第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南京市、鎮江市、徐州市聯盟校高一下學期3月學情調研數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知e1，e2是夾角為45°的兩個單位向量，則A.1 B.?1 C.22 2.已知tanα=12，則tanA.?43 B.43 C.?3.要得到函數y=sin2x?π3的圖象，只需將y=A.向左平移π3個單位 B.向右平移π3個單位 C.向左平移π6個單位 D.4.已知a=1，b=2，其中a，b的夾角為π3，則a在b上的投影向量為A.12b B.3b C.5.已知sinπ4?α=1A.29 B.?29 C.76.設扇形的周長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數是(

)A.1 B.2 C.3 D.47.《易經》是闡述天地世間關于萬象變化的古老經典，其中有一種幾何圖形與正六邊形相關.假設正六邊形ABCDEF代表六種不同的卦象元素，邊長為20，點P是正六邊形邊ABCDEF內部(包括邊界)上的動點，則AP?AB的最小值是A.?400 B.?100 C.?200 D.1008.已知角α,β∈0,π2，且sinβ=2cosα+βsinA.π2 B.π3 C.π4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列等式正確的是(

)A.sin75°cos75°=?110.已知函數fx=Acosωx+φA>0,ω>0,φA.φ=?π6 B.A=4

C.直線x=π6是fx圖象的一條對稱軸11.如圖，設Ox，Oy是平面內相交成60°角的兩條數軸，e1，e2分別是x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量OP=a=xe1+ye2，則把有序數對x,y叫做向量OP在坐標系xOy中的坐標.A.a=7

B.當λ=?52時，a⊥b

C.a+bmin三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.與向量a=(12,5)平行的單位向量的坐標為

．13.已知tanα，tanβ是方程3x2+4x?1=0的兩根，則14.已知角α，β滿足sinα=255，cosβ=?45，且?π2<α<π2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知α為第一象限的角，終邊經過點P2,t，且sin(1)求t的值；(2)求sinαcos16.(本小題15分已知向量a=3,2，b=(1)當c=a+3b，求(2)c=?8,?1，且a//b+c，求向量17.(本小題15分)已知函數fx(1)求函數fx(2)若fπ12+α2(3)在?ABC中，若fA2=1，求18.(本小題17分)某養殖公司有一處正方形養殖池ABCD，邊長為100米．(1)如圖1，P，Q分別在BC，CD上，且BP+QD=PQ，求證：∠PAQ=π(2)如圖2，為了便于冬天給養殖池內的水加溫，考慮到整體規劃，要求O是邊AB的中點，點F在邊BC上，點E在邊AD上，且∠EOF=π2，該公司計劃在養殖池內鋪設兩條加溫帶OE和OF，并安裝智能照明裝置，經核算，在兩條加溫帶增加智能照明裝置的費用均為每米問：①設∠BOF=α，求α的取值范圍；②如何設計才能使安裝智能照明裝置的費用最低?說明理由，并求出最低費用.(參考數值：tan7π20=219.(本小題17分)定義函數fx=asinx+bcosx的“積向量”為(1)若a=1，b=?3，求fx(2)若向量m=a,b的“積函數”fx滿足f(3)已知m=2cosα,2sinα，n=2cosβ,?2sinβ，設OP=λm+μ參考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.C

6.B

7.C

8.D

9.CD

10.BCD

11.ACD

12.1213,51313.?114.?11515.(1)因為α為第一象限的角，終邊經過點P2,t，且sin所以sinα=t(2)由(1)知：cosα=所以sinα=

16.(1)依題意c=即?8=3+3xy=?1，解得所以x=?11(2)由向量a=3,2，b=x,?1由a//b+c，得所以b=所以a=所以cosα=a?ba

17.(1)f==1最小正周期為2π2令?π2+2kπ≤2x+所以?π3+kπ≤x≤所以函數的單調遞增區間為?π(2)fπ因為5π6<α<π，所以所以cos所以sin=?2(3)因為fA2=1因為A∈0,π，所以A=sin=因為C∈0,2π3，所以所以sinB+sinC

18.(1)延長CB到M，使BM=QD，連接AM，因為ABCD為正方形，所以AB=AD，∠ABM=∠ADQ=90所以?ABM與?ADQ全等，所以AM=AQ，∠BAM=∠DAQ，因為BP+QD=PQ，所以BP+BM=PQ，即PM=PQ，所以?APM與△APQ全等，所以∠MAP=∠PAQ，所以∠BAM+∠BAP=∠DAQ+∠BAP，所以∠PAQ=∠DAQ+∠BAP，又∠BAD=∠DAQ+∠BAP+∠PAQ=π所以∠PAQ=π(2)①因為AB=100，所以OA=OB=50，當點E與點D重合時，α最小，tan∠AOD=ADAOα=π當點F與點C重合時，α最大，tanα=ADAO所以α的取值范圍為3π20②設∠BOF=α，由①知α∈3πOE=50cosπOE+OF=50設t=sin因為π4+α∈2π又sinα?所以OE+OF=50t因為t?1t在所以當t=2時，100t?1t所以OE+OF的最小值為100因為在兩條加溫帶增加智能照明裝置的費用均為每米400元，所以當AE=BF=50米時，安裝智能照明裝置的費用最低，最低費用為400002

19.(1)若a=1，b=?3，則當x?π3=π2函數的最大值為2，對應x的取值集合為xx=(2)f令tanθ=ba所以π7+θ