2024-2025學年河南省項城市高一下學期第一次考試數學檢測試題本試卷分第1卷（選擇題）和第11卷（非選擇題）兩部分，所都寫在答題卷上.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則=A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數學運算素養．采取數軸法，利用數形結合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．不能領會交集的含義易致誤，區分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.若，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】C【分析】根據象限角的定義求解即可.【詳解】因為，所以角的終邊在第三象限，故選：C.3.函數的定義域為，函數的值域為，則“”是“”的（）條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】求出函數定義域及值域化簡集合，再利用充分條件、必要條件定義判斷得解.【詳解】函數中，，即，解得，即，函數的值域，集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4.已知函數，在下列區間中，一定包含零點的區間是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】確定函數的單調性，再利用零點存在性定理判斷即得.【詳解】函數都是R上的增函數，則函數是R上的增函數，而，所以的零點在區間內.故選：A5.已知，，，則實數a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據給定條件，結合中間值，利用指數函數、對數函數單調性比較大小即可.【詳解】依題意，，因此實數的大小關系是.故選：B6.已知函數.若恒成立，則的取值可以是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】利用恒成立的不等式分離參數，借助二次函數求出最大值即可.【詳解】當時，不等式，依題意，恒成立，而當時，，當且僅時取等號，因此，ABC不是，D是.故選：D7.在同一個坐標系中，函數的部分圖象可能是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據指數、對數函數和冪函數的圖象與性質，結合排除法即可求解.【詳解】因為在同一坐標系中，所以的單調性一定相反，且圖象均不過原點，故排除AD；在BC選項中，過原點的圖象為冪函數的圖象，由圖象可知，所以單調遞減，單調遞增，故排除B，故選：C.8.如果函數對任意的實數，都有，且當時，，那么函數在上的最大值與最小值之和為（）A.2 B.3 C.4 D.－1【正確答案】C【分析】根據，可知：關于對稱，根據對稱性，要求函數在上的最大值與最小值之和，即求函數在上的最大值與最小值之和，代入即可得解.【詳解】根據，可知：關于對稱，那么要求函數在上的最大值與最小值之和，即求函數在上的最大值與最小值之和，因為遞增，所以最小值與最大值分別為：，，，故C.本題考查了函數的對稱性，考查了轉化思想，計算量較小，思路要求較高，屬于中檔題.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，下列不等關系正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】AB【分析】由不等式性質可判斷A；由對數函數的性質可判斷BD；由冪函數性質可判斷C.【詳解】對于A，因為，結合不等式性質可知，A正確；對于B，由于，故，B正確；對于C，，則冪函數上單調遞減，故，C錯誤；對于D，由于，故，D錯誤；故選：AB10.[多選]下列選項正確的是（）A.函數是指數函數，則B.函數的值域為RC.函數的圖象可以由向右平移一個單位得到D.函數恒過定點【正確答案】AD【分析】選項A：利用指數函數的定義結合指數函數的單調性求解即可，選項B：根據指數函數的值域求解即可，選項C：根據函數圖像的平移變化求解即可，選項D:根據指數函數過定點結合函數的圖像變化求解即可.【詳解】對于A，且，，A正確；對于B，不論，還是，值城都為，B錯誤；對于C，向左平移一個單位得到，C錯誤：對于D，令，則，所以函數恒過定點，故D正確．故選：AD.11.（多選）已知函數，令，則下列說法正確的是（）A.函數的增區間為 B.當有3個零點時，C.當時，的所有零點之和為 D.當時，有1個零點【正確答案】BD【分析】函數，結合二次函數和對數函數的圖象和性質，作函數的圖象，根據圖象找出單調增區間即可判斷選項A；根據圖象觀察函數和圖象有3個交點時的取值范圍即可判斷選項B；解方程即可判斷選項C；當時，觀察函數和的圖象的交點個數即可判斷選項D.【詳解】作出函數的圖象如圖所示，，，對于A選項，由圖象可知，函數的增區間為和，故A選項錯誤；的零點是函數和圖象交點的橫坐標，對于B選項，由圖象可知，當有3個零點時，，故B選項正確；對于C選項，由和得或，即當時，有兩個零點，和1，所有零點之和為，故C選項錯誤；對于D選項，當時，函數和的圖象有1個交點，即有1個零點，故D選項正確．故選：BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若冪函數是偶函數，則_________.【正確答案】【分析】根據冪函數的知識來求得的值.【詳解】由于是冪函數，所以，解得或，當時，是奇函數，不符合題意.當時，是偶函數，符合題意.故13.已知是定義在上的奇函數，當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集為_______________.【正確答案】【分析】根據給定的圖象，可得函數的單調性，再分段求解不等式.【詳解】觀察圖象知，奇函數在上單調遞增，則在上單調遞增，且，不等式，當時，不等式成立；當時，，解得；當時，，解得，所以不等式的解集為.故14.已知扇形OAB的圓心角為，其面積是則該扇形的周長是______cm【正確答案】6【分析】設扇形的半徑為,弧長為,然后根據圓心角和面積列方程組成方程組可解得.【詳解】設扇形的半徑為,弧長為,依題意可得,,解得,所以扇形的周長為.故答案為:6本題考查了扇形中圓心角的弧度數公式和扇形的面積公式,屬于基礎題.四、解答題：本題共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.求值.（1）；（2）.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據指數冪的運算法則求解；（2）根據對數的運算法則性質求解.【詳解】（1）；（2）.16.已知定義域為R的函數為奇函數，且滿足，當時，，求.【正確答案】【分析】根據求出函數的周期為4，再利用奇函數性質求值.【詳解】因為，所以，所以的周期為4，所以，因為函數為奇函數，所以，因為，所以，所以.17.已知函數為奇函數．（1）求實數a的值；（2）求不等式的解集．【正確答案】（1）（2）或【分析】（1）根據奇函數的定義可得，即可求出參數的值；（2）首先證明函數的單調性，利用單調性與奇偶性將函數不等式轉化為自變量的不等式，解得即可.【小問1詳解】因為為上的奇函數，則，即，整理可得，可得，此時，經檢驗符合題意；【小問2詳解】由（1）可得，則在上的單調遞增.證明如下：設，且，則，因為，根據指數函數的性質可得，則，，，所以，即，所以在上的單調遞增，因為為奇函數，不等式化為，又因為在上的單調遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或18.國內某企業響應國家號召，為打破國際芯片壟斷，投入大量研發力量，從零開始，研發出一款自主知識產權的芯片．為了盡快提高芯片產能滿足國內需求，該企業制定了三個不同的增產方案，年產量（萬片）隨方案實施年數增加而增加，三個方案分別對應三個函數模型：方案一：；方案二：；方案三：．如果該企業計劃在7年內，盡快實現年產量15萬片的目標，應該選擇哪個方案？【正確答案】應該選擇方案二，理由見解析．【分析】計算出方案一需要6年時間，方案二的年產量將在5年后超過15萬片，方案三無法在7年內達到年產量15萬片的目標，得到答案.【詳解】應該選擇方案二，理由如下：由題意可知，應在滿足，且的情況下，選擇所需時間最短的方案，方案一：因為在上單調遞增，且，則方案一可以在7年內實現年產量15萬片的目標，由，解得，所以方案一實現年產量15萬片需要6年時間；方案二：因為在上單調遞增，且，則方案二可以在7年內實現年產量15萬片的目標，由得，又因為，所以，即方案二的年產量將在5年后超過15萬片；方案三：因為在上單調遞增，且，所以方案三無法在7年內達到年產量15萬片的目標，故不能選擇方案三．綜上，應該選擇方案二．19.已知指數函數的圖象過點，（1）求函數的解析式；（2）判斷的奇偶性，并加以證明；（3）如果在區間上恒成立，求實數的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）是奇函數，證明見解析；（3）【分析】（1）將點代入求得值即可求得函數的解析式；（2）根據奇偶性的定義判斷證明即可.（3）問題轉化為在上恒成立，令,，根據函數的單調性求出的范圍即可．【小問1詳解】由題知，的圖象過點，所以，