第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖北省襄陽市第四中學高一下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.cos330°A.1?32 B.1+322.“點P(sinθ,tanθ)在第二象限”是“角θA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知平面向量a，b，滿足a?b=?3，|a+b|=1，|bA.π6 B.π3 C.2π34.若6x=25，5y=6，則A.3 B.12 C.32 5.已知定義域為R的偶函數fx滿足fx+f4?x=6A.3 B.2 C.6 D.106.已知函數fx滿足fx=fπ?x，且當x∈?πA.f1<f2<f3 B.f27.如圖，在?ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M,N，若AB=mAM，AC=nAN，m>0,n>0，則2m+A.2 B.8 C.9 D.188.已知函數fx=sin2x?π3，若方程fx=a(a>0)在0,π的解為A.223 B.32 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題為假命題的有(

)A.若“x>y”，則“sinx>siny”

B.若“cosα=cosβ”，則“α=β+2kπ，k∈Z”

C.函數fx=10.對于任意兩個非零向量a和b，下列命題中正確的是(

)A.a2=|a|2

B.|a2?b211.下列結論正確的有：(

)A.cos4α+4cos2α+3=8cos4α B.1+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(λ,2)，b=?1,3，若a//a+b13.若sinα?βcosα?cosβ?αsinα=14.已知函數fx=sinωx+φ(ω>0,0<φ<π2)的部分圖象如圖所示，其中B，C兩點的縱坐標相等，若函數gx=faxa>0在四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知兩個單位向量e1與e2的夾角為π3，設a(1)求a+(2)若a與b的夾角為鈍角，求t的取值范圍．16.(本小題15分)已知函數fx(1)求fx(2)將fx的圖象上各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標變為原來的3倍，得到函數gx的圖象，當x∈0,π17.(本小題15分)已知函數fx=log(1)若b=?1，求方程fx(2)?θ∈?2π3,2π3，不等式f18.(本小題17分)為了打造美麗社區，某小區準備將一塊由一個半圓和長方形組成的空地進行美化，如圖，長方形的邊AB為半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB=2AD=100m，現要將此空地規劃出一個等腰三角形區域PMN種植觀賞樹木，其余區域種植花卉(其中P，M，N分別在線段AD，DC，圓弧AB上且底邊MN⊥CD).設∠MOB=θ，θ∈0,(1)當θ=π3時，求(2)求三角形區域PMN面積的最大值．19.(本小題17分已知兩個函數Y=f(x)，x∈D1，y=F(x)，x∈D2，若對任意的x1∈D1，存在唯一的(1)判斷函數G(x)=cosx，x∈[0,π]是否為g(x)=sinx(2)若函數H(x)=log2x，x∈[m,n]是?(x)=2x，(3)已知函數Q(x)=log2(kxx2+4+14)，x∈[0,m]，q(x)=sin(πx?π3)，參考答案1.D

2.C

3.D

4.D

5.A

6.D

7.C

8.D

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.?213.?0.28/?714.[1115.(1)由題意e1因為a=2e1+所以a+所以a+b=所以a+b最小值是(2)因為a=2e1所以a?設a=2e1+e因為向量e1與e所以λt=2,?3λ=1，解得λ=?1若a與b的夾角為鈍角，則a?b=解得t的取值范圍是?∞,?6∪16.(1)因為fx==則fx的最小正周期是T=令2kπ?π2≤4x+π4≤2kπ+π故fx的單調遞增區間是kπ2?(2)因為將fx的圖象上各點的橫坐標變為原來的2縱坐標變為原來的3倍，所以經過變換可得gx由題意得gx即sin2x+π4>1解得?π24+kπ<x<令k=0，則?π24<x<7π24所以當x∈0,π2時，不等式g17.解：(1)fx設t=log3x，∵x∈∴方程fx=1可化為：t?2t+2=1，解得：t=?2或t=1(2)當θ∈?2π3,2π由(1)知：fx可化為g當x∈3,27時，t=log3x∈1,3即2b≥?t2+3t當t=32時，?t2+3t即實數b的取值范圍為98

18.(1)設MN

與AB

相交于點E

，則ME=OM?sin可得MN=ME+EN=253+50

因為AE

等于P

到MN

的距離，所以S?PMN即?PMN

的面積為121875(2)過點P

作PF⊥MN

于點F

，則PF=AE=50+50cos且MN=ME+EN=50+50sinθ,三角形區域PMNS==12501+設sinθ+cosθ=t

，由θ∈所以t=sinθ+結合sinθcosθ=當t=2

時，S

即三角形區域PMN

面積的最大值為1875+12502

19.解：(1)函數G(x)=cosx，x∈[0,π]不是g(x)=sinx，x∈[0,π]的友好函數，理由如下：

由G(x)=cosx，x∈[0,π]的值域為?1,1，

又g(x)=sinx，x∈[0,π]，取x=π6，則gπ6=sinπ6=12，

若函數G(x)=cosx，x∈[0,π]是g(x)=sinx，x∈[0,π]的友好函數，

那么存在x∈[0,π]，使得G(x)gπ6=1，即Gx=2在[0,π]上有解，

顯然這是不成立的，所以函數G(x)=cosx，x∈[0,π]不是g(x)=sinx，x∈[0,π]的友好函數．

(2)由函數H(x)=log2x，x∈[m,n]，所以m>0m?n,

且函數H(x)=log2x，x∈[m,n]的值域為log2m,log2n．

對于x∈[?2,?1]，?(x)=2x∈[14,12]，

設x1∈[m,n]，則H(x1)=log2x1，

由H(x1)?(x2)=1，即log2x1?2x2=1，可得log2x1=12x2，

因為?(x)的值域為[14,12]，所以H(x)的值域滿足：[2,4]?log2m,log2n，

即log2m?2log2n?4，解得0<m?4n?16，所以n?m的最小值為16?4=12．

(3)由Q(x)是q(x)的友好函數，且q(x)也是Q(x)的友好函數，

則Q(x)和q(x)在定義域內均為單調函數，而且0不能為兩函數的值域中的元素．

對于函