3.5.1一次函數與二次函數的應用五年制高等職業教育公共基礎課程教材《數學（第一冊）》例題講析例1

制作動畫片時，每制作1秒動畫一般需要繪制12幀畫，動畫片制作員小王手繪完成某個設計項目中的一幀畫大約需要40分鐘.（1）用恰當的方法表示完成制作動畫需要的繪畫用時

（單位：分鐘）與需要制作動畫的時長（單位：秒，∈）之間的函數關系.（2）如果手繪一幀畫的報酬是25元，小王需要畫多少小時才能獲得

10000元的收入？（結果精確到0.1)例題講析解(1)可以用列表法、解析法、圖象法來表示這個函數關系.列表法：根據題意列表3-4表3-4動畫時長/秒123…n繪畫用時/分鐘4809601440…480n

解析法：例題講析圖象法：借助不同的作圖方法均可以表示這個函數關系.例如,用Excel可以作出這個函數關系的散點圖（如圖3-22）.例題講析（2）獲得10000元的收入需要手繪

幀畫，用時

小時.

生活中有許多函數關系既可以用解析式表示,也可以用列表法或圖象法表示，應當根據實際情況選擇適當的表示方法．

以函數為數學模型解決實際問題是數學應用的一個重要方面.應用函數的知識和方法解決實際問題時,應當將問題的“數學解”與問題的原意相結合,以獲得問題的“實際解”．例題講析例2某人開車從甲地出發駛往乙地，在乙地稍作停留后又返回甲地.行駛過程如圖3-23所示.其中

表示車輛的行駛時間,

表示車輛與甲地之間的距離.根據圖象提供的信息回答下列問題:（1）圖中的

段、

段、

段各表示什么實際意義？（2）乙地距離甲地多遠？該車從甲地到乙地花了多長時間？（3）該車從甲地駛往乙地的速度與從乙地返回甲地的速度相比，哪一個更快？例題講析例2某人開車從甲地出發駛往乙地，在乙地稍作停留后又返回甲地.行駛過程如圖3-23所示.其中

表示車輛的行駛時間,

表示車輛與甲地之間的距離.根據圖象提供的信息回答下列問題:（1）圖中的

段、

段、

段各表示什么實際意義？解（1）由

到

，表示行駛時間的橫坐標數值由0變至2，表示車輛與甲地之間距離的縱坐標數值由0變至200，

段表示該車用了2個小時從甲地駛往乙地；圖中

、

兩點的縱坐標相同，表示這段時間車輛距甲地的距離沒有發生變化，結合題中信息可知，

段表示該車在乙地停了1h；

段表示該車用了2.5小時從乙地返回甲地.例題講析例2某人開車從甲地出發駛往乙地，在乙地稍作停留后又返回甲地.行駛過程如圖3-23所示.其中

表示車輛的行駛時間,

表示車輛與甲地之間的距離.根據圖象提供的信息回答下列問題:（1）圖中的

段、

段、

段各表示什么實際意義？（2）乙地距離甲地多遠？該車從甲地到乙地花了多長時間？（3）該車從甲地駛往乙地的速度與從乙地返回甲地的速度相比，哪一個更快？解（2）圖中的點(2,200)表示該車輛行駛2h時，車輛距甲地200km，結合題意可知,乙地距甲地200km，從甲地到乙地用時2h．例題講析例2某人開車從甲地出發駛往乙地，在乙地稍作停留后又返回甲地.行駛過程如圖3-23所示.其中

表示車輛的行駛時間,

表示車輛與甲地之間的距離.根據圖象提供的信息回答下列問題:（1）圖中的

段、

段、

段各表示什么實際意義？（2）乙地距離甲地多遠？該車從甲地到乙地花了多長時間？（3）該車從甲地駛往乙地的速度與從乙地返回甲地的速度相比，哪一個更快？解（3）由題意可知，

段汽車行駛的速度

=200÷2=100（km/h），

段汽車行駛的速度

=200÷2.5=80（km/h）.所以，從甲地駛往乙地的速度比從乙地返回甲地的速度更快.例3如圖3-24是某種新藥在試驗藥效時得到每毫升血液中含藥量y（單位：μｇ/ｍＬ）隨服藥后時間x（單位：h）變化的圖象.根據圖象提供的信息回答下列問題:（1）這種新藥服用后每毫升血液含藥量的上升速度與衰減速度哪個大？（2）這種新藥服用后多長時間每毫升血液含藥量最高？（3）此藥的效果最長可以保持大約多長時間？例題講析例題講析

(3)由圖象可知,這種新藥的藥效最長可以保持6h．（1）這種新藥服用后每毫升血液含藥量的上升速度與衰減速度哪個大？（2）這種新藥服用后多長時間每毫升血液含藥量最高？（3）此藥的效果最長可以保持大約多長時間？解（1）由圖象可知，這種新藥服藥后每毫升血液含藥量的上升速度為每小時7μｇ/ｍＬ，衰減速度為每小時7/5μｇ/ｍＬ，所以每毫升血液含藥量的上升速度大于衰減速度.

（2）由圖象可知，折線上最高點的坐標為(1，7),即當

＝１時，所對應的

值最大.所以服藥后每毫升血液含藥量最高．思維拓展“五險一金”是指用人單位給予勞動者的幾種保障性待遇的合稱，包括養老保險、醫療保險、失業保險、工傷保險、生育保險及住房公積金。其中個人需繳存的住房公積金、養老保險、失業保險與醫療保險繳存比例分別為職工工資的12%、8%、0.5%、2%。繳存基數“職工工資”指職工本人上一年度的月平均工資.思維拓展表3-5為某單位3名職工上一年度的月平均工資與本年度某月的基本工資、基礎性績效工資和獎勵性績效工資等數額.其中，應發工資=基本工資+基礎性績效工資+獎勵性績效工資，實發工資=應發工資-住房公積金-養老保險-失業保險-醫療保險.（1）根據題意將表3-5填寫完整；（2）在這張表中可以建立哪些函數關系？它們的定義域、值域各是什么？課堂練習1.采購某種原料需支付手續費60元，原料單價為73元/kg．設采購量為

kg,

采購費用

為元.(1)試寫出原料采購量

與采購費用

之間的函數關系式．(2)采購100kg該原料需要支付采購費用多少元？2.一個矩形的長為,寬為

,周長為,對角線長為

,面積為73.你能獲得關于這些量的哪些函數？課堂練習3.某列高鐵從甲