安徽省安慶市潛山市十校聯考2023-2024學年七年級下學期數學期中試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六七八總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1．3?π的絕對值是（）A．π?3 B．3?π C．π+3 D．?3?π2．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學記數法可表示為（）A．3×10?4 B．0.3×10?43．下列式子計算正確的是（）A．a6÷a2=a3 B．4．若a?b>0，則下列結論一定正確的是（）A．a?3<b?3 B．?a2<?b2 5．不等式6?3x≤0的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．估計35?1A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．如圖，由3個長相等、寬不等的小長方形組成一個大的長方形，用a，b，c表示大長方形面積為（）A．3ac+2bc B．3ab+3ac C．3ab+ac D．3ab+2ac8．若(x?2)(x+3)=x2+ax?bA．－7 B．－5 C．7 D．59．若不等式組2x?1>1x<m無解，則mA．m>1 B．m<1 C．m≥1 D．m≤110．定義a※b=(a+b)2+A．若|a|=|b|，則b※a=a☆b B．若a=b，則b※a=a☆bC．若a※b=0，則a+b=0 D．若a☆b=0，則ab=0二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計算：(12a312．已知正數m的兩個平方根是2a-1與2-a，則m的值為．13．若3x?27y14．觀察下列各式：(x?1)(x+1)=x(x?1)(x(x?1)(x…根據這一規律，解答下列問題：①(x?1)(xn②32023+三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：9?16．解不等式組：3x≤x+52(x?1)<2+3x四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．先化簡，再求值：2(a?3)(a?2)?(3+a)(3?a)，其中a=?2．18．根據表格解答下列問題：x1313.113.213.313.413.513.613.713.813.914x169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196（1）190.44的平方根是，18769=（2）若179.56的整數部分是m，求五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．用圍棋棋子擺出下列一組圖形，按照這種規律擺下去．（1）第5個圖形用的棋子的個數為，第n個圖形用的棋子個數為；（2）若第m個圖形用的棋子個數超過57個，求m的最小值．20．已知方程組m+n=?7?am?n=1+3a的解滿足m為非正數，n（1）求a的取值范圍；（2）化簡：|a?3|?|a+2|．六、（本題滿分12分）21．如圖所示的是人民公園的一塊長為(2m+n)米，寬為(m+2n)米的空地，預計在空地上建造一個網紅打卡觀景臺（陰影部分）．（1）請用m，n表示觀景臺的面積；（結果化為最簡）（2）如果修建觀景臺的費用為200元/平方米．且已知m=5米，n=3米，那么修建觀景臺需要費用多少元？七、（本題滿分12分）22．為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用相同的費用，購買的足球數量與購買的籃球數量之比為3：2．（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學校最多可以購買多少個籃球？八、（本題滿分14分）23．兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S（1）用含a，b的代數式分別表示S1，S（2）若a+b=10，ab=23，求S1（3）當S1+S

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C【解析】【解答】解：0.00003=3×10-5

故答案為：C

【分析】把一個數用科學記數法表示，就是把這個數學成a×103．【答案】B【解析】【解答】解：A、同底數冪相除，底數不變，指數相減，a6÷a2=a6-2=a4，錯誤；

B、同底數冪相乘，底數不變，指數相加，a4·a4．【答案】B【解析】【解答】解：∵a-b＞0

∴a＞b。

A、根據不等式基本性質1，可得a-3＞b-3，錯誤；

B、根據不等式基本性質3，可得-12a<-12b，正確；

C、根據不等式基本性質1，可得a+3＞b+3，錯誤；

D、根據不等式基本性質3，可得-3a＜-3b，錯誤。

故答案為：B。

【分析】本題根據不等式基本性質可得到答案。

5．【答案】D【解析】【解答】解：6?3x≤0

-3x≤-6

x≥2，

在數軸上表示為：

故答案為：D.

【分析】先求出不等式的解集，再在數軸上表示即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵25<35<36，

∴5<35<6，

∴4<357．【答案】D【解析】【解答】解：a·2b+a·b+c+ac=2ab+ab+ac+ac=3ab+2ac

故答案為：D8．【答案】C【解析】【解答】解：∵x-2x+3=x2+ax-b

∴x2+x-6=x2+ax-b

∴a=1b=6

∴a+b=7

故答案為：C9．【答案】D【解析】【解答】解：2x-1>1①x<m②

由①可得x＞1

∵2x?1>1x<m無解

∴x≤1

故答案為：D10．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵|a|=|b|a

當a=-b≠0時

b※a=4b2

a☆b=-4b2

a※b≠a☆b

符合題意，正確

B、若a=b

b※a=4b2a☆b=4b2

∴b※a＝a☆b

不符合題意，錯誤

C、若a※b=0，則a+b=0且a-b=0

不符合題意，錯誤

D、∵a※b=0

∴a+b2-a-b2=0

a2+2ab+b2-11．【答案】4【解析】【解答】解：(12a3?6a)÷3a=4a2-212．【答案】9【解析】【解答】解：∵正數m的兩個平方根是2a?1與2?a，

∴2a-1+2-a=0，

解得：a=-1，

∴2a-1=2×（-1）-1=-3，

∵-32=9，

∴m=9，

故答案為：9.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵3x?27y=27

∴3x·33y=33

14．【答案】xn+1?1【解析】【解答】解：①(x?1)(xn+xn?1+?+x+1)=xn+1-1

②32023+15．【答案】解：原式=3?(?2)+1=616．【答案】解：解不等式3x≤x+5，得x≤52，解不等式2(x?1)<2+3x，得則不等式組的解集為?4<x≤【解析】【分析】先把不等式組中的兩個不等式分別解出來，再利用不等式組解的規律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，即可等到答案。17．【答案】解：2(a?3)(a?2)?(3+a)(3?a)=2(a當a=?2時，原式=3×【解析】【分析】先用多項式乘多項式法則展開，然后再進行合并同類項，得到原式=3a18．【答案】（1）±13.（2）由表可知179.56的整數部分為13，即所以?4m?12=?4×13?12=?64，所以?4m?12的立方根為－4．19．【答案】（1）14；2n+4（2）由（1）知，2m+4>57，解得m>26.又m是正整數，所以m的最小值為27．20．【答案】（1）解：解方程組m+n=?7?am?n=1+3a，得m=a?3因為m≤0，n<0，所以a?3≤0?2a?4<0，解得?2<a≤3（2）解：因為?2<a≤3，所以|a?3|?|a+2|=3?a?a?2=1?2a．【解析】【分析】（1）解二元一次方程組，用a的代數式表示m、n，根據m為非正數，n為負數，建立關于a的不等式組，即可求得。

（2）根據（1）中得到a的取值范圍進行化簡即可。21．【答案】（1）解：陰影部分的面積為：(2m+n)(m+2n)?mn?=2=2=?m答：觀景臺的面積為(?m（2）解：當m=5，n=3時，原式=?25+7×5×3+2×9=98（平方米），200×98=19600（元）．答：修建觀景臺需要費用為19600元．【解析】【分析】（1）陰影部分的面積等于大長方形面積減去兩個小長方形的面積，得到關于m、n的代數式，再將代數式展開，合并同類項即可。

（2）將m=5、n=3代入，得到陰影部分的面積，再根據200元/平方米，即可算出費用。22．【答案】（1）解：設每個足球x元，每個籃球(2x-30)元，根據題意得：3x=2(2x-30)，解得x=60，答：每個足球60元，每個籃球90元（2）解：設買籃球m個，則買足球(200-m)個，由題意得：90m+60(200-m)≤15500，解得m≤116∵m為正整數，∴最多購進籃球116個【解析】【分析】（1）設每個足球x元，每個籃球(2x-30)元，由用相同的費用，購買的足球數量與購買的籃球數量之比為3：2，可列方程，解出x即可；

（2）設買籃球m個，則買足球(200-m)個，由足球和籃球的總費用不超過15500元，列出不等式，求m的范圍，結合m為正整數求出符合題意的m值即可