2025年大學統計學期末考試題庫：非參數統計方法在生物醫學工程中的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是非參數統計方法的特點？A.不需要滿足參數分布的假設B.對數據的分布要求較高C.對樣本量要求較高D.對異常值不敏感2.在非參數統計中，曼-惠特尼U檢驗用于比較兩組數據的差異，其零假設是什么？A.兩組數據的均值相等B.兩組數據的方差相等C.兩組數據的分布相等D.兩組數據的比例相等3.斯坦福-威廉斯符號秩檢驗適用于比較兩組數據的差異，其適用條件是什么？A.數據服從正態分布B.數據不服從正態分布C.數據為有序分類變量D.數據為連續變量4.基尼系數是用來衡量什么指標？A.數據的離散程度B.數據的集中程度C.數據的分布均勻程度D.數據的分布不均勻程度5.下列哪個檢驗方法適用于比較兩組數據的均值是否存在顯著差異？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.沃德-沃德檢驗D.哈特利-法克托檢驗6.下列哪個檢驗方法適用于比較兩組數據的方差是否存在顯著差異？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.哈特利-法克托檢驗D.萊文檢驗7.下列哪個檢驗方法適用于比較兩組數據的比例是否存在顯著差異？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.斯坦福-威廉斯符號秩檢驗D.哈特利-法克托檢驗8.在非參數統計中，符號秩檢驗的目的是什么？A.檢驗兩組數據的均值是否存在顯著差異B.檢驗兩組數據的方差是否存在顯著差異C.檢驗兩組數據的比例是否存在顯著差異D.檢驗兩組數據的分布是否存在顯著差異9.下列哪個檢驗方法適用于比較兩組數據的均值是否存在顯著差異，且兩組數據為有序分類變量？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.斯坦福-威廉斯符號秩檢驗D.哈特利-法克托檢驗10.下列哪個檢驗方法適用于比較兩組數據的比例是否存在顯著差異，且兩組數據為連續變量？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.斯坦福-威廉斯符號秩檢驗D.哈特利-法克托檢驗二、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述非參數統計方法的特點及其適用條件。2.簡述曼-惠特尼U檢驗的原理和適用條件。3.簡述符號秩檢驗的原理和適用條件。4.簡述基尼系數的原理及其在非參數統計中的應用。5.簡述非參數統計方法在生物醫學工程中的應用場景。四、計算題（每題10分，共30分）1.某生物醫學工程實驗中，比較兩種藥物對某疾病的治療效果。隨機抽取30名患者，分為兩組，每組15人。第一組患者使用藥物A，第二組患者使用藥物B。經過一段時間治療后，記錄兩組患者的病情改善情況，數據如下：藥物A組：[5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]藥物B組：[3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18]請使用曼-惠特尼U檢驗比較兩組數據的差異，并給出結論。2.某生物醫學工程實驗中，研究兩種不同手術方法對某疾病的治療效果。隨機抽取20名患者，分為兩組，每組10人。第一組患者采用手術方法A，第二組患者采用手術方法B。手術后，記錄兩組患者的恢復時間（單位：天），數據如下：手術A組：[10,12,14,16,18,20,22,24,26,28]手術B組：[8,9,10,11,12,13,14,15,16,17]請使用秩和檢驗比較兩組數據的差異，并給出結論。3.某生物醫學工程實驗中，研究兩種不同藥物對某疾病的治療效果。隨機抽取30名患者，分為兩組，每組15人。第一組患者使用藥物A，第二組患者使用藥物B。經過一段時間治療后，記錄兩組患者的病情改善程度（分為三個等級：明顯改善、改善、無改善），數據如下：藥物A組：[明顯改善,改善,無改善,明顯改善,改善,無改善,明顯改善,改善,無改善,明顯改善,改善,無改善,明顯改善,改善,無改善]藥物B組：[明顯改善,改善,無改善,明顯改善,改善,無改善,明顯改善,改善,無改善,明顯改善,改善,無改善,明顯改善,改善,無改善]請使用卡方檢驗比較兩組數據的差異，并給出結論。五、論述題（每題15分，共30分）1.論述非參數統計方法在生物醫學工程中的應用優勢。2.論述非參數統計方法在處理生物醫學數據時的局限性。六、案例分析題（20分）某生物醫學工程實驗旨在研究新型醫療器械對某疾病的治療效果。實驗中，隨機抽取40名患者，分為兩組，每組20人。第一組患者使用新型醫療器械，第二組患者使用傳統醫療器械。經過一段時間治療后，記錄兩組患者的病情改善情況，數據如下：新型醫療器械組：[5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]傳統醫療器械組：[3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21]請根據上述數據，運用適當的非參數統計方法分析兩組數據的差異，并給出結論。同時，結合實驗結果，討論新型醫療器械在臨床應用中的優勢和局限性。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.B解析：非參數統計方法的特點之一是不需要滿足參數分布的假設，因此對數據的分布要求不高。選項A、C、D都是非參數統計方法的特點。2.A解析：曼-惠特尼U檢驗的零假設是兩組數據的均值相等。3.B解析：斯坦福-威廉斯符號秩檢驗適用于不滿足正態分布假設的數據。4.C解析：基尼系數是用來衡量數據的分布均勻程度。5.A解析：秩和檢驗適用于比較兩組數據的均值是否存在顯著差異。6.D解析：萊文檢驗適用于比較兩組數據的方差是否存在顯著差異。7.B解析：卡方檢驗適用于比較兩組數據的比例是否存在顯著差異。8.A解析：符號秩檢驗的目的是檢驗兩組數據的均值是否存在顯著差異。9.A解析：秩和檢驗適用于比較兩組數據的均值是否存在顯著差異，且兩組數據為有序分類變量。10.B解析：卡方檢驗適用于比較兩組數據的比例是否存在顯著差異，且兩組數據為連續變量。二、簡答題（每題5分，共25分）1.解析：非參數統計方法的特點包括：不需要滿足參數分布的假設、對樣本量要求不高、對異常值不敏感、適用于不滿足正態分布假設的數據。2.解析：曼-惠特尼U檢驗的原理是計算兩組數據的秩和之差，然后根據秩和之差和樣本量查表得到P值，判斷兩組數據的差異是否顯著。3.解析：符號秩檢驗的原理是將兩組數據排序，然后計算兩組數據中對應數值的符號差異，最后根據符號差異和樣本量查表得到P值，判斷兩組數據的差異是否顯著。4.解析：基尼系數的原理是將數據按大小順序排列，然后計算每個數值與最大值的差值占總差值的比例，以此衡量數據的分布均勻程度。5.解析：非參數統計方法在生物醫學工程中的應用場景包括：比較不同治療方法的效果、分析不同藥物的效果、研究不同醫療器械的性能等。三、計算題（每題10分，共30分）1.解析：使用曼-惠特尼U檢驗，首先計算兩組數據的秩和，然后計算U值，最后查表得到P值。根據P值判斷兩組數據的差異是否顯著。2.解析：使用秩和檢驗，首先計算兩組數據的秩和，然后計算W值，最后查表得到P值。根據P值判斷兩組數據的差異是否顯著。3.解析：使用卡方檢驗，首先計算兩組數據中每個等級的頻數，然后計算卡方值，最后查表得到P值。根據P值判斷兩組數據的差異是否顯著。四、論述題（每題15分，共30分）1.解析：非參數統計方法在生物醫學工程中的應用優勢包括：對數據分布要求不高、對異常值不敏感、適用于小樣本數據分析、可以處理有序分類變量和連續變量。2.解析：非參數統計方法在處理生物醫