2024-2025學(xué)年江蘇省沭陽縣高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷注意事項(xiàng)考生在答題報(bào)道認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含選擇題（第1題-第11題）填空題（第12題-第14題，共73分）.解答題（第15-19題，共77分），滿分150分.2.答題狀、請(qǐng)考生務(wù)必停自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、座位號(hào).考試證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上初應(yīng)的位置，并將考試證號(hào)用2B相關(guān)正確填涂在答題卡的相應(yīng)位置.3.答題時(shí)請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答，在試卷或草輥紙上作答一律無數(shù).4.如有作圖需要、可用2B鉛筆作圖、并請(qǐng)加黑加粗、描寫清楚.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的：1.化簡等于（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)向量的加法運(yùn)算求解即可.【詳解】

.故選:C.2.已知平面向量與的夾角為，則（）A. B. C.4 D.12【正確答案】B【分析】由數(shù)量積定義結(jié)合向量模長公式即可計(jì)算求解.【詳解】由題得，所以.故選：B.3.如圖所示，四邊形是正方形，分別，的中點(diǎn)，若，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由平面向量的線性運(yùn)算可得，即可求出，進(jìn)而求出的值.【詳解】，所以，所以，所以，.故選：D.4.已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】將所給的三角函數(shù)式展開變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.【詳解】由題意可得：，則：，，從而有：，即.故選：B.本題主要考查兩角和與差的正余弦公式及其應(yīng)用，屬于中等題.5.在如圖的平面圖形中，已知，，，，，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】用基底表示向量，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，，所以，，因?yàn)椋善矫嫦蛄繑?shù)量積的定義可得，因此，.故選：C.6.已知，，則的值為（）A B. C. D.【正確答案】D【分析】由已知條件切化弦，整理得出，然后把展開可求出，從而利用兩角和的余弦公式可求解.【詳解】由于，且，則，整理得，則，整理得，所以.故選：D.7.公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了0.618就是黃金分割數(shù)的近似值，這是一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，這一數(shù)值也表示為，若，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由和得，利用二倍角公式，誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由，，故選：D.8.已知的外接圓圓心為，且，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)向量關(guān)系得出向量夾角，再結(jié)合向量的投影向量公式計(jì)算即得.【詳解】因?yàn)椋允堑闹悬c(diǎn)，因?yàn)榈耐饨訄A圓心為，所以為圓的直徑，又，則，即，所以，所以向量在向量上的投影向量為.故選：A.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分或3分.9.已知，則下列說法正確的是（）A.的最小值為1B.若，則C.若，與垂直的單位向量只能為D.若向量與向量的夾角為鈍角，則的取值范圍為【正確答案】AB【分析】對(duì)A：根據(jù)模運(yùn)算公式代入計(jì)算，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可判斷；對(duì)B：利用向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可判斷；對(duì)C：舉反例即可判斷；對(duì)D：根據(jù)向量夾角是鈍角，得到且向量與向量不反向共線，即可判斷．【詳解】對(duì)A：，則當(dāng)時(shí)，取最小值1，故A正確；對(duì)B：若，則，解得，故B正確；對(duì)C：若,，易知也是與垂直的單位向量，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：若與的夾角為鈍角，則，且向量與向量不反向共線，即，解得且，故D錯(cuò)誤；故選：AB．10.下列各式的值正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】BD【分析】利用二倍角的正弦公式可判斷A選項(xiàng)；利用誘導(dǎo)公式結(jié)合兩角和的余弦公式可判斷B選項(xiàng)；利用二倍角的正切公式可判斷C選項(xiàng)；利用兩角和的正切公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椋裕剩珼對(duì).故選：BD.11.下列命題中正確的是（）A.若，，則B.“”是“”的必要不充分條件C.D.在中，，，，為的外心，若，則的值為【正確答案】BCD【分析】利用共線向量的定義可判斷A選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的定義可判斷C選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)可得出關(guān)于、的方程組，解之可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，則或，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若或，則成立，若、均為非零向量，設(shè)、的夾角為，則，由可得，即，即，所以，則，即、同向.所以，“”“或或、同向”，且“”“或或、同向”，所以，“”是“”的必要不充分條件，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若或，則，此時(shí)，，若、均為非零向量，設(shè)、的夾角為，則，則，則，所以，.綜上所述，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，在中，，，，由平面向量數(shù)量積的定義可得，取線段的中點(diǎn)，連接，則，所以，，同理可得，因?yàn)椋瑒t，即，①，即，②解得，，因此，，D對(duì).故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.已知梯形ABCD中，，三個(gè)頂點(diǎn).則頂點(diǎn)坐標(biāo)_______________.【正確答案】【分析】在梯形中，，．得到，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，根據(jù)向量相等得到方程組，可得答案.【詳解】解：∵在梯形中，，，，，．∴．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為．則，．∴，即，∴解得故點(diǎn)的坐標(biāo)為．故．13.已知為銳角，若，則_____.【正確答案】##【分析】利用換元法，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與倍角公式即可得解.【詳解】因?yàn)椋睿瑒t，，又為銳角，所以，則，即，所以，所以.故答案為.14.已知點(diǎn)、、，則點(diǎn)到直線的距離為_______.【正確答案】##【分析】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出，進(jìn)而可求出的值，由此可得出點(diǎn)到直線的距離為，即可得解.【詳解】由已知可得，，則，，，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，所以，，所以，點(diǎn)到直線的距離為.故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演奏步驟.15.已知（1）求的值；（2）求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式可得出，在該等式兩邊平方，結(jié)合二倍角的正弦公式可求得的值；（2）利用二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式化簡可得所求代數(shù)式的值.【小問1詳解】因?yàn)椋裕?小問2詳解】.16.已知點(diǎn)、、（1）若，與共線且方向相反，求的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）設(shè)，則，利用平面向量的模長公式可求出的值，即可得出向量的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在第四象限可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由已知可得，因?yàn)榕c共線且方向相反，設(shè)，則，由平面向量的模長公式可得，解得，故.【小問2詳解】由已知可得，則，設(shè)點(diǎn)，則，則，解得，即點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，所以，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，.（1）若，，求的值；（2）若與的夾角為且，求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)結(jié)合向量垂直列式求得，再利用兩角差的正切求值；（2）直接利用數(shù)量積求夾角公式及輔助角公式可得，求得的值，則的值可求．【小問1詳解】因?yàn)椋遥裕裕剩弧拘?詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)榕c的夾角為，所以，即，所以，因?yàn)椋裕裕?18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角、的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角、的終邊與單位圓分別交、兩點(diǎn)，點(diǎn)是單位圓與軸的交點(diǎn).（1）當(dāng)、時(shí)，求的值：（2）若為劣弧上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求最小值.【正確答案】（1）（2）答案見解析【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義結(jié)合兩角和的余弦公式可求得的值；（2）對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行分類討論，設(shè)點(diǎn)，求出的取值范圍，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及輔助角公式、以及正弦型函數(shù)的值域可求得的最小值.【小問1詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，，，由兩角和的余弦公式可得.【小問2詳解】由圖可知，，，且，即點(diǎn)，若點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)，其中，則，，所以，，因，則，故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取最小值；若點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)，其中，則，，所以，，因?yàn)椋瑒t，故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取最小值.19.如圖1所示，在中，點(diǎn)在線段BC上，滿足是線段AB上的點(diǎn)，且滿足，線段CG與線段AD交于點(diǎn)．（1）若，求實(shí)數(shù)x，y的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；（3）如圖2，過點(diǎn)的直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)，，求的最小值．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算以為基底表示，進(jìn)而求解；（2）根據(jù)向量的線性運(yùn)算以為基底