第十三次課、球面波干涉和分波面雙光束干涉

一、球面波干涉二、楊氏干涉三、楊氏干涉改良——菲涅耳型干涉四、瑞利干涉儀內容1第1頁一、兩束球面波干涉

1、概述2、光程和光程差3、干涉場分析(1)、等強度面與等光程差面(2)、干涉級、極值強度面和局部空間頻率4、二維觀察屏面上干涉條紋性質(1)、觀察屏沿著y軸并垂直于y軸放置(2)、觀察屏沿著x軸并垂直于x軸放置

內容2第2頁1、概述同平面波一樣，球面波也是最基本簡單光波，而且在實際中，球面波比平面波愈加普遍，所以了解球面波干涉也是極其必要。兩束球面波在空間相遇疊加，假如要產生穩定干涉現象，它們也要滿足前面講述三個基本條件，即在相遇點波振動方向不垂直，兩束球面光波頻率相同，初始位相差恒定，滿足這種條件球面波稱為相干球面波。我們知道點光源發射球面波，假如兩個點光源發射球面波疊加時能夠產生干涉現象，能夠稱這兩個點光源為相干點光源。3第3頁2、光程和光程差Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)(25a)

(25b)

在距離這兩點足夠遠考查點P處，兩球面波振動方向近似相同，所以以下用標量波近似進行討論。4第4頁(25a)

(25b)

式中，k是媒質中空間角頻率(波數)：k=k0n(26)k0為真空中波數，n為媒質折射率。

(25a')

(25b')

通常把nd1和nd2分別稱為P到S1和S2之間光程，分別用L1和L2來表示。Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)(25a'')

(25b'')

5第5頁光程意義而Δt=d1/(c/n)=L1/c(27)c為真空中光速。光波在P點位相比在S1點位相落后kd1=k0L1。這個位相落后量還等于光波圓頻率ω與光波自S1傳輸到P所需時間Δt乘積。可見位相落后量不但與d1相關，還與n相關；但能夠說只與L1相關。所以光程意義是：光波在真空中傳輸距離L1所需時間與它在媒質中傳輸距離d1所需時間相同。Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)6第6頁(25a')

(25b')

Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)在t時刻P(r)點合電場為：E(r,t)=E1(r,t)+E2(r,t)(4)干涉場強度為：I(r)=<E·E>=<(E1+E2)·(E1+E2)>(5)光程差7第7頁其中I1(P)和I2(P)分是S1和S2單獨在P點產生強度。(28)是初始位相差，它是常量。

是P點對S1和S2光程差。(29)余弦函數宗量是P點相對于光源點S1和S2位相差。8第8頁(28)2、干涉場分析(1)、等強度面與等光程差面Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)等強度面等位相面=等光程差面因為I1(P)、I2(P)和Δ都是P點位置函數，所以干涉場中等強度面含有復雜形狀。不過，在遠離S1和S2區域內，I1(P)和I2(P)改變要比式中余弦項改變慢得多。所以，等強度面與等光程差面十分靠近；以致近似地能夠用等光程差面代替等強度面。9第9頁Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)(31)

(28)(29)(30)依據三角形PS1S2幾何關系有：l2≥(d1-d2)2，所以：l2≥(Δ/n)2。由此判斷(31)式是一個旋轉雙曲面方程，旋轉對稱軸是x軸。_______等光程差面方程。yzOΔ=0S2S1xΔ<0Δ>0直觀上就可見到，等光程差面(近似代表等強度面)不再含有非周期性。10第10頁(2)、干涉級、極值強度面和局部空間頻率(28)仿照兩束平面波干涉情形也引入干涉級m。(32)(33)最大強度面與整數m相對應，最小強度面與半整數m相對應。(28)式仍表明干涉場強度分布近似是光程差Δ或干涉級m周期函數；不過因為Δ和m不再與考查點位置坐標成正比，所以干涉場強度分布不含有空間周期性。Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)11第11頁空間頻率對于兩束球面波干涉場強度分布，能夠用極限形式定義其局部空間頻率f：yzOΔ=0S2S1xΔ<0Δ>0f·dr=dm(34)(33)(35)(34)和(35)表明：干涉場中任一點f方向與Δ在該點附近改變最快方向一致[(35)式]，而f大小則等于m在上述方向上隨空間位置改變率[(34)式]。(34)式能夠認為是雙光束干涉場強度分布空間頻率普通定義；而(35)式則是f普通計算公式。12第12頁yzOΔ=0S2S1xΔ<0Δ>0(35)沿坐標軸三個方向空間頻率分別為：(36a)(36b)(36c)13第13頁4、二維觀察屏面上干涉條紋性質兩束干涉球面波形成干涉場是復雜，鑒于此，我們只考查兩個特殊位置即沿著y軸并直于y軸放置和沿著x軸并直于x軸放置二維觀察屏面上干涉條紋性質。Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)y0(1)、觀察屏沿著y軸并垂直于y軸放置假定觀察屏放置在“y=y0=常數”平面上；并假設考查范圍集中在y軸附近，使得：x、z、l<<y0(30)(37)14第14頁(28)(37)(28')可見，條紋強度沿x方向按余弦規律改變；在此平面上等強度線(也即等光程差線)就是等x值線；干涉條紋應該是平行于z坐標軸等間距直條紋。Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)y0該組條紋也只有在x方向上空間頻率：(38)條紋反襯度仍為：(24)

15第15頁條紋間距(空間周期)為：(39)P(x,y,z)Od2d1S1S2-l/2l/2xyzy0我們回看上次課(21)式：(21)——兩束平面波干涉條紋間距假如取則一樣得到(39)式。可見觀察屏沿著y軸并垂直于y軸放置時，在y軸附近干涉條紋與兩平面波干涉條紋基本上是一樣。16第16頁觀察平面Πlθy0YΩ'2Ω2Ω1Ω'1θS2S1Ω1由S1發射球面波波面Ω2是由S2發射球面波波面原因波面Ω1和Ω2都經過y軸上Y點。因為它們曲率半徑相同，所以它們在觀察平面Π上光程差能夠近似地由兩個假想‘平面波’Ω'1和Ω'2之間光程差代替，Ω'1和Ω'2分別與Ω1和Ω2相切于Y點。這么，在y軸附近，兩球面波和兩平面波干涉條紋差不多是一樣。

17第17頁Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)(2)、觀察屏垂沿著x軸并直于x軸放置Π'x=x0=常數(40)此時等光程差面與Π'平面交線為：(31)

可見這是一組圓心位在x軸上同心圓。18第18頁(30)假如觀察屏離原點很遠且考查范圍很小，則：x0>>l，y，z，Δ與nl十分靠近(41)19第19頁利用同心圓條紋特點，我們能夠用極坐標系來標示考查點位置。令(42)這是觀察屏上考查點極坐標顯然，在Π'平面內等光程差線Δ沿極徑方向改變速度最快，即干涉強度分布空間頻率是沿極徑方向。(41')(35)(43)1、x0越大，條紋越稀疏。2、對于確定x0，條紋內疏外密。20第20頁英國科學家楊氏1801年首先用試驗方法研究了光干涉現象，為光波動理論確定了試驗基礎。二、楊氏干涉光源楊氏試驗裝置圖干涉屏Σ觀察屏Π光源屏ΞS2S1SOd2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)y0S2S1zyadxOlSPΣΠz'x'x''z''21第21頁Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)S2S1zyadxOlSPΣΠz'x'x''z''y0(1)(2)22第22頁(2)這個公式需要記住，在講到雙縫衍射時將會用到。會碰到‘干涉因子’概念。楊氏條紋強度分布可見，楊氏干涉圖形強度在觀察屏上沿x方向按余弦規律改變；圖形分布方向平行于z坐標軸等間距直條紋。2I0OxI(x)4I023第23頁引入楊氏條紋干涉級m。(2)亮條紋條件為：(6)暗條紋條件為：(7)第m級亮紋位置為：(8)當m=0，對應x=0，這說明零級亮條紋位于觀察屏中心。因為出現了零極小，所以圖形反襯度為1。24第24頁還能夠求出楊氏條紋沿著x方向條紋間距e和空間頻率|f|：(9)(10)因為e、d和l都能夠直接測量，所以楊氏干涉試驗也提供了一個測定光波長λ方法；可見楊氏試驗不但說明光含有波動性，還能夠直接測定光波長，因而含有科學和使用價值。S2S1zyadxOlSPΣΠz'x'x''z''WP干涉會聚角干涉會聚角WP是點P對S1和S2張角：WP≈l/d25第25頁wsS2S1zyadxOlSPξΣΠz'x'x''z''假如光源S不在x=0平面(O''yz'')內，假設它x(x'')、z(z'')坐標分別是ξ、ζ，如圖所表示，光源屏面Ξ與干涉屏Σ相距為a。假如a>>ξ、ζ、l/2，則(11)干涉孔徑角是點S對S1和S2張角：wS≈l/a

26第26頁(12)條紋干涉級m變為即：(13)(14)零級亮條紋在觀察屏上位置為：(15)以上公式說明，干涉條紋形狀、取向、條紋間距和反襯度等均與S位置無關，只是整組條紋沿x方向平移一段距離x0。還可看出，x與ξ反號，說明點光源S沿x軸向上移動時，干涉條紋沿x軸向下移動，反之亦然。另外，在菲涅耳近似下，位移量只與Sx坐標相關，與z坐標無關。27第27頁S2S1zyadxOlSPξΣΠz'x'x''z''以上討論是在假定S、S1、S2都是針孔情況(或者說可認為它們是點光源)下進行。S沿著z''方向移動不影響條紋分布。光源楊氏雙縫干涉試驗裝置圖干涉屏Σ觀察屏Π光源屏ΞS2S1S所以，S、S1、S2變成平行于z(z'、z'')軸)狹縫，或者說可認為它們是平行于z(z'、z'')軸線光源，也是適合。所以也稱楊氏干涉試驗為楊氏雙縫干涉試驗。

28第28頁三、楊氏干涉改良——菲涅耳型干涉楊氏干涉裝置光能利用率是很低。

光源楊氏雙縫干涉試驗裝置圖干涉屏Σ觀察屏Π光源屏ΞS2S1S29第29頁(一)、菲涅耳雙面鏡裝置

菲涅耳雙面鏡裝置圖(16)SαlOM1M2ΠS1S2dKP0s30第30頁(二)、洛埃(Lloyd)鏡裝置

洛埃鏡干涉裝置PP0S(S1)S2lMdΠ31第31頁(三)、菲涅耳雙棱鏡裝置

菲涅耳雙棱鏡P0dsP2αlS2SΠS1P1S1和S2之間距離為：l＝2s(n-1)α(17)

32第32頁(四)、比累雙半透鏡裝置

比累雙半透鏡P0sL2dΠL1SS2S1ls'aS1和S2到透鏡距離s'能夠由簡單透鏡成像公式：1/s+1/s'=1/f求得。若已知兩半透鏡分開距離為a，則S1和S2之間距離為：l=a(s+s