22/22浙江省溫州市2023年高一《數學》上冊期中試題與參考答案一、單項選擇題本大題共8小題，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.設，則（）A. B.C. D.【答案】B【分析】利用交集定義即可求得.【詳解】，則.故選：B2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據題意，由特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結果.【詳解】因為命題“”，則其否定為.故選：C3.函數的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】先列出關于x的不等式組，解之即可求得函數的定義域.【詳解】由，可得，故且則函數的定義域是故選：D4.已知命題，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據題意，分別驗證充分性以及必要性，即可得到結果.【詳解】由推不出，比如，故充分性不滿足；由推不出，比如，故必要性不滿足；所以是的既不充分也不必要條件.故選：D5.已知函數是冪函數，且在上遞增，則實數（）A.3 B.﹣1C.1 D.3或﹣1【答案】A【分析】根據題意，由冪函數的定義以及性質列出方程，不等式，代入計算，即可得到結果.【詳解】因為函數是冪函數，且在上遞增，則有，解得.故選：A6.中文“函數（function）”一詞，最早是由近代數學家李善蘭翻譯出來的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”．已知集，給出下列四個對應法則，請由函數定義判斷，其中能構成從到的函數的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】ABD選項，均有對應的函數值不在中，C選項中元素對應的函數值均在中.【詳解】A選項，當時，，而，故A錯誤；B選項，當時，，而，故B錯誤；C選項，當時，，當時，，當時，，故滿足要求，C正確；D選項，當時，，而，D錯誤.故選：C7.設，若不等式的解集為，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】由一元二次不等式解集得到參數關系，進而有，再比較各函數值的大小.【詳解】由題設，則，故，所以，，，且，所以.故選：D8.已知函數，用表示中的較大者，記為，若的最小值為1，則實數的值為（）A.0 B.C. D.【答案】B【分析】畫出的圖象，分，和三種情況，畫出的圖象，數形結合得到取得最小值的點，進而求出該點坐標，得到答案.【詳解】令，定義域為，令，得，且在上單調遞增，畫出函數圖象如下：則的圖象如下：若，則，畫出的圖象如下，顯然最小值為2，不合題意，若，則畫出的圖象如下：顯然函數在點取得最小值，令，解得，正值舍去，令，解得，若，則畫出的圖象如下：顯然函數在點取得最小值，令，解得，負值舍去，令，解得，綜上，.故選：B二、多項選擇題本大題共4小題，共20分，在每個小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列函數是奇函數且在區間上是單調遞減函數的是（）A. B.C. D.【答案】AB【分析】根據函數的奇偶性定義即可排除CD，結合函數的單調性即可求解AB.【詳解】由于函數的定義域為，關于原點對稱，且故為奇函數，且在區間上是單調遞減函數，故A正確，由于函數的定義域為，關于原點對稱，且故為奇函數，且在區間上是單調遞減函數，故B確，的定義域為,定義域不關于原點對稱，故為非奇非偶函數，C錯誤，的定義域為，關于原點對稱，且故為偶函數，不符合要求，D錯誤，故選：AB10.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ACD【詳解】選項A：由，可得.判斷正確；選項B：令，滿足，但是則不成立.判斷錯誤；選項C：由，可得，則不等式兩邊均除以可得.判斷正確；選項D：又，則，則，則.判斷正確.故選：ACD11.下列四個命題是真命題的是（）A.若函數的定義域為，則函數的定義域為B.函數的值域為C.若函數的值域為，則的取值范圍是D.已知在上是增函數，則實數的取值范圍是【答案】AD【分析】A選項，由題意得到不等式，求出抽象函數定義域；B選項，換元法求解函數值域；C選項，根據題意能取得任何非負數，分和，根據根的判別式得到不等式，求出答案；D選項，根據分段函數單調遞增，需滿足在每一段上均單調遞增，且左端點函數值小于等于右端點函數值，得到不等式，求出實數的取值范圍.【詳解】A選項，令，解得，故函數的定義域為，A正確；B選項，令，則，故，故函數的值域為，B錯誤；C選項，若函數的值域為，則能取得任何非負數，若，則，能夠取到任意非負數，滿足要求，若，則要，解得，綜上，的取值范圍是，C錯誤；D選項，已知在上是增函數，要滿足，解得，則實數的取值范圍是，D正確.故選：AD12.已知函數，則以下結論正確的是（）．A.函數為增函數B.C.若在上恒成立，則的最小值為8D.若關于的方程有三個不同的實根，則【答案】BCD【分析】根據解析式可整理得到當，時，；根據可知A錯誤；根據且可知B正確；由恒成立可確定C正確；由方程根的個數可確定與有且僅有三個不同交點，根據在每一段上的值域可分析得到不等關系，解不等式可知D正確.【詳解】當時，；當時，；依次類推，當，時，；對于A，，，不符合增函數定義，A錯誤；對于B，，，對于，不等式恒成立，B正確；對于C，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，因為，則，在上恒成立，最小值為，C正確；對于D，由得：，當時，則，方程無解，不合題意；當時，則或；與有且僅有三個不同交點；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；，解得：；D正確.故選：BCD三、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分．13計算：______．【答案】12【分析】根據題意，由指數冪的運算，即可得到結果.【詳解】原式.故答案為：14.已知函數，則__．【答案】4【分析】利用分段函數解析式即可求得的值.【詳解】由，可得，則故答案為：415.已知，若，則的最小值為______．【答案】【分析】得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】，，故，故，當且僅當，即時，等號成立.故答案為：16.定義在實數集R上的偶函數滿足，則___．【答案】【分析】構造新函數，求得的周期為4，依據題給條件求得的值，進而求得的值.【詳解】由，可得，則，即令，則，即，則則周期為4，則，由為偶函數，可得為偶函數，又由，可得，則，則，又的周期為4，則，則則，解之得，，又，則故.故答案為：四、解答題本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合．（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍．【答案】（1）或；（2）【分析】（1）根據題意，由集合的運算，代入計算，即可得到結果；（2）根據題意，分與討論，代入計算，即可得到結果.【小問1詳解】，又，或，或.【小問2詳解】當時，．當時，．綜上所述，實數的取值范圍為．18.已知函數的圖象經過點．（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在上的單調性并用定義證明；【答案】（1）；（2）函數在上為減函數，證明見解析【分析】（1）代入兩點坐標，得到方程組，求出，得到解析式；（2）利用定義法證明函數單調性步驟為取值，作差，判號，下結論.【小問1詳解】∵函數過點，∴，解得，.【小問2詳解】函數在上為減函數，理由如下：設任意，且，則．，，，即，函數在上為減函數．19.已知函數（1）若的解集為，求的值；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）或；（2）答案見解析.【分析】（1）由一元二次不等式的解集，結合根與系數關系求參數值即可；（2）由題設得，討論、、求對應解集.【小問1詳解】的解集為．方程的兩根為和，且，，解得或.【小問2詳解】且不等式，即，即，①當時，，解得，解集為；②當時，，解得，解集為；③當時，原不等式即，解得，解集為．綜上，當時，解集為；當時，，解集為；當時，解集為.20.已知定義在上的函數是奇函數．（1）求實數的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據定義在上的奇函數函數，則有即可解題；（2）由（1）知，易知在上單調遞減，根據奇偶性和單調性，可將條件轉化為在上恒成立，再求的取值范圍即可.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數，所以，即，經檢驗滿足題意，所以.【小問2詳解】由（1）知，易知在上單調遞減，由，可得，因為為定義在上的奇函數，所以原不等式等價于，又在上單調遞減，所以，所以在上恒成立，當時，恒成立，符合題意；當時，有，解得，綜上所述，實數的取值范圍是.21.為宣傳2023年杭州亞運會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形，如圖）上設計三個等高的宣傳欄（欄面分別為一個等腰梯形和兩個全等的直角三角形且），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為．為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為（宣傳欄中相鄰的三角形和梯形間在水平方向上的留空寬度也都是10，設．（1）當時，求海報紙（矩形）的周長；（2）為節約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最小）？【答案】（1）；（2）選擇矩形的長寬分別為的海報紙，可使用紙量最少【解析】【分析】（1）根據題意，列出面積公式，代入計算，即可得到結果；（2）根據題意，列出面積公式，結合基本不等式，代入計算，即可得到結果.【小問1詳解】設陰影部分直角三角形的高為，陰影部分的面積，又，由圖可知：，海報紙的周長為.【小問2詳解】由（1）知，，，當且僅當，即時，等號成立，此時，故選擇矩形的長寬分別為的海報紙，可使用紙量最少.22.已知函數，其中．（1）當時，求的單調區間；（2）若對任意的，且，都有成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）單調遞增區間為和，單調遞減區間為（2）【解析】【分析】（1）先化簡的解析式，依據二次函數單調性即可求得的單調區間；（2）構造新函數，將題給條件轉化為在上單調遞增，按a分類討論即可求得實數的取值范圍．