2025年大學統計學期末試題：時間序列分析在公共衛生領域的探討考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.時間序列分析在公共衛生領域的主要目的是：A.分析疾病傳播規律B.預測疾病流行趨勢C.評估公共衛生政策效果D.以上都是2.以下哪個不是時間序列分析中的平穩時間序列？A.自回歸模型（AR）B.移動平均模型（MA）C.自回歸移動平均模型（ARMA）D.自回歸差分移動平均模型（ARIMA）3.時間序列分析中，以下哪個不是常用的季節性檢驗方法？A.滾動平均法B.自相關函數（ACF）C.平移平均法D.頻率分解法4.以下哪個模型適用于短期預測？A.ARIMA模型B.季節性ARIMA模型C.自回歸模型（AR）D.移動平均模型（MA）5.時間序列分析中，以下哪個不是常用的趨勢檢驗方法？A.偏自相關函數（PACF）B.單位根檢驗C.自相關函數（ACF）D.滾動平均法6.以下哪個不是時間序列分析中的自相關系數？A.自相關系數（ρ）B.偏自相關系數（PACF）C.相關系數（ρ）D.部分自相關系數（PACF）7.時間序列分析中，以下哪個不是常用的平穩化方法？A.差分法B.對數變換C.平移平均法D.自回歸模型（AR）8.以下哪個不是時間序列分析中的季節性因子？A.季節性指數B.季節性波動C.季節性趨勢D.季節性自相關9.時間序列分析中，以下哪個不是常用的季節性分解方法？A.分解法B.滾動平均法C.頻率分解法D.自回歸模型（AR）10.以下哪個不是時間序列分析中的時間序列預測模型？A.自回歸模型（AR）B.移動平均模型（MA）C.自回歸移動平均模型（ARMA）D.以上都是二、填空題（每題2分，共20分）1.時間序列分析在公共衛生領域的主要目的是（__________）和（__________）。2.時間序列分析中的平穩時間序列是指（__________）的時間序列。3.時間序列分析中的季節性檢驗方法包括（__________）和（__________）。4.時間序列分析中的趨勢檢驗方法包括（__________）和（__________）。5.時間序列分析中的自相關系數是指（__________）。6.時間序列分析中的平穩化方法包括（__________）和（__________）。7.時間序列分析中的季節性因子包括（__________）和（__________）。8.時間序列分析中的季節性分解方法包括（__________）和（__________）。9.時間序列分析中的時間序列預測模型包括（__________）、（__________）和（__________）。10.時間序列分析中的自回歸模型（AR）是指（__________）。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述時間序列分析在公共衛生領域的作用。2.簡述時間序列分析中的平穩時間序列和非平穩時間序列的區別。3.簡述時間序列分析中的季節性檢驗方法。4.簡述時間序列分析中的趨勢檢驗方法。5.簡述時間序列分析中的自相關系數的含義。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知時間序列數據如下：[100,105,110,108,115,120,117,125,130,135,140,145,150,155,160]，請使用自回歸移動平均模型（ARMA）對其進行建模，并預測下一個觀測值。2.給定時間序列數據：[20,24,28,32,36,40,44,48,52,56]，已知該序列存在季節性，周期為4。請使用季節性ARIMA模型（SARIMA）對其進行建模，并預測下一個觀測值。3.有一組公共衛生數據，如下所示：[120,130,150,160,180,200,220,240,260,280]，數據表示某地區傳染病病例數。請使用單位根檢驗（如ADF檢驗）判斷該時間序列是否具有平穩性，并說明理由。五、論述題（每題15分，共30分）1.論述時間序列分析在公共衛生領域中的應用及其重要性。2.論述在時間序列分析中，如何處理非平穩時間序列。六、應用題（每題15分，共30分）1.假設某地區近五年的流感發病率數據如下：[300,320,280,310,330]。請利用時間序列分析方法，分析該地區流感發病率的變化趨勢，并預測下一年流感發病率的可能范圍。2.根據以下數據，分析某城市近三年的空氣質量指數變化趨勢，并預測未來一年的空氣質量指數變化情況。數據如下：[80,85,90,95,100,105,110,115,120]。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：時間序列分析在公共衛生領域的應用非常廣泛，包括分析疾病傳播規律、預測疾病流行趨勢以及評估公共衛生政策效果等。2.D解析：自回歸差分移動平均模型（ARIMA）是一種非平穩時間序列模型，而其他選項都是平穩時間序列模型。3.C解析：平移平均法是一種趨勢分解方法，不是季節性檢驗方法。4.C解析：自回歸模型（AR）適用于短期預測，因為它主要考慮過去一段時間內的數據對當前值的影響。5.B解析：單位根檢驗（如ADF檢驗）是常用的趨勢檢驗方法，用于判斷時間序列是否具有平穩性。6.D解析：部分自相關系數（PACF）是自回歸模型（AR）中的概念，不是自相關系數。7.C解析：平移平均法是一種趨勢分解方法，不是平穩化方法。8.A解析：季節性指數是季節性因子的一種，用于衡量季節性波動。9.B解析：滾動平均法是一種趨勢分解方法，不是季節性分解方法。10.D解析：自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）和自回歸移動平均模型（ARMA）都是時間序列預測模型。二、填空題1.分析疾病傳播規律；預測疾病流行趨勢解析：時間序列分析在公共衛生領域的主要目的是分析疾病傳播規律和預測疾病流行趨勢。2.平穩解析：平穩時間序列是指其統計特性不隨時間變化的時間序列。3.滾動平均法；頻率分解法解析：季節性檢驗方法包括滾動平均法和頻率分解法。4.偏自相關函數（PACF）；單位根檢驗解析：趨勢檢驗方法包括偏自相關函數（PACF）和單位根檢驗。5.自相關系數（ρ）解析：自相關系數（ρ）是衡量時間序列中過去值與當前值之間相關性的指標。6.差分法；對數變換解析：平穩化方法包括差分法和對數變換。7.季節性指數；季節性波動解析：季節性因子包括季節性指數和季節性波動。8.分解法；滾動平均法解析：季節性分解方法包括分解法和滾動平均法。9.自回歸模型（AR）；移動平均模型（MA）；自回歸移動平均模型（ARMA）解析：時間序列預測模型包括自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）和自回歸移動平均模型（ARMA）。10.自回歸模型（AR）解析：自回歸模型（AR）是指當前值與過去一段時間內的值之間存在自相關性的模型。四、計算題1.解析：使用自回歸移動平均模型（ARMA）進行建模，需要確定模型參數，如p（自回歸階數）和q（移動平均階數）。然后，根據模型參數進行參數估計，最后預測下一個觀測值。2.解析：使用季節性ARIMA模型（SARIMA）進行建模，需要確定模型參數，包括p（自回歸階數）、d（差分階數）、q（移動平均階數）和P（季節性自回歸階數）、D（季節性差分階數）、Q（季節性移動平均階數）。然后，根據模型參數進行參數估計，最后預測下一個觀測值。3.解析：使用單位根檢驗（如ADF檢驗）判斷時間序列是否具有平穩性，需要計算ADF統計量，并與臨界值進行比較。如果ADF統計量小于臨界值，則認為時間序列是平穩的。五、論述題1.解析：時間序列分析在公共衛生領域中的應用包括疾病監測、疫情預測、公共衛生政策評估等。其重要性在于能夠幫助公共衛生部門及時了解疾病傳播規律，預測疫情發展趨勢，為制定有效的公共衛生政策提供科學依據。2.解析：在時間序列分析中，處理非平穩時間序列的方法包括差分、對數變換、季節性分解等。這些方法可以使非平穩時間序列轉化為平穩時間序列，從而便于進行后續