第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖北省名校（圓創）高三（下）測評數學試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?2≤x≤1,x∈Z}，B={x|ln(x2?x?1)>0}A.{?2} B.{?2,1} C.{0,1} D.{?1,0,1}2.已知p，q∈R，虛數1+i是關于x的方程x2+px+q=0的根，則p+q=(

)A.?2 B.0 C.1 D.23.設命題p：?n∈N，n2>2n+5，則p的否定為(

)A.?n∈N，n2>2n+5 B.?n∈N，n2≤2n+5

C.?n∈N，n24.已知單位向量e1與e2的夾角為60°，則2e1+eA.30° B.60° C.120° D.150°5.已知定義域為R的函數f(x)滿足f(x)=f(4?x)，且當x≤2時，f(x)=ex，則(

)A.f(2)<f(?3)<f(4) B.f(2)<f(4)<f(?3)

C.f(4)<f(2)<f(?3) D.f(?3)<f(4)<f(2)6.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，點M(x0,4)在拋物線上，點M到點F的距離與到直線y=?A.1 B.2 C.3 D.47.已知函數f(x)=x?1x?logaxA.23 B.2 C.e8.已知四面體ABCD的頂點均在半徑為5的同一球面上，且AB=2CD=4，則該四面體體積的最大值為(

)A.22 B.3 C.4 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知橢圓E：x22+y2=1的右焦點為F，過F作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1和l2分別與E交于AA.E的離心率為22

B.存在直線l1，使得|AC|=6

C.1|AC|+1|BD|為定值10.已知max{a,b}表示a，b中的最大者，則下列區間中是函數f(x)=max{sinx,cosx}的單調遞增區間的是(

)A.[2kπ+π4,2kπ+π2](k∈Z) B.[2kπ?11.已知數列{an}中，a1=2，an+1A.a5>a4 B.數列{an}三、填空題：本題共3小題，共15分。12.已知一組數據233，144，89，55，34，21，13，8，5，3，2，1，則它們的上四分位數為______.(用具體數值作答)13.幻方是一種中國傳統游戲，其規則是將數字填在正方形格子中，使每行、每列和對角線上的數字的和都相等.如圖，已知一個三階幻方由1至9這9個不同的數組成，則a?b=______，a+c=______．14.已知數列{an}的通項公式為an=2+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在三棱錐PABC中，PC⊥平面ABC，AB=BC=2，AC=23，PC=3，AE=2EP．

(1)在線段AC上找一點F，使平面BEF⊥平面PAC，求AF的長；

(2)若D為PC的中點，求DE與平面16.(本小題15分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為3，C上一點與F1、F2的距離的差的絕對值等于4．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過點F217.(本小題15分)

已知四邊形ABCD中，△ABC與△BCD相似，且∠BAC=∠DBC，AB=4，CD=1，AC=32．

(1)求BD；

(2)求18.(本小題17分)

在一個抽獎游戲中，有A、B兩個不透明的箱子.箱子A中裝有3個紅球和2個白球，箱子B中裝有2個紅球和3個白球．

游戲規則如下：

第一輪，先從箱子A中隨機摸出2個球，若摸出的2個球顏色相同，則將這2個球放入箱子B中，然后從箱子B中隨機摸出1個球，查看顏色后放回箱子里，若摸到紅球，則玩家獲得10分；若摸到白球，則玩家獲得5分；若摸出的2個球顏色不同，則將這2個球放回箱子A中，然后從箱子A中再隨機摸出1個球，查看顏色后放回箱子里，若摸到紅球，則玩家獲得8分，若摸到白球，則玩家獲得3分．

(1)求玩家在游戲中獲得10分的概率．

(2)設玩家在游戲中獲得的分數為X，求X的分布列和數學期望E(X)．

(3)根據第一輪結束后箱子A和B中球的實際情況，再從箱子A和B中隨機選擇一個箱子(選擇箱子A和箱子B的概率均為12)，然后從選中的箱子中隨機摸出2個球.求這219.(本小題17分)

定義：對于一個多項式P(x)，如果存在正整數k，使得P(x)可以表示為P(x)=(x?a1)(x?a2)?…?(x?ak)，其中a1，a2，…，ak∈Z，則稱P(x)為“k階整數分解多項式”．

(1)判斷多項式P(x)=x2+6x2+11x+6是否為整數分解多項式？并說明理由；

(2)若P(x)=(x?a1)(x?a2)(x?a3)(x?a4)，且參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.B

7.B

8.C

9.ABC

10.ACD

11.BCD

12.72

13.3

16

14.1+415.解：(1)取AC中點為F，連接BF，因為AB=BC=2，所以BF⊥AC，

又PC⊥平面ABC，BF?平面ABC，PC⊥BF，

因為AC?平面PAC，PC?平面PAC，AC∩PC=C，

所以BF⊥平面PAC，因為BF?平面BEF，

所以平面BEF⊥平面PAC，

此時AF=12AC=3；

(2)取AC中點為O，連接OB，在平面PAC內過點O作PC的平行線為z軸，

以O為坐標原點，OA，OB所在直線分別為x，y軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(3,0,0)，B(0,1,0)，P(?3,0,3)，D(?3,0,32)，E(?33,0,2)，

所以AB=(?3,1,0)，AP=(?23,0,3)，DE=(233,0,16.解：(1)依題意2a=4e=ca=3c=a2+b2，

解得a=2c=23b=22，

所以雙曲線的方程為x24?y28=1；

(2)由(1)知F1(?23,0)、F2(23,0)，

依題意直線l的斜率k≠0，

則直線l的方程為y=k(x?23)(k≠0)，

由y=k(x?23)x24?y28=1，

消去y整理得(2?k2)x2+43k2x?12k2?8=0，

設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

當2?k2≠0，即k≠±2，

由Δ=48k4+4(12k2+8)(2?k2)=64(k2+1)>0，

則x1+x2=?43k22?k2，x1x2=?12k2?82?k2，

所以y1y2=k2(x1?23)(x2?23)=k2[x1x2?23(x1+x2)+12]，

=k2(?12k2?82?k2+23×43k22?k2+12)=16k22?k2，

因為∠AF1B為銳角，所以F1B?F1A>0，

即F1B?F1A=(x1+23)(x2+23)+y1y2=x1x2+23(x1+x2)+12+y1y2

=?12k2?82?k2?23×43k22?k2+12+16k22?k2

=16?32k22?k2>0，

解得k2<12或k2>2，

則?22<k<22或k>2或k<?2，又k≠0，

所以k的取值范圍為(?∞,?2)∪(?22,0)∪(0,22)∪(2,+∞)．

17.解：(1)因為△ABC與△BCD相似，

且∠BAC=∠DBC,AB=4,CD=1,AC=32，

當∠ABC=∠BCD，∠BCA=∠CDB時，BCCD=ACBD=ABBC，

即BC1=32BD=4BC，解得BC=2，BD=322；

當∠ABC