廣西壯族自治區貴港市平南縣2023-2024學年七年級下學期期中數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中只有一項是正確）.1．下列方程屬于二元一次方程的是（）A．x+z=3 B．x?1y=1 C．x?1=2x2．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A．x+y=1x+2=y B．C．x?y=1xy=2 D．3．下列運算正確的是（）A．3a+a2=3C．(?3a3)4．多項式8xA．4x2y2 B．4xyz C．5．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．(x+1)(x?1C．x2+2x?1=x(6．若(x?2)(x+4)=x2+mx?8A．?8 B．6 C．2 D．?27．如果多項式x2+mx+16是一個完全平方式，那么A．4 B．8 C．?8 D．±88．如圖的面積關系，可以得到的恒等式是（）A．m(a+b+c)=ma+mb+mc B．(a+b)(a?b)=C．(a?b)2=a9．若x=2y=1是方程3x?ay=4的一個解，則aA．1 B．?1 C．3 D．210．大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題.書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若千只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳.問籠中各有多少只雞和兔？設雞有x只，兔有y只，列方程組得（）A．x+y=352x+4y=94 B．C．x+y=35x+4y=94 D．11．已知a=233，b=322，c=511，那么A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．c<b<a12．已知a?b=5，b?c=?6，則代數式a2A．?30 B．30 C．?5 D．?6二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．因式分解：x2?25=14．把方程2x＋y＝5，改寫成用含x的式子表示y的形式，則y＝．15．已知3m=5，3n=2，則16．已知二元一次方程組3a+2b=52a+3b=4，則a?b=17．若(a?b)2=49，ab=18，則代數式a218．在日常生活中如取款、上網等都需要密碼.有一種用“因式分解法”產生的密碼方便記憶，如：對于多項式x4?y4，因式分解的結果是(x?y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=8時，則各個因式的值為(x?y)=1，(x+y)=17，三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計算：(?3+2)×3+（2）解方程：3(2x?1)=3x+120．計算：（1）5x?(?2xy)（2）(x+2)(x?2)21．下面是小強解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應任務.解：x?2y=1①第一步：由①得，x=2y+1③第二步：將③代入②，得2×2y+1+2y=5第三步：解得y=第四步：將y=23代入③第五步：所以原方程組的解為x=（1）任務一：小強解方程組用的方法是消元法.（填“代入”或“加減”）；（2）任務二：小強解方程組的過程，從第步開始出現錯誤，錯誤的原因是；（3）任務三：請寫出方程組正確的解答過程。22．先化簡，再求值：(x?2y)(x+2y)?(x?2y)2，其中x=?2，23．如圖，有一塊長(3a+b)米，寬(2a+b)米的長方形廣場，園林部門要對陰影區域進行綠化，空白區域進行廣場硬化，陰影部分是邊長為b米的正方形.（1）計算廣場上需要硬化部分的面積；（2）若a=30，b=10，求硬化部分的面積.24．探究：如何把多項式x2（1）觀察：上式能否可直接利用完全平方公式進行因式分解？答：.（填“能”或“不能”）；（2）【閱讀與理解】由多項式乘法，我們知道(x+a)?(x+b)=x2+(a+b)x+abx2此類多項式x2猜想并填空：x2+8x+15=x2+(+)x+×=(x+（3）請運用上述方法將下列多項式進行因式分解：①x2+8x+1225．綜合與實踐問題情境：為了滿足農民的消費需求，國家運用財政和貿易政策為工商企業研發和制造符合農民需求的特色產品進行補助.某電器公司計劃用甲、乙兩種汽車運送190臺家電到農村銷售，已知甲種汽車每輛可運送家電20臺，乙種汽車每輛可運送家電30臺，且規定每輛汽車按規定滿載，一共用了8輛汽車運送.針對這個問題，在《二元一次方程組》這一章的學習時，同學們根據下列條件探索還能求出哪些量.（1）小明同學根據題意列出了一個尚不完整的方程組x+y=?20x+30y=■，請寫出小明所列方程組中未知數x，y表示的意義：x表示，y表示，該方程組中“？”處的數應是，“■”處的數應是（2）小張同學的思路是設甲種汽車運送m臺家電，乙種汽車運送n臺家電.下面請你按照小張的思路列出方程組，并求甲種汽車的數量.26．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2解：因為a+b=3，所以(a+b)2=9，即：a2+2ab+b根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y=8，x2+y（2）若(4?x)(x?5)=?8，求(4?x)2（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB=6，兩正方形的面積和S1

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、x+z=3是二元一次方程，符合題意；

B、x?1y=1分母里含有未知數，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合題意；

C、x?1=2x只含有一個未知數，不是二元一次方程，不符合題意；

D、x?y+z=1含有三個未知數，不是二元一次方程，不符合題意.

2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得x?y=1xy=2中xy項為2次，故該方程組不是二元一次方程，其余選項都是二元一次方程組，

故答案為：C.

3．【答案】B【解析】【解答】解：在A選項中，3a和a2不是同類項，3a+a2=a2+3a，故A錯誤；

在B選項中，根據同底數冪乘法的運算法則，a2?a3=a5，故B正確；

在C選項中，根據積的乘方運算法則，（-3a34．【答案】D【解析】【解答】解：8x2y4?12xy2z=2xy2×4xy2-3z×4xy2=4xy2（2xy2-3z）

因此，多項式5．【答案】B【解析】【解答】解：A、C、D的右邊不是幾個整式的乘積形式，都不屬于因式分解，不符合題意；

B屬于因式分解，符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據因式分解的定義（把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解），據此逐項判斷即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：根據題意得，

(x?2)(x+4)

=x2+4x-2x-8

=x2+2x-8

∵(x?2)(x+4)

=x2+mx-8

=x27．【答案】D【解析】【解答】解：∵多項式x2+mx+16是一個完全平方公式.

∴x2+mx+16=x2+mx+42

∴mx=±2×1×4x

∴mx=±8x

m=±8

8．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意，如圖所示；

圖形的面積=以a+b為長以a-b為寬的長方形面積=（a+b）（a-b）

圖形的面積還可以=以a為邊長的正方形的面積-以b為邊長的正方形面積=a2-b2

∵同一個圖形面積相等.

∴（a+b）（a-b）=a2-b2

故答案為：B.

【分析】根據題意結合圖像分別得出圖形的面積等于（a+b）（a-b）和a2-b2，根據同一圖形面積相等得到（a+b）（a-b）=a2-b2，即可選出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：根據題意，將x=2y=1代入方程3x?ay=4中得，3x?ay=3×2-a=4解得a=2.

故答案為：D.

【分析】根據x=2y=1是方程3x?ay=4的一個解，將x=2y=110．【答案】A【解析】【解答】解：∵從上面數有35個頭

∴x+y=35，

∵從下面數，有94只腳

∴2x+4y=94

∴B，C，D選項不符合題意

故答案為：A.

【分析】根據雞有兩只腳，兔子有四只腳，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，由以上條件列出二元一次方程組即可.11．【答案】A【解析】【解答】解：∵a=233=（23）11=811，b=322=（312．【答案】C【解析】【解答】解：∵a?b=5，b?c=?6，

∴a?b+b-c=5-6=-1

即a-c=-1

a2?ac?b(a?c)=a（a-c）-b（a-c）=（a-b）（a-c）=5×（-1）=-5

故答案為：C.

【分析】首先將a?b=5，b?c=?6相加求出a-c的值，然后利用提公因式法將a213．【答案】(x+5)(x?5)【解析】【解答】x2?25=故答案為：(x+5)(x?5)．【分析】用平方差公式分解即可．14．【答案】5?2x或?2x+5【解析】【解答】解：將2x項移到方程的右側，得y＝5-2x，即用含x的式子表示y的形式為y＝5-2x．故答案為：y＝5-2x．

【分析】將x當作常數，利用一元一次方程的解法求解即可。15．【答案】10【解析】【解答】解：∵3m=5，3n=2，

∴3m+n=3m×3n16．【答案】1【解析】3【解答】解：3a+2b=5①2a+3b=4②

①×2得：6a+4b=10③

②×3得：6a+9b=12④

③-④得：-5b=-2

b=25

將b=25代入①中得：3a+2×25=5

3a=5-45

3a=215

a=215×13

解得：a=75

∴17．【答案】85【解析】【解答】解：根據題意(a?b)2=49，ab=18.

則(a?b)2=49

∴a2?2ab+b2=49

a2?2×18+b2=49

a2+18．【答案】6【解析】【解答】解：根據題意，x3?xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）

∵x=16，y=6

∴x+y=22，x-y=10

則六位數的密碼可能為：162210，161022，101622，102216，221016，221610.

故答案為：6.

【分析】首先對多項式x3?xy2進行因式分解可得x319．【答案】（1）解：原式=?1×3+4÷(?4)=?3+(?1)=?4（2）解：去括號，得6x?3=3x+1移項，得6x?3x=1+3合并同類項，得3x=4系數化為1，得x=【解析】【分析】（1）根據有理數混合運算的法則：先乘方再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的，進行計算求值即可.

(2)根據一元一次方程的解題步驟：有分母的先去分母，然后去括號，移項，合并，系數化為1，按照以上步驟求出x的值即可.20．【答案】（1）解：原式=?10（2）解：原式=【解析】【分析】（1）根據單項式乘單項式的運算法則：把它們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式中含有的字母連同它的指數作為積的因式，由此得出答案即可.

（2）根據平方差公式得出答案即可.21．【答案】（1）代入（2）二；整體代入未添加括號（3）正確的解答過程：x?2y=1①解：由①得x=2y+1③將③代入②得2(2y+1)+2y=5，解得y=把y=12代入③，即：x=2×∴原方程組的解為：x=2【解析】【分析】（1）根據代入消元法可知：小強根據x-2y=1，用y將x替換出來代入另一個二元次方程中，因此小強用的是代入消元法。

（2）在x=2y+1中，2y+1是個整體，表示的是x的值，而小強未整體代入相乘.

（3）代入消元法：是將二元一次方程組中的一個方程的未知數用含有另一個未知數的代數式表示，并代入到另一個方程中，求出該未知數的值，然后再將該未知數代入任意一個方程中，求出另一個未知數.22．【答案】解：原式===4xy?8當x=?2，y=1原式=4×(?2)×=?4?2=?6【解析】【分析】將該多項式去括號展開，移項，合并同類項后再將x和y的值代入其中求值即可.23．【答案】（1）解：根據題意，廣場上需要硬化部分的面積是：(2a+b)(3a+b)?=6=6答：廣場上需要硬化部分的面積是(6（2）把a=30，b=10代入6a6=6900答：廣場上需要硬化部分的面積是6900【解析】【分析】（1）硬化的面積=大正方形的面積-陰影部分小正方形的面積，將其面積用字母表示出來即可。

（2）將a，b的值代入（1）題中用字母表示的需要硬化部分的面積求值即可.24．【答案】（1）不能（2）3；5；3；5；3；5（3）①解：原式=(x+2)(x+6)②解：原式=(x+3)(x?4)【解析】【解答】解：（1）x2+8x+15不能直接利用完全平方公式進行因式分解.

（2）根據(x+a)?(x+b)=x2+(a+b)x+ab和x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，又由此類多項式x2+(a+b)x+ab的特征是二次項系數為1，常數項為兩數之積，一次項系數為這兩數之和.，可設x+y=8，xy=15，即y=8-x，

則x（8-x）=15

x2-8x+15=0

交叉相乘（x-3）（x-5）=0

解得：x1=3，x2=5

當x=3時，y=5

當x=5時，y=3

故第1空為：3或5，

第2空為：5或3，

第3空為：3或5，

第4空為：5或3，25．【答案】（1）使用甲種汽車的數