第二課時對數函數圖象及性質應用(習題課)1/26目標導航課標要求1.了解對數函數單調性,并能利用單調性比較大小.2.能利用對數函數單調性解簡單對數不等式.3.能解簡單對數綜合問題.素養達成經過本節內容學習,使學生體會數形結合,分類討論思想在函數問題中作用,提升學生邏輯推理能力.2/26新知探求課堂探究3/26新知探求·素養養成自我檢測1.(比較大小)若a=lg1.5,b=lg0.5,則(

)(A)a>b (B)a<b(C)a=b (D)以上都不對2.(比較大小)以下不等式成立是(

)(A)log32<log23<log25 (B)log32<log25<log23(C)log23<log32<log25 (D)log23<log25<log323.(比較大小)若0>lnx>lny,則(

)(A)0<x<y<1 (B)0<y<x<1(C)0<x<1<y (D)x<0<y<1AAB4/264.(解不等式)設集合A={-1,0,1},B={x|lgx≤0},則A∩B等于(

)(A){-1,0,1} (B){1}(C){-1} (D){-1,1}B5.(值域)若函數y=log3x定義域是[1,27],則值域是

.

解析:因為1≤x≤27,所以log31≤log3x≤log327=3.所以值域為[0,3].答案:[0,3]5/26題型一對數值大小比較【例1】

比較以下各組值大小.課堂探究·素養提升6/26(3)取中間值1,因為log23>log22=1=log55>log54,所以log23>log54.7/26題后反思比較對數式大小,主要依據對數函數單調性.(1)若底數為同一常數,則可由對數函數單調性直接進行比較.(2)若底數為同一字母,則依據底數對對數函數單調性影響,對底數進行分類討論.(3)若底數不一樣,真數相同,則能夠先用換底公式化為同底后,再進行比較,也能夠畫出對數函數圖象,再進行比較.(4)若底數與真數都不一樣,則常借助1,0等中間量進行比較.8/269/2610/26【備用例1】(1)若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,則a,b,c三個數大小關系是(

)(A)c<a<b (B)b<c<a(C)c<b<a (D)b<a<c解析:(1)因為0<a=0.32<0.30=1,b=log20.3<log21<0,c=20.3>20=1,所以a,b,c三個數大小關系為b<a<c.故選D.11/26(A)c<a<b (B)a<b<c(C)b<c<a (D)b<a<c12/26題型二簡單對數不等式【例2】

已知函數f(x)=loga(1-ax)(a>0,a≠1).解關于x不等式:loga(1-ax)>f(1).13/26方法技巧(1)解對數不等式(組)方法是把對數不等式(組)轉化為普通不等式(組)求解,其依據是對數函數單調性.若含有字母,應考慮分類討論.(2)求解對數不等式易忽略定義域優先標準,造成增解.14/26即時訓練2-1:(1)(·北京高一月考)已知f(x)=log3x,f(a)>f(2),那么a取值范圍是(

)解析:(1)由題意,f(x)=log3x,函數單調遞增,因為f(a)>f(2),所以a>2,故選A.15/26題型三對數型復合函數單調性(A)(-∞,-1)(B)(-∞,1)(C)(1,+∞)(D)(3,+∞)16/26方法技巧對數型復合函數單調性(1)對數型復合函數普通能夠分為兩類:一類是對數函數為外函數,即y=logaf(x)型;另一類是內函數為對數函數,即y=f(logax)型,對于y=logaf(x)型單調性,有以下結論:函數y=logaf(x)單調性與函數u=f(x)(f(x)>0)單調性在a>1時相同,在0<a<1時相反.(2)研究y=f(logax)型復合函數單調性,普通用復正當判定即可,即令t=logax,則只需研究t=logax及y=f(t)單調性即可.(3)研究對數型復合函數單調性,一定要注意先研究函數定義域,也就是要堅持“定義域優先”標準.17/26即時訓練3-1:函數y=log0.8(-x2+4x)遞減區間是

.

解析:令t=-x2+4x,y=log0.8t遞減區間,即為t遞增區間,t=-x2+4x遞增區間為(-∞,2].但當x≤0時,t≤0,故只能取(0,2],即為y=log0.8(-x2+4x)遞減區間.答案:(0,2]18/26解析:因為函數y=loga(3-ax)在[0,1]上是減函數,可得a>0,y=logat,所以函數t=3-ax是減函數,故a>1,且3-a×1>0,所以3>a>1.【備用例2】

若函數y=loga(3-ax)在[0,1]上是減函數,則a取值范圍是

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答案:(1,3)19/26題型四對數函數性質綜合應用【例4】

(·宜賓高一期末)已知函數f(x)=log2(3+x)+log2(3-x).

(1)求f(1)值;(2)判斷函數f(x)奇偶性,并加以證實;解:(1)f(1)=log2(3+1)+log2(3-1)=3.20/26(3)若f(x)<0,求實數x取值范圍.21/26方法技巧常見對數函數相關復合函數性責問題求解方法:(1)若包括函數奇偶性可利用奇偶性定義f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x))求解;(2)若包括函數單調性判定可利用復合函數單調性判斷方法;(3)若包括函數單調性證實可利用對數運算性質及函數單調性證實方法.22/26即時訓練4-1:已知f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>