第第頁2025年中考數學總復習《概率初步》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共13小題，每小題3分，共39分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一個不透明的盒子中裝有2個白球，6個紅球，這些球除顏色外，沒有任何其他區別，現從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的可能性是(

)A.34 B.13 C.152.“一個不透明的袋中裝有三個球，分別標有1，2，x這三個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球，摸出球上的號碼小于5”是必然事件，則x的值可能是(

)A.4 B.5 C.6 D.73.一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是(

)A.摸到紅球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件

C.摸到紅球和摸到白球的可能性相等 D.摸到紅球比摸到白球的可能性大4.下列事件中屬于必然事件的是(

)A.任意畫一個三角形，其內角和是180° B.打開電視機，正在播放新聞聯播

C.隨機買一張電影票，座位號是奇數號 D.擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上5.一個不透明的袋子中裝有12個小球，其中8個紅球、4個黃球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率是(

)A.12 B.13 C.1126.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數20801002004001000“射中九環以上”的次數186882168327823“射中九環以上”的頻率(結果保留兩位小數)0.900.850.820.840.820.82根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率約是(

)A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.847.下列成語所反映的事件中，是確定事件的是(

)A.十拿九穩 B.守株待兔 C.水中撈月 D.一箭雙雕8.哥德巴赫提出“每個大于2的偶數都可以表示為兩個質數之和”的猜想，我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.在質數2，3，5中，隨機選取兩個不同的數，其和是偶數的概率是(

)A.14 B.13 C.129.甲、乙兩位同學相約打乒乓球現有款式完全相同的4個乒乓球拍，分別記為A、B、C、D，如果甲同學先從中隨機選取1個，乙再從余下的球拍中隨機選取1個，那么乙同學選中C號球拍的概率是(

)A.12 B.13 C.1410.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是AO的中點.過點C作CE⊥AO交AB于點E，過點E作ED⊥OB，垂足為點D.在扇形內隨機選取一點P，則點P落在陰影部分的概率是(

)

A.14 B.13 C.1211.如圖①所示，平整的地面上有一個不規則圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為5m，寬為4m的長方形，將不規則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區域扔小球，并記錄小球落在不規則圖案上的次數(球扔在界線上或長方形區域外不計實驗結果)，他將若干次有效實驗的結果繪制成了②所示的折線統計圖，由此他估計不規則圖案的面積大約為(

)

A.6m2 B.7m2 C.12.下列說法正確的是(

)A.“打開電視機，正在播放《新聞聯播》”是必然事件

B.“明天下雨概率為0.5”，是指明天有一半的時間可能下雨

C.一組數據“6，6，7，7，8”的中位數是7，眾數也是7

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是s甲2=0.213.下列說法錯誤的是(

)A.必然事件發生的概率為1 B.不可能事件發生的概率為0

C.隨機事件發生的概率介于0和1之間 D.不確定事件發生的概率為0.5二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。14.一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區域的概率是

．

15.一只不透明的袋中裝有8個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中.通過大量重復摸球試驗后發現，摸到白球的頻率是0.4，則袋中約有紅球______個.16.如圖，在2×2網格中放置了三枚棋子，在其余格點處再放置1枚棋子，則這四枚棋子構成的圖形是軸對稱圖形的概率是______．17.如果甲邀請乙玩一個同時拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規則如下：同時拋出兩個正面，乙得1分;拋出其他結果，甲得1分.誰先累積到10分，誰就獲勝.你認為

(填“甲”或“乙”)獲勝的可能性更大．18.在一張邊長為3cm的正方形紙上做扎針隨機試驗，紙上有一個半徑為1cm的圓形區域，則針頭扎在圓形區域的概率為

19.罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結果影響很大．下圖是對某球員罰球訓練時命中情況的統計：下面三個推斷：①當罰球次數是500時，該球員命中次數是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809，所以“罰球命中”的概率是0.809.其中合理的是

.(填序號)20.從?2，?1，0，1，2這五個數中任取一個數作為a的值，則拋物線y=ax2?2x?1開口向下的概率是

21.已知線段a=3，b=4，從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數中任意選取一個數作為線段c的長度，那么a，b，c不能組成三角形的概率是

．三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。22.(本小題8分)

有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，分別被分成4等份、3等份，并在每份內均標有數字，如圖所示.王揚和劉菲同學用這兩個轉盤做游戲，游戲規則如下：

①分別轉動轉盤A與B．

②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相加(如果指針恰好停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止)．

③如果和為0，王揚獲勝；否則劉非獲勝．

(1)用列表法(或樹狀圖)求王揚獲勝的概率；

(2)你認為這個游戲對雙方公平嗎？若不公平，請制定一個新的游戲規則．23.(本小題8分)

在一只不透明的布袋中，裝有質地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數字1，2，3，4.甲乙兩人玩摸球游戲，規則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數字之和為奇數，則甲勝；若兩球上的數字之和為偶數，則乙勝．

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．

(2)這個游戲規則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．24.(本小題8分)

某校一年級開設人數相同的A，B，C三個班級，甲、乙兩位學生是該校一年級新生，開學初學校對所有一年級新生進行電腦隨機分班．

(1)“學生甲分到A班”的概率是______；

(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率．25.(本小題8分)

在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生，調查了他們平均每周的課外閱讀時間t(單位：小時).把調查結果分為四檔，A檔：t<8；B檔：8≤t<9；C檔：9≤t<10；D檔：t≥10.根據調查情況，給出了部分數據信息：

①A檔和D檔的所有數據是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；

②圖1和圖2是兩幅不完整的統計圖．

根據以上信息解答問題：

(1)求本次調查的學生人數，并將圖2補充完整；

(2)已知全校共1200名學生，請你估計全校B檔的人數；

(3)學校要從D檔的4名學生中隨機抽取2名作讀書經驗分享，已知這4名學生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學生來自不同年級的概率．26.(本小題8分)根據《國家體質健康標準》規定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優秀等次．某校在七年級學生中挑選男生、女生各5人進行集訓，經多次測試得到10名學生的平均成績(單位：秒)記錄如下：男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據以上信息，解答下列問題：(1)男生成績的眾數為______，女生成績的中位數為______；(2)判斷下列兩位同學的說法是否正確．(3)教練從成績最好的3名男生(設為甲，乙，丙)中，隨機抽取2名學生代表學校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．27.(本小題8分)

有一個可自由轉動的轉盤，被分成了三個大小相同的扇形，分別標有數字2，4，6；另有一個不透明的瓶子，裝有分別標有數字1，3，5的三個完全相同的小球．小杰先轉動一次轉盤，停止后記下指針指向的數字(若指針指在分界線上則重轉)，小玉再從瓶子中隨機取出一個小球，記下小球上的數字．

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(選其中一種)表示出所有可能出現的結果；

(2)若得到的兩數字之和是3的倍數，則小杰贏；若得到的兩數字之和是7的倍數，則小玉贏，此游戲公平嗎？為什么？28.(本小題8分)

在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”.將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．

(1)從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是______；

(2)甲、乙兩人通過抽簽分勝負，規定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”.甲先從盒子中任意抽出1支簽(不放回)，乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．參考答案1.【答案】A

【解析】解：根據題意可得：一個不透明的盒子中裝有2個白球，6個紅球，共8個，

摸到紅球的概率為：68=34．

故選：A．

根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．

此題考查可能性的大小，用到的知識點是概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件2.【答案】A

【解析】解：根據題意可得，x的值可能為4.如果x的值是5、7、6，那么與摸出球上的號碼小于5”是必然事件相矛盾．

故選：A．

根據必然事件的意義，進行解答即可．

本題考查隨機事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結合問題情境判斷事件發生的可能性是正確解答的關鍵．3.【答案】D

【解析】提示：摸到紅球是隨機事件，故選項A錯誤；摸到白球是隨機事件，故選項B錯誤；根據不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故選項C錯誤，選項D正確．4.【答案】A

【解析】解：A.任意畫一個三角形，其內角和是180°，是必然事件，因此選項A符合題意；

B.打開電視機，有可能播放新聞聯播，也有可能不是，是個隨機事件，因此選項B不符合題意；

C.隨機買一張電影票，座位號有可能是奇數號，也有可能是偶數號，是隨機事件，因此選項C不符合題意；

D.擲一枚質地均勻的硬幣，可能正面朝上，也可能正面朝下，是隨機事件，因此選項D不符合題意；

故選：A．

根據必然事件的意義，結合具體的問題情境逐項進行判斷即可．

本題考查隨機事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結合問題情境判斷事件發生的可能性是正確解答的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：∵從袋子中隨機摸出一個小球共有12種等可能結果，摸出的小球是紅球的結果數為8，

∴摸出的小球是紅球的概率為812=23，

故選：D．

用紅球的個數除以球的總個數即可．

本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P(A)=事件6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查的是利用頻率估計概率，熟知大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率是解答此題的關鍵．

根據大量的實驗結果穩定在0.82左右即可得出結論．

【解答】

解：∵從頻率的波動情況可以發現頻率穩定在0.82附近，

∴這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率是0.82．

故選：B．7.【答案】C

【解析】解：A、十拿九穩，是不確定事件，不符合題意;

B、守株待兔，是不確定事件，不符合題意;

C、水中撈月，是不可能發生的，屬于確定事件，符合題意;

D、一箭雙雕，是不確定事件，不符合題意;

故選：C．8.【答案】B

【解析】解：列表如下：2352(2,3)(2,5)3(3,2)(3,5)5(5,2)(5,3)共有6種等可能的結果，其中和是偶數的結果有：(3,5)，(5,3)，共2種，

∴和是偶數的概率為26=13．

故選：B．9.【答案】C

【解析】本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結果，再用乙選中C號球拍的結果數除以總的結果數即可；【詳解】解：畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結果，其中乙選中C號球拍3種可能的結果，∴乙選中C號球拍的概率；312故選：C．10.【答案】B

【解析】解：設⊙O的半徑為r，

∵CE⊥AO，

∴∠OCE=90°，

∵點C是AO的中點，

∴OC=12OA=12OE，

在Rt△OCE中，∵cos∠COE=OCOE=12，

∴∠COE=60°，

∴∠BOE=∠AOB?∠COE=30°，

∵ED⊥OB，

∴∠ODE=90°，

∵∠COD=∠OCE=90°，

∴四邊形OCED為矩形，

∴S△OCE=S△ODE，

∴陰影部分的面積=S扇形BOE=30×π×r2360，

∴點P落在陰影部分的概率=S扇形BOES11.【答案】B

【解析】解：假設不規則圖案面積為x，

由已知得：長方形面積為20，

根據幾何概率公式小球落在不規則圖案的概率為：x20，

當事件A實驗次數足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規則圖案的概率大約為0.35，

綜上有：x20=0.35，解得x=7．

故選：B．

本題分兩部分求解，首先假設不規則圖案面積為x12.【答案】D

【解析】解：A、“打開電視機，正在播放《新聞聯播》”是隨機事件，故錯誤，不符合題意；

B、“明天下雨概率為0.5”，是指明天可能下雨，故錯誤，不符合題意；

C、一組數據“6，6，7，7，8”的中位數是7，眾數是6和7，故錯誤，不符合題意；

D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是s甲2=0.2，s乙2=0.4，則甲的成績更穩定，正確，符合題意，

故選：13.【答案】D

【解析】解：A，B，C正確，不符合題意；D不確定事件發生的概率大于0且小于1，故說法錯誤，符合題意．故選D．14.【答案】29【解析】解：若將每個方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9，其中陰影部分的面積為1.75，

所以該小球停留在黑色區域的概率是29．

故答案為29．15.【答案】12

【解析】解：由題意可得，

袋中約有紅球：8÷0.4?8

=20?8

=12(個)，

故答案為：12．

根據白球個數和頻率，可以估算出球的總數，然后即可計算出紅球個數．

本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關鍵是明確題意，利用頻率的知識估算出紅球的個數．16.【答案】13【解析】解：如圖所示：當棋子放到空心小圓位置都可以構成軸對稱圖形，

故這四枚棋子構成的圖形是軸對稱圖形的概率是：26=13．

故答案為：13．17.【答案】甲

【解析】【分析】

本題考查了可能性的大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比；事件的可能性主要看事件的類型，事件的類型決定了可能性及可能性的大小．分別求出甲乙兩人得1分的可能性大小，再作比較即可．

【解答】

解：同時拋擲兩枚硬幣有以下情況：

(1)同時拋出兩個正面；

(2)一正一反；

(3)一反一正；

(4)同時擲出兩個反面；

乙得1分的可能性為14；甲得1分的可能性為34．

故甲獲勝的可能性更大．18.【答案】π9

/【解析】本題考查幾何概率的求法：注意圓、正方形的面積計算．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．根據題意，求得正方形與圓的面積，相比計算可得答案．【詳解】解：根據題意，針頭扎在陰影區域內的概率就是圓與正方形的面積的比值；由題意可得：正方形紙邊長為3cm，其面積為9cm圓的半徑為1cm，其面積為πcm故其概率為π9故答案為：π919.【答案】②

【解析】【分析】根據圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：當罰球次數是500時，該球員命中次數是411，所以此時“罰球命中”的頻率是：411÷500=0.822，但“罰球命中”的概率不一定是0.822，故①錯誤；隨著罰球次數的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812.故②正確；雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809，但是“罰球命中”的概率不是0.809，故③錯誤．

綜上，合理的推斷是②．故答案為：②．本題考查了利用頻率估計概率，算術平均數，解題的關鍵是明確概率的定義，利用數形結合的思想解答．20.【答案】25

/0.4【解析】使拋物線y=ax2?2x?1的開口向下的條件是a<0【詳解】解：在所列的5個數中任取一個數有5種等可能結果，其中使拋物線y=ax2?2x?1的開口向下的有?2，?1∴使拋物線y=ax2?2x?1故答案為：2521.【答案】38【解析】先根據三角形三邊關系確定不能組成三角形的c的取值范圍，再根據概率公式求解即可．【詳解】解：∵a=3，b=4，∴線段a，b，c組成三角形時c的取值范圍4?3<c<4+3，即1<c<7,∴當0<c≤1或c≥7時，線段a，b，c不能組成三角形，∴在1，2，3，4，5，6，7，8這八個數中任意選取一個數作為線段c的長度，不能組成三角形的是1，7、8這三個數，所以，a，b，c不能組成三角形的概率是38故答案為：322.【答案】解：(1)列表如下：

A╲B0?1?200?1?2ll0?l2210332l共有12種等可能的結果，其中和為0的結果有3種，

∴王揚獲勝的概率=312=14；

(2)這個游戲對雙方不公平，理由如下：

由(1)可知，王揚獲勝的概率為14，劉菲獲勝的概率為912=34，14≠34，

∴二人獲勝的概率不相等，因此游戲不公平，

新的游戲規則如下：①分別轉動轉盤A與B【解析】(1)用列表法列舉出所有可能出現的結果情況，再根據概率的意義求解即可；

(2)根據獲勝概率的大小判斷游戲規則不公平，新的游戲規則合理即可．

本題考查的是游戲公平性的判斷以及列表法與樹狀圖法求概率．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23.【答案】解：(1)畫樹狀圖得：

共有12種等可能的結果，其中甲獲勝的結果有8種，

∴甲獲勝的概率為812=23；

(2)不公平．

由樹狀圖可知，乙獲勝的結果有4種，

∴乙獲勝的概率為412=13，【解析】(1)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，利用概率公式求出甲獲勝的概率即可；

(2)根據樹狀圖計算乙獲勝的概率，比較作出判斷即可．

本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．24.【答案】(1)

13．

(2)ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)

(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)

(C,C)共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩位新生分到同一個班的結果有3種，

∴甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為39=【解析】解：(1)由題意知，共有3種等可能的結果，其中學生甲分到A班的結果有1種，

∴“學生甲分到A班”的概率是13．

故答案為：13．

ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)

(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)

(C,C)共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩位新生分到同一個班的結果有3種，

∴甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為39=13．

(1)由題意知，共有3種等可能的結果，其中學生甲分到A班的結果有1種，利用概率公式可得答案．

25.【答案】解：(1)由于A檔和D檔共有12個數據，而D檔有4個，

因此A檔共有：12?4=8人，

隨機抽取的總人數為8÷20%=40人，

所以C檔人數為40?16?12=12(人)

補全圖形如下：

(2)1200×1640=480(人)，

答：全校B檔的人數為480．

(3)用A表示七年級學生，用B表示八年級學生，用C和D分別表示九年級學生，畫樹狀圖如下，

因為共有12種等可能的情況數，其中抽到的2名學生來自不同年級的有10種，

所以P(2名學生來自不同年級)【解析】(1)用A檔和D檔所有數據數減去D檔人數即可得到A檔人數，用A檔人數除以所占百分比即可得到總人數；用總人數減去A檔，B檔和D檔人數，即可得到C檔人數，從而可補全條統計圖；

(2)先求出B檔所占百分比，再乘以1200即可得到結論；

(3)分別用A，B，C，D表示四名同學，然