雙基限時練（七）

1.經過同一直線上的3個點的平面（）

A.有且只有一個B.有且只有3個

C.有無數個D.不存在

答案C

2.用符號表示“點4在直線/上，/在平面a外”，正確的是（）

A.AG1,4aB.AG1,Ra

C.AQ1,4aD.AQ1,Ida

答案B

3.下列圖形中，不一定是平面圖形的是（）

A.三角形B.菱形

C.梯形D.四邊相等的四邊形

解析三角形有兩條邊相交，菱形和梯形都有兩條邊平行，所以它們一定是

平面圖形，而四邊相等的四邊形不一定是平面圖形.

答案D

4.平面an平面￡=/,點力6a,BGa,gB,且651,又ABC1=R,

過B,C三點確定的平面記作則￡07是（）

A.直線/CB.直線勿

C.直線CRD.以上都不對

答案C

5.給出下列命題：

（1）和直線a都相交的兩條直線在同一個平面內；

（2）三條兩兩相交的直線在同一平面內；

（3）有三個不同公共點的兩個平面重合；

（4）兩兩平行的三條直線確定三個平面.

其中正確命題的個數是（）

A.0B.1

C.2D.3

答案A

6.下列命題：

①三個點確定一個平面；②一條直線和一點確定一個平面；③兩條相交直線

確定一個平面；④兩條平行線確定一個平面；⑤若四點不共面，則必有三點不共

線.

其中正確命題是.

解析①不正確，當三點共線時不成立；②不正確，當點在直線上時，不成

立；③正確，兩條相交直線，必有三個點不共線，由公理2知，正確；④正確，

理由同③；⑤正確，反證法：若有三點共線1,則/與第四個點確定一個平面

，四點共面，與已知相矛盾.

答案③④⑤

7.三條直線相交于一點，可確定的平面有個.

答案1或3

8.如圖，直角梯形/應右中，AB〃CD,AB>CD,S是直角梯形4破。所在平面

外一點，畫出平面S切和平面弘。的交線.

解很明顯，點S是平面S切和平面弘。一個公共點，即點S在交線上.由

于/酸口，則分別延長〃1和8〃交于點￡,如圖所示.

'：E^AC,4ct平面以G

ER平面SAC.

同理，可證平面颯Z

...點6在平面S切和平面SIC的交線上，則連接跖，直線跖是平面S切和

平面外C的交線.

9.如圖，aClb=A,aCc=B,aCd=F,bC\c=C,cPd=D,bCd=E,

求證：a,b,c,d共面.

證明,：A,B,C三點不共線，

：.A,B,C三點確定一個平面，設為a.

又BGa,aca.

ARb,CGb,.\Z?ca.

BSc,CWc,；.cua,a,b,c都在a內.

又DRc,EGb,:.DRa,E&a.

‘：D《d,EGd,:.dua,

/.a,b,c,d共面.

10.如圖，ABHa=P,67?na=P,4、D與B、。分別在平面a的兩側，AC

na=Q,BDCa=R.

cB

求證：P,Q,/?三點共線.

證明'：ABna=p,CDCa=p,

:.ABCCD=P.

.?"6與5確定一個平面，設為f,

則A膽8,CgB.

又PGAB,ABCa=P,

:.PR￡,PGa.

同理0e￡,QRa,RGB,RGa,

：.P,Q,不三點在a與￡的交線上，即RQ,不三點共線.

雙基限時練（八）

1.若/A0B=/AOB1,且小〃0M,以與Q4的方向相同，則下列結論中

正確的是（）

A.仍〃aA且方向相同

B.OB〃OB

C.仍與0歸不平行

D.如與。4不一定平行

解析可借見長方體找出反例.

答案D

2.在正方體ABCD-A^CA4b與直線劭異面且成60°角的面對角線有

（）

A.1條B.2條

C.3條D.4條

解析畫圖易知它們是胡，CB、,以共四條.

答案D

3.“a,8是異面直線”是指：

①aCl6=0,支auNb,、②au平面a,Zxz平面￡,且aC6=0；③au平面

a,Z?c平面B,且aCl￡=0；④au平面a,兇平面a；⑤不存在平面a,使

aua,且Zxza成立.

上述說法中（）

A.①④⑤正確B.①③④正確

C.②④正確D.①⑤正確

解析說法①等價于a與b既不相交，又不平行，所以a與b為異面直線.①

正確；說法⑤等價于a與6不同在任何一個平面內，即a,，異面，⑤正確.

答案D

4.一條直線和兩條異面直線的一條平行，則它和另一條的位置關系是（）

A.平行或異面B.相交或異面

C.異面D.相交

答案B

5.在空間，下列命題中正確的個數為（）

①有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②四邊相等的四邊形是菱形；③

平行于同一條直線的兩條直線平行；④有兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形

全等.

A.1B.2

C.3D.4

解析①、②不正確，③、④正確.因此選B.

答案B

6.下圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，

①向/與友?平行；②0V與膜是異面直線；③與9成60°角；④DM與BN

垂直.

以上四個命題中，正確命題的序號是（）

A.①②③B.②④

C.③④D.②③④

解析把展開圖還原為正方體，便知③、④正確.

答案C

7.設a,b,c表示直線，給出以下四個論斷：①打,力；②幻Lc；③。，。；

④a〃c.以其中任意兩個為條件，另外的某一個為結論，寫出你認為正確的一個

命題.

答案④①,②

8.如圖所示，亂N分別是正方體力靦〃中的，5G的中點.

(1)則,朧與由所成角為.

(2)則助V與力〃所成的角為.

解析⑴由圖易知硼勿以，???△力紹構成正三角形.〃與切成60°

角，.?.川V與辦成60°角.

(2)力〃與/〃成45°角，而肱￥勿〃，.?.椒'與/〃成45°角.

答案(1)60°(2)45°

9.已知a,6為不垂直的異面直線，。是一個平面，則a、6在。上的射影

有可能是：

①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其

外一點.

在上面結論中，正確結論的編號是(寫出所有正確結論的編號).

解析由正投影的定義可知，正確的結論是①④.

答案①④

10.如圖所示，在空間四邊形4時中，AD=BC=2,E,尸分別是仍切的

BC

解取物的中點〃，連接掰FH,因為6是46的中點，豆AD=2,：.EH〃

AD,EH=\.

同理"〃a；FH=\,

...N夕昭是異面直線/，，6。所成的角，又因為EF=小,

刃是等腰直角三角形，爐是斜邊，

：./EHF=9G：即/〃，3C所成的角是90°.

11.如圖，直線a,6是異面直線，A,B,C為直線a上三點，D,E,6是直

線6上三點，A',B',C,D',E'分別為49,DB,BE,EC,b'的中點.

求證：（l）NZ'B'C=zrD'尸；

（2）點，，*,C,〃'，￡'共面.

證明⑴4,B'是A9,如的中點

nA'B'//a'

同理D'IIa.

nA'B://CD'1

同理夕C//D'E'j=

N"B'C的兩邊和NCD'E'的兩邊平行且方向相同=N/'B'C=

ACD'E'

今平面。，￡重合今/'、夕，C',〃'，爐共面.

12.已知異面直線a與力所成的角J=60°,尸為空間一點，則

（1）過尸點與a和8所成角為45°的直線有幾條？

（2）過戶點與a和，所成角為60°的直線有幾條？

（3）過P點與a和6所成角為70°的直線有幾條？

解（1）過P點在平面。外的左、右兩側存在兩條直線與國，仇所成的角為

45°,則與a,8所成的角為45°的直線有2條.（2）過P點在平面。內120°的

角平分線存在一條直線與a”仇所成的角為60°；過0點在平面。外的左右兩

側存在兩條直線與國，仇所成的角為60°,則與a,8所成的角為60°的直線有

3條.（3）過戶點在平面。外左右兩側存在兩條直線與仇所成的角為70°,

過尸點在平面a外前、后兩側存在兩條直線與囪，仇所成的角為70°,則與a,

。所成的角為70°的直線有4條.

雙基限時練（九）

1.a〃b,且a與平面a相交，那么直線8與平面a的位置關系是（）

A.必相交B.有可能平行

C.相交或平行D,相交或在平面內

答案A

2.若三個平面兩兩相交，則它們交線的條數是（）

A.1B.2

C.3D.1或3

答案D

3.若平面。〃平面￡,a,。是直線，則（）

A.若a〃a,則a〃B

B.若aua,kB,則a〃b

C.若aua,Zxz￡,則a,，是異面直線

D.。內有無窮多條直線與尸平行

答案D

4.已知直線a〃平面￡,直線心￡,則a與6的關系是（）

A.相交B.平行

C.異面D.平行或異面

答案D

5.過平面外一點，可作這個平面的平行線的條數是（）

A.1條B.2條

C.無數條D.很多但有限

答案C

6.直線a與平面a相交，直線8ua,則直線a與6的關系是.

答案相交或異面

7.有下面幾個命題：

①如果一條線段的中點在一個平面內，那么它的兩個端點也在這個平面內；②兩

組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別平行的四邊形是平行四

邊形；④四邊形有三條邊在同一平面內，則第四條邊也在這個平面內；⑤點A

在平面。外，點/和平面。內的任意一條直線都不共面.其中正確命題的序號是

.（把你認為正確命題的序號都填上）

解析①當線段與平面相交時，不成立；②兩組對邊相等的四邊形可能是空間四

邊形，這時不是平行四邊形；③因為兩條平行線確是一個平面，另兩邊一定在這

個平面內，所以正確；④正確；⑤因為直線和直線外一點確定一個平面，又點

肅叫所以點力和平面a內任一條直線都共面.

答案③④

8.已知下列說法：

①兩平面aua,Zxz￡,則8

②若兩個平面aua,Zx=￡,則a與6是異面直線；

③若兩個平面aca,Zxz￡,則a與，一定不相交；

④若兩個平面。〃aaua,kB,則a與，平行或異面；

⑤若兩個平面aC￡=A，aua,則a與尸一定相交.

其中正確的序號是（將你認為正確的序號都填上）.

解析①錯.a與8也可能異面二

②錯.a與8也可能平行.

③對.：a。與￡無公共點.又,：aua,k￡,a與6無公共點.

④對.由已知及③知：a與。無公共點，那么或a與，異面.

⑤錯.a與￡也可能平行.

答案③④

9.簡述結論，并畫圖說明.

直線a在平面。內，直線，與直線a相交，則直線，與平面。的位置關系如何？

解直線6與平面。的位置關系有兩種：仁a,或8Aa=4

10.如圖，在長方體/比》—4