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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年湖北省襄陽市第四中學高一下學期3月月考數學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.cos330°A.1?32 B.1+322.“點P(sinθ,tanθ)在第二象限”是“角θA.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知平面向量a,b,滿足a?b=?3,|a+b|=1,|bA.π6 B.π3 C.2π34.若6x=25,5y=6,則A.3 B.12 C.32 5.已知定義域為R的偶函數fx滿足fx+f4?x=6A.3 B.2 C.6 D.106.已知函數fx滿足fx=fπ?x,且當x∈?πA.f1<f2<f3 B.f27.如圖,在?ABC中,點O是BC的中點,過點O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M,N,若AB=mAM,AC=nAN,m>0,n>0,則2m+A.2 B.8 C.9 D.188.已知函數fx=sin2x?π3,若方程fx=a(a>0)在0,π的解為A.223 B.32 二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.下列命題為假命題的有(
)A.若“x>y”,則“sinx>siny”
B.若“cosα=cosβ”,則“α=β+2kπ,k∈Z”
C.函數fx=10.對于任意兩個非零向量a和b,下列命題中正確的是(
)A.a2=|a|2
B.|a2?b211.下列結論正確的有:(
)A.cos4α+4cos2α+3=8cos4α B.1+三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知向量a=(λ,2),b=?1,3,若a//a+b13.若sinα?βcosα?cosβ?αsinα=14.已知函數fx=sinωx+φ(ω>0,0<φ<π2)的部分圖象如圖所示,其中B,C兩點的縱坐標相等,若函數gx=faxa>0在四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知兩個單位向量e1與e2的夾角為π3,設a(1)求a+(2)若a與b的夾角為鈍角,求t的取值范圍.16.(本小題15分)已知函數fx(1)求fx(2)將fx的圖象上各點的橫坐標變為原來的2倍,縱坐標變為原來的3倍,得到函數gx的圖象,當x∈0,π17.(本小題15分)已知函數fx=log(1)若b=?1,求方程fx(2)?θ∈?2π3,2π3,不等式f18.(本小題17分)為了打造美麗社區,某小區準備將一塊由一個半圓和長方形組成的空地進行美化,如圖,長方形的邊AB為半圓的直徑,O為半圓的圓心,AB=2AD=100m,現要將此空地規劃出一個等腰三角形區域PMN種植觀賞樹木,其余區域種植花卉(其中P,M,N分別在線段AD,DC,圓弧AB上且底邊MN⊥CD).設∠MOB=θ,θ∈0,(1)當θ=π3時,求(2)求三角形區域PMN面積的最大值.19.(本小題17分已知兩個函數Y=f(x),x∈D1,y=F(x),x∈D2,若對任意的x1∈D1,存在唯一的(1)判斷函數G(x)=cosx,x∈[0,π]是否為g(x)=sinx(2)若函數H(x)=log2x,x∈[m,n]是?(x)=2x,(3)已知函數Q(x)=log2(kxx2+4+14),x∈[0,m],q(x)=sin(πx?π3),參考答案1.D
2.C
3.D
4.D
5.A
6.D
7.C
8.D
9.ABD
10.ACD
11.ACD
12.?213.?0.28/?714.[1115.(1)由題意e1因為a=2e1+所以a+所以a+b=所以a+b最小值是(2)因為a=2e1所以a?設a=2e1+e因為向量e1與e所以λt=2,?3λ=1,解得λ=?1若a與b的夾角為鈍角,則a?b=解得t的取值范圍是?∞,?6∪16.(1)因為fx==則fx的最小正周期是T=令2kπ?π2≤4x+π4≤2kπ+π故fx的單調遞增區間是kπ2?(2)因為將fx的圖象上各點的橫坐標變為原來的2縱坐標變為原來的3倍,所以經過變換可得gx由題意得gx即sin2x+π4>1解得?π24+kπ<x<令k=0,則?π24<x<7π24所以當x∈0,π2時,不等式g17.解:(1)fx設t=log3x,∵x∈∴方程fx=1可化為:t?2t+2=1,解得:t=?2或t=1(2)當θ∈?2π3,2π由(1)知:fx可化為g當x∈3,27時,t=log3x∈1,3即2b≥?t2+3t當t=32時,?t2+3t即實數b的取值范圍為98
18.(1)設MN
與AB
相交于點E
,則ME=OM?sin可得MN=ME+EN=253+50
因為AE
等于P
到MN
的距離,所以S?PMN即?PMN
的面積為121875(2)過點P
作PF⊥MN
于點F
,則PF=AE=50+50cos且MN=ME+EN=50+50sinθ,三角形區域PMNS==12501+設sinθ+cosθ=t
,由θ∈所以t=sinθ+結合sinθcosθ=當t=2
時,S
即三角形區域PMN
面積的最大值為1875+12502
19.解:(1)函數G(x)=cosx,x∈[0,π]不是g(x)=sinx,x∈[0,π]的友好函數,理由如下:
由G(x)=cosx,x∈[0,π]的值域為?1,1,
又g(x)=sinx,x∈[0,π],取x=π6,則gπ6=sinπ6=12,
若函數G(x)=cosx,x∈[0,π]是g(x)=sinx,x∈[0,π]的友好函數,
那么存在x∈[0,π],使得G(x)gπ6=1,即Gx=2在[0,π]上有解,
顯然這是不成立的,所以函數G(x)=cosx,x∈[0,π]不是g(x)=sinx,x∈[0,π]的友好函數.
(2)由函數H(x)=log2x,x∈[m,n],所以m>0m?n,
且函數H(x)=log2x,x∈[m,n]的值域為log2m,log2n.
對于x∈[?2,?1],?(x)=2x∈[14,12],
設x1∈[m,n],則H(x1)=log2x1,
由H(x1)?(x2)=1,即log2x1?2x2=1,可得log2x1=12x2,
因為?(x)的值域為[14,12],所以H(x)的值域滿足:[2,4]?log2m,log2n,
即log2m?2log2n?4,解得0<m?4n?16,所以n?m的最小值為16?4=12.
(3)由Q(x)是q(x)的友好函數,且q(x)也是Q(x)的友好函數,
則Q(x)和q(x)在定義域內均為單調函數,而且0不能為兩函數的值域中的元素.
對于函
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