2025年中考模擬質(zhì)量檢測一九年級數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘滿分：140分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.黃河入海流 B.鋤禾日當(dāng)午 C.手可摘星辰 D.林深見鹿蹤2.下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A B. C. D.3.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a+b＞0 B.a﹣b＞0 C.ab＞0 D.＜04.下列計算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.5.若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5，6的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.3 B.3.5 C.4 D.56.若整數(shù)滿足，則的值為（）A.5 B.4 C.3 D.67.將函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得圖象的函數(shù)表達式為（）A. B.C D.8.如圖，在正方形中，點E是上一點，連接，以為腰向右側(cè)作等腰直角，連接，已知，下列結(jié)論錯誤的是（）A.當(dāng)平分時，B.當(dāng)和的面積相等時，C.當(dāng)時，D.當(dāng)取最小值時，二、填空題（本大題有10小題，每題3分，共30分．不需寫出解答過程．）9.已知等腰三角形一邊長為3，另一邊長為7，則這個等腰三角形的周長為_____．10.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于用科學(xué)記數(shù)法表示為______．11.使有意義的的取值范圍是_____．12.已知正n邊形的一個內(nèi)角是，則邊數(shù)n的值是________13.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是______．14.如圖，已知平面鏡平行于平面鏡，光線由水平方向射來，傳播路線，，若，則____________°．15.如圖，在中，，，的內(nèi)切圓與邊、、分別相切于點、、，則的度數(shù)為__________．16.如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若圓的半徑為1，扇形的圓心角等于，則扇形的半徑是______．17.如圖，已知點A、B在雙曲線y=（x＞0）上，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點，若△ABP的面積為3，則k=______．18.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是______．三、解答題（本大題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19計算：（1）；（2）．20.解方程組或不等式組：（1）（2）21.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)榉郑瑵M分為分．規(guī)定：為級，為級，為級，為級．現(xiàn)隨機抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，圖中等級為的扇形的圓心角等于；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知，綜合評定成績中位數(shù)落在組．（4）若該校共有名學(xué)生，請你估計該校等級為的學(xué)生有多少名？22.小明和小張與另外兩名同學(xué)一起參加桌面游戲．四個人通過抽簽決定座位、、．（1）小明抽中座位的概率為___________．（2）若面對面感位上的兩人為游戲中的盟友，用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求小明和小張成為盟友的概率．23.當(dāng)前隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車產(chǎn)業(yè)正進入加速發(fā)展的新階段．“買新能源車到底劃不劃算？”是消費者最為關(guān)心的話題之一．某校數(shù)學(xué)小組對市場上兩款售價相同的燃油車和新能源車做了對比調(diào)查，信息如表所示：燃油車新能源車油箱容積50升電池容量80千瓦時油價8元/升電價0.6元/千瓦時續(xù)航里程千米續(xù)航里程千米據(jù)調(diào)查，燃油車每千米的行駛費用比新能源車多元．（1）這兩款車每千米的行駛費用分別為多少元？（2）若燃油車和新能源車每年其它費用分別為元和元，則每年行駛里程在什么范圍時，新能源車的年費用更低？（年費用年行駛費用年其它費用）24.如圖，矩形中，經(jīng)過點A，且與邊相切于M點，過邊上的點N，且．（1）求證：與相切；（2）若，，求的長．25.某小區(qū)一種折疊攔道閘如圖1所示，由道閘欄，，折疊欄，構(gòu)成，折疊欄繞點轉(zhuǎn)動從而帶動折疊欄平移，將其抽象為如圖2所示的幾何圖形，其中，垂足分別為，，．已知米，米，米，米，請完成以下計算（參考數(shù)據(jù)：，）（1）若，求點距離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（2）若，請問一輛寬為3米，高為米的貨車能否安全通過此攔道閘，請計算說明．26.如圖，拋物線經(jīng)過原點和點，它的對稱軸交拋物線于點．兩點在對稱軸上（點在的上方），且關(guān)于點對稱，直線交拋物線于點，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（1），若的面積為，求點的坐標(biāo)；（3）如圖（2），若，求點的坐標(biāo)．27.如圖，已知，其中，請用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，按要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）．（1）在圖1中求作點，使得：點在邊上，且；（2）在圖2中求作Rt，使得：點、在上，且的周長等于的長．28.我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如圖1，當(dāng)∠ABE＝45°，c＝時，a＝，b＝；如圖2，當(dāng)∠ABE＝30°，c＝4時，a＝，b＝；歸納證明（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（3）如圖4，在□ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的長．

2025年中考模擬質(zhì)量檢測一九年級數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘滿分：140分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.黃河入海流 B.鋤禾日當(dāng)午 C.手可摘星辰 D.林深見鹿蹤【答案】C【解析】【分析】本題考查了事件的分類：必然事件、隨機事件及不可能事件；一定發(fā)生的事件是必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件；一定不發(fā)生的事件是不可能事件；根據(jù)不可能事件的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、黃河入海流是必然事件，故不符合題意；B、鋤禾日當(dāng)午是必然事件，故不符合題意；C、手可摘星辰是不可能事件，故符合題意；D、林深見鹿蹤是隨機事件，故不符合題意；故選：C．2.下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C不符合題意；D．既不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．3.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a+b＞0 B.a﹣b＞0 C.ab＞0 D.＜0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，且，由此對各選項逐一判斷即可．【詳解】由數(shù)軸可知，且，∴a+b<0，故A錯誤，不符合題意；a﹣b<0，故B錯誤，不符合題意；ab<0，故C錯誤，不符合題意；，故D正確，符合題意．故選D．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號和式子的符號是解題的關(guān)鍵．4.下列計算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及合并同類項等知識，熟悉這些基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．運用這些知識逐項計算即可作出判斷．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算正確，符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選：B．5.若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5，6的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.3 B.3.5 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1、2、3、x、5、6的眾數(shù)為5，∴，則數(shù)據(jù)重新排列為1、2、3、5、5、6，∴中位數(shù)為，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6.若整數(shù)滿足，則的值為（）A.5 B.4 C.3 D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握估算方法是解題的關(guān)鍵；，則可得整數(shù)a的值；【詳解】解：∵，∴；故選：A．7.將函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得圖象的函數(shù)表達式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，平移法則：左加右減，上加下減，掌握此法則是解題的關(guān)鍵；按照平移法則進行求解即可．【詳解】解：函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得圖象的函數(shù)表達式為；故選：C．8.如圖，在正方形中，點E是上一點，連接，以為腰向右側(cè)作等腰直角，連接，已知，下列結(jié)論錯誤的是（）A.當(dāng)平分時，B.當(dāng)和的面積相等時，C.當(dāng)時，D.當(dāng)取最小值時，【答案】C【解析】【分析】如圖1，在上截取，連接，則，，當(dāng)平分∠ECF時，得出，，得出．設(shè)，則，得出等式，解出，即可判斷選項A；如圖2，過點F作，交的延長線于點H，根據(jù)，．證明，則得出，，再根據(jù)，列出，即，即可解出（負值已舍去），即可判定選項B；當(dāng)時，，證出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，即可得出．即可判定選項C；如圖3，以為邊向右側(cè)作正方形，連接，證明，得出，，故得出當(dāng)時，有最小值，此時是等腰直角三角形，即可解出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解出．即可判斷選項D．【詳解】根據(jù)題意可得，，A．如圖1，在上截取，連接，則，∵，平分∠ECF，∴，∴，∴．設(shè)，則，∴，解得，即．故選項A結(jié)論正確；B．如圖2，過點F作，交的延長線于點H，，，∴，則，，∵，∴，∴，即，解得（負值已舍去），故選項B結(jié)論正確；C．當(dāng)時，，∴，又∵，∴，∴，∴，即，則．故選項C結(jié)論錯誤；D．如圖3，以為邊向右側(cè)作正方形，連接，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，有最小值，此時是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴．故選項D結(jié)論正確．【點睛】該題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．二、填空題（本大題有10小題，每題3分，共30分．不需寫出解答過程．）9.已知等腰三角形一邊長為3，另一邊長為7，則這個等腰三角形的周長為_____．【答案】17【解析】【分析】分腰長為3和腰長為7兩種情況討論，不合題意的舍去，據(jù)此即可求解．【詳解】解：當(dāng)腰長為時，三邊分別為、、，，能構(gòu)成三角形，周長為；當(dāng)腰長為時，三邊分別為、、，，無法構(gòu)成三角形，不合題意．故答案為：17【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．10.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．11.使有意義的的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的二次根式有意義的條件即可求出的范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件．【詳解】解：∵有意義，∴，則，故答案為：．12.已知正n邊形的一個內(nèi)角是，則邊數(shù)n的值是________【答案】8【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和問題，正n邊形的內(nèi)角和為，再根據(jù)每個內(nèi)角的度數(shù)為建立方程求解即可．詳解】解：由題意得，，解得，故答案為：．13.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是______．【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根的判別式列方程可得答案．【詳解】解：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得判別式，∴，解得：．故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式的含義是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知平面鏡平行于平面鏡，光線由水平方向射來，傳播路線為，，若，則____________°．【答案】45【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平面鏡光的反射規(guī)律、熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)光的反射規(guī)律可知得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，即可得解．【詳解】解：如圖，根據(jù)光反射規(guī)律可知，，∵平面鏡平行于平面鏡，∴由平行線的性質(zhì)可得，．故答案為：45．15.如圖，在中，，，的內(nèi)切圓與邊、、分別相切于點、、，則的度數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查切線長定理，等邊對等角，根據(jù)切線長定理得出，，再根據(jù)等邊對等角得出，，進而可得出答案．【詳解】解：∵的內(nèi)切圓與邊、、分別相切于點、、，∴，，∵，，∴，，∴，故答案為：．16.如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若圓的半徑為1，扇形的圓心角等于，則扇形的半徑是______．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查扇形弧長計算，利用圓的周長就是扇形的弧長，根據(jù)弧長的計算公式即可求得半徑的長．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑是，則，解得：，扇形的半徑是4．故答案為：4．17.如圖，已知點A、B在雙曲線y=（x＞0）上，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC中點，若△ABP的面積為3，則k=______．【答案】12【解析】【分析】由△ABP的面積為3，知BP?AP=6．根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，知本題k=OC?AC，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件P是AC的中點，得出OC=BP，AC=2AP，進而求出k的值．【詳解】∵△ABP的面積為?BP?AP=3，∴BP?AP=6，∵P是AC的中點，∴A點的縱坐標(biāo)是B點縱坐標(biāo)的2倍，又點A、B都在雙曲線y=（x＞0）上，∴B點的橫坐標(biāo)是A點橫坐標(biāo)的2倍，∴OC=DP=BP，∴k=OC?AC=BP?2AP=12．故答案為：12．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，解答此類題一定要正確理解k的幾何意義．18.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是______．【答案】【解析】【詳解】解：如圖所示：∵MA′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，過點M作MF⊥DC于點F，∵在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，∴2MD=AD=CD=4，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案為．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A′點位置是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準(zhǔn)確計算．（1）根據(jù)絕對值意義，零指數(shù)冪、負指數(shù)冪運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)分式混合運算法則計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式20.解方程組或不等式組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組與一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則及加減消元法解方程組是解答此題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法求解可得；（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【小問1詳解】解：，②①得：，把代入②得：，方程組的解為；【小問2詳解】解：化解可得解①得：，解②得：，所以不等式組的解集為21.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)榉郑瑵M分為分．規(guī)定：為級，為級，為級，為級．現(xiàn)隨機抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，圖中等級為的扇形的圓心角等于；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知，綜合評定成績中位數(shù)落在組．（4）若該校共有名學(xué)生，請你估計該校等級為的學(xué)生有多少名？【答案】（1）50；（2）見解析（3）B（4）240名【解析】【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)，畫條形統(tǒng)計圖，樣本所占百分比估計總體，熟練掌握樣本所占百分比估計總體是解題的關(guān)鍵．（1）用級的學(xué)生數(shù)除以其所占百分比即可求得抽樣的學(xué)生數(shù)，進而求得級所對應(yīng)圓心角的度數(shù)；（2）用抽樣人數(shù)減去其余各部分人數(shù)，得級學(xué)生數(shù)，從而不全條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（4）用級所占百分比乘以即可得解．【小問1詳解】解：在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：（人），∵，∴扇形統(tǒng)計圖中級對應(yīng)的圓心角為；故答案為：，；【小問2詳解】解：等級人數(shù)為，補全條形圖如下：【小問3詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中，從小到大排列，第位、第位都在級，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組,故答案為：B．【小問4詳解】解：（名），答：估計該校等級為的學(xué)生有名．22.小明和小張與另外兩名同學(xué)一起參加桌面游戲．四個人通過抽簽決定座位、、．（1）小明抽中座位的概率為___________．（2）若面對面感位上的兩人為游戲中的盟友，用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求小明和小張成為盟友的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小張成為盟友的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問1詳解】解：、、座位中抽中A的概率為，故答案為：；【小問2詳解】解：列表如下：結(jié)果小張小明（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中小明和小張成為盟友的結(jié)果有：，共4種結(jié)果，小明和小張成為盟友的概率為23.當(dāng)前隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車產(chǎn)業(yè)正進入加速發(fā)展的新階段．“買新能源車到底劃不劃算？”是消費者最為關(guān)心的話題之一．某校數(shù)學(xué)小組對市場上兩款售價相同的燃油車和新能源車做了對比調(diào)查，信息如表所示：燃油車新能源車油箱容積50升電池容量80千瓦時油價8元/升電價0.6元/千瓦時續(xù)航里程千米續(xù)航里程千米據(jù)調(diào)查，燃油車每千米的行駛費用比新能源車多元．（1）這兩款車每千米的行駛費用分別為多少元？（2）若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為元和元，則每年行駛里程在什么范圍時，新能源車的年費用更低？（年費用年行駛費用年其它費用）【答案】（1）燃油車每千米的行駛費用為元，新能源車每千米的行駛費用為元．（2）當(dāng)每年行駛里程超過千米時，新能源車的年費用更低．【解析】【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，找出題中所蘊含的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出分式方程和不等式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)燃油車每千米的行駛費用比新能源車多元可列出方程，求得，再回答即可；（2）設(shè)每年行駛的里程為m千米，根據(jù)題意可得一元一次不等式，求解即可．【小問1詳解】依題意，得，解得．經(jīng)檢驗，是分式方程的解，且符合題意．．答：燃油車每千米的行駛費用為元，新能源車每千米的行駛費用為元．【小問2詳解】設(shè)每年行駛的里程為m千米．依題意，得，解得．答：當(dāng)每年的行駛里程超過千米時，新能源車的年費用更低．24.如圖，矩形中，經(jīng)過點A，且與邊相切于M點，過邊上的點N，且．（1）求證：與相切；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）9【解析】【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）連接，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，進而可證明，最后根據(jù)切線的判定即可證明；（2）過點O作于G，連接，根據(jù)垂徑定理求出，，然后證明四邊形、是矩形，則可求，，即可求解．【小問1詳解】證明：連接，，，∵，，∴，，∵與相切于M，∴，∴，∴，∴，又是的半徑，∴與相切；【小問2詳解】解：過點O作于G，連接，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，又，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，∴．25.某小區(qū)一種折疊攔道閘如圖1所示，由道閘欄，，折疊欄，構(gòu)成，折疊欄繞點轉(zhuǎn)動從而帶動折疊欄平移，將其抽象為如圖2所示的幾何圖形，其中，垂足分別為，，．已知米，米，米，米，請完成以下計算（參考數(shù)據(jù)：，）（1）若，求點距離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（2）若，請問一輛寬為3米，高為米的貨車能否安全通過此攔道閘，請計算說明．【答案】（1）點距離地面的高度約為米（2）寬為3米，高為米的貨車能安全通過此攔道閘【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)解直角三角形，特殊角三角函數(shù)值．（1）根據(jù)題意過點作于點，過點作于點，再列式求出的長，后即可得到本題答案；（2）根據(jù)題意分別計算出，列式并計算即可得到本題答案．【小問1詳解】解：過點作于點，過點作于點，，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，在中，（米），∴（米），答：點距離地面的高度約為2.5米；【小問2詳解】解：根據(jù)題意四邊形是矩形，∴，，∵，∴，在中，（米），（米），∴（米），，（米），（米），，∴寬為3米，高為2.5米的貨車能安全通過此攔道閘，答：寬為3米，高為2.5米的貨車能安全通過此攔道閘．26.如圖，拋物線經(jīng)過原點和點，它的對稱軸交拋物線于點．兩點在對稱軸上（點在的上方），且關(guān)于點對稱，直線交拋物線于點，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（1），若的面積為，求點的坐標(biāo)；（3）如圖（2），若，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）設(shè)出直線的解析式，聯(lián)立方程組，求出點坐標(biāo)，再由三角形面積即可求點坐標(biāo)；（3）過點作的垂線，垂足為，直線交軸于點，設(shè)的解析式為，由(2)得，，通過證明來求點坐標(biāo)即可．【小問1詳解】將，分別代入，可得，解得．∴拋物線的解析式為．【小問2詳解】，∴拋物線的對稱軸為，頂點的坐標(biāo)是．設(shè)的解析式為，聯(lián)立解得（舍）或．而，，解得，∵點在的下方，．【小問3詳解】過點作的垂線，垂足為，直線交軸于點．設(shè)的解析式為，由（2）得．，，，，，又，．，解得．∵點在的下方，，．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，直角三角形的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．27.如圖，已知，其中，請用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，按要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）．（1）在圖1中求作點，使得：點在邊上，且；（2）在圖2中求作Rt，使得：點、在上，且的周長等于的長．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖：作垂線，作一線段等于已知線段，作線段的垂直平分線，掌握這些基本作圖是解題的關(guān)鍵．（1）作線段的垂直平分線即可；（2）在上取點，過點作的垂線，在垂線上取點使，連接，作的垂直平分線交于點，則即為所求；【小問1詳解】解：如圖，點即為所求；作法說明：作的垂直平分線，交于點，則點即為