，FH＝2a，因為tan∠FBE＝，所以BH＝4a，因為BH﹣EH＝BE，所以4a﹣a＝6，所以a＝2，所以FH＝4，BH＝8，所以BF＝＝＝4；故答案為：．【小問2詳解】如圖2，當AF平分∠DAE時，AF⊥BD，所以∠AFD＝∠AED＝90°，所以點A、E、F、D共圓，所以∠DEF＝∠DAF，設AF與DE的交點為O，作OG⊥AD于G，作AH⊥CF于H，因為AF平分∠DAE，所以OG＝OE，AG＝AF＝4，所以DG＝AD﹣AG＝1，設OG＝OE＝x，所以OD＝3﹣x，在Rt△DOG中，（3﹣x）2﹣x2＝12，所以x＝，所以OG＝OE