專題22 平行四邊形存在性問題（知識精講）-沖刺中考數學幾何專項復習_第1頁
專題22 平行四邊形存在性問題（知識精講）-沖刺中考數學幾何專項復習_第2頁
專題22 平行四邊形存在性問題（知識精講）-沖刺中考數學幾何專項復習_第3頁
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平行四邊形存在性問題知識精講一、關于平行四邊形的基礎知識1、什么是平行四邊形？平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.2、平行四邊形具有哪些性質？邊的性質：平行四邊形兩組對邊平行且相等；角的性質：平行四邊形鄰角互補，對角相等；對角線性質：平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心.注：（1）平行四邊形的性質中邊的性質可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質可以證明兩角相等或兩角互補；對角線的性質可以證明線段的相等關系或倍半關系.（2）由于平行四邊形的性質內容較多，在使用時根據需要進行選擇.（3）利用對角線互相平分可解決對角線或邊的取值范圍的問題，在解答時應聯系三角形三邊的不等關系來解決.3、平行四邊形的判定方法兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.二、平行四邊形存在性問題的解題策略1、由平行四邊形的對邊平行且相等，我們可以將點A、D看成是由B、C兩點移動得到的，且移動的路徑完全相同，如圖所示：所以可以得到；2、由平行四邊形的對角線互相平分我們可以得到AC的中點與BD的中點是重合的，如圖所示：點O就是AC的中點，也是BD的中點，所以.上述兩種情況所得到的方程進行變形，會發現所得到的方程是一樣的，過程如下：于是，我們又可以得到，當AC、BD為平行四邊形ABCD的對角線時，則有（對應橫、縱坐標相加）.上述結論反過來，若，能否證明四邊形ABCD就是平行四邊形呢？答案是不一定，如下圖所示：點O是CD的中點，也是AB的中點，但是ABCD很顯然不是平行四邊形，這種反例要多加注意。三、平行四邊形存在性問題的考法1、三定一動類（三個定點，一個動點）例：如圖，已知A（1，2）、B（5，3）、C（3，5），試在平面內找一點D，使得以A、B、C、D四個點為頂點的四邊形是平行四邊形.【解答】見解析【解析】設D（m，n），通過對角線互相平分，分類討論：①當BC為

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