2024-2025學年廣東省中山市高二下冊3月月考數學質量檢測試題（附答案）_第1頁
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2024-2025學年廣東省中山市高二下學期3月月考數學質量檢測試題一、選擇題：本題共6小題，每小題5分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合要求。1．若函數滿足，則（

）A．1 B．2 C． D．2．用充氣筒吹氣球，氣球會鼓起來，假設此時氣球是一個標準的球體，且氣球的體積隨著氣球半徑r的增大而增大.當半徑時，氣球的體積相對于r的瞬時變化率為（

）A． B． C． D．3．如圖，函數y＝f(x）在區間[1，3]上的平均變化率是（）A．1 B．－1 C．2 D．－24．曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．5．曲線在處的切線與直線平行，則m的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．若函數的導函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

二、多選題：本題共2小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的選項中，至少有兩項是符合要求。7．直線與曲線相切于點，則（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（

）A．B．C．D．已知可導函數的導函數為，且滿足，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。9．曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為.10．若直線與曲線相切，則實數的值為.11．函數的導函數為．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟12（13分）．設函數求：（1）當自變量x由1變到1.1時，函數的平均變化率；（2）函數在處的導數．13．（15分）已知函數，且.(1)求的值；(2)求函數的圖象在點處的切線方程.14（15分）．設點P是曲線上的任意一點，k是曲線在點P處的切線的斜率．（1）求k的取值范圍；（2）求當k取最小值時，曲線在點P處的切線方程．15（17分）．（1）已知函數，求；已知函數，若曲線在處的切線也與曲線相切，求的值．16．（17分）已知函數的部分圖象如圖所示.(1)求函數的解析式；(2)若函數，試求在區間上的最值.答案題號12345678答案CCBCCCABCBD9．10．11．12．（1）（2）【詳解】解：（1）解：，．所以函數的平均變化率為．（2），13．(1)(2)【詳解】（1）由，得，又，所以，解得.（2）由，得，所以，即切點為，又切線的斜率為，所以函數的圖象在點處的切線方程為，即.14．（1）；（2）．【詳解】（1）設，因為，所以k的取值范圍為.（2）由（1）知，此時，即，代入點斜式方程得，所以此時曲線在點P處的切線方程為．15．（1）；（2）.【詳解】（1），；（2），，又，在處的切線方程為：；設與相切于點，，，切線方程為：，即，，解得.16．(1)(2)最小值，最大值8【詳解】（1）

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