廣東省市花都區2023-2024學年七年級下學期期中數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．將下面左側圖形平移可以得到的圖形是（）A． B． C． D．2．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．3．下列實數中，是無理數的是（）A．0 B．?67 C．2π 4．下列選項中，是方程x+2y=4的解的是（）A．x=2y=1 B．x=4y=1 C．x=1y=25．下列命題中，是真命題的是（）A．鄰補角相等 B．內錯角相等C．同角的補角互補 D．垂線段最短6．已知y+2x=3，下列各項中變形正確的是（）A．2x=y+3 B．y=?2x+3 C．y=2x+3 D．y=?2x?37．下列運算正確的是（）A．9?4=5 B．9=±3 8．如圖，AB∥CD,∠CDE=130°，則∠A的度數為（）A．70° B．65° C．50° D．40°9．有一個數值轉換器，原理如圖所示，當輸入的x的值為16時，輸出的y值是（）A．2 B．2 C．4 D．810．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中所示方向運動，第一次從原點O運動到點P11,1，第二次運動到點P22,1，第三次運動到點P33,0，第四次運動到點P4A．?2 B．0 C．1 D．2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．計算：38=12．比較大小：113．（填“＞”“＜”或“＝”）13．若點Aa,b在第一象限，則點B?a,b+3在第14．若x+3+y?2=0，則x+y15．如圖，把長方形ABCD沿EF折疊后，點D，C分別落在D'，C'的位置，若∠1=50°，則∠FGD16．已知OA⊥OB，且∠AOC:∠AOB=1:3，則∠BOC的度數是．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計算：2518．解方程組x?2y=1①19．如圖，已知OA⊥OB于點O，∠BOC=120°，OD平分∠BOC，求∠AOD的度數．20．根據題意，完成下列推理過程：如圖，已知AD∥BC，∠1+∠C=180°，證明：∠D=∠1．證明：∵AD∥BC（已知）∴∠1=∠_______（）∵∠1+∠C=180°（已知）∴∠B+∠C=180°（）∴AB∥_______（）∴∠D=∠1（）21．如圖，三角形ABC的三個頂點坐標分別為A?1，3，B（1）畫出平移后的三角形A1B1（2）求三角形A122．已知a，b均為實數，a的平方根分別是2x?2與x?7，b是17的整數部分，求2a+b的算術平方根．23．關于x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足x?y=1，我們就說方程組的解x與y具有“鄰好關系”，請完成下面問題：（1）方程組y=2x-43x+2y=13（2）方程組2x+y=5k+1x+2y=4k+224．某數學活動小組在開展小項目研究時，將一副三角板按圖1方式拼接在一起，其中邊OA，OC與直線EF重合，∠AOB=45°,∠COD=30°，保持三角板COD不動，將三角板AOB繞著點O順時針旋轉，當OB落在直線EF上時，三角板AOB停止運動．（1）如圖1，∠BOD=°；（2）當三角板AOB旋轉到某個位置，恰好AB∥OD，請在圖2中畫出此時三角板AOB的位置，并求出∠AOE的度數；（3）活動小組研究發現，在三角板AOB旋轉過程中，∠AOD與∠BOC之間始終保持著某種數量關系，請你用等式表示出來：______________________．25．如圖，在平面直角坐標系中，點A(?8,0),B(?4,4),C(0,4)，點P從點A出發沿x軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，點Q從點O出發沿y軸正方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動，且點P，點Q同時出發，設運動時間為t秒．（1）AO和BC位置關系是_________________；AP=___________；OQ=___________；（用含t的式子表示）（2）如圖1，當點P，點Q分別是線段AO,OC上時，連接PB,QB，若S△PAB（3）在點P，點Q運動過程中，當∠CBQ=20°時，請猜想∠OPQ和∠PQB的數量關系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由平移可得到的圖形；故選：B．【分析】本題考查了平移的定義，平移不會改變圖形的形狀和大小。圖形經過平移以后，對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段也相等，據此作答，即可得到答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：由對頂角的定義可知，只有D選項中∠1與∠2是對頂角，故選：D．【分析】本題主要考查了對頂角的定義，把有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角，據此逐項分析判斷，即可得到答案．3．【答案】C【解析】【解答】解：A中，由0是有理數，所以A不符合題意；B中，由?6C中，由2π是有理數，所以C符合題意；D中，由9=3故選：C．【分析】本題考查了無理數的定義，其中帶根號的要開不盡方才是無理數，以及無限不循環小數為無理數，結合無理數、有理數的定義，結合選項，逐項判斷，即可得到答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：A中，把x=2y=1代入方程x+2y=4中，左邊=2+2×1=4，方程左右兩邊相等，則x=2y=1是方程B中，把x=4y=1代入方程x+2y=4中，左邊=4+2×1=6，方程左右兩邊不相等，則x=4y=1不是方程C中，把x=1y=2代入方程x+2y=4中，左邊=1+2×2=5，方程左右兩邊不相等，則x=1y=2不是方程D中，把x=?1y=3代入方程x+2y=4中，左邊=?1+2×3=5，方程左右兩邊不相等，則x=?1y=3不是方程故選：A．【分析】本題主要考查了二元一次方程解的定義，其中二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值，據此把四個選項中的x、y的值，分別代入原方程看方程左右兩邊是否相等，即可得到答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：A中，兩個互為鄰補角的角之和為180°，不一定相等，原命題是假命題，故A不符合題意；B中，內錯角只有在兩直線平行時才相等，原命題為假命題，故B不符合題意；C中，同角的補角相等，原命題是假命題，故該C不符合題意；D中，根據直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短，是真命題，故D符合題意.故選：D

【分析】本題主要考查了真假命題的判斷，以及補角、內錯角和垂線段的定義及其應用，根據補角和內錯角的定義，可判定A、B和C，結合垂線段的性質，可判定D項，即可得到答案．6．【答案】B【解析】【解答】解：y+2x=3，則y+2x?y=3?y，即2x=3?y，則y+2x?2x=3?2x，即y=3?2x，故選項B變形正確，符合題意；而選項A、C、D變形錯誤，不符合題意；故選：B．【分析】本題考查的是等式的性質，在等式的兩邊同時加上或減去同一個數或式子，所得結果仍使等式；等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數或式子，所得結果仍使等式，結合等式的性質逐一判斷，即可得到答案．7．【答案】D【解析】【解答】解：A中，由9?B中，由9=3≠±3C中，由?(?9)D中，由2+2故選：D．【分析】本題考查了二次根式的加減運算，以及算術平方根的計算，根據二次根式的加減運算法則，以及算術平方根的計算方法，結合選項，逐項分析判斷，即可得到答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意知，∠CDA=180°?∠CDE=50°，∵AB∥CD，∴∠A=∠CDA=50°，故選：C．【分析】本題考查了鄰補角，兩直線平行，內錯角相等等知識，由∠CDA=180°?∠CDE，得到AB∥CD，結合平行線的內錯角相等，即可得到∠A=∠CDA，得出答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：16=44=22是無理數，∴當輸入的x的值為16時，輸出的y值是2嗎，故選：A．【分析】本題主要考查了與流程圖有關的實數運算，先把16作為輸入的數，計算其算術平方根，若結果為無理數則輸出，若結果為有理數則把算術平方根重新作為新數輸入，直至算術平方根是無理數，即可得到答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：觀察圖像點的坐標：P11,1、P22,1、P33,0、P44，?2、∵2024÷7=289…1，∴動點P2024的坐標是2024,1∴動點P2024故選：C．【分析】本題主要考查了點的坐標規律探索，根據圖像，得到P111．【答案】2【解析】【解答】解：∵23=8∴38故答案為：2．【分析】根據立方根的定義即可求解．12．【答案】>【解析】【解答】＞

（1）平方法：（11）2=11，32=9，11＞9，則11＞3；

（2）根號內比較法：3=9，11＞9，則11＞3；

（3）估算法：9＜11＜16，即3＜11＜4，則13．【答案】二【解析】【解答】解：∵點Aa,b∴a>0，∴?a<0，∴點B?a,b+3故答案為：二．【分析】本題主要考查了判斷點所在的象限，根據點Aa,b在第一象限，得到a>0，b>014．【答案】－115．【答案】130【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BGE=180°?∠1=130°，∴∠FGD故答案為：130．【分析】本題主要考查了平行線的性質，對頂角相等，由AD∥BC，得到∠BGE=180°?∠1，再根據對頂角相等，得到∠FGD16．【答案】60°或120°【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOC:∠AOB=1:3，∴∠AOC=1當∠AOC在∠AOB內部時，則有：∠BOC=∠AOB?∠AOC=60°，當∠AOC在∠AOB外部時，則有：∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，故答案為：60°或120°．【分析】本題考查了垂直定義，以及幾何圖形中角度計算，由OA⊥OB，得到∠AOB=90°，根據題意，分∠AOC在∠AOB內部時和∠AOC在∠AOB外部，兩種情況分類討論，結合∠BOC=∠AOB?∠AOC和∠BOC=∠AOC+∠AOB，進行求解，即可得到答案.17．【答案】解：由25+【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算，先計算乘方，絕對值，算術平方根，再加減運算，即可的答案．18．【答案】解：x?2y=1①①+②得：6x=18，解得：x=3，將x=3代入①得：3?2y=1，解得：y=1，∴方程組的解為x=3y=1【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，根據①+②，得到6x=18，求得x的值，再代入①中，求得y的值，即可求得方程組的解，得到答案.19．【答案】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，

∵∠BOC=120°，OD平分∠BOC，

∴∠BOD=12∠BOC=60°，

∴∠AOD=∠AOB?∠BOD=30°，

∴∠AOD【解析】【分析】本題考查了角平分線，幾何圖形中角度的計算，由OA⊥OB，得到∠AOB=90°，再由OD平分∠BOC，得到∠BOD=12∠BOC=60°20．【答案】證明：∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠B（兩直線平行，內錯角相等），∵∠1+∠C=180°（已知），∴∠B+∠C=180°（等量代換），∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠D=∠1（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：B；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；CD；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質，根據平行線的判定，以及平行線的內錯角相等，同位角相等和同旁內角互補，按照步驟作答，即可得到答案．21．【答案】（1）解：∵將三角形ABC向右平移5個單位長度，向上平移3個單位長度得到三角形A1B1C1，A?1，3，B（2）解：由三角形的面積公式，可得S△【解析】【分析】（1）根據題意，先根據“上加下減，左減右加”的平移規律，得到A、B、C對應點A1，B1，（2）根據三角形A1B122．【答案】解：由題意知，2x?2+x?7=0，解得，x=3，

∴a=2×3?22=16，

∵16<17<25，

∴4<17<5，

∴b=4，

∴2a+b=2×16+4=36，

∵36【解析】【分析】本題考查了平方根，無理數的估算，算術平方根．熟練掌握平方根，有2x?2+x?7=0，求得x=3，得出a的值，再由無理數的估算可求b，然后求出2a+b的值，即可計算2a+b的算術方根，得到答案．23．【答案】（1）解：x與y具有“鄰好關系”，理由如下；y=2x-4①3x+2y=13②，

將①代入②得，3x+22x?4=13，

解得，x=3，

將x=3代入①得，y=2×3?4=2，

∴x=3y=2，

（2）解：2x+y=5k+1①x+2y=4k+2②，①?②得，x?y=k?1，

∵x與y具有“鄰好關系”，

∴x?y=k?1=1，

解得，【解析】【分析】（1）根據二元一次方程組的解法，利用代入消元法，求得二元一次方程組的解集，再由判斷是否滿足x?y=1，進行作答，即可得到答案；（2）根據二元一次方程組的解法，加減消元法求得x?y=k?1，由x與y具有“鄰好關系”，得到x?y=k?1=1，計算求解，即可得到答案．24．【答案】（1）105（2）解：三角板AOB的位置如下圖：

∵AB∥OD，

∴BAO+∠AOD=180°，

∵∠BAO=90°，

∴∠AOD=90°，

∵∠COD=30°，

∴∠AOE=180°?∠AOD?∠COD=60°．（3）∠AOD?∠BOC=15°【解析】【解答】（1）∵∠AOB=45°，∠COD=30°．∴∠BOD=180°?∠AOB?∠COD=105°．

（3）兩三角板沒有重合部分時，如（2）圖，∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+∠BOD，∠BOC=∠BOD+∠COD=∠BOD+30°，∴∠AOD?∠BOC=45°+∠BOD?∠BOD+30°當兩三角板有重合部分時，如下圖，∵∠AOD=∠AOB?∠BOD=45°?∠BOD，∠BOC=∠COD?∠BOD=30°?∠BOD，∴∠AOD?∠BOC=45°?∠BOD?30°?∠BOD綜上：∠AOD?∠BOC=15°．故答案為：∠AOD?∠BOC=15°．【分析】（1）利用平角的定義，結合∠BOD=180°?∠AOB?∠COD，即可求解；（2）利用平行的性質，得出BAO+∠AOD=180°，求得∠AOD的值，再由已知條件，利用平角的定義，結合∠AOE=180°?∠AOD?∠COD，即可求得∠AOE，得到答案．（3）分兩種情況，當兩三角板沒有重合部分時和當兩三角板有重合部分時，利用角的和差關系分別表示出∠AOD和∠BOC，然后相減運算，即可得出答案．25．【答案】（1）BC∥AO，2t，t（2）解：設時間經過t秒，S△PAB=4S△QBC，則AP=2t，OQ=t，∴CQ=4?t，

∴S△A